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1、2015年广东省佛山市中考数学试卷一.选择题（每小题3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）-3 的倒数为（）1 1A.-4 B.-C.33 32.（3 分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）D.-33.(3 分)下列计算正确的是()A.x+y=xy B.-y2-j=0 C.a2-ra2=lD.7x-5x=24.（3 分）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是()5.（3 分）一个不透明的盒子中装有6 个大小相同的乒乓球，其中4 个是黄球，2 个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）112 2A
2、.-B.-C.-D.-2 3 3 56.（3 分）不等式组+1 3的解集是（）（2x 1 xA.x l B.x2 C.1 4 W 2 D.l x /3 xs i n 6 0 .2 81 7.（6 分）计算：-%21 8.（6分）如图，A B C 是等腰三角形，A B=A C,请你用尺规作图将 48 C 分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.（保留作图痕迹，不写作法）1 9.（6分）若正比例函数y=%ix 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 有 一 个 交 点 坐 标 是（-2,4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标.2 0.（6分）如图
3、，在水平地面上竖立着一 面 墙 墙 外 有 一 盏 路 灯 D光线。C恰好通过墙的最高点8,且与地面形成3 7 角.墙在灯光下的影子为线段NC,并测得/C=5.5米.（1）求 墙 的 高 度（结果精确到0.1 米）；（参考数据：t a n 3 7 g0.7 5,s in 3 7 七0.6 0,co s 3 7 g0.8 0）（2）如果要缩短影子NC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的第 3页 共 1 9 页方法.C 地面21.(8分)某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳9099次的为及格；每分钟跳100109次的为中等；每分钟
4、跳110119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有 人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是；(4)如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.人数测试等级人数统计图252015 不 及 格 及 格 中 等 良 好 优 秀 等 级22.(8分)某景点的门票价格如表：等级人数占所抽取人数百分比统计图优 秀/良 好购票人数/人15051100100以上每人门票价/元1210
5、8某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其 中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？23.(8分)如 图，。的内 接 四 边 形 两 组 对 边 的 延 长 线 分 别 交 于 点E、F.(1)若/E=N尸时，求证：Z A D C=Z A B C；(2)若/E=/F=4 2 时，求NN的度数：第 4 页 共 1 9 页(3)若N E=a,Z F=p,且a去仇请你用含有c t、0
6、的代数式表示NZ的大小.24.(10分)如 图，一小球从斜坡。点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-+4 x刻画，斜坡可以用一次函数 尸 方 刻画.(1)请用配方法求二次函数图象的最高点尸的坐标；(2)小 球 的 落 点 是 求 点4的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点0、/得 P O Z,求 P O/的面积；(4)在。/上方的抛物线上存在一点M 与尸不重合)，的面积等于P O/的面积.请直接写出点M的坐标.25.(11分)如 图，在。幺88中，对角线N C、8 0相交于点。，点E、F是ZO上的点,且 4 E=E F=F D.连接8 E、B F,使它们分别与“。相交于点G、H.(1)求E
7、 G：B G的值；(2)求证：A G=OG-,(3)设 N G=a,GH=b,H O=c,求 a：b：c 的值.第5页 共1 9页2015年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3 分，共 3 0 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.（3分）-3的倒数为（）11A.一可 B.-C.3 D.-3【解答】解：（-3）X （-1）=1,A -3的倒数是一全故选：A.2.（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：图形8不是中心对称图形.故 选:B.3 .（3分）下列计算正确的是（）A.x+y=xy B.-炉=0
8、 C.a2jra2=D.lx-5x=2【解答】解：4、x9y=x y,故错误；B、-y2-y2=-ly2,故错误；C、正确；D、7 x-5 x=2x,故错误；故选：C.4 .（3分）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是从正面看)第6页 共1 9页A.1_ _ B.1_ _ J C.I I I D.I I I【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D.5.（3 分）一个不透明的盒子中装有6 个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2 个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）112 2A.-B.C.-D.2 3 3 5【
9、解答】解：盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，4 2摸到黄球的概率是七=6 3故选：C.4-1%A.x B.x 2 C.D.l x 2【解答】w：|x+1 x .解不等式得：x l,不等式组的解集为l x.A D=A D19.（6 分）若正比例函数y=k i x 的图象与反比例函数y=*的图象有一个交点坐标是（-2,4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标.【解答】解：（1）由正比例函数y=x的图象与反比例函数y=*的图象有一个交点坐标 是（-2,4）,得4=-2*1,4=警解得 k=-2,ki=-8.正比例函数夕=-2 r；反比例函数y=?；（2）联
10、立正比例函数与反比例函数，得y=-2x”竟解 得 容:二僚这两个函数图象的另一个交点坐标（2,-4）.2 0.（6分）如图，在水平地面上竖立着一面墙月8,墙外有一盏路灯D 光线O C 恰好通过墙的最高点B,且与地面形成3 7 角.墙在灯光下的影子为线段ZC,并测得4 c=5.5米.（1）求墙4 8的 高 度（结果精确到0.1 米）；（参考数据：t a n3 7 g0.7 5,s i n3 7*0.6 0,c os 3 7 七0.8 0）（2）如果要缩短影子NC 的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法.第1 2页 共1 9页MsA C 地面【解答】解：在中,4 c=5.5,N
11、C=37,tan ZC=ABAC,：.AB=AC-tanC=5.5 X 0.75=4.1 （米）；（2）要缩短影子Z C 的长度，增大N C 的度数即可,即第一种方法：增加路灯D的高度,第二种方法：使路灯。向墙靠近.21.（8 分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳9 0 次以下的为不及格；每分钟跳9099次的为及格；每分钟跳100109次的为中等；每分钟跳110119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题:（1）参加这次跳绳测试的共有 却 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”
12、部分所对应的圆心角的度数是72:（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.人数测试等级人数统计图不及格等级人数占所抽取人数百分比统计图【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得:参加这次跳绳测试的共有：204-40%=50（人）:故答案为：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50-3-7-10-20=10,如图所示：第1 3页 共1 9页人数测试等级人数统计图25201510。不 及 格 及 格 中 等 良 好 优 秀 等 级；（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：x360=72,故答案为：72；（4）该校初二年级跳绳成绩为
13、“优秀”的人数为：480X=96（人）.答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人.22.（8 分）某景点的门票价格如表：购票人数/人150 51100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其 中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元：如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解答】解：（1）若不超过100人时，设人数为w 人，则 有 10w=816,则 w 不是整数,不合题意，
14、故两个班学生人数之和超过100人；设七年级（1）班有x 人、七 年 级（2）班有y 人，由题意，得H2x+10y=1118（8（x+y）=816 答：七 年 级（1）班有49人、七 年 级（2）班有53人;（2）七 年 级（1）班节省的费用为：（12-8）义49=196元,第 1 4 页 共 1 9 页七 年 级(2)班节省的费用为：(10 -8)X 5 3 =10 6元.2 3.(8分)如 图，。的内接四边形4 8。两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)若时，求证：/A D C=NA BC；(2)若N E=N F=4 2 时，求/的度数；(3)若NE=a,Z F=p,且a W 0.请你用含
15、有a、0的代数式表示N/的大小.【解答】解：(1)4 E=NF,：Z D C E=ZBC F,NA DC=NE+NDC E,NA BC=NF+NBC F,：.N/)C=NA BC；(2)由(1)知N/C=/Z 5 C,/N E D C=/A BC,：.N E D C=ZA DC,：.Z J )C=9 0 ,A ZA=90-4 2 =4 8 ；(3)连接E R如图，.四边形/8 C。为圆的内接四边形，：.ZEC D=ZA,；NEC D=N1+N2,：.N Z =Z 1+N 2,V ZA+Z+Z2+ZA EB+ZA FD=18 0 ,.2 N Z+a+B=18 0 ,.,.N 4=9 0 -噌.第
16、1 5页 共1 9页24.(10分)如 图，一小球从斜坡。点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数夕=-/+以刻画，斜坡可以用一次函数 尸 土 刻画.(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；(2)小球的落点是4求点/的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点。、4得A P O A,求 P O 4的面积；(4)在。/上方的抛物线上存在一点/与产不重合)，的面积等于P O 4的面积.请直接写出点M的坐标.【解答】解：(1)由题意得，y X2+4X-(x-2)+4,故二次函数图象的最高点P的坐标为(2,4)；y=-x2+x(2)联立两解析式可得：1ly=2x7-27-4=XyZIHK或O0f-=Xy
17、得解7 7故可得点N的坐标为(万，-)；(3)如图，作尸轴于点。，N 8 _L x轴于点8.SPOA=SPOQ+S iPQBA-SBOA第1 6页 共1 9页1 1 7|x 2 X 4 4-J x (-+4)X7 1 7 7(i-2)-2X2X4,6 9 4 9=4+l 6-162 1T:(4)过P作04的平行线,交 抛 物 线 于 点 连 接。河、A M,则A/O/的面积等于P O A的面积.设直线P M的解析式为尸x+b,.尸的坐标为(2,4),1；.4=*x 2+b,解得 6=3,直线P M的解析式为y发+3.仁二1,解啜力舍去),(X=3215(y =T对角线/C、8力相交于点O,且
18、ZE=E F=F D 连接 8 E、BF,使它们分别与“。相交于点G点、E、尸是工。上的点,H.由(1)求E G：8G的值:第1 7页 共1 9页(2)求证：AG=OG；(3)设 4G=，GH=b,H O=c,求 a：b：c 的值.【解答】解：(1)四 边 形 是 平 行 四 边 形,：.AO=1/1C,AD=BC,AD/BC,：.AAEGsACBG,.毁 _ 竺 _ 竺*GB GC BC,:AE=EF=FD,：.BC=AD=3AE,：.GC=3AGf GB=3EG,：.EG：BG=：3；(2)9：GC=3AG(己证),：.AC=4AG,1：.AO=AC=2AG,：.GO=AO-AG=AG；(3),:AE=EF=FD,：.BC=AD=3AE,AF=2AE.9AD/BC,：.AFHsCBH,A2-3=E-EA42-3=尸-cA-82-5-H-c力-Ac20/=J即-记.AC=AG,aAG=TAC J第1 8页 共1 9页b=AH-AG=|/C-“=A C,c=40-AH=AC-|/C=%C,1 3 1b：c=4：=5：3：2.第1 9页 共1 9页