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1、年 级：高二 辅导科目：数学 课时数：3 课 题 向量垂直、平行的充要条件及应用 教学目的 通过加强练习让学生掌握扎实向量平行垂直的充要条件 教学内容【知识梳理】(1)两个向量平行的充要条件 aba bx1y2x2y1O.（不等于0）(2)两个向量垂直的充要条件 aba b0 x1x2y1y20.课堂练习与讲解：(1)若向量(,1),(4,)axbx，当x _时a与b共线且方向相同；(2)已知(1,2),(3,)OAOBm，若OAOB，则m ；(3)（05 广东卷）已知向量(2,3)a，(,6)bx，且ab，则 x 为_ _(4)已知向量5,(1,2)ab，且ba，则a的坐标是_ _ 或_ _
2、。(5)若 221,2,ababa，则ba与的夹角为_ _。(6)已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且a/b，则23ab（）A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)(7)已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时 k值为（）A17 B18 C19 D20(8)（2009 江西卷 理）已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()acb，则k=(9)(2009 年广东卷文)已知平面向量 a=,1x（），b=2,x x（），则向量ab（）A 平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 (10)（2009
3、 重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A-2 B0 C1 D2（11）已知(1,1),(4,)abx，2uab，2vab，且/uv，则 x_ _；（12）以原点 O 和 A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形 OAB，90B ，则点 B 的坐标是 _ _；（13）已知(1,2)n 向量nm，且nm，则m的坐标是 _ _ (14)（05 全国卷 III）已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且 A、B、C 三点共线，则 k=(15)已知四边形ABCD的三个顶点(0 2)A，(12)B ，(31)C，且2BCAD，则顶点D的
4、坐标为（）A722，B122，C(3 2)，D(1 3)，(16)已知向量(2,4)a，(1,1)b若向量()bab，则实数的值是 (17)已知 a,b是非零向量,且满足(a-2 b)a,(b-2 a)b，则 a与 b的夹角是 (18)（2009 浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b若向量c满足()/cab，()cab，则c（）A7 7(,)9 3 B77(,)39 C7 7(,)3 9 D77(,)93 (19)（2009 北京卷理）已知向量 a、b不共线，ckab(kR),dab,如果 c/d，那么（）A1k 且 c与 d同向 B1k 且 c与 d反向 C1k 且 c与 d同向 D
5、1k 且 c与 d反向(20)（04 年上海卷.理 6）已知点(1,2)A,若向量AB与(2,3)a 同向,|AB=2 13,则点 B 的坐标为 (21)（04 年浙江卷.文 4）已知向量(3,4),(sin,cos),ab且/ab,则tan=（）.A34 B.34 C.43 D.43(22)（2005 北京）若，且，则向量与的夹角为（）A.30 B.60 C.120 D.150 (23)（2009 广东卷理）若平面向量a，b满足1 ba，ba 平行于x轴，)1,2(b，则a .(24)设向量a，b，c满足0abc ，()abc，ab，若a=1,则 a22|b+c2的值是 .(25)（本题 1
6、2 分）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a（1，2）若|c|52，且ac/，求c的坐标；若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角.(26)设平面内有两个向量ab (cos,sin),(cos,sin),且0。试证明：()()abab ；行垂直的充要条件知识梳理教学内容两个向量平行的充要条件不等于两个向量垂直的充要条件课堂练习与讲解若向量已知当时与共线且方向相同若则广东卷已知向量且则为已知向量且则的坐标是或若则与的夹角为已知平面向量且则平行于轴平行于第二四象限的角平分线重庆卷文已知向量若与平行则实数的值是已知且则以原点和为两个顶点作等腰直角三角形则点的坐标是已知向量且则的
7、坐标是全国卷已知向量且三点共线则已知四边形的三个顶点且则顶点的坐已知向量不共线如果那么且与同向且与反向且与同向且与反向年上海卷理已知点若向量与同向则点的坐标为年浙江卷文已知向量且则北京若且则向量与的夹角为广东卷理若平面向量满足平行于轴则设向量满足的值是若则本题分已知 (27)已知2,32bnamc，a与c垂直，b与c的夹角为0120，且b4 c，22a，求实数nm,的值及a与b的夹角 (28)已知锐角ABC中内角,A B C的对边分别为,a b c,向量(2sin,3),mB 2(2cos1,cos 2)2BnB,且mn（）求B的大小，（）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值.(29)已知
8、a=（x,0），b=（1，y），（a+3b）（a3b）（I）求点（x，y）的轨迹 C 的方程；（II）若直线 l：y=kx+m(m0)与曲线 C 交于 A、B 两点，D（0，1），且有|AD|=|BD|，试求 m 的取值范围 行垂直的充要条件知识梳理教学内容两个向量平行的充要条件不等于两个向量垂直的充要条件课堂练习与讲解若向量已知当时与共线且方向相同若则广东卷已知向量且则为已知向量且则的坐标是或若则与的夹角为已知平面向量且则平行于轴平行于第二四象限的角平分线重庆卷文已知向量若与平行则实数的值是已知且则以原点和为两个顶点作等腰直角三角形则点的坐标是已知向量且则的坐标是全国卷已知向量且三点共线则已
9、知四边形的三个顶点且则顶点的坐已知向量不共线如果那么且与同向且与反向且与同向且与反向年上海卷理已知点若向量与同向则点的坐标为年浙江卷文已知向量且则北京若且则向量与的夹角为广东卷理若平面向量满足平行于轴则设向量满足的值是若则本题分已知 (30)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点(1,3)M，(5,1)N，若点 C 满足(1)()OCtOMt ON tR，点 C 的轨迹与抛物线24yx交于 A、B 两点；（1）求点 C 的轨迹方程；（2）求证：OAOB；（3）在 x 轴正半轴上是否存在一定点(,0)P m，使得过点 P 的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的 2 倍，若存在，求出
10、 m 的值；若不存在，请说明理由.【课后练习】向量章节练习 一、选择题 1、下列命题中，真命题是（）A、若0.0kka则 B、若,0abab 则 C、若0,0aa则 D、若0,0,0a bab 则或 2、若,a b为非零向量，则a bab 是,a b平行的（）A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分也不必要 3、若00(1,2),aaaa 为与 同方向的单位向量，则的坐标为（）行垂直的充要条件知识梳理教学内容两个向量平行的充要条件不等于两个向量垂直的充要条件课堂练习与讲解若向量已知当时与共线且方向相同若则广东卷已知向量且则为已知向量且则的坐标是或若则与的夹角为已知平面向量且则
11、平行于轴平行于第二四象限的角平分线重庆卷文已知向量若与平行则实数的值是已知且则以原点和为两个顶点作等腰直角三角形则点的坐标是已知向量且则的坐标是全国卷已知向量且三点共线则已知四边形的三个顶点且则顶点的坐已知向量不共线如果那么且与同向且与反向且与同向且与反向年上海卷理已知点若向量与同向则点的坐标为年浙江卷文已知向量且则北京若且则向量与的夹角为广东卷理若平面向量满足平行于轴则设向量满足的值是若则本题分已知A、5 2 555（，）B、52 555（，-）C、5 2 555（-，）D、52 555（-，-）4、如图所示，,CDABa ACb BDc设则为（）A、()cab B、abc C、()cba
12、D、bac 5、若向量5(1,2),(2,4)5,(),2abcabcac 若则 与 的夹角为()A、30o B、60o C、120o D、150o 6、若ac与 的夹角为60o，4,(2)(3)72,bababa 则 的模为（）A、2 B、4 C、6 D、12 7、ABC的两个顶点 A(3,7),B(-2,5),若 AC中点在 x 轴上，BC的中点在 y 轴上，则顶点 C的坐标是（）A、（2，-7）B、（-7,2）C、（-3，-5）D、（-5，-3）8、在四边形 ABCD 中，若AB AC=0,ABCD且,则四边形 ABCD 的形状是（）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 9、若
13、(3,1),(1,1)ammbmmab 且，则实数 m=（）A、-1 或 2 B、-1或-2 C、1 或 2 D、1 或-2 10、已知ABC的顶点坐标是 A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在 BC上。若ABD的面积是ABC的 1/3，则 AD的长为（）A、7 22 B、3 2 C、2 2 D、2 二、填空题 11、若(1,2),(4,6),aba b则 12.已知 AD、BE 分别为ABC的中线，若,ADa BEb，则用,a b表示AB,得AB _ 13.已知向量 1,2,3,OAOBm，若OAOB，则m _ 14.设 ,3,4,4xaya，若xy，则a _ 15.已知点 2,
14、0,3,0AB，且4,3PAPB,则 P点的坐标为_ 16.一人用绳拉车沿直线方向前进 30 米，若绳与行进方向的夹角为5，人的拉力为 50 牛顿，则人对车所做的功为_ 17.物体自点 A出发运动点 B，又折向点 C，若,ABa BCb,用,a b表 示 物 体 的 实 际 移 位，有bacd行垂直的充要条件知识梳理教学内容两个向量平行的充要条件不等于两个向量垂直的充要条件课堂练习与讲解若向量已知当时与共线且方向相同若则广东卷已知向量且则为已知向量且则的坐标是或若则与的夹角为已知平面向量且则平行于轴平行于第二四象限的角平分线重庆卷文已知向量若与平行则实数的值是已知且则以原点和为两个顶点作等腰直
15、角三角形则点的坐标是已知向量且则的坐标是全国卷已知向量且三点共线则已知四边形的三个顶点且则顶点的坐已知向量不共线如果那么且与同向且与反向且与同向且与反向年上海卷理已知点若向量与同向则点的坐标为年浙江卷文已知向量且则北京若且则向量与的夹角为广东卷理若平面向量满足平行于轴则设向量满足的值是若则本题分已知AC _ 18.有以下 6 个结论：a ba b 00a 00a 0BAAB a ba b 若,ab bc，则必有ac，其中成立的序号是_ 三、解答题 19.已知 4,3,10aba b，求b的坐标。20.设4,10ab，夹角为3，求2ab的值。21 如图所示，已知a，b，作2ab。22.写出a，b
16、两个向量的数量积的定义；已知11,ax y22,bxy，求证：1212a bx xy y。23.已知ABC和ABC所在平面内一点O,且,OABC OBCA,用向量的方法证明：OCAB.24如图，一个质量为 40N的物体，由两根绳子,AC BC悬挂 起 来，若,AC BC与铅垂线所成的角分别为 30，45，且物体静止不动，求绳子ABC行垂直的充要条件知识梳理教学内容两个向量平行的充要条件不等于两个向量垂直的充要条件课堂练习与讲解若向量已知当时与共线且方向相同若则广东卷已知向量且则为已知向量且则的坐标是或若则与的夹角为已知平面向量且则平行于轴平行于第二四象限的角平分线重庆卷文已知向量若与平行则实数
17、的值是已知且则以原点和为两个顶点作等腰直角三角形则点的坐标是已知向量且则的坐标是全国卷已知向量且三点共线则已知四边形的三个顶点且则顶点的坐已知向量不共线如果那么且与同向且与反向且与同向且与反向年上海卷理已知点若向量与同向则点的坐标为年浙江卷文已知向量且则北京若且则向量与的夹角为广东卷理若平面向量满足平行于轴则设向量满足的值是若则本题分已知,AC BC需要承受多大的力？行垂直的充要条件知识梳理教学内容两个向量平行的充要条件不等于两个向量垂直的充要条件课堂练习与讲解若向量已知当时与共线且方向相同若则广东卷已知向量且则为已知向量且则的坐标是或若则与的夹角为已知平面向量且则平行于轴平行于第二四象限的角平分线重庆卷文已知向量若与平行则实数的值是已知且则以原点和为两个顶点作等腰直角三角形则点的坐标是已知向量且则的坐标是全国卷已知向量且三点共线则已知四边形的三个顶点且则顶点的坐已知向量不共线如果那么且与同向且与反向且与同向且与反向年上海卷理已知点若向量与同向则点的坐标为年浙江卷文已知向量且则北京若且则向量与的夹角为广东卷理若平面向量满足平行于轴则设向量满足的值是若则本题分已知