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1、高考第 2 轮总复习首选资料 动量的综合运用 1（20XX年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25，19分）某兴趣小组用如题 25 所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为 d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为23d,质量为 m 的匀质薄原板，板上放一质量为 2m 的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为 g，不考虑板翻转。（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板 间最大静摩擦力为maxf，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件。（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I，I应满足什么条
2、件才能使物块从板上掉下？物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变。答案：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为 f，共同加速度为 a 由牛顿运动定律，有 对物块 f2ma 对圆板 Ffma 两物相对静止，有 f fmax 得 F32fmax 相对滑动的条件 max32Ff（2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为0v，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1v和2v 由动量定理，有0Imv 由动能定理，有 对圆板22103112()422mg sdmvmv 对物块2212(2)02mgsm v 由动量守恒定律，有 0122mvmvmv 要使
3、物块落下，必须12vv 由以上各式得 322Imgd s22291223IIm gdgm 分子有理化得 s222312292mdgIIm gd 根据上式结果知：I越大，s 越小 2（20XX年湛江市一模理综）如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面 0A 段是一长为己的水平粗 糙轨道，A 的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在 O 点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为 Ep，一质量为 m 的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为 ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的
4、质量为 2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过 O 点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求：(1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能；(2)当满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少?解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为 v1，小物体的最大动啦为 Ek ,此时长板车的速度大小为 v2，研究解锁弹开过程小物体 和 车 组 成 的 系 统，根 据 动 量 守 恒 和 机 械 能 守 恒，有(2 分)(3 分)(1 分)联立式解得(2 分)(2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为 V共，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒(2 分)
5、所以 v 共=0 (1 分)120mvmv221211.222pEmvmv21112kEmv123kpEE(2)0mm v共实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板
6、对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车 要使小物体能滑上斜面轨道，：必须满足；(3 分)即当时，小物体能滑上斜面轨道 (1 分)设小物体上升的最大高度为 h，此瞬间小物体相对车静止，由式知两者有共同速度为零(1 分)根据系统能量守恒有 (3 分)解得：(1 分)3(开城中学 2010-2011学年度第一学期高三月考)如图所示，质量为 m=0.5kg 的小球从距离地面高 H=5m 处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径 R 为 0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为 10m
7、/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求：（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度 h 为多少？（2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s2）。解：对小球下落到最低点过程，设克服摩擦力做功为 Wf，由动能定理得：mg(H+R)wf mv20 从下落到第一次飞出达最高点设距地面高为 h，由动能定理得：mg(Hh)2wf 00 解之得：hH2R52 0.44.2m 设恰好能飞出 n 次，则由动能定理得：mgH2nwf 00 解之得：n6.25(次)应取：n6 次 4（20XX 年天津高考模拟题）如图所示,mA=1 kg,mB
8、=4 kg,小物块 mC=1 kg,ab、dc 段均光滑,且 dc 段足够长;物体 A、B 上表面粗糙,最初均处于静止.小物块 C 静止在 a 点,已知 ab 长度 L=16 m,现给小物块 C 一个水平向右的瞬间冲量 I0=6 N s.PE mgLPEmgLPEmghmgLPEhLmg21gv210102fwmgH22212mvRHmgmgH22vRHggHH R 地面 地面 实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外
9、力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车 (1)当 C 滑上 A 后,若刚好在 A 的右边缘与 A 具有共同的速度 v1(此时还未与 B 相碰),求 v1的大小.(2)A、C 共同运动一段时间后与 B 相碰,若已知碰后 A 被反弹回来,速度大小为 0.
10、2 m/s,C 最后和 B 保持相对静止,求 B、C 最终具有的共同速度 v2.答案 (1)3 m/s (2)1.24 m/s 5（20XX 年黄冈中学一模）长为 L 的轻绳系于固定点 O,另一端系质量为 m 的小球.将小球从 O 点正下方4L处,以一定的初速度水平向右抛出,经一定时间绳被拉直以后,小球将以 O 点为悬点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳子与竖直线夹角成 60 角,如右图所示.求:(1)小球水平抛出时的初速度 v0.(2)在绳子被拉直的瞬间,悬点 O 受到的冲量.(3)小球摆到最低点,绳子所受的拉力.答案 (1)gL621(2)gLm 2(3)2mg 6（20XX 年安徽卷
11、理科综合能力测试）如图，ABD,为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB段是水平的，BD 段为半径 R=02m 的半圆，两段轨道相切于 B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E50 103 V/m2一不带电的绝缘小球甲，以速度 v0沿水平轨道向右运动，与静止在 B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为 m=10 103kg，乙所带电荷量 q=20 105C，g 取 10 m/s2。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）（1）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点 D，求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离；（2）在满足（1）的条件下，求
12、甲的速度 v0；（3）若甲仍以速度 v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离范围。实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆
13、板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车 答案：（1）大乙恰能通过轨道最高点的情况，设乙到达最高点速度为 v0，乙离开 D 点到达水平轨道的时间为 t，乙的落点到 B 点的距离为 x，则 qEmgRvm20 2)(212tmqEmgR tvx0 联立得 mx.04 （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为 v甲、v乙，根据动量守恒定律的机械能守恒定律有 乙甲mvmvmv0 2220212121乙甲mvmvmv 联立 得 0vv乙 由动能定理，得 220212122乙mvmvRqERmg 联立得 smmREqmg
14、v/52)(50 （3）设甲的质量为 M，碰撞后甲、乙的速度分别为mMvv,，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 mMmvMvMv0 （10）2220212121mMmvMvMv（11）联立（10）（11）得 mMMvvm02 （12）由（12）和mM，可得 002vvvm （13）设乙球过 D 点时速度为0v，由动能定理得 实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物
15、块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车22 0212122mmvmvRqERmg（14）联立（13）（14）得 smvsm/8/20 设乙在水平轨道上的落点距 B 点的距离为,x有 tvx0 联立（15）（16）得 mxm6.14.0 7（20XX年唐山一模）如图所示,小车静止在光滑水平面上,小车和车上
16、的各种设备(不包括弹丸)的总质量为M,车右侧固定有发射装置,装置内装有 n个质量均为m 的弹丸,车左侧内壁固定有沙袋,发射器口到沙袋的距离为 d.把 n颗弹丸最终都射入沙袋中,当前一颗弹丸陷入沙袋中后,再发射后一颗弹丸.求当n颗弹丸射入沙袋后小车移动的距离是多大?答案 nmMnmd 8(20XX年泰安模拟)如图所示,在光滑的冰面上,人和冰车的总质量为 M,是球的质量 m 的 17 倍.人坐在冰车上,如果每一次人都以相同的对地速度v将球推出,且球每次与墙发生碰撞时均无机械能损失.试求:球被人推出多少次后,人就再也接不到球了?答案 9 次 9（20XX年四川高考模拟题）目前,滑板运动受到青少年的追
17、捧.如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI 为圆弧赛道,半径 R=6.5 m,G 为最低点并与水平赛道 BC 位于同一水平面,KA、DE 平台的高度都为h=1.8 m,B、C、F 处平滑连接.滑板 a 和 b 的质量均为 m,m=5 kg,运动员质量为 M,M=45 kg.表演开始,运动员站在滑板 b 上,先让滑板 a 从 A 点静止下滑,t1=0.1 s 后再与 b 板一起从 A 点静止下滑.滑上 BC实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因
18、数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车赛道后,运动员从 b 板跳到同方向运动的 a 板上,在空中运动的时间 t2=0.6 s(水平方向是匀速运动).运动员与 a 板一起沿 CD 赛道
19、上滑后冲出赛道,落在 EF 赛道的 P 点,沿赛道滑行,经过 G 点时,运动员受到的支持力N=742.5 N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取 g=10 m/s2)(1)滑到 G 点时,运动员的速度是多大？(2)运动员跳上滑板 a 后,在 BC 赛道上与滑板 a 共同运动的速度是多大？(3)从表演开始到运动员滑至 I 的过程中,系统的机械能改变了多少？答案 (1)6.5 m/s (2)6.9 m/s (3)88.75 J 10（20XX年广东八校联考）在光滑的水平桌面上有质量分别为 M=0.6 kg,m=0.2 kg 的两个小球,中间夹着一个被压缩的
20、具有 Ep=10.8 J 弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止状态.现突然释放弹簧,球 m 脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为 R=0.425 m 的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图所示.g 取 10 m/s2.求:(1)球 m 从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量.(2)若要使球 m 从 B 点飞出后落在水平桌面上的水平距离最大,则圆形轨道的半径 r 应为多大?落地点到 A 点的最大距离 为 多少?答案 (1)3.4 N s,方向向左 (2)1.012 5 m 4.05 m 11（20XX年江苏启东中学高三第一次月考）某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模
21、型如图所 示.用完全相同的轻绳将 N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为 1、2、3N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为 k(k1).将 1 号球向左拉起,然后由静止释放,使其与 2 号球碰撞,2 号球再与 3 号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g 取 10 m/s2)实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用
22、时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车(1)设与 n+1 号球碰撞前,n 号球的速度为 vn,求 n+1号球碰撞后的速度.(2)若 N=5,在 1 号球向左拉高 h 的情况下,要使 5 号球 碰 撞 后 升 高16h(16h 小于绳长),问k值为多少？答案
23、(1)nkv12 (2)2-1 12（20XX年江苏八校联考）如图甲所示,A 球和木块 B用细线相连,A 球置于平台上的 P点,木块 B置于斜面底端的 Q点上,均处于静止,细线呈松驰状态.一颗水平射来的子弹击入A球中没有穿出,在极短时间内细线被绷紧,A 球继续向右紧贴平台运动,然后滑入半径 R的半圆形槽中,当 A球沿槽壁滑至槽的最低点 C时,木块 B沿斜面向上的位移大小为 L,如图乙;设所有接触面均光滑且空气阻力可忽略,平台表面与槽底 C的高度差为 H,子弹质量为 m,射入 A球前速度为v0,木块 B的质量为 2m,A球的质量为 3m,A、B均可视为质点,求:(1)子弹击入 A球过程,子弹的动
24、能损失了多少?(2)细线绷紧时,木块具有多少动能?(3)A 球滑至最低点 C时,木块具有多少动能?答案 (1)203215vm (2)20361vm (3)30)4(1220vmmgLH 13（20XX年山东八校联考模拟题）如图所示,一根足够长的水平滑杆 SS 上套有一质量为m的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道 PP,PP 穿过金属环的圆心.现使质量为 M 的条形磁铁以水平速度v0沿绝缘轨道向右运动,则 实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不
25、计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车 A.磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来 B.磁铁将不会穿越滑环运动 C.磁铁与圆环的最终速度mMM0v D.整个过程最多能产生热量20)(2vmM
26、Mm 答案 CD 14(20XX 年兰州一中月考)如图所示,有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,当滑块运动时,圆筒内壁对滑块有阻力的作用,阻力的大小恒为f=21mg(g 为重力加速度).在初始位置滑块静止,圆筒内壁对滑块的阻力为零,弹簧的长度为l.现有一质量也为 m 的物体从距地面 2l处自由落下,与滑块发生碰撞,碰撞时间极短.碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动,运动到最低点后又被弹回向上运动,滑动到初始位置时速度恰好为零,不计空气阻力.求:(1)物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小.(2)碰撞后,在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变
27、化量.答案 2gl (2)45mgl 15(20XX 年黄冈一中月考)如图所示,一根粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置,其上套有 A、B 两个圆环,质量分别为 mA、mB,mAmB=41.杆上 P 点上方是光滑的且长度为 L;P 点下方是粗糙的,杆对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力.现将环 A 静止在 P 处,再将环 B 从杆的顶端由静小为碰前的53.止释放,B 下落与 A 发生碰撞,碰撞时间极短,碰后 B 的速度方向向上,速度大求:(1)B 与 A 发生第二次碰撞时的位置到 P 点的距离.(2)B 与 A 第一次碰撞后到第二次碰撞前,B 与 A 间的最大距离.实验研究他们在水平桌面上固定
28、一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车答案 (1)L2572
29、 (2)L 16（20XX年天津卷）如图所示，小球 A 系在细线的一端，线的另一端固定在 O 点，O 点到水平面的距离为 h。物块 B 质量是小球的 5倍，置于粗糙的水平面上且位于 O 点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为 。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为 g，求物块在水平面上滑行的时间 t。解析：设小球的质量为 m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有 得 设碰撞后小球反弹的速度大小为，同
30、理有 得 设碰撞后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有 得 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 设物块在水平面上滑行的时间为，根据动量定理，有 1v2112mghmv12vgh1v211162hmgmv18ghv 2v112 5mvmvmv 28ghv 5Fmgt205Ftmv 实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动
31、到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车得 17（20XX 年新课标卷）如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的 2 倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足
32、够长，重物始终在木板上.重力加速度为 g.解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：，解得：木板在第一个过程中，用动量定理，有：用动能定理，有：木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间 t=t1+t2=+=18（20XX年北京卷）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下
33、降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、24ghtg0vvmmmvmv)2(20030vv 102)(mgtvmmvmgsmvmv221212022vts gv320gv320gv3400m0vl1ml2m实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据
34、与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车 （设各质量为已知量）。不计空气阻力。（）若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；（）若考虑重力的影响，求第次碰撞前、后雨滴的速度和；求第次碰撞后雨滴的动能。解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnvn 得 （2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为 g 的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒 a 第 1
35、次碰撞前 第 1 次碰撞后 b.第 2 次碰撞前 利用1式化简得 2 第 2 次碰撞后，利用2式得 同理，第 3 次碰撞后 第 n 次碰撞后 动能 3mnmnnv1v1v212nnm v00nnmvvm 22102,vvgl2102vvgl0 11 1m vm v200110112mmvvvglmm 22212vvgl22222001202112mmmvvglmm2222222001122022222mmmmvvvglmmm2222220012302332mmmmvvglmm1222200022niinnnmmvvglmm1222200011(2)22nnniinm vm vglmm实验研究他
36、们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车19
37、（20XX 年北京卷）才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图 2 （1）如图 1 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与 BC 段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、的若干个球沿直线静止相间排列，给第 1 个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个
38、球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第 1 个球对第个球的动能传递系数。a.求 b.若为确定的已知量。求为何值时，值最大 解析：（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2，根据动量守恒定律 由于碰撞过程中无机械能损失 、式联立解得 将 代入得 （2）a 由 式，考虑到得 根据动能传递系数的定义，对于 1、2 两球 同理可得，球 m2和球 m3碰撞后，动能传递系数 k13应为 1mh2m2m2vnm1kEnkE1kEn1nk1nk10004,kmm mm m2m1nk2101121vmghm2211101vmvmvm2222112101212121
39、vmvmvm2110122mmvmv211222mmghmv2222210121211vmEvmEKK和221211212)(4mmmmEEkkk实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定
40、理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车 依次类推，动能传递系数 k1n应为 解得 b.将 m1=4m0,m3=mo代入 式可得 为使 k13最大，只需使 由 20.（20XX年天津卷）如图所示，质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L=15 m,现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取 g=10 m/s2，求（1）物块在车面上滑行
41、的时间 t;（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0不超过多少。答案：（1）0.24s (2)5m/s 解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为 v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 设物块与车面间的滑动摩擦力为 F，对物块应用动量定理有 232322212123121313)(4)(4mmmmmmmmEEEEEEkkkkkkk21123232221211(23121)(4)(4)(4)nnnnnkknkkkkkknmmmmmmmmmmmmEEEEEEEEkin2123222121
42、2322111)()()(4nnnnnnmmmmmmmmmmmk222022012)(4(64ommmmmmk取最小值，最大，即2202200222441)(4(mmmmmmmmmo可知022022202424mmmmmmm最大。时，即当13022022,2kmmmmmvmmvm2102022vmvmtF-实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开
43、始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车其中 解得 代入数据得 （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度 v，则 由功能关系有 代入数据解得 =5m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度 v0 不能超过 5m/s。21.（20XX年山东卷）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B
44、、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时 A、B 以共同速度 v0运动，C 静止。某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 B 与 C 碰撞前 B 的速度。解析：设共同速度为 v，球 A 和 B 分开后，B 的速度为,由动量守恒定律有,联立这两式得 B 和 C 碰撞前 B 的速度为。考点：动量守恒定律 22（2008广东卷)如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置 U形滑板 N,滑板两端为半径 R=0.45 m的 1/4 圆弧面,A 和 D分别是圆弧的端点,BC
45、 段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块 P1和 P2的质量均为 m,滑板的质量 M=4m.P1和 P2与 BC面的动摩擦因数分别为1=0.10 和2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P2静止在粗糙面的 B点.P1以 v0=4.0 m/s的初速度从 A点沿弧面自由滑下,与 P2发生弹性碰撞后,P1处在粗糙面 B点上,当 P2滑到 C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P2继续滑动,到达 D点时速度为零,P1与 P2可视为质点,取 g=10 m/s2.问：（1）P2在 BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大？（2）BC长度为多少？N、P1和 P2最终静止后,P
46、1与 P2间的距离为多少？gmF2gmmvmt2101s24.0tvmmvm2102gLmvmmvm222120221210vBv0()ABABBmmvm vm v()BBBCm vmmv095Bvv0v 实验研究他们在水平桌面上固定一内径为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的
47、静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车答案 （1）0.8 m/s2 (2)1.9 m0.695 m 解析 （1）将 N、P1看作整体,根据牛顿第二定律得：2mg=（M+m）a a=m/s2=0.8 m/s2 (2)设 P1到达 B点的速度为 v,P1从 A点到达 B点的过程中,根据动能定理有：mgR=mv2-mv02 代入数据得 v=5 m/s 因 P1、P2质量相等且发生弹性碰撞,所以碰后 P1、P2交换速度,即碰后 P
48、2在 B点的速度为：vB=5 m/s 设 P2在 C点的速度为 vC,P2从 C点到 D点过程中根据动能定理得：-mgR=-mvC2 代入数据得 vC=3 m/s P2从 B点到 C点的过程中,N、P1、P2作为一个系统所受合外力为零,系统动量守恒,设 P2到达 C点时 N和 P1的共同速度为 v.根据动量守恒定律得：mvB=mvC+(M+m)v v为滑板与槽的右端粘连前滑板和 P1的共同速度.由动能定理-2mgL2=mvC2-mvB2 2mgLN=(M+m)v2 L2和 LN分别为 P2和滑板对地移动的距离,联立得 BC长度 l=L2-LN=1.9 m 滑板与槽粘连后,P1在 BC上移动的距
49、离为 l1-1mgl1=0-mv12 P2在 D点滑下后,在 BC上移动的距离 l2 mgR=2mgl2 联立 得系统完全静止时 P1与 P2的间距 l=l-l1-l2=0.695 m.23（20XX 年北京四中高三复习练习题）如图所示,在光滑水平面上静止着一倾角为、质量为 M 的斜面体 B.现有一质量为 m 的物体 A 以初速度 v0沿斜面上滑.若 A 刚好可到达 B 的顶端,且 A、B 具有共同速度.若不计 A、B 间的摩擦,求 A 滑到 B 的顶端时 A 的速度的大小.答案 mMmcos0v 5104.0422mmmgmMmg21212121212121实验研究他们在水平桌面上固定一内径
50、为的圆柱形玻璃杯杯口上放置一直径为质量为的匀质薄原板板上放一质量为的小物体板中心物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为不计板与杯口之间的摩擦力重力加速度为不考虑板翻转指向圆心的水平外力是作用时间极短的大冲击力冲量为应满足什么条件才能使物块从板上掉下物块从开始运动到掉下时的位移为多少根据与的关系式说明要使更小冲量应如何改变答案设圆板与物块相对静止时它们之间的静摩擦力为大小为物块掉下时圆板和物块速度大小分别为和由动量定理有由动能定理有对圆板对物块由动量守恒定律有要使物块落下必须由以上各式得分子有理化得根据上式结果知越大越小年湛江市一模理综如图所示光滑水平面上有一长板车 24（河南省开封高中 20