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1、因式分解完全平方式 翠英中学 蔡妙璇 教学目标：1知识与技能：领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力 2过程与方法：经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思 维的意义，掌握因式分解的基本步骤 3情感、态度与价值观：培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思 想方法，形成灵活的应用能力 教学重、难点与关键：1教学重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用 2教学难点：灵活地应用公式法进行因式分解 3教学关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，?达到能应用公式法分解因式的目的 教学方法：采用自主探究教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容 教
2、学过程：一、回顾交流，巩固知识(设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生进一步了解因式分解和乘 法公式的关系)1、什么是分解因式(把一个多项式化成几个整式的乘积的形式的式子变形)2、你能回答已学过的因式分解法吗(提公因式法和平方差公式法)3、计算下列各式：(a b)2=(a b)2=(x 4y)2=(2x 3y)2=二、创设情境，引入新课(设计意图：通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中认识因式分 解的本质属性将完全平方式化为乘积的式子变形)问题：灰太狼总没抓到羊，为了表示惩罚，红太狼要求它站在门外口算出 992+198+1 的值才可进家门，可怜的灰太狼在门口冻了半天，
3、你能帮助它吗 此处运用了什么公式(a b)2 a2 2ab b2 这个公式反过来 a2 2ab b2(a b)2 就像平方差公式一样，逆用完全平方公式可以把一些多项式因式分解，从而应用它可 以进行一些简便计算等.三、分析讨论，探究新知.(设计意图：通过教学，引导学生掌握找完全平方式的方法，提出“口诀”)我们可以利用完全平方公式来分解因式，这种方法称为 完全平方公式法”.1.公式 a2 2ab b2(a b)2 2文字 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.形如 a2 2ab b2和 a2 2ab b2的式子叫做完全平方式.3特点：(教师引导学生说出它
4、的特点)(1)必须是三项式(或可以看成三项式的)(2)有两个是同号的平方项(3)另一项是这两项的乘积的2倍或-2倍 口诀：首”平方，尾”平方，首”尾”两倍在中间.4师生辨认：下列多项式是不是完全平方式(1)x2 6x 9；(2)x2 4x 4y2；(3)4x2 12xy 9y2 随堂练习 1:找出完全平方式 (1)x2 2xy y2；(2)a2 b2 2ab；(3)x2 4xy 4y2；(4)a2 6ab b2；(5)x2 x 1；(6)2xy 2 2 x y.四、范例点击，应用所学 4 (设计意图：通过具有一定典型性、代表性和层次性的例题与练习，提高学生对因式 分解的完全平方公式法的认识，积
5、累经验.)例 1 分解因式：(1)16x2 24xy 9；(2)x2 4xy 4y2.思路：(1)直接用公式；(2)添括号后直接用公式.强调：因式分解过程就是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.随堂练习2:分解因式：(1)a2 2a 1;(2)x2 12x 36;2 2 2(3)4x 4x 1;(4)2xy x y.例2 分解因式：(1)3ax2 6axy 3ay2;(2)(a b)2 12(a b)36(1)步骤：一提(提公因式)；二套(用公式)；三查(是否彻底)；(2)教学思想方法：整体代入思想.随堂练习3:分解因式：(1)2x2 4x 2；(2)ax2 2a2x a3；力过程与方法经历
6、探索利用完全平方公式进行因式分解的过程感受逆向思维的意义掌握因式分解的基本步骤情感态度与价值观培养良好的推理能力体会化归与换元的思想方法形成灵活的应用能力教学重难点与关键教学重点理解完全进行形式上的转化达到能应用公式法分解因式的目的教学方法采用自主探究教学方法在教师适当指导下完成本节课内容教学过程一回顾交流巩固知识设计意图承前后为本节内容的引入作铺垫让学生进一步了解因式分解和乘法公式的式法和平方差公式法计算下列各式二创设情境引入新课设计意图通过具体问题的解决让学生在观察思考和操作的过程中认识因式分解的本质属性将完全平方式化为乘积的式子变形问题灰太狼总没抓到羊为了表示惩罚红太狼要求它站感受因式分
7、解给计.)(3)3x2 6xy 3y2；(4)(x y)2 6(x y)9 五、课堂延伸，拓展提高(设计意图：进一步让学生巩固运用完全平方公式进行因式分解，算带来的便捷，体会此方法的教学价值)随堂练习 4：选择题(1)如果 4x2 kxy y2可以分解为(2x y)2，则k的值是(A、4 B、4 C、2 D、2(2)如果 x2 mx 9 是一个完全平方式，则 m 的值是()A、6 B、6 C、3 D、3(3)多项式(a b)2 10(a b)25 分解因式的结果是()A、(a b 10)2 B、(a b 25)2 C、(a b 5)2 D、(a b 5)2 随堂练习 5：现在你能快速口答出 9
8、992 1998 1 的值吗 六、课堂总结，发展潜能(设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容)1、到目前为止我们学习了几种因式分解的方法(1)提公因式法；(2)公式法(平方差公式、完全平方公式)2、什么是完全平方式(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)另一项是这两项的乘积的 2倍或-2 倍.简记口诀：“首”平方,“尾”平方,“首”“尾”两倍在中间.3、因式分解基本步骤 一提(提公因式)；二套(用公式)；三查(是否彻底).七、布置作业，专题突破(设计意图：考查学生运用完全平方公式进行因式分解的应用情况 暗线本作业：课本P119习题14.3复习巩固第3题.
9、南方新课堂 P77-78 八、教学反思，不断提高(略)力过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程感受逆向思维的意义掌握因式分解的基本步骤情感态度与价值观培养良好的推理能力体会化归与换元的思想方法形成灵活的应用能力教学重难点与关键教学重点理解完全进行形式上的转化达到能应用公式法分解因式的目的教学方法采用自主探究教学方法在教师适当指导下完成本节课内容教学过程一回顾交流巩固知识设计意图承前后为本节内容的引入作铺垫让学生进一步了解因式分解和乘法公式的式法和平方差公式法计算下列各式二创设情境引入新课设计意图通过具体问题的解决让学生在观察思考和操作的过程中认识因式分解的本质属性将完全平方式化为乘积的式子变形问题灰太狼总没抓到羊为了表示惩罚红太狼要求它站