《七年级数学二元一次方程组的应用同步练习试题_-试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学二元一次方程组的应用同步练习试题_-试题.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、6.5 二元一次方程组的应用 同步练习 【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列问题：1小明买了 50 分和 20 分的邮票共 16 枚，花了 5 元 9 角钱，20 分和 50 分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：设小明买了 20 分的邮票 x 枚，则 50 分的邮票买了_枚，由题意可得一元一次方程_ 设 20 分的邮票买了 x 枚，50 分的邮票买了 y 枚，由题意可得二元一次方程组 _ 设 20 分的邮票花了 x 元，50 分的邮票花了 y 元，由题意可得二元一次方程组 _ 2某校去年有学生 2 300 人，今年与去年相比，男生增加 25%，女生减少 25%，学生总人数增加 15%
2、，问现在学生中，男女生各有多少人？若设去年有学生男生有 x 人，女生有 y 人，则根据题意 x 与 y 的关系式是_，今年比去年男生增加了_人，女生减少了_ 人，全校学生数共增加了 _ 人，所列的方程组应为_，求出 x、y 之后再求出有男、女生人数 3植树节学校买杨树苗和柳树苗共 100 棵，已知杨树苗每棵 0.7 元，柳树苗每棵 0.2 元，买两种树苗共用 430 元，求这两种树苗各买了多少棵？若设买杨树苗 x 棵，买柳树苗 y 棵，根据题意可得（）100100100100().72430274300.20.74300.70.2430 xyxyxyxyABCDxyxyxyxy 4 一伙小孩分
3、苹果，每人分6个差6个，每人分5分又多了5个，问苹果和小孩各多少 个？（只设未知数，列出方程组即可）5A、B两地相距 500 公里，甲、乙两汽车由 A、B两地相向而行若同时出发则 5 小时相遇；若乙出发早 5 小时，则甲出发 3 小时相遇，求甲、乙两车的速度 【点击思维】1对于本节例 4，你认为能通过列一元一次方程求得答案吗？如果能，与课本上的方法相比较，你觉着哪种方法更好？更简单？2列二元一次方程组需要几个等量关系？3你能自己总结出列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤吗？4（2005 年吉林省中考题）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区 2003 年和
4、 2004 年小学入学儿童人数之比是 8：7，且 2003 年入学人数的 2 倍比 2004 年入学人数的 3 倍少 1500 人，某人估计 2005 年入学儿童数将超过2300 人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势 【典例分析】例 1 学生问老师：“你今年多大”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生，你到我这么大时，我已经 37 岁了”试求老师和学生的年龄各多少岁 思维分析：此题的相等关系显然是老师的这段话关键是怎么理解了，特别是“我像你这么大时，你才出生”，是不是老师的年龄正好是学生年龄的 2 倍呢？不对，“你才出生”出生了就不能是“0”岁，而是“1”岁了，所以老师应比学
5、生大学生的年龄减 1 岁 解：设老师的年龄 x 岁，学生的年龄 y 岁，根据题意，得 (1)25(1)3713xyyxxyy 解这个方程组,得 所以老师的年龄是 25 岁，学生的年龄是 13 岁 方法点拨：列二元一次方程组解决实际问题，关键在于正确找出实际问题的两个等量关系，并把它们表示成两个方程本例是个关于年龄问题的应用题这方面的问题一般要用到题中两人的年龄差，不管时间怎么变化，两个人的年龄差是始终不变的，抓住了这一点，方程组中的两个方程也就好列出来了 例 2 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场是 0 分 某班足球队参加了 12 场比赛，共得 22 分，已
6、知这个队只输了 2 场，那么此队胜几场？平几场？思维分析：此题中有两个相等关系：一是胜的场数+平的场数+输的场数=12；二是胜场的得分+平场的得分=22，故据此可列出方程组，求出结果来 解：设这支足球队胜 x 场，平 y 场，根据题意，得 21263224xyxxyy 解这个方程组,得 答：这支足球队胜了 6 场，平了 4 场 方法点拨：足球是大家比较喜欢的体育项目，在中考中，经常会出现以足球为题材的试题，好让同学们深切感受到数学就在自己身边，提高大学对学习数学的兴趣解决这类问题的关键一般是抓住两点：一是场数，二是得分，问题就好解决了 【基础能力训练】1现有 2 角的硬币 x 枚，5 角的硬币
7、 y 枚，共 18 元；（1）列出关于 x、y 的二元一次方程：_；（2）若 x=20，则 y=_；（3）若 5 角的硬币共有 22 枚，则 2 角的硬币共有_枚 2长方形的周长是 106cm，长比宽的 3 倍多 1cm，则长方形的面积为_ 3某人以两种形式储蓄了 200 元钱，一种储蓄的年利率是 5%，另一种是 6%，一年后共得利息 11 元，问这两种储蓄各存了多少元钱？若设第一种储蓄存了 x 元，第二种存了 y 元，则根据题意可列方程组为 _ 4有一个两位位，个位数与十位数的数字之和为 10，若将个位数字与十位数字互换，则比原数小 18，若设这个两位数的个位数字为 x，十位数字是 y，依据
8、题意，填写下表：个位数字 十位数字 两位数值 原 数 新两位数 所找等量关系之一:_；所找等量关系之二:_)_；所列方程组为_；方程组的解为_xy 分和分的邮票各买了多少枚根据题意完成下列各题设小明买了分的邮票枚则分的邮票买了枚由题意可得一元一次方程设分的邮票买了枚分的邮票买了枚由题意可得二元一次方程组设分的邮票花了元分的邮票花了元由题意可得二元一设去年有学生男生有人女生有人则根据题意与的关系式是今年比去年男生增加了人女生减少了人全校学生数共增加了人所列的方程组应为求出之后再求出有男女生人数植树节学校买杨树苗和柳树苗共棵已知杨树苗每棵元柳树苗每棵个差个每人分分又多了个问苹果和小孩各多少个只设未
9、知数列出方程组即可两地相距公里甲乙两汽车由两地相向而行若同时出则小时相遇若乙出早小时则甲出小时相遇求甲乙两车的速度点击思维对于本节例你认为能通过列一元一次5甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车，乙步行；如果乙先走 12 千米，那么甲 1 小时就能追上乙；如果乙先走 1 小时，那么甲只用12小时就能追上乙，求二人的速度各是多少？（只设列，不解）6甲、乙两个车间原计划装配机床 180 台，甲车间完成了计划的 112%，乙车间完成了计划的 110%，这样共装配机床 200 台，问：两个车间各比原计划多装几台？（只设未知数，列方程组不解）7甲、乙两数的得 15，差是 3，由甲、乙两数分别是_
10、 8将一些书本发给若干个学生，每人 5 本则剩下 8 本；每人 8 本则又差 7 本，那么共发书_本，学生人数_ 9某校 150 名学生参加数学竞赛，平均分 55 分，其中及格学生平均 77 分，不及格学生平均 47 分，则及格学生人数为_人 10鸡兔同笼共 36 只，一百足设鸡有 x 只，免有 y 只，则所列方程组正确的是（）A1003636100.2436241002100236xyxyxyxyBCDxyxyxyxy 11某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59 个，扁担 36 根，问抬土和挑土的同学各有多少人？若设有 x 人抬土，y 人挑土，则下列
11、方程组中正确的是（）A2()5925925925922.2236236363622xxxyyxyyBCDxxxyxyyy 12六年前小华的年龄是小明的 3 倍，现在小华的年龄是小明的 2 倍，那么现在小华的年龄是（）A12 B18 C24 D30 13某建筑公司，有甲、乙两个工程队，甲队有工人 108 人，乙队有工人 76 人，现在增加80 名新工人，使甲队的工人恰好是乙队的两倍，则这批新工人应分配给甲队的人数为（）A12 B24 C46 D68 14根据图 65-1 提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球的单价各是多少元？分和分的邮票各买了多少枚根据题意完成下列各题设小明买了分的邮票枚则分的
12、邮票买了枚由题意可得一元一次方程设分的邮票买了枚分的邮票买了枚由题意可得二元一次方程组设分的邮票花了元分的邮票花了元由题意可得二元一设去年有学生男生有人女生有人则根据题意与的关系式是今年比去年男生增加了人女生减少了人全校学生数共增加了人所列的方程组应为求出之后再求出有男女生人数植树节学校买杨树苗和柳树苗共棵已知杨树苗每棵元柳树苗每棵个差个每人分分又多了个问苹果和小孩各多少个只设未知数列出方程组即可两地相距公里甲乙两汽车由两地相向而行若同时出则小时相遇若乙出早小时则甲出小时相遇求甲乙两车的速度点击思维对于本节例你认为能通过列一元一次 15在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人
13、；每人 7 丙少 7 两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1 市斤=10 两）16一张方桌由一个桌面、四条腿组成，如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或桌腿300 条 现有 10 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？17某农户 2005 年全年粮食与蔬菜收入为 1 1730 元，与 2004 年相比，蔬菜收入增加了20%，粮食收入减少了 10%，粮食与蔬菜的总收入增加了 15%，求该农户 2005 年粮食与蔬菜各收入多少元？18 一千零一夜中有这样一个故事：有一群鸽子，其中一部
14、分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子分和分的邮票各买了多少枚根据题意完成下列各题设小明买了分的邮票枚则分的邮票买了枚由题意可得一元一次方程设分的邮票买了枚分的邮票买了枚由题意可得二元一次方程组设分的邮票花了元分的邮票花了元由题意可得二元一设去年有学生男生有人女生有人则根据题意与的关系式是今年比去年男生增加了人女生减少了人全校学生数共增加了人所列的方程组应为求出之后再求出有男女生人数植树节学校买杨树苗和柳树苗共棵已知杨树苗每棵元柳树苗每棵个差个每人分分又多了个问苹果和小孩各多少个只设未知数列出方程组即可两地相距公里甲乙两汽车由两地
15、相向而行若同时出则小时相遇若乙出早小时则甲出小时相遇求甲乙两车的速度点击思维对于本节例你认为能通过列一元一次就是整个鸽群的13；若从树上飞下去 1 只，则权上、树下的鸽子就一样多”你知道树上，树下各有多少鸽子吗？19如图，一个长方形，它的长减少 4 厘米，宽增加 2 厘米，所得的是一个正方形，该正方形的面积与原长方形的面积相等，求原长方形的长和宽 20某校七（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元，捐款情况如下表：捐款（元）1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，求捐款 2 元，3 元的各有多少人？21一旅行团 51 到一
16、旅社住宿，旅社的客房有二人间和三人间，二人间每晚 30 元，三人间每晚 20 元，若旅客住满了 21 间客房，问：（1）这两种客房各住了多少间？（2）旅行团一宿的花费是多少元？分和分的邮票各买了多少枚根据题意完成下列各题设小明买了分的邮票枚则分的邮票买了枚由题意可得一元一次方程设分的邮票买了枚分的邮票买了枚由题意可得二元一次方程组设分的邮票花了元分的邮票花了元由题意可得二元一设去年有学生男生有人女生有人则根据题意与的关系式是今年比去年男生增加了人女生减少了人全校学生数共增加了人所列的方程组应为求出之后再求出有男女生人数植树节学校买杨树苗和柳树苗共棵已知杨树苗每棵元柳树苗每棵个差个每人分分又多了
17、个问苹果和小孩各多少个只设未知数列出方程组即可两地相距公里甲乙两汽车由两地相向而行若同时出则小时相遇若乙出早小时则甲出小时相遇求甲乙两车的速度点击思维对于本节例你认为能通过列一元一次 22某同学在 A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同 随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元 （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A所有商品折八折销售，超市 B实行全场购满 100 元返购券 30 销售（不是 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市买
18、看中的这两样物品，你能说说他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？【探究学习】有趣的诗歌算题 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷 一、周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于 30 的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小 3，个位上的数字的 6 倍正好等于这个两位数，求这个两位数？解：设这个两位数的十位上的数字是 x，个
19、位上的数字为 y，根据题意，得 336106xyxyxyy 解之,得 答：这个两位数是 36，即周瑜活到 36 时病逝 下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？二、官兵分布 一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？三、老头买梨 一群老头去赶集，半路买了一堆梨；一人一个多一个，一人两个少两梨 请问君子知道否，几个老头几个梨？关于这类的问题还有很多，平时同学们可以搜集一些！（注意：在中考时也有这样的题目哟！）答案：【主干知识】1（1）（16-x）20 x+（16-x）50=590 分和分的邮票各买了多少枚根据题意完成下列各题设小明买了分的邮票枚则分的邮票买了枚由题意可
20、得一元一次方程设分的邮票买了枚分的邮票买了枚由题意可得二元一次方程组设分的邮票花了元分的邮票花了元由题意可得二元一设去年有学生男生有人女生有人则根据题意与的关系式是今年比去年男生增加了人女生减少了人全校学生数共增加了人所列的方程组应为求出之后再求出有男女生人数植树节学校买杨树苗和柳树苗共棵已知杨树苗每棵元柳树苗每棵个差个每人分分又多了个问苹果和小孩各多少个只设未知数列出方程组即可两地相距公里甲乙两汽车由两地相向而行若同时出则小时相遇若乙出早小时则甲出小时相遇求甲乙两车的速度点击思维对于本节例你认为能通过列一元一次 （2）5.916(3)2050590160.20.5xyxyxyxy 2x+y=
21、2 300 25%x 25%y （x+y）15%230025%25%()15%xyxyxy 3D 4设小孩有 x 个，苹果有 y 个，根据题意得6655yxyx 5甲的速度为 60 千米/时，乙的速度为 40 千米/时【点击思维】1能设连续摆放了 x 个正方形，则根据题意得：（3x+1）+5（x-4）+1=110，解这个方程，得 x=16，所以 x-4=12，一共摆了 16 个正方形和 12 个正六边形课本上的方法好，比列方程好列 2一般需要两个等量关系，一个等量关系列出一个方程，而且若第一个方程中已用了这个相等关系，第二个方程再列的时候不要再用它了 3（1）根据题目所求，设出未知数，设未知数
22、一般用 x、y 表示 （2）根据所设的未知数，确定出问题中的相等关系，列出方程一般地，选几个未知数，就需列出几个方程如果选了两个未知数，就需要根据题目的相等关系，列出两个方程 （3）解由这些方程组成的方程组，求出未知数的值，并根据问题的实际意义，确定出问题的解答 4设 2003 年入学儿童人数为 x 人，2004 年入学儿童人数为 y 人，根据题意，得 782 4002150032100 xyxxyy解得，因为 2 3002 100，所以他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的变化趋势【基础能力训练】1（1）02x+05y=18 （2）28 （3）35 2 520cm 32005%6%11xyxy
23、 4 个位数字 十位数字 两位数值 原 数 x y 10y+x 新两位数 y x 10 x+y 个位数与十位数字之和为 10，新两位数比原两位数小 18 104(10)(10)186xyxyxxyy 5设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时，则1211122xyxy 6设原计划甲车间装配机床 x 台，乙车间装配机床 y 台，根据题意，得 180112%110%200 xyxy ，求出 x、y后，用 112%x-x得出的答案就是甲车间比原计划多装的，用 110%y-y得出的答案就是乙车间比原计划多装的 79 和 6 8 33 5 940 分和分的邮票各买了多少枚根据题意完成下列各题
24、设小明买了分的邮票枚则分的邮票买了枚由题意可得一元一次方程设分的邮票买了枚分的邮票买了枚由题意可得二元一次方程组设分的邮票花了元分的邮票花了元由题意可得二元一设去年有学生男生有人女生有人则根据题意与的关系式是今年比去年男生增加了人女生减少了人全校学生数共增加了人所列的方程组应为求出之后再求出有男女生人数植树节学校买杨树苗和柳树苗共棵已知杨树苗每棵元柳树苗每棵个差个每人分分又多了个问苹果和小孩各多少个只设未知数列出方程组即可两地相距公里甲乙两汽车由两地相向而行若同时出则小时相遇若乙出早小时则甲出小时相遇求甲乙两车的速度点击思维对于本节例你认为能通过列一元一次10B 11 B 12 C 13 D
25、14网球和乒乓球拍的单价分别是 80 元和 40 元 156 人分 35 两银子 166 立方米的木料做桌面，4 立方米的木料做桌腿，恰好能配成 300 张方桌 17该农户 2005 年粮食收入为 1 530 元，蔬菜收入为 10 200 元【综合创新训练】18设树上的鸽子有 x 只，树下的鸽子有 y 只，根据题意，得 171()3511xyxyyxy 解得，所以树上有 7 只，树下有 5 只 19 设原长方形的长与宽分别是 xcm，ycm，根据题意，得428(4)(2)2xyxxyxyy 解得，所以长 8cm，宽 2cm 20捐款 2 元的有 x 人，捐款 3 元的有 y 人，则根据题意得
26、6740156232810012xyxxyy 解得 所以捐款 2 元的有 15 人，捐款 3 元的有 12 人 21设三人间住了 3x 间，二人间住了 y 间，根据题意，得 219325112xyxxyy 解得，花费=3012+209=360+180=540（元）所以，二人间住了 12 间，三人间住了 9 间，共花费 540 元 22（1）设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元，则4529248360 xyxyxy 解得 所以随身听的单价为 360 元，书包的单价为 92 元 （2）在超市 A购买随身听与书包各一件需花现金：45280%=361.6（元），因为 361.6400，所以他
27、可以选择在超市 A购买在超市 B可先花现金 360 元买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元），因为 362400，所以他也可以选择在超市 B购买因为 361.6362，所以在超市 A购买更省钱【探究学习】“官兵分布”的答案是：有 200 名军官，800 名士兵“老头买梨”的答案是有 3 个老头，4 个梨 分和分的邮票各买了多少枚根据题意完成下列各题设小明买了分的邮票枚则分的邮票买了枚由题意可得一元一次方程设分的邮票买了枚分的邮票买了枚由题意可得二元一次方程组设分的邮票花了元分的邮票花了元由题意可得二元一设去年有学生男生有人女生有人则根据题意与的关系式是今年比去年男生增加了人女生减少了人全校学生数共增加了人所列的方程组应为求出之后再求出有男女生人数植树节学校买杨树苗和柳树苗共棵已知杨树苗每棵元柳树苗每棵个差个每人分分又多了个问苹果和小孩各多少个只设未知数列出方程组即可两地相距公里甲乙两汽车由两地相向而行若同时出则小时相遇若乙出早小时则甲出小时相遇求甲乙两车的速度点击思维对于本节例你认为能通过列一元一次