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1、 一、选择题 1、分解因式（x1）22（x1）+1 的结果是（）A （x1）（x2）Bx2 C（x+1）2 D（x2）2 2、已知 a、b、c 是ABC的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 3、若把多项式 x2+px+q 分解因式可以分解成（x3）（x+5），则 p 的值是（）A 2 B2 C15 D 15 4、若 x2xm=(xm)(x+1)且 x0，则 m等于（）A1 B 0 C 1 D 2 二、计算题 5、分解因式：mx28mx+16m 三、简答题 6、已知多项式
2、x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为 x-1.(1)当 x=1 时,求多项式 x4+2x3-x+m的值.(2)根据(1)的结果,求 m的值.(3)仿照(1)的方法,试判断 x+2 是不是多项式 x4+2x3-x+m的一个因式.7、已知关于 x 的二次三项式 x2+mx+n有一个因式(x+5),且 m+n=17,试求 m,n 的值.8、两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成 2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成 2(x-2)(x-4),求原多项式.9、若，为实数，且满足求的值 10、因式分解 11、已知 a2b=，ab=2，求a4b2a
3、3b3a2b4的值.12、阅读与理解：（1）先阅读下面的解题过程：分解因式：解：方法（1）原式 方法（2）原式 请你参考上面一种解法，对多项式进行因式分解（2）阅读下面的解题过程：已知，试求与的值 解：由已知得：因此得到：所以只有当且上式才能成立 因而得：且 请你参考上面的解题方法解答下面的问题：已知：，试求的值 13、有若干块长方形和正方形纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形.(1)用两种不同方法计算图（2）中长方形的面积，由此可得出一个等式 .(2)有若干块如图（3）所示的长方形和正方形硬纸片 腰直角三角形若把多项式分解因式可以分解成则的值是若且则等于二计算题分解因式三简答
4、题已知多项式能因式分解且有一个因式为当时求多项式的值根据的结果求的值仿照的方法试判断是不是多项式的一个因式已知关于的二次三学因看错了常数项而分解成求原多项式若为实数且满足求的值因式分解已知求的值阅读与理解先阅读下面的解题过程分解因式解方法原式方法原式请你参考上面一种解法对多项式进行因式分解阅读下面的解题过程已知试求与的值解若干块长方形和正方形纸片如图所示用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形用两种不同方法计算图中长方形的面积由此可得出一个等式有若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片请你用拼图方法推出一个完全平方公式画出你的请你用拼图方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图.试借助拼图的方法，把二次
5、三项式因式分解；画出拼图，并写出因式分解的结果.（图 1）（图2）（图 3）14、在ABC中，三边长a、b、c满足，求证：.15、已知 x、y 是实数，且+（y26y+9）=0，若 ay+3xy=0，求实数 a 的值。16、设。（n 为大于 0 的自然数）（1）探究 an是否为 8 的倍数。（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：1，4，9 就是完全平方数。试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当 n 满足什么条件时，an为完全平方数。（不必说明理由）17、老师在黑板上写出三个算式：523282,927284,1523282
6、7，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11252812,15272822，(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性 18、已知 x2+4x-1=0,则 2x4+8x3-4x2-8x+1 的值是多少?19、利用因式分解计算：20、已知 x-y=1,xy=3，求 x3y-2x2y2+xy3的值.21、如果，求的值 腰直角三角形若把多项式分解因式可以分解成则的值是若且则等于二计算题分解因式三简答题已知多项式能因式分解且有一个因式为当时求多项式的值根据的结果求的值仿照的方法试判断是不是多项式的一个因式已知关于的二次三学
7、因看错了常数项而分解成求原多项式若为实数且满足求的值因式分解已知求的值阅读与理解先阅读下面的解题过程分解因式解方法原式方法原式请你参考上面一种解法对多项式进行因式分解阅读下面的解题过程已知试求与的值解若干块长方形和正方形纸片如图所示用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形用两种不同方法计算图中长方形的面积由此可得出一个等式有若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片请你用拼图方法推出一个完全平方公式画出你的22、对于形如 x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但对于二次三项式 x2+2ax3a2,就不能直接运用公式了。此时，我们可以在二次三项式 x2+2ax3a
8、2中先加上一项 a2，使它与 x2+2ax 的和成为一个完全平方式，再减去 a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2=(x2+2ax+a2)a23a2 =(x+a)2(2a)2 =(x+3a)(x a).像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。（1）利用“配方法”分解因式：a24a+3；（4 分）（2）若 a+b=5，ab=6，求：a2+b2的值。（3 分）23、分解因式（x2+y2）2-4x2y2 24、已知，求代数式的值；25、阅读下列材料，你能得到什么结论，并利用（1）中的结论分解因式.（1）形如x2+(p+q)x+pq
9、型的二次三项式，有以下特点：二次项系数是 1；常数项是两个数之积；一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+(p+q)x+pqx2+px+qx+pq(x2+px)+(qx+pq)x(x+p)+q(x+p)(x+p)(x+q).因此，可以得x2+(p+q)x+pq_.利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式.（2）利用（1）中的结论，分解因式：m2+7m18；x22x15；x2y27xy+10.腰直角三角形若把多项式分解因式可以分解成则的值是若且则等于二计算题分解因式三简答题已知多项式能因式分解且有一个因式为当时求多项式的值根
10、据的结果求的值仿照的方法试判断是不是多项式的一个因式已知关于的二次三学因看错了常数项而分解成求原多项式若为实数且满足求的值因式分解已知求的值阅读与理解先阅读下面的解题过程分解因式解方法原式方法原式请你参考上面一种解法对多项式进行因式分解阅读下面的解题过程已知试求与的值解若干块长方形和正方形纸片如图所示用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形用两种不同方法计算图中长方形的面积由此可得出一个等式有若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片请你用拼图方法推出一个完全平方公式画出你的26、已知：；按此规律，则：（1）；（2）若，请你能根据上述规律求出代数式的值（本小题 5 分）27、分解因式，甲看错了值，分解
11、的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是_.28、分解因式：(1)(2)29、分解因式：四、填空题 30、若 m=2n+1,则 m2-4mn+4n2的值是 .参考答案 一、选择题 1、D 解：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2 2、C 解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以 ab=0或 a2+b2c2=0 所以 a=b 或 a2+b2=c2 腰直角三角形若把多项式分解因式可
12、以分解成则的值是若且则等于二计算题分解因式三简答题已知多项式能因式分解且有一个因式为当时求多项式的值根据的结果求的值仿照的方法试判断是不是多项式的一个因式已知关于的二次三学因看错了常数项而分解成求原多项式若为实数且满足求的值因式分解已知求的值阅读与理解先阅读下面的解题过程分解因式解方法原式方法原式请你参考上面一种解法对多项式进行因式分解阅读下面的解题过程已知试求与的值解若干块长方形和正方形纸片如图所示用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形用两种不同方法计算图中长方形的面积由此可得出一个等式有若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片请你用拼图方法推出一个完全平方公式画出你的故ABC的形状是等腰三角形
13、或直角三角形或等腰直角三角形 3、A 解：x2+px+q=（x3）（x+5）=x2+2x15，p=2，q=15 4、D 二、计算题 5、解：mx28mx+16m=m（x28x+16）=m（x4）2 三、简答题 6、【解析】(1)根据题意得 x4+2x3-x+m =(x3+ax2+bx+c)(x-1),当 x=1 时,x4+2x3-x+m=0.(2)由(1)知 m=-2.(3)由 x+2=0 得 x=-2,当 x=-2 时,x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,所以 x+2 是多项式的一个因式.7、【解析】设另一个因式是 x+a,则有(x+5)(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+
14、mx+n,所以 5+a=m,5a=n,这样就得到一个方程组 腰直角三角形若把多项式分解因式可以分解成则的值是若且则等于二计算题分解因式三简答题已知多项式能因式分解且有一个因式为当时求多项式的值根据的结果求的值仿照的方法试判断是不是多项式的一个因式已知关于的二次三学因看错了常数项而分解成求原多项式若为实数且满足求的值因式分解已知求的值阅读与理解先阅读下面的解题过程分解因式解方法原式方法原式请你参考上面一种解法对多项式进行因式分解阅读下面的解题过程已知试求与的值解若干块长方形和正方形纸片如图所示用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形用两种不同方法计算图中长方形的面积由此可得出一个等式有若干块如图所
15、示的长方形和正方形硬纸片请你用拼图方法推出一个完全平方公式画出你的解得 所以 m,n 的值分别是 7,10.8、【解析】设原多项式为 ax2+bx+c(其中 a,b,c均为常数,且 abc0).因为 2(x-1)(x-9)=2(x2-10 x+9)=2x2-20 x+18,所以 a=2,c=18.又因为 2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,所以 b=-12.所以原多项式为 2x2-12x+18.9、10、所以=11、由已知 a2b=，ab=2，现阶段是求不出 a、b 的确切值，所以要把所求的多项式进行化 简，可用所给的式子表示.12、（1）解：=(x+1)(x+
16、3)(2)x=-1,y=2 xy=1 13、14、证明：因为，所以，即.腰直角三角形若把多项式分解因式可以分解成则的值是若且则等于二计算题分解因式三简答题已知多项式能因式分解且有一个因式为当时求多项式的值根据的结果求的值仿照的方法试判断是不是多项式的一个因式已知关于的二次三学因看错了常数项而分解成求原多项式若为实数且满足求的值因式分解已知求的值阅读与理解先阅读下面的解题过程分解因式解方法原式方法原式请你参考上面一种解法对多项式进行因式分解阅读下面的解题过程已知试求与的值解若干块长方形和正方形纸片如图所示用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形用两种不同方法计算图中长方形的面积由此可得出一个等式有
17、若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片请你用拼图方法推出一个完全平方公式画出你的所以.因为，所以，即，所以，即.15、16、17、解：(1)725283；923289 等(2)规律：任意两个奇数的平方差是 8 的倍数(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为 2m1 和 2n1，则(2m1)2(2n1)24(mn)(mn1)当m，n同是奇数或偶数时，mn一定为偶数，所以 4(mn)一定是 8 的倍数；当m，n一偶一奇时，则mn1 一定为偶数，所以 4(mn1)一定是 8 的倍数 所以，任意两个奇数的平方差是 8 的倍数 18、-1.提示：利用整体代换来降幂简便.x2+4x=1,2x4+8x3-4x2
18、-8x+1=2x2(x2+4x)-4x2-8x+1=2x2-4x2-8x+1=-2x2-8x+1=-2(x2+4x)+1=-2+1=-1.19、解：腰直角三角形若把多项式分解因式可以分解成则的值是若且则等于二计算题分解因式三简答题已知多项式能因式分解且有一个因式为当时求多项式的值根据的结果求的值仿照的方法试判断是不是多项式的一个因式已知关于的二次三学因看错了常数项而分解成求原多项式若为实数且满足求的值因式分解已知求的值阅读与理解先阅读下面的解题过程分解因式解方法原式方法原式请你参考上面一种解法对多项式进行因式分解阅读下面的解题过程已知试求与的值解若干块长方形和正方形纸片如图所示用若干块这样的硬
19、纸片拼成一个新的长方形用两种不同方法计算图中长方形的面积由此可得出一个等式有若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片请你用拼图方法推出一个完全平方公式画出你的20、解：原式3 21、解：原方程可化为，22、23、（x+y）2（x-y）2 24、1 1 1 1 腰直角三角形若把多项式分解因式可以分解成则的值是若且则等于二计算题分解因式三简答题已知多项式能因式分解且有一个因式为当时求多项式的值根据的结果求的值仿照的方法试判断是不是多项式的一个因式已知关于的二次三学因看错了常数项而分解成求原多项式若为实数且满足求的值因式分解已知求的值阅读与理解先阅读下面的解题过程分解因式解方法原式方法原式请你参考上面一
20、种解法对多项式进行因式分解阅读下面的解题过程已知试求与的值解若干块长方形和正方形纸片如图所示用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形用两种不同方法计算图中长方形的面积由此可得出一个等式有若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片请你用拼图方法推出一个完全平方公式画出你的 25、（1）(x+p)(x+q).（2）(m2)(m+9）.(x+3)(x5).(xy2)(xy5).26、2 ；365 27、x-6x+1 28、解：(1)原式=(2)原式=29、四、填空题 30、:1 腰直角三角形若把多项式分解因式可以分解成则的值是若且则等于二计算题分解因式三简答题已知多项式能因式分解且有一个因式为当时求多项式的值根据的结果求的值仿照的方法试判断是不是多项式的一个因式已知关于的二次三学因看错了常数项而分解成求原多项式若为实数且满足求的值因式分解已知求的值阅读与理解先阅读下面的解题过程分解因式解方法原式方法原式请你参考上面一种解法对多项式进行因式分解阅读下面的解题过程已知试求与的值解若干块长方形和正方形纸片如图所示用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形用两种不同方法计算图中长方形的面积由此可得出一个等式有若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片请你用拼图方法推出一个完全平方公式画出你的