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1、2019年广东省佛山市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 的绝对值是（ ） A.B.C.D.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答【解答】，2. 某网店年母亲节这天的营业额为元，将数用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数
2、的绝对值时，是负数【解答】将用科学记数法表示为：3. 如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案【解答】从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示4. 下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案【解答】、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对
3、称图形的是( ) A.B.C.D.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选.6. 数据，的中位数是（ ） A.B.C.D.【答案】C【考点】中位数【解析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可【解答】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：，故这组数据的中位数是，7. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式
4、子成立的是 A.B.C.D.【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值数轴【解析】先由数轴可得，且，再判定即可【解答】解：由图可得：， ，故错误；，故错误；，故错误；，故正确.故选.8. 化简的结果是（ ） A.B.C.D.【答案】B【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根是多少即可【解答】9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ） A.B.C.D.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】由根的判别式，可得出，选项不符合题意；将代入一元二次方程中可得出，选项不符合题意；利用根与系数的关系，可得出，进而可得出选项不符合题意，选项符合题意【解答】 ，
5、，选项不符合题意； 是一元二次方程的实数根， ，选项不符合题意； ，是一元二次方程的两个实数根， ，选项不符合题意，选项符合题意10. 如图，正方形的边长为，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，为的中点，连接分别与，交于点、：则下列结论：；其中正确的结论有（ ）A.个B.个C.个D.个【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】由正方形的性质得到，求得，根据全等三角形的定理定理得到，故正确；根据全等三角形的性质得到，推出，得到，故错误；根据全等三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到；故正确；根
6、据矩形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】 四边形是正方形， ， 四边形是正方形，为的中点， ， ， ， ，故正确； ， ， ， ， ，故错误； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；故正确； 延长交于， 四边形是矩形， ， ， 故正确，二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 计算：_ 【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的加法零指数幂【解析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可【解答】原式 如图，已知，则_【答案】【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即
7、可【解答】 直线直线，相交，且， ， 已知一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_ 【答案】【考点】多边形的内角和【解析】根据多边形内角和定理：且为整数）可得方程，再解方程即可【解答】解：设多边形边数有条，由题意得：，解得：，故答案为： 已知，则代数式的值是_ 【答案】【考点】整式的混合运算化简求值【解析】直接将已知变形进而代入原式求出答案【解答】 ， ，则代数式 如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是_米（结果保留根号）【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及
8、到两个直角三角形、，进而可解即可求出答案【解答】过点作于点，在中，；可得米在中，可得米故教学楼的高度是米 如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用个这样的图形（图）拼出来的图形的总长度是_（结果用含，代数式表示）【答案】【考点】利用轴对称设计图案【解析】方法、用个这样的图形（图）的总长减去拼接时的重叠部分个，即可得到拼出来的图形的总长度方法、口朝上的有个，长度之和是，口朝下的有四个，长度为，即可得出结论【解答】方法、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度故答案为：方法、 小明用个这样的图形（图）拼出来的图形
9、口朝上的有个，口朝下的有四个，而口朝上的有个，长度之和是，口朝下的有四个，长度为，即：总长度为，故答案为三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 解不等式组： 【答案】解不等式，得解不等式，得则不等式组的解集为【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解不等式，得解不等式，得则不等式组的解集为 先化简，再求值：，其中 【答案】原式当时，原式【考点】分式的化简求值【解析】先化简分式，然后将的值代入计算即可【解答】原式当时，原式 如图，在中，点是边上的一点 （1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写
10、作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的值【答案】如图，为所作； ， 【考点】作图基本作图相似三角形的性质与判定【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出；（2）先利用作法得到，则可判断，然后根据平行线分线段成比例定理求解【解答】如图，为所作； ， 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 为了解某校九年级全体男生米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数合计 （1）_，_，扇形图中表示的圆心角的度数为_度； （2）甲、乙、丙是等级中的
11、三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率【答案】,画树状图如下：（同时抽到甲，乙两名学生）【考点】列表法与树状图法频数（率）分布表扇形统计图【解析】（1）随机抽男生人数：（名），即；等级人数：（名），即；扇形图中表示的圆心角的度数；（2）先画树状图，然后求得（同时抽到甲，乙两名学生）【解答】随机抽男生人数：（名），即；等级人数：（名），即；扇形图中表示的圆心角的度数故答案为，；画树状图如下：（同时抽到甲，乙两名学生） 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元 （1）
12、若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【答案】购买篮球个，购买足球个；最多可购买个篮球【考点】二元一次方程组的应用行程问题二元一次方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设购买篮球个，购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买篮球、足球共个购买这两类球的总金额为元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出的最大整数解即可【解答】设购买篮球个，购买足球个，依题意得：解得答：购买篮球个，购买足球个；设购买了个篮球，依题意得：解得答
13、：最多可购买个篮球 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、 （1）求三边的长； （2）求图中由线段、及所围成的阴影部分的面积【答案】，；由（1）得， ，连接， 【考点】切线的性质勾股定理扇形面积的计算【解析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得，由（1）得，则，根据即可求得【解答】，；由（1）得， ，连接， 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为 （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）
14、求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标【答案】 点的坐标为，点的坐标为由图象可得：的的取值范围是或； 反比例函数的图象过点， ， 一次函数的图象过点，点 ，解得：， 直线解析式，反比例函数的解析式为；设直线与轴的交点为， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在线段上， ， 【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求的取值范围；（2）将点，点坐标代入两个解析式可求，的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案【解答】 点的坐标为，点的坐标为由图象可得：的的取值范围是或； 反比例函数的图象过点， ， 一次函数的图象过点，点
15、，解得：， 直线解析式，反比例函数的解析式为；设直线与轴的交点为， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在线段上， ， 如图，在中，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接 （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）如图，若点是的内心，求的长【答案】 ， ，又 ， ， ；如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的切线； ， ， ， ， ， ，如图，连接， ， 点为内心， ，又 ， ， 【考点】圆与函数的综合圆与相似的综合圆与圆的综合与创新【解析】（1）由知，结合，得，从而得证；（2）连接，由知，结合得，据此可知，从而得，从而得证；（3）证得，据此知，连接，
16、得，由点为内心知，结合得，从而得出【解答】 ， ，又 ， ， ；如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的切线； ， ， ， ， ， ，如图，连接， ， 点为内心， ，又 ， ， 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点，点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接 （1）求点、的坐标； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）如图，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点的横坐标；直接回答这样的点共有几个？【答案】令，解得， ，由得，；证明： 轴于点，
17、 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 点是抛物线上一动点， 设点，当点在点的左侧时， 与相似， 或， 或，解得：（不合题意舍去），或（不合题意舍去）；当点在点的右侧时， 与相似， 或， 或，解得：（不合题意舍去），（不合题意舍去）或（不合题意舍去），（不合题意舍去）；当点在之间时， 与相似， 或， 或，解得：（不合题意舍去），（不合题意舍去）或（不合题意舍去），；综上所述，点的横坐标为或或；由得，这样的点共有个【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用抛物线解析式求得点、的坐标；（2）欲证明四边形是平行四
18、边形，只需推知且即可；（3）利用相似三角形的对应边成比例求得点的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；根据的结果即可得到结论【解答】令，解得， ，由得，；证明： 轴于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 点是抛物线上一动点， 设点，当点在点的左侧时， 与相似， 或， 或，解得：（不合题意舍去），或（不合题意舍去）；当点在点的右侧时， 与相似， 或， 或，解得：（不合题意舍去），（不合题意舍去）或（不合题意舍去），（不合题意舍去）；当点在之间时， 与相似， 或， 或，解得：（不合题意舍去），（不合题意舍去）或（不合题意舍去），；综上所述，点的横坐标为或或；由得，这样的点共有个