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1、平行四边形的性质【知识盘点】1平行四边形的两组对边分别_ 2夹在两平行线的平行线段_，夹在两平行线间_相等 3在ABCD 中，若 AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为_cm 4已知ABCD 的周长为 26，若 AB=5，则 BC=_ 5在ABCD 中，若 AB：BC=2：3，周长为 30cm，则 AB=_cm，BC=_cm 【基础过关】6 在ABCD 中，若A=30，AB边上的高为 8，则 BC=（）A83 B82 C8 D16 7在ABCD 中，A的平分线交 BC于点 E，若 CD=10，AD=16，则 EC为（）A10 B16 C6 D13 8如图 1 所示，在ABCD 中，若A=45
2、，AD=6，则 AB与 CD之间的距离为（）A6 B3 C2 D3 （1）（2）（3）9如图 2 所示，在ABCD 中，已知 AC=3cm，若ABC的周长为 8cm，则平行四边形的周长为（）A5cm B10cm C16cm D11cm 10如图 3 所示，已知在ABCD 中，AB=6，BC=4，若B=45，则ABCD 的面积为（）A8 B122 C162 D24【应用拓展】11如图所示，已知点 E，F在ABCD 的对角线 BD上，且 BE=DF 求证：（1）ABE CDF；（2）AE CF 12如图所示，分别过ABC的顶点 A，B，C作对边 BC，AC，AB的平行线，交点分别为 E，F，D（1
3、）请找出图中所有的平行四边形；（2）求证：BC=DE 【综合提高】13如图所示，在ABCD 中，ABC=60，且 AB=BC，MAN=60 请探索 BM，DN与 AB的数量关系，并证明你的结论 的周长为已知的周长为若则在中若周长为则基础过关在中若边上的高为则在中的平分线交于点若则为如图所示在中若则与之间的距离为如图所示在中已知若的周长为则平行四边形的周长为如图所示已知在中若则的面积为应用拓展如形求证综合提高如图所示在中且请探索与的数量关系并证明你的结论相等相等的垂线段参考答案由平行四边形的性质得又即得结论由可得于是所以平行四边形有由和得所以数量关系为提示连结证得于是平行四边形的性质知识盘点平于
4、点若的周长为则的周长为在中对角线交于点若的面积为则的面积为基础过关平行四边形不一定具有的性质是对角线互相平分对边平行对角线互相垂直对边相等如图所示在中对角线交于点图中全等三角形有对对对对如图所示在中对参考答案 1相等 2 相等，的垂线段 3 14 4 8 5 6，9 6 D 7 C 8 B 9 B 10 B 11（1）由平行四边形的性质得 AB=CD，ABE=CDF，又 BE=DF，即得结论 （2）由（1）可得AEB=CFD，于是AED=CFB，所以 AE CF 12（1）平行四边形有：ABCD，AEBC，ABFC （2）由ABCD 和AEBC 得 AE=BC=AD，所以 BC=12DE 13
5、数量关系为 BM+DN=AB，提示：连结 AC，证ABM CAN得 BM=CN，于是 BM+DN=CD=AB 的周长为已知的周长为若则在中若周长为则基础过关在中若边上的高为则在中的平分线交于点若则为如图所示在中若则与之间的距离为如图所示在中已知若的周长为则平行四边形的周长为如图所示已知在中若则的面积为应用拓展如形求证综合提高如图所示在中且请探索与的数量关系并证明你的结论相等相等的垂线段参考答案由平行四边形的性质得又即得结论由可得于是所以平行四边形有由和得所以数量关系为提示连结证得于是平行四边形的性质知识盘点平于点若的周长为则的周长为在中对角线交于点若的面积为则的面积为基础过关平行四边形不一定具
6、有的性质是对角线互相平分对边平行对角线互相垂直对边相等如图所示在中对角线交于点图中全等三角形有对对对对如图所示在中对22.1 平行四边形的性质（2）【知识盘点】1平行四边形的对角线_ 2如图 1 所示，在ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 O，若 AO=4，BO=3，则 CO=_，BD=_ （1）（2）（3）3如图 2 所示，在ABCD中，两条对角线交于点 O，有AOB _，AOD_ 4如图 3 所示，在ABCD 中，两条对角线交于点 O，若 AO=2cm，ABC的周长为 13cm，则ABCD 的周长为_cm 5 在ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 O，若AOB的面积为 3，则ABC
7、D 的面积为_ 【基础过关】6平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分 B对边平行 C对角线互相垂直 D对边相等 7如图 4 所示，在ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 O，图中全等三角形有（）A5 对 B4 对 C3 对 D2 对 （4）（5）8如图 5 所示，在ABCD 中，对角线 AC，BC相交于点 O，已知BOC与AOB的周长之差为 3，ABCD 的周长为 26，则 BC的长度为（）A5 B6 C7 D8 的周长为已知的周长为若则在中若周长为则基础过关在中若边上的高为则在中的平分线交于点若则为如图所示在中若则与之间的距离为如图所示在中已知若的周长为则平行四边形的周长为如图所
8、示已知在中若则的面积为应用拓展如形求证综合提高如图所示在中且请探索与的数量关系并证明你的结论相等相等的垂线段参考答案由平行四边形的性质得又即得结论由可得于是所以平行四边形有由和得所以数量关系为提示连结证得于是平行四边形的性质知识盘点平于点若的周长为则的周长为在中对角线交于点若的面积为则的面积为基础过关平行四边形不一定具有的性质是对角线互相平分对边平行对角线互相垂直对边相等如图所示在中对角线交于点图中全等三角形有对对对对如图所示在中对9已知ABCD 的一条边长是 5，则两条对角线的长可能是（）A6 和 16 B6 和 6 C5 和 5 D8 和 18 10将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分
9、这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A1 种 B2 种 C3 种 D无数种【应用拓展】11如图所示，在ABCD 中，AD BD，AD=4，DO=3 （1）求COD的周长；（2）直接写出ABCD 的面积 12 如图所示，在ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O，M，N在对角线 AC上，且 AM=CN，求证：BM DN 13如图所示，在ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 O 任作一条直线分别交AB，CD于点 E，F （1）求证：OE=OF；（2）若 AB=7，BC=5，OE=2，求四边形 BCFE的周长 【综合提高】的周长为已知的周长为若则在中若周长为则基础过关在
10、中若边上的高为则在中的平分线交于点若则为如图所示在中若则与之间的距离为如图所示在中已知若的周长为则平行四边形的周长为如图所示已知在中若则的面积为应用拓展如形求证综合提高如图所示在中且请探索与的数量关系并证明你的结论相等相等的垂线段参考答案由平行四边形的性质得又即得结论由可得于是所以平行四边形有由和得所以数量关系为提示连结证得于是平行四边形的性质知识盘点平于点若的周长为则的周长为在中对角线交于点若的面积为则的面积为基础过关平行四边形不一定具有的性质是对角线互相平分对边平行对角线互相垂直对边相等如图所示在中对角线交于点图中全等三角形有对对对对如图所示在中对14如图所示，在形状为平行四边形的一块地
11、ABCD 中，有一条小折路 EFG 现在想把它改为经过点 E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路 的周长为已知的周长为若则在中若周长为则基础过关在中若边上的高为则在中的平分线交于点若则为如图所示在中若则与之间的距离为如图所示在中已知若的周长为则平行四边形的周长为如图所示已知在中若则的面积为应用拓展如形求证综合提高如图所示在中且请探索与的数量关系并证明你的结论相等相等的垂线段参考答案由平行四边形的性质得又即得结论由可得于是所以平行四边形有由和得所以数量关系为提示连结证得于是平行四边形的性质知识盘点平于点若的周长为则的周长为在中对角线交于点若的面积为则的面积为基础过关平行
12、四边形不一定具有的性质是对角线互相平分对边平行对角线互相垂直对边相等如图所示在中对角线交于点图中全等三角形有对对对对如图所示在中对参考答案 1互相平分 2 4，8 3 COD，COB 418 5 12 6C 7 B 8 D 9 B 10 D 11（1）8+213；（2）24 12提示：证ABM CDN得BMA=DNC，于是BMN=DNM，所以 BM DN 13（1）可证DFO BEO （2）16 14提示：连结 EG，过点 F作 FH EG，交 AD于点 H，连结 EH，则 EH就是所求的直路 的周长为已知的周长为若则在中若周长为则基础过关在中若边上的高为则在中的平分线交于点若则为如图所示在中若则与之间的距离为如图所示在中已知若的周长为则平行四边形的周长为如图所示已知在中若则的面积为应用拓展如形求证综合提高如图所示在中且请探索与的数量关系并证明你的结论相等相等的垂线段参考答案由平行四边形的性质得又即得结论由可得于是所以平行四边形有由和得所以数量关系为提示连结证得于是平行四边形的性质知识盘点平于点若的周长为则的周长为在中对角线交于点若的面积为则的面积为基础过关平行四边形不一定具有的性质是对角线互相平分对边平行对角线互相垂直对边相等如图所示在中对角线交于点图中全等三角形有对对对对如图所示在中对