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1、2022年中考数学第一轮复习知识点巩固与提升练习（反比例函数专题）一、选择题。1.反比例函数y=k的图象经过点（2,1）,则下列说法错误的是（）XA.k=2 B.函数图象分布在第一、三象限C.当x0时,y 随x 的增大而增大 D.当x0时,y 随x 的增大而减2,若点A（3,-4）,B（-2,m）在同一个反比例函数的图象上，则m 的 值 为（）A.6 B.-6 C.12 D.-123.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400
2、.250.200.10A.y X B.y=C.y=D.y=_x 100 X 4004,函数y i 和y=*x+2（k手0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABD池的电压为定值，使用蓄电池时，电流。（单位：A）与电阻R （单位：C）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）B.蓄电池的电压是1 8 VC.当/W 1 0 A 时，/?3.6QD当H =6。时，/=4 A 6.如图，已知直线y=k x（k W O）与反比例函数y=2（k#0）的图象交于M,N两点.若点M的坐1 1 7 2标是（1,2）,则点N的坐标是（）B.(-l,2)C.(l,-2)D.(-2,-l)7在同
3、一平面直角坐标系中，一次函数y 1=k i x+b与反比例函数y2=（x 0）的图象如图所示，则当%丫2时,自变量x的取值范围为)B.x 38如图，点A和点B都在反比例函数y=4的图象上,且线段AB过原点，过点A作xX轴的垂线段，垂足为点C,p是线段0B上的动点，连 接C P.设aACP的面积为S,则下 列 说 法 正 确 的 是（）A.S2B.S4C.2S 0）的图象上，A C lx轴x于点C，轴于点O,轴于点E,连 结AE.若O E=1.O C，OD,A C A E,则Z的 值 为（3A.2B.10.如图，点P是函数y=0,x 0）的图像上一点，过 点p分别作X轴和X 1轴的垂线，垂足分别
4、为点A、B,交函数y=0,x0）的图像于点C、X 2D,连接OC、。、C D、AB,其中 k,下列结论：C D/A B；1 2S=勺;S=，其中正确的是（）OCD 2 C P -2kA.B.C.D.二、填空题。11.设4 A B C 中 B C 边的长为x(cm),BC边上的高线A D 的长为y(cm),AABC的面积为常数.已知y 关于x 的函数图象过点(3,4),则 y 关 于 x 的函数表达式为.1 2.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y=-3的图象上有一些整点，请 写 出 其 中 一 个 整 点 的 坐 标.X13.如图,A 是反比例函数y=Mx O)图
5、象上的一点,A B 垂直于x 轴,垂足为B,A C 垂X直于y 轴,垂足为C.若矩形A B O C 的面积为5,则 k 的值14.在平面直角坐标系中，点 A(-2,l),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y=MkWO)的图象经过其中两点，则 m 的值为X15.如图，过反比例函数y=K(x0)的图象上一点A 作 AB_Lx轴于点B,连 结 A 0,若XS&OB=2,则 k 的值为1 7.如图,已知点P（6,3）,过 点P作P M lx轴于点M,PNy轴于点N,反比例函数y=k的图象交PM于 点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面 积 为12,则k=18.在平面直角坐
6、标系中，对于不在坐标轴上的任意一点4（，），我们把点B（,l J称为点A的“倒数点”.如 图，矩形。CQE的顶点C为（3,0）,顶 点E在 轴上，函 数y=m（x0）的图象与OE交于点A.若 点8是点A的“倒数点”，且 点3在矩形OCDE的一边上，则 的 面 积 为三、解答题。19.如图，在直角坐标系中，矩 形OABC的顶点0与坐标原点重合，顶 点A,C分别在坐标轴上，顶 点B的坐标为(4,2),过 点D(0,3)和 点E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.求直线D E的函数表达式和点M的坐标.若反比例函数y=WxO)的图象经过点M,求该反比例函数的表达式，并通过计X算 判 断 点N
7、是否在该函数的图象上.20.如图，在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是A B上的一个动点(F不与A,B重合)，过 点F的反比例函数y=&k0)的图象与BC边交于点E.当F为A B的中点时,求该函数的表达式.当k为何值时,4EFA的面积最大，最大面积是多少?21.如图，一次 函 数y=x+5的图象与反比例函数yi(k为常数 且k手0)的图象相交于A(-l,m),B两点.求反比例函数的表达式;将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b0),使平移后的图象与22.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:时)，行驶速度为v(单位:千米/
8、时)，且全程速度限定为不超过120千米/时.求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.方方需在当天12点48分 至14点(含12点48分 和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围；方方能否在当天11点30分 前 到 达B地?说明理由.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=1x+5和y=-2x的图象相交于点2A,反比例函数y=E的图象经过点A.X(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数y=lx+5的图象与反比例函数yT的图2x象的另一个交点为B,连 结0B,求AABO的面积.2022年中考数学第一轮复习知识点巩固与提升练习（反比例函数专 题）（答案版）
9、一、选择题。1.反比例函数y i的图象经过点（2,1）,则下列说法错误的是（）A.k=2B.函数图象分布在第一、三象限C.当x0时,y随x的增大而增大 D.当x0时,y随x的增大而减答案：C.2.若点人（3,-4）1（-2,111）在同一个反比例函数的图象上,则111的 值 为（）A.6 B.-6 C.12 D.-12答 案:A.3.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）B.y近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A.y=l2100C.y 二
10、理D.y=u-400答案：A.4.函数y 3和y=-k x+2（k W 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）答案：D.5已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电 流。（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是()B.蓄电池的电压是1 8 VC.当/W 1 0 A时，R 2 3.6 QD.当 R =6。时，1=4A答案：C6如图，已知直线y=k X（k W O）与反比例函数丫=以勺/0）的图象交于M,N两点.X若 点M的坐标是（1,2）,则点N的坐 标 是（）A.(-l,-2)B.(-l,2)C.(l,-2)D.(-2,-l)答 案:A.7 在
11、同一平面直角坐标系中，一次函数y =k X+b 与反比例函数y2=l a（x 0）的图象如图所示，则当 y/y 2 时，自变量x的取值范围为（）B.x 3答案：D.8.如图，点 A和 点 B都在反比例函数产4 的图象上,且线段AB过原点，过X点 A作 x 轴的垂线段，垂足为点C,P 是线段OB上的动点，连 接C P.设4ACP的面积 为 S,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.S 2B.S 4 C.2 S 0,x0）的图象上，4。口 轴X于点c,8 _ L x 轴于点。，轴于点E，连 结 A E .若OE=1.QO C =-O D,A C=A E,则左的值为()32B-C.4Q D.22
12、答案：B.1 0.如图，点P是函数y =0,元 0)的图像上一点，过 点P分别作x轴和X 1，轴的垂线，垂足分别为点4 B,交函数的图像于点C、D,连接。C、O D、C D、A B,其 中 女 k,下列结论：C D H A B；12S=;SOCD 2 -DCP(k-/)1 2,其中正确的是(2k1)B.C.D.答案：B二、填空题。1 1.设aABC中B C边的长为x(c m),B C边上的高线AD的长为y(c m),A A B C的面积为常数.已知y关 于x的函数图象过点(3,4),则y关 于x的函数表达式为.答案：y=aX12.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数
13、y=的图象上有一些整点，请 写 出 其 中 一 个 整 点 的 坐 标.X答案:(1,-3)(答案不唯一)13.如图,A是反比例函数y=K(x0)图象上的一点,A B垂直于x轴,垂足为B,AC垂X直于y轴,垂足为C.若矩形ABOC的面积为5,则k的值为.14.在平面直角坐标系中，点A(-2,l),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数yi(kW O)的图象经过其中X两点，则m的值为.答案：115.如图,过反比例函数y=K(x0)的图象上一点A作A B x轴于点B,连结A 0,若s 则 k 的值为B x答 案:4.1 6.如图,在平面直角坐标系中，菱 形 O A B C
14、的面积为1 2,点 B 在 y轴上，点 C 在反比例函数y=K的图象上，则 k 的值为答案：-6.如图,已知点P（6,3）,过 点 P 作 P M x 轴于点M,PN y 轴于点N,反比例函数y=k的 图 象 交 P M 于 点 A,交 P N 于 点 B.若 四 边 形 O A P B 的 面 积 为 1 2,则Xk=.答案61 8.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点4（再 ，我们把点出3称为点A 的“倒数点”.如 图,矩 形。8 E 的顶点。为（3,0）,顶 点 E1 到在 轴上，函 数 ynmQ。）的图象与O E 交于点4 若 点 8 是点A 的“倒数X点”，且点B在矩形O
15、C D E的一边上，则J 9 B C的面积为三、解答题。1 9.如图，在直角坐标系中，矩形O A B C的顶点0与坐标原点重合，顶点A,C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4,2),过点D(0,3)和点E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线D E的函数表达式和点M的坐标.若反比例函数y=l H(x0)的图象经过点M,求该反比例函数的表达式，并通过计X算判断点N是否在该函数的图象上.(1)设直线D E的函数表达式为y=kx+b(k#O),.直线过点 D(0,3)和点 E(6,O),；.+b=3,6 k+b=0,b=3,2二直线D E的函数表达式为y-ix+3.2矩形O A B
16、 C的顶点B的坐标为(4,2),.点M的纵坐标是2,Lx+3=2,2.x=2.故点M 的坐标为(2,2).二反比例函数y3(x0)的图象经过点XM(2,2),.匕言为四,.反比例函数的表达式为y=i2x又.点N 在直线DE上，点 N 的横坐标为4,.x=4 时,y=”4+3=1,2二点N 的坐标为(4,1)：.,当x=4时,y=4=l,4.点 N 在反比例函数y用的图象上.X20.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是 AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F 的反比例函数y=A(k0)的图象与BC边交于点E.X当F 为 AB的中点时，求该函数的表达式.(2)当 k 为何值时,A
17、EFA的面积最大,最大面积是多少？答 案：,.在矩形OABC中,OA=3,OC=2,.B(3,2),.F为A B的中点,点F在反比例函数y n(k0)的图象上，X.*.k=3,二该函数的表达式为y=l(x0).X由题意知E,F两点坐标分别为E(k,2),FQ k),2 3Sa EFA=AF B E mk(3 :M)2 2 3 2=l k k22 12=4 k2 6 k+99)12=1(k3)2+m,当k=3时,S有最大值.S最 大 值 二 二12 4 4如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y*(k为常数且k手0)的图象相交X于A(l,m),B两点求反比例函数的表达式将一次函数y=x+5的
18、图象沿y轴向下平移b个单位(b0),使平移后的图象与答案：(1).点在直线y=x+5上，.*.m=-l+5=4,，A(-l,4).点A(-L4)在 双 曲 线y=k,X 4二 人,/,k=4,，y=上-1 X(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位得到直线y=x+5b.令 x+5bf .x2+(5_b)x+4=0,XA=(5-b)2-4X4=0,/.b=l 或 9.2 2.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:时)，行驶速度为v(单位:千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时.求v关于t的函数表达式.方方上午8点驾驶小汽
19、车从A地出发.方方需在当天12点48分 至14点(含12点48分 和14点 涧 到 达B地.求小汽车行驶速度V的范围;方方能否在当天1 1点3 0分前到达B地?说明理由.解:(l)；v t=4 80,且全程速度限定为不超过1 2 0千米/时，v关 于t的函数表达式为 g 8o(t 2 4).t(2)8点 至1 2点4 8分时间长为步小时,8点 至1 4点时间长为6小时，5将t=6代 入v3,得v=80;t将tw代 入v钟。，得v=1 00.5 t.小汽车行驶速度V的范围为80v W 1 00.方方不能在当天1 1点3 0分前到达B地.理由如下：8点 至1 1点3 0分时间长为7小时，2将 0
20、代 入V 0S O,2 t得V包91 2 0(千米/时)，超速了.7故方方不能在当天1 1点3 0分前到达B地.2 3.如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数y f x+5和y=-2 x的图象相交于点2A,反比例函数yd的图象经过点A.求反比例函数的表达式(2)设一次函数y=lx+5的图象与反比例函数y T的图象的2x另一个交点为B,连 结0B,求A B O的面积.故A点坐标为(2,4).将A(2,4)代入反比例函数表达式y计 有 垢k,.k=8,故反比例函数的表达式为x2y=*X(2)联立一次函数ydx+5与反比例函数y=52 xy=1x+5,得 2 g 解 得 N X 2=8,y=.，x当 x=8 时,y=l,故 B(8,l).如图,设直线A B与x轴交于点C,则可得C(10,0).*-S AA BO=S i r nS R=1X10X41X10X1=15.AACO BCO 2 9