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1、学习必备 欢迎下载 2008年高三第二轮训练(一)数学（理科）学科 第卷（选择题,共 60分）一、选择题：本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 定义集合运算：AB=|(),z zxy xy xA yB，设集合 A=0，1，B=2，3，则集合 AB 的所有元素之和为 (A0 B。6 C。12 D。18 2若奇函数 Y=f(x)(x0),在 x0 时 f(x)=x-1,则使 xf(x-1)0 的 x 的范围是 ()A.(-,0)B.(1,2)C.(-,0)(1,2)D.(-,0)(0,2)3同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线3x对
2、称；在36，上是增函数”的一个函数是 （）A 62sinxy B 32cosxy C 62sinxy D62cosxy 4设定义在实数集 R 上的函数 f(x)对任意 xR 都有()()4f xfx ,则这个函数的图象必关于()A原点对称 B点(0,2)对称 C点210，对称 Dy 轴对称 5已知点 O 满足222222OABCOBCAOCAB,且 O 为ABC 平面内一点,则 O 一定为ABC 的 ()A外心 B内心 C重心 D垂心 6已知圆方程 x2+y2=4,若抛物线过点 A(-1,0)、B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（）学习必备 欢迎下载 A 221(0)4
3、3xyx B 221(0)43xyx C 221(0)43xyy D 221(0)43xyy 7设an是等差数列,Sn是其前 n 项和,且 S5S6,S6S7S8,给出下列结论：an是减数列,a70,S9S5,S6与 S7均为 Sn的最大值,其中正确的命题的个数为 （）A1 B2 C3 D4 8如图，O 是半径为 1 的球的球心，点 A、B、C 在球面上,OA、OB、OC 两两垂直，E、F 分别是大圆弧 AB 与 AC 的中点，则点 E、F 在该球面上的球面距离是（A）4（B）3 （C）2（D）42 9将一颗质地均匀的骰子（它是一个面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具）先后抛
4、掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率是 （）A2165 B21625 C21631 D21691 10已知 x,y 满足(1)()0 xyxy,则22(1)(1)xy的最小值 ()A0 B21 C22 D2 11 设 f（x），g（x）在a，b上可导，f（x）g（x），则当 axb 时有 （）A f（x）g（x）Bf（x）g（x）Cf（x）+g（a）f（a）+g（x）Df（x）+g（b）f（b）+g（x）12如图,在杨辉三角中,斜线 l 的上方,从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿形数则 1,3,3,4,6,5,10,记其前 n 项和为 Sn,则 S16等于 题给出的四个选项中只有一项是
5、符合题目要求的定义集合运算设集合则集合的所有元素之和为若奇函数在时则使的的范围是对称在同时具有性质最小正周期是图象关于直线上是增函数的一个函数是设定义在实数集上的函数对任意都心已知圆方程若抛物线过点且以圆的切线为准线则抛物线的焦点轨迹方程是学习必备欢迎下载设是等差数列是其前项和且给出下列结论是减数列与均为的最大值其中正确的命题的个数为如图是半径为的球的球心点在球面上两两垂直玩具先后抛掷次至少出现一次点向上的概率是已知满足则的最小值设在上可导则当时有如图在杨辉三角中斜线的上方从开始箭头所的数组成一个锯齿形数则记其前项和为则等于学习必备欢迎下载第卷非选择题共分二填空题本大题共学习必备 欢迎下载（）
6、A128 B144 C155 D172 第卷（非选择题,共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分把答案填在题中横线上 13 已知函数3()log2,1,9f xxx,则函数22()()()f xf xf x的最大值为 ,14已知（x+1）5(1+ax)的展开式中含x3项的系数是 20,则a的值是 15已知l1是过原点O,且与向量a（2,）垂直的直线,l2是过定点A（0,2）,且与向量b2,1平行的直线,则l1与l2交点P的轨迹方程是 16 已知命题p：偶函数f(x)在（0,+）内是增函数,且f(1)f(m),命题q：f(x)(5 2m)x是减函数,若p或q为真命
7、题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，2AC，1BC，43cosC （）求AB的值；（）求CA2sin的值.18（本小题满分 12 分）设函数f(x)dcxbxxa4323的图象关于原点对称,且f(x)的图象在点P（1,m）处的切线的斜率为6,且当x2 时,f(x)有极值.（1）求a,b,c,d的值；（2）若x1,x21,1 时,求证：f(x1)f(x2)344.19（本小题满分 12 分）如图,四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD.底面ABCD为直
8、角梯形,ADBC,ABBC,ABADPB3,点E在棱PA题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的定义集合运算设集合则集合的所有元素之和为若奇函数在时则使的的范围是对称在同时具有性质最小正周期是图象关于直线上是增函数的一个函数是设定义在实数集上的函数对任意都心已知圆方程若抛物线过点且以圆的切线为准线则抛物线的焦点轨迹方程是学习必备欢迎下载设是等差数列是其前项和且给出下列结论是减数列与均为的最大值其中正确的命题的个数为如图是半径为的球的球心点在球面上两两垂直玩具先后抛掷次至少出现一次点向上的概率是已知满足则的最小值设在上可导则当时有如图在杨辉三角中斜线的上方从开始箭头所的数组成一个锯齿形数则记其
9、前项和为则等于学习必备欢迎下载第卷非选择题共分二填空题本大题共学习必备 欢迎下载 上,且PE2EA.（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC平面EBD；（2）求二面角ABED的大小（用反三角函数表示）.20（本小题满分 12 分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是 1.2 万元、1.18 万元、1.17 万元的概率分别为61、21、31；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是)10(pp，设乙项目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为对乙项目每投资十万元，取 0、1、2 时，一年后相应利润是
10、1.3 万元、1.25万元、0.2 万元.随机变量1，2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.（）求1，2的概率分布和数学期望 E1，E2；（）当 E1E2时，求 p 的取值范围.21（本小题满分 12 分）如图,P是以F1,F2为焦点的 双曲线C：12222byax上的一点,已知，且212120PFPFPFPF（1）求双曲线的离心率e；（2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1,P2两点,若42721OPOP,212PPPP 0.求双曲线C的方程.22（本小题满分 14 分）已知正项数列an和bn中,a1a(0a1),b11a.当n2 时,anan1bn，bn1211nnb
11、a.（1）证明：对任意nN,有an+bn1;（2）求数列an的通项公式；题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的定义集合运算设集合则集合的所有元素之和为若奇函数在时则使的的范围是对称在同时具有性质最小正周期是图象关于直线上是增函数的一个函数是设定义在实数集上的函数对任意都心已知圆方程若抛物线过点且以圆的切线为准线则抛物线的焦点轨迹方程是学习必备欢迎下载设是等差数列是其前项和且给出下列结论是减数列与均为的最大值其中正确的命题的个数为如图是半径为的球的球心点在球面上两两垂直玩具先后抛掷次至少出现一次点向上的概率是已知满足则的最小值设在上可导则当时有如图在杨辉三角中斜线的上方从开始箭头所的数组成一
12、个锯齿形数则记其前项和为则等于学习必备欢迎下载第卷非选择题共分二填空题本大题共学习必备 欢迎下载 （3）记cn2nabn+1,Sn为数列cn的前n项和,求nnSlim的值.参考答案（一）1D 2 B 3 C 4 B 5 D 6 D 7 C 8 B 9 D 10 B 11 C 12 D 1313 141,15x2+(y1)21 16 1,1 2,+17解：本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算能力及分析和解决解决问题的能力.满分 12分.（I）解：由余弦定理，CBCACBCACABcos2222=4+122143=2.那么，2AB.（II）解
13、：由CC043cos且，得47cos1sin2CC，由正弦定理，题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的定义集合运算设集合则集合的所有元素之和为若奇函数在时则使的的范围是对称在同时具有性质最小正周期是图象关于直线上是增函数的一个函数是设定义在实数集上的函数对任意都心已知圆方程若抛物线过点且以圆的切线为准线则抛物线的焦点轨迹方程是学习必备欢迎下载设是等差数列是其前项和且给出下列结论是减数列与均为的最大值其中正确的命题的个数为如图是半径为的球的球心点在球面上两两垂直玩具先后抛掷次至少出现一次点向上的概率是已知满足则的最小值设在上可导则当时有如图在杨辉三角中斜线的上方从开始箭头所的数组成一个锯齿形
14、数则记其前项和为则等于学习必备欢迎下载第卷非选择题共分二填空题本大题共学习必备 欢迎下载 ABCCABsinsin，解得825cos,.814sinsinAABCBCA所以，由倍角公式 1675cossin22sinAAA，且169sin212cos2AA，故.8173sin2coscos2sin)2sin(CACACA 18解：（1）)(xfy 的图象关于原点对称,0)()(dbxfxf得,4)(,43)(23caxxfcxxaxf,2,2,044,64cacaca解得,832)(2xxxf.0,2,2dbca（2）由（1）),2)(2(282)(2xxxxf 当1x1 时,0)(xf 函数
15、f(x)在1,1 上是减函数,f(1)(1xff(1),即322)(1xf322,)(1xf322,同理)(2xf322,|)(|)(|)()(2121xfxfxfxf344得证.19（1）解法一：PB底面ABCD,CDPD,CDBD.在直角梯形ABCD中,ABAD3,BC6.取BC的中点F,连结PF、AF,则AFCD.异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角PAF.在PAF中,AFPAPF32,PAF60,即异面直线PA和CD所成的角是 60.题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的定义集合运算设集合则集合的所有元素之和为若奇函数在时则使的的范围是对称在同时具有性质最小正周期是图象
16、关于直线上是增函数的一个函数是设定义在实数集上的函数对任意都心已知圆方程若抛物线过点且以圆的切线为准线则抛物线的焦点轨迹方程是学习必备欢迎下载设是等差数列是其前项和且给出下列结论是减数列与均为的最大值其中正确的命题的个数为如图是半径为的球的球心点在球面上两两垂直玩具先后抛掷次至少出现一次点向上的概率是已知满足则的最小值设在上可导则当时有如图在杨辉三角中斜线的上方从开始箭头所的数组成一个锯齿形数则记其前项和为则等于学习必备欢迎下载第卷非选择题共分二填空题本大题共学习必备 欢迎下载 解法二：建立如图所示的直角坐标系Bxyz.设BCa,则A（0,3,0）,P（0,0,3）,D（3,3,0）,C（a,
17、0,0）,).3,3,3(,0,3,3CDPDa）（CDPD,，0PDCD 即 3（3a）+90.a6.），（），（330033PACD cosCD，PA PACDPACD.2123239 异面直线CD与AP所成的角为 60.（2）连结AC交BD于G,连结EG,，又2121EPAFBCADGCAG.EPAEGCAGPCEG.又，平面，平面EBDPCEBDEGPC平面EBD.（3）解法一：PB平面ABCD,ADPB.又ADAB,AD平面EAB.作AHBE,垂足为H,连结DH,则DHBE,AHD是二面角A BE D的平面角.在ABE中,BE5,AH，55345sinBEAEAB tan AHD.5
18、arctan.5的大小为所以，二面角DBEAAHAD 解法二：设平面 EBD的法向量为n1(x,y,1),），（），（033120BDBE 由,033,0120011yxyBDnBEn得2121yx于是.1,21,211n 又因为平面ABE的法向量为n2(1,0,0),cos6661.二面角ABE D的大小为 arccos66.20解：本小题主要考查二项分布、分布列、数学期望等基础知识，考查学生运用题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的定义集合运算设集合则集合的所有元素之和为若奇函数在时则使的的范围是对称在同时具有性质最小正周期是图象关于直线上是增函数的一个函数是设定义在实数集上的函数对任
19、意都心已知圆方程若抛物线过点且以圆的切线为准线则抛物线的焦点轨迹方程是学习必备欢迎下载设是等差数列是其前项和且给出下列结论是减数列与均为的最大值其中正确的命题的个数为如图是半径为的球的球心点在球面上两两垂直玩具先后抛掷次至少出现一次点向上的概率是已知满足则的最小值设在上可导则当时有如图在杨辉三角中斜线的上方从开始箭头所的数组成一个锯齿形数则记其前项和为则等于学习必备欢迎下载第卷非选择题共分二填空题本大题共学习必备 欢迎下载 概率知识解决实际问题的能力.满分 12 分.（I）解法一：1的概率分布为 1 1.2 1.18 1.17 P 61 21 31 E1=1.261+1.1821+1.1731
20、 =1.18.由题设得),2(pB，即的概率分布为 2 1.3 1.25 0.2 P 2)1(p)1(2pp 2p 所以2的数学 E2=1.32)1(p+1.25)1(2pp+0.22p=1.3)21(2pp+2.5)(2pp+0.22p=2p0.1p+1.3.解法二：1的概率分布为 1 1.2 1.18 1.17 P 61 21 31 E1=1.261+1.1821+1.1731 =1.18.设 Ai表示事件“第 i 次调整，价格下降”（i=1,2），则 .)()()3().1(2)()()()()1(.)1()()()0(2212121221pAPAPPppAPAPAPAPPpAPAPP
21、故2的概率分布为 2 1.3 1.25 0.2 P 2)1(p)1(2pp 2p 所以2的数学 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的定义集合运算设集合则集合的所有元素之和为若奇函数在时则使的的范围是对称在同时具有性质最小正周期是图象关于直线上是增函数的一个函数是设定义在实数集上的函数对任意都心已知圆方程若抛物线过点且以圆的切线为准线则抛物线的焦点轨迹方程是学习必备欢迎下载设是等差数列是其前项和且给出下列结论是减数列与均为的最大值其中正确的命题的个数为如图是半径为的球的球心点在球面上两两垂直玩具先后抛掷次至少出现一次点向上的概率是已知满足则的最小值设在上可导则当时有如图在杨辉三角中斜线的上
22、方从开始箭头所的数组成一个锯齿形数则记其前项和为则等于学习必备欢迎下载第卷非选择题共分二填空题本大题共学习必备 欢迎下载 E2=1.32)1(p+1.25)1(2pp+0.22p=1.3)21(2pp+2.5)(2pp+0.22p =2p0.1p+1.3.（II）解：由21EE，得18.13.11.02pp，整理得0)3.0)(4.0(pp，解得.3.04.0p 因为,10p所以，当21EE时，p 的取值范围是.3.00p 21解：(1)由，得21210PFPFPFPF即F1PF2为直角三角形.设arrcrrrPFrPF2242222212和），于是有（，则.54)2(522eca（2）),(
23、),2,(,2,212221112yxPxxPxxPeab）（可设 则494274OPOP212121212121xxxxxxyyxx.由122PPPP 0 得.3)2(2,32)2(22)(221211212xxyxxxyxyxxxxx 点上，在双曲线1),(2222byaxyxP.4,19)2(49)(22222212221abbxxaxx又 上式为.19)2(9)(222212221axxaxx简化得：22189axx.由、得a22,从而得b28.故所求双曲线方程为.18222yx 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的定义集合运算设集合则集合的所有元素之和为若奇函数在时则使的的范围
24、是对称在同时具有性质最小正周期是图象关于直线上是增函数的一个函数是设定义在实数集上的函数对任意都心已知圆方程若抛物线过点且以圆的切线为准线则抛物线的焦点轨迹方程是学习必备欢迎下载设是等差数列是其前项和且给出下列结论是减数列与均为的最大值其中正确的命题的个数为如图是半径为的球的球心点在球面上两两垂直玩具先后抛掷次至少出现一次点向上的概率是已知满足则的最小值设在上可导则当时有如图在杨辉三角中斜线的上方从开始箭头所的数组成一个锯齿形数则记其前项和为则等于学习必备欢迎下载第卷非选择题共分二填空题本大题共学习必备 欢迎下载 22(1)证明：用数学归纳法证明.当n1 时,a1+b1a+(1a)1,命题成立
25、；假设nk时命题成立,即ak+bk1,则当nk+1 时,ak+1+bk+1akbk+1bk+1.111)1(11222kkkkkkkkkkkkbbabaabababa 当nk+1 时,命题也成立.综合、知,an+bn1 对nN恒成立.（2）解：,11)1(12211nnnnnnnnnnnaaaaaababaa 111,111111nnnnnnaaaaaa即.数列,11111aaan的等差数列，其首项是是公差为.)1(1,1)1(11anaanaann从而（3）解：,)(1112nnnnnnnnaabaabac 式变形为,11nnnnaaaa,1nnnaac.1)()()(111322121na
26、aaaaaaaaaacccSnnnnn.1limlimanaaaSnnn 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的定义集合运算设集合则集合的所有元素之和为若奇函数在时则使的的范围是对称在同时具有性质最小正周期是图象关于直线上是增函数的一个函数是设定义在实数集上的函数对任意都心已知圆方程若抛物线过点且以圆的切线为准线则抛物线的焦点轨迹方程是学习必备欢迎下载设是等差数列是其前项和且给出下列结论是减数列与均为的最大值其中正确的命题的个数为如图是半径为的球的球心点在球面上两两垂直玩具先后抛掷次至少出现一次点向上的概率是已知满足则的最小值设在上可导则当时有如图在杨辉三角中斜线的上方从开始箭头所的数组成一个锯齿形数则记其前项和为则等于学习必备欢迎下载第卷非选择题共分二填空题本大题共