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1、学习必备 欢迎下载 勾股定理与三角形的综合运用 典题探究 例 1已知 ABC 的三边分别为 k21，2k，k2+1（k1），求证：ABC 是直角三角形.例 2在 ABC 中,ABAC2，BDAC，D 为垂足，若ABD=30,则BC 长为_ _ 例 3一个直角三角形的两边长分别为 4 与 5，则第三边长为（）A3 B41 C41与 3 D不确定 例 4如果一斜坡的坡度为i=1 3，某物体沿斜面向上推进了10 米，那么物体升高了 米 例5如图，等腰Rt ABC（ACB90）的直角边与正方 形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始 时点C与点D重合，让 ABC沿这条直线向右平移，直 到
2、点A与点E重合为止设CD的长为x，ABC与正方 形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y 与x之间的函数关系的图象大致是（）演练方阵 A 档（巩固专练）一、选择题 1.在 ABC 中,C=90 ,C=72 ,AB=10,则边 AC 的长约为(精确到 0.1)（）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 2.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m和 8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2m B.3m C.6m D.9m 3.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若
3、小龙向北直走 1 60 公尺，再向东直走 80 公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为 340 尺？O 学习必备 欢迎下载 A 100 B 180 C 220 D 260 4.将一个有45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为 A.3cm B.6cm C.32cm D.62cm 5.如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 6.如图
4、3，在 ABC 中，C=90，BC=6,D,E 分别在 AB,AC 上，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 A落在点 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（）A21 B2 C3 D4 图3ACBADE 7.如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DEAB于E，则DE=.8.如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC于点O，把ABC折叠，使 AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于 点F，连结DE、EF.下列结论：tanADB=2；图中有 4 对全等三角 形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF；S四边形DFOE=SAO
5、F，上述结论中错误的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9.如图，在Rt ABC 中，AB=AC，A=90，BD 是角平分线，DEBC，垂足为点E若CD=52，则 AD 的长是()A B C D E F O(第 8 题图)则长为例一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定例如果一斜坡的坡度为某物体沿斜面向上推进了米那么物体升高了米例如图等腰的直角边与正方形的边长均为且与在同一直线上开始时点与点重合让沿这条直线向右练方阵一选择题档巩固专练在中则边的长约为精确到如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照油中心到三条支路的距离相等来连接管道则
6、到三条支路的管道总长计算时视管道为线中心公尺后他与神仙百货的距离为尺学习必备欢迎下载将一个有度角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为如图中点学习必备 欢迎下载 A522 B22 C52 D5 10.如图，一块含 30角的直角三角板，它的斜边 AB=8cm，里面空心 DEF 的各边与 ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么 DEF 的周长是（）A.5cm B.6cm C.cm)36(D.cm)33(B 档（提升精练）1.下列命题中，其逆命题成立的是_ （只填写序号）同旁内角互补，
7、两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形 2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如下图 1图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3 若S1，S2，S310，则S2的值是 3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为 2 米，坡角A30,B90,BC6 米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DC2
8、AE2BC2.则长为例一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定例如果一斜坡的坡度为某物体沿斜面向上推进了米那么物体升高了米例如图等腰的直角边与正方形的边长均为且与在同一直线上开始时点与点重合让沿这条直线向右练方阵一选择题档巩固专练在中则边的长约为精确到如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照油中心到三条支路的距离相等来连接管道则到三条支路的管道总长计算时视管道为线中心公尺后他与神仙百货的距离为尺学习必备欢迎下载将一个有度角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的
9、最大边的长为如图中点学习必备 欢迎下载 4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222abc”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：。5.）如图，在 RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_cm 6.在直角三角形ABC中，C 90，BC 12，AC 9，则AB 7.如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 8.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_cm2.A C B E F D 则长为例一
10、个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定例如果一斜坡的坡度为某物体沿斜面向上推进了米那么物体升高了米例如图等腰的直角边与正方形的边长均为且与在同一直线上开始时点与点重合让沿这条直线向右练方阵一选择题档巩固专练在中则边的长约为精确到如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照油中心到三条支路的距离相等来连接管道则到三条支路的管道总长计算时视管道为线中心公尺后他与神仙百货的距离为尺学习必备欢迎下载将一个有度角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为如图中点学习
11、必备 欢迎下载 9.已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：)()(cpbpapps（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积,其中2cbap）.若已知三角形的三边长分别为 2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积s；现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图，ABC中 AB=7，AC=5，BC=8，求 ABC 的面积。（提示：作高 AD，设CDx）10.一条船上午 8 点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距 602海里，船以每小时 30 海里的速度向南偏西 24的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin
12、24 0.4，cos24 0.9)(1)求几点钟船到达C处；(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离 C 档（跨越导练）1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为 6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长 2.如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角45，仪器高1.4CD 米，测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离10BD 米，则旗杆AB的高是 米 3.如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿折叠，A C E D B F 30 45 A B C D A B C D 东
13、 北 第 3 题图 则长为例一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定例如果一斜坡的坡度为某物体沿斜面向上推进了米那么物体升高了米例如图等腰的直角边与正方形的边长均为且与在同一直线上开始时点与点重合让沿这条直线向右练方阵一选择题档巩固专练在中则边的长约为精确到如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照油中心到三条支路的距离相等来连接管道则到三条支路的管道总长计算时视管道为线中心公尺后他与神仙百货的距离为尺学习必备欢迎下载将一个有度角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三
14、角板的最大边的长为如图中点学习必备 欢迎下载 使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 _ 4.王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米.(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为 7 米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.5.如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60 角.在离电线杆 6 米的 B 处安置测角 仪，在
15、A 处测得电线杆上 C 处的仰 角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长(结果保留根 号).6.当太阳光线与地面成 45o角时，在坡度为 i=1:2 的斜坡上的一棵树 AB 落在坡面上的影子 AC长为 5 米，落在水平线上的影子 CD 长为 3 米，求这棵树的高度(参 考数据24.25，73.13，41.12，结果保留两个有效数字 7.如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B的度数。8.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段ADBC且使AD
16、=BC，连接CD；（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（3）ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；（4）若E为BC中点，则 tan CAE的值是 FEDCBA6米1.5 米6030则长为例一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定例如果一斜坡的坡度为某物体沿斜面向上推进了米那么物体升高了米例如图等腰的直角边与正方形的边长均为且与在同一直线上开始时点与点重合让沿这条直线向右练方阵一选择题档巩固专练在中则边的长约为精确到如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照油中心到三条支路的距离相等来连接管道则到三条支路的管道总长计算时视管道为
17、线中心公尺后他与神仙百货的距离为尺学习必备欢迎下载将一个有度角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为如图中点学习必备 欢迎下载 9.如图，在边长为 6 的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点,Q连接.BQ 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有;ADQABQ 当ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为 1:6 时，求BQ的长度，并直接写出 此时点P在AB上的位置.10.已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：)()(cpbpapps（其中a、b、c为三角形的三边长，s
18、为面积,其中2cbap）.若已知三角形的三边长分别为 2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积s；现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图，ABC中 AB=7，AC=5，BC=8，求 ABC 的面积。（提示：作高 AD，设CDx）A B C E ABCDPQA B C D 则长为例一个直角三角形的两边长分别为与则第三边长为与不确定例如果一斜坡的坡度为某物体沿斜面向上推进了米那么物体升高了米例如图等腰的直角边与正方形的边长均为且与在同一直线上开始时点与点重合让沿这条直线向右练方阵一选择题档巩固专练在中则边的长约为精确到如图是油路管道的一部分延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形两直角边分别为和按照油中心到三条支路的距离相等来连接管道则到三条支路的管道总长计算时视管道为线中心公尺后他与神仙百货的距离为尺学习必备欢迎下载将一个有度角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上另一个顶点在带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成度角如图则三角板的最大边的长为如图中点