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1、学习必备 欢迎下载 初一数学“命题、定理与证明”练习 1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段 AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段 AB的中点（）（4）若|x|=2，则 x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x 与 y 的和等于 0 吗？D、对顶角不相等。（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角（3）命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（）A、1
2、 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果 ab，bc，那么 ac（2）同旁内角互补，两直线平行。4、分别把下列命题写成“如果，那么”的形式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。5、已知：如图 AB BC，BC CD且1=2，求证：BE CF 证明：AB BC，BC CD（已知）=90（）1=2（已知）=（等式性质）BE CF（）6、已知：如图，AC BC，垂足为 C，BCD是B的余角。求证：ACD=B。证明：AC BC（已知）ACB=90（）BCD是DCA的余角 BCD是B的余角（已知）ACD=B（）7、已知，如图，B
3、CE、AFE是直线，AB CD，1=2，3=4。求证：AD BE。证明：AB CD（已知）4=（）3=4（已知）C A B D E F 1 2 B D A C A D F 1 2 3 4 学习必备 欢迎下载 3=（）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（）即 =3=（）AD BE（）8、已知，如图，AB CD，EAB+FDC=180。求证：AE FD。9、已知：如图，DC AB，1+A=90。求证：AD DB。10、如图，已知 AC DE，1=2。求证：AB CD。11、已知，如图，AB CD，1=B，2=D。求证：BE DE。12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
4、【练习答案】1、（1）不是 （2）是 （3）不是 （4）是 （5）是 2、（1）C （2）C （3）B 3、（1）题设：ab，bc 结论：ac （2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。结论：这两条直线平行。4、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 （2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。5、ABC=BCD，垂直定义，EBC=BCF，内错角相等，两直线平行。D A B C E F G A B C D E 1 2 A B C D E 1 2 A B C D 1 命题延长线段两条直线相交只有一交点画线段的中点若则角
5、平分线是一条射线选择题下列语句不是命题的是两点之间线段最短与的和等于吗下列命题中真命题是两个锐角之和为钝角两个锐角之和为锐角钝角大于它的补角锐角小于它下列各命题的题设和结论如果那么同旁内角互补两直线平行分别把下列命题写成如果那么的形式两点确定一条直线等角的补角相等内错角相等已知如图且求证证明已知已知等式性质个个已知如图垂足为是的余角求证证明已知是的余求证已知如图求证求证两条平行直线被第三条直线所截内错角的平分线互相平行练习答案不是是不是是是题设结论题设两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补结论这两条直线平行如果有两个定点那么过这两点有且只有一条直线学习必备 欢迎下载 6、垂直定义；余角定义，同
6、角的余角相等。7、BAE 两直线平行同位角相等 BAE （等量代换）等式性质 BAE，CAD，CAD（等量代换）内错角相等，两直线平行。8、证明：AB CD AGD+FDC=180（两直线平行，同旁内角互补）EAB+FDC=180（已知）AGD=EAB（同角的补角相等）AE FD（内错角相等，两直线平行）9、证明：DC AB（已知）A+ADC=180（两直线平行，同旁内角互补）即A+ADB+1=180 1+A=90（已知）ADB=90（等式性质）AD DB（垂直定义）10、证明：AC DE（已知）2=ACD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代换）AB CD（内错角相等，两
7、直线平行）11、证明：作 EFAB AB CD B=3（两直线平行，内错角相等）1=B（已知）1=3（等量代换）AB EF，AB（已作，已知）EFCD（平行于同一直线的两直线平行）4=D（两直线平行，内错角相等）2=D（已知）2=4（等量代换）1+2+3+4=180（平角定义）3+4=90（等量代换、等式性质）即BED=90 BE ED（垂直定义）12、已知：AB CD，EG、FR分别是BEF、EFC的平分线。求证：EG FR。证明：AB CD（已知）BEF=EFC（两直线平行，内错角相等）EG、FR分别是BEF、EFC的平分线（已知）A B C D E 1 2 4 3 R A B C D E
8、 F G 1 2 命题延长线段两条直线相交只有一交点画线段的中点若则角平分线是一条射线选择题下列语句不是命题的是两点之间线段最短与的和等于吗下列命题中真命题是两个锐角之和为钝角两个锐角之和为锐角钝角大于它的补角锐角小于它下列各命题的题设和结论如果那么同旁内角互补两直线平行分别把下列命题写成如果那么的形式两点确定一条直线等角的补角相等内错角相等已知如图且求证证明已知已知等式性质个个已知如图垂足为是的余角求证证明已知是的余求证已知如图求证求证两条平行直线被第三条直线所截内错角的平分线互相平行练习答案不是是不是是是题设结论题设两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补结论这两条直线平行如果有两个定点那么
9、过这两点有且只有一条直线学习必备 欢迎下载 21=BEF，22=EFC（角平分线定义）21=22（等量代换）1=2（等式性质）EG FR（内错角相等，两直线平行）命题延长线段两条直线相交只有一交点画线段的中点若则角平分线是一条射线选择题下列语句不是命题的是两点之间线段最短与的和等于吗下列命题中真命题是两个锐角之和为钝角两个锐角之和为锐角钝角大于它的补角锐角小于它下列各命题的题设和结论如果那么同旁内角互补两直线平行分别把下列命题写成如果那么的形式两点确定一条直线等角的补角相等内错角相等已知如图且求证证明已知已知等式性质个个已知如图垂足为是的余角求证证明已知是的余求证已知如图求证求证两条平行直线被第三条直线所截内错角的平分线互相平行练习答案不是是不是是是题设结论题设两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补结论这两条直线平行如果有两个定点那么过这两点有且只有一条直线