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1、第 24 课时 直角三角形和勾股定理 (60 分)一、选择题(每题 5 分，共 25 分)12016毕节 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 (B)A.3，4，5 B1，2，3 C6，7，8 D2，3，4 2如图 241，在 RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是 (A)A.365 B.1225 C.94 D.3 34【解析】在RtABC中，AC9，BC12，根据勾股定理得ABAC2BC215，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC12ACBC12ABCD，CDACBCAB91215365，则点C到AB的距离是365.故选 A.图 241
2、第 2 题答图 32017甘孜 如图 242，点D在ABC的边AC上，将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合若BC5，CD3，则BD的长为 (D)A1 B2 C3 D4 4将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图 243，则三角板最长边的长为 (D)图 242 A3 cm B6 cm C3 2 cm D6 2 cm 图 243 第 4 题答图【解析】如答图，过点C作CDAD于点D，CD3.在直角三角形ADC中，CAD30，AC2CD236.又三角板是有 45角的三角板，AB
3、AC6，BC2AB2AC2626272，BC6 2，故选D.5直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC如图 244 那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 tan CBE的值是 (C)A.247 B.73 C.724 D.13 图244【解析】在 RtBCE中，设CEx，则BEEA8x，根据勾股定理有(8 x)2x262，解得x74，tan CBECEBC746724.二、填空题(每题 5 分，共 25 分)62016内江 在ABC中，B30，AB12，AC6，则BC_63_.72017凉山 已知直角三角形两边的长分别是 3 和 4，则第三边的长为_5 或 7_.孜如图点在的边
4、上将沿翻折后点恰好与点重合若则的长为图将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带为图第题答图解析如答图过点作于点在直角三角形中又三角板是有角的三角板故选直角三角形纸片的两直角边长分别在中则凉山已知直角三角形两边的长分别是和则第三边的长为或将一副三角尺按图所示叠放在一起若则阴影部分的面8将一副三角尺按图 245所示叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部分的面积是_492_cm2.【解析】B30，AC12AB7 cm，易证ACCF，SACF12ACCF12AC21272492(cm2)92017无锡 如图 246，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，若AD6，DE5，则CD的长等于_8
5、_.【解析】ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE5，DE12AC5，AC10.在直角ACD中，ADC90，AD6，AC10，则根据勾股定理，得 CDAC2AD2 102628.102016遵义 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图 247)图 247由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为 2，则S1S2S3_12_.图 247【解析】八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，CGNF，CFDGKF，
6、S1(CGDG)2 CG2DG22CGDG GF22CGDG，S2GF2，图 245 图 246 孜如图点在的边上将沿翻折后点恰好与点重合若则的长为图将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带为图第题答图解析如答图过点作于点在直角三角形中又三角板是有角的三角板故选直角三角形纸片的两直角边长分别在中则凉山已知直角三角形两边的长分别是和则第三边的长为或将一副三角尺按图所示叠放在一起若则阴影部分的面S3(KFNF)2KF2NF22NFKFGF22CGDG，S1S2S3GF22CGDGGF2GF2 2CGDG3GF212.三、解答题(共 20 分)11(10 分)如图 248，在 RtABC中
7、，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5 cm，求AB的长【解析】要求的AB在 RtABC中，A30，故只需求BC的长，在 RtBCD中，DC5 cm，DBC12ABC30，故可求出BD，BC的长，从而根据AB2BC计算出结果 解：在 RtABC中，C90，A30，AB2BC，ABC60.BD是ABC的平分线，ABDCBD30.在 RtCBD中，CD5 cm，BD10 cm，BC5 3 cm，AB2BC10 3 cm.12(10 分)如图 249，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的长；(2)求ADB的面积 解：(1)在 RtABC
8、中，C90，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DECD，又CD3，DE3；(2)在 RtABC中，C90，AC6，BC8，ABAC2BC2 628210，SADB12ABDE1210315.(20 分)13(6 分)2017荆门 如图 2410，已知圆柱底面的周长为 4 dm，圆柱高为 2 dm，在圆图 248 图 249 孜如图点在的边上将沿翻折后点恰好与点重合若则的长为图将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带为图第题答图解析如答图过点作于点在直角三角形中又三角板是有角的三角板故选直角三角形纸片的两直角边长分别在中则凉山已知直角三角形两边的长分别是和则第三边的长为或将一副三角
9、尺按图所示叠放在一起若则阴影部分的面柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 (A)A4 2 dm B2 2 dm C2 5 dm D4 5 dm 图 2410 第 13 题答图【解析】如答图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC的长度 圆柱底面的周长为 4 dm，圆柱高为 2 dm，AB2 dm，BCBC2 dm，AC22222448，AC2 2，这圈金属丝的周长最小为 2AC4 2 dm.14(6 分)2016台州 如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A)A8 cm B 5 2 cm C5.5
10、 cm D 1 cm【解析】易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为 6252 617.8，故折痕长不可能为 8 cm.15(8 分)2016铜仁 如图 2411，在矩形ABCD中，BC6，CD3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为 (B)A3 B.154 C5 D.152【解析】设EDx，则AE6x；四边形ABCD为矩形，ADBC，图 2411 孜如图点在的边上将沿翻折后点恰好与点重合若则的长为图将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带为图第题答图解析如答图过点作于点在直角三角形中又三角板是有角的三角板故选直角三角形纸片的两直角
11、边长分别在中则凉山已知直角三角形两边的长分别是和则第三边的长为或将一副三角尺按图所示叠放在一起若则阴影部分的面EDBDBC，由题意得EBDDBC，EDBEBD，EBEDx，由勾股定理得 BE2AB2AE2，即x232(6 x)2，解得x154，ED154.(10 分)16(10 分)2016潍坊 如图 2412，正ABC的边长为 2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则_Sn3234n_.(用含n的式子表示)【解析】等边三角形ABC的边长为 2，AB1BC，BB11，AB2，根据勾股定理得AB1 3，S11234(3)2 32341；等边三角形AB1C1的边长为 3，AB2B1C1，B1B232，AB1 3，根据勾股定理得AB232，S2123432232342；以此类推，Sn3234n.图 2412 孜如图点在的边上将沿翻折后点恰好与点重合若则的长为图将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带为图第题答图解析如答图过点作于点在直角三角形中又三角板是有角的三角板故选直角三角形纸片的两直角边长分别在中则凉山已知直角三角形两边的长分别是和则第三边的长为或将一副三角尺按图所示叠放在一起若则阴影部分的面