《长春市年高中毕业班第一次调研测试数学文试题含答案试题_-试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长春市年高中毕业班第一次调研测试数学文试题含答案试题_-试题.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学试题卷(文科)考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.第卷（选择题，共 60分）一、选择题（本大题包括 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1.已知集合2|20Ax xx，|ln(1)Bx yx，则AB A.(0,2 B.(,1)(2,)C.1,1)D.(1,0)(0,2)2.已知复数1zai()
2、a R（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且5z z，则a A.2 B.2 C.2 D.2 3.如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A.cx？B.xc？C.cb？D.bc？4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A.(8)36 B.(82)36 C.(6)36 D.(92)36 5.直线1l与2l相交于点A，点B、C分别在直线1l与2l上，若AB与AC的夹角为60，且2AB，4AC，则BC A.2 2 B.2 3 C.2 6 D.2 7 6.若(1,4)x，设12ax，23bx，lnc
3、x，则a、b、c的大小关系为 A.cab B.bac C.abc D.bca 7.在正项等比数列na中，已知1234a a a，45612a a a，11324nnnaa a，则n A.11 B.12 C.14 D.16 xa开始输入abc，?bxxbxc输出x结束是是否否3122正视图侧视图俯视图8.已知直线0 xyk (0)k 与圆224xy交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|OAOBAB，那么k的值为 A.2 B.2 2 C.2 D.4 9.关于函数()sin(2)4f xx与函数3()cos(2)4g xx，下列说法正确的是 A.函数()f x和()g x的图像有一个交点在y轴上
4、 B.函数()f x和()g x的图像在区间(0,)内有 3 个交点 C.函数()f x和()g x的图像关于直线2x对称 D.函数()f x和()g x的图像关于原点(0,0)对称 10.若两个正实数,x y满足211xy，并且222xymm恒成立，则实数m的取值范围是 A.(,24,)B.(,42,)C.(2,4)D.(4,2)11.如图，等腰梯形ABCD中，/ABCD且2ABAD，3DAB，则以A、B为焦点，且过点D的双曲线的离心率e A.51 B.31 C.512 D.312 12.若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：M、N都在函数()yf x的图像上；M、N关于原点对称.则称
5、点对,M N为函数()yf x的一对“友好点对”.（注：点对,M N与,N M为同一“友好点对”）已知函数32log(0)()4(0)x xf xxx x ，此函数的“友好点对”有 A.0对 B.1对 C.2对 D.3对ABDC前在答题卡指定位置上填写学校班级姓名和准考证号所有答案必须写在答题卡上写在试卷上无效考试结束只需上交答题卡第卷选择题共分一选择题本大题包括小题每小题分共分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数那么在空白的判断框中应该填入下面四个选项中的一个几何的三视图如图所示则这个几何的积为开始输入是是否否输出结束正视图侧视图与直线相
6、交于点点分别在直线若与的夹角为且原那么的值为与函数下列说法正确的是函数和的图像有一个交点在轴上函数和的图像在区间内有个交点函数和的图像关于直线对称函数和的图像关于原点对称并且若两个正实数满足围是恒成立则实数的取值范如图等腰梯形中且则以第卷（非选择题，共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13.若实数,x y满足11211xyxyx，则2zxy 的最大值是_.14.ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若(
7、2)coscos0acBbC ，则B的值为_.15.若一个正方体的表面积为1S，其外接球的表面积为2S，则12SS_.16.定义在R上的函数()f x满足()(5)0f xf x，当(1,4x时，2()2xf xx，则函数()f x在0,2013上的零点个数是_.三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分 12分）函数()sin()(0,0,)()22f xAxAx R的部分图像如图所示.求函数()yf x的解析式；当,6x时，求()f x的取值范围.18.（本小题满分 12分）等比数列na的前n项和为nS，123a，且22112
8、Sa.求数列na的通项公式；记23log4nnab，求数列21nnbb的前n项和nT.19.（本小题满分 12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11AAC C 底面ABC，112AAACAC，ABBC，ABBC，O为AC中点.证明:1AO 平面ABC；若E是线段1AB上一点，且满足11 1 1112E BCCABCAB CVV，求1AE的长度.20.（本小题满分 12分）椭圆22221(0)xyabab 的离心率为32，右焦点到直线60 xy 的距离为2 3.求椭圆的方程；Oxy6132OCBAC1B1A1前在答题卡指定位置上填写学校班级姓名和准考证号所有答案必须写在答题卡上写在试卷
9、上无效考试结束只需上交答题卡第卷选择题共分一选择题本大题包括小题每小题分共分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数那么在空白的判断框中应该填入下面四个选项中的一个几何的三视图如图所示则这个几何的积为开始输入是是否否输出结束正视图侧视图与直线相交于点点分别在直线若与的夹角为且原那么的值为与函数下列说法正确的是函数和的图像有一个交点在轴上函数和的图像在区间内有个交点函数和的图像关于直线对称函数和的图像关于原点对称并且若两个正实数满足围是恒成立则实数的取值范如图等腰梯形中且则以 过 1,0 M作直线l交椭圆于BA,两点，交x轴于N点,满足75NAN
10、B,求直线l的方程.21.（本小题满分 12分）已知函数2()(22)xf xeaxx，aR且0a.若曲线()yf x在点(2,(2)Pf处的切线垂直于y轴，求实数a的值；当0a 时，求函数(|sin|)fx的最小值.请考生在 22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲.如图，已知O 和M 相交于 A、B两点，AD为M 的直径，直线 BD交O 于点 C，点 G 为BD中点，连结 AG分别交O、BD于点 E、F，连结 CE 求证：GDCEEFAG；求证：.22CEEFAGGF 23.（本小题满分 10分）选修 44：坐
11、标系与参数方程选讲.已知曲线C的极坐标方程为4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为35212xtyt（t为参数）.求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线 C的内接矩形，求该矩形的面积.24.（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲.设函数()|1|2|f xxxa .当5a时，求函数)(xf的定义域；若函数)(xf的定义域为 R，试求a的取值范围.AOMGFEDBC前在答题卡指定位置上填写学校班级姓名和准考证号所有答案必须写在答题卡上写在试卷上无效考试结束只需上交答题卡第卷选择题共分一选择题
12、本大题包括小题每小题分共分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数那么在空白的判断框中应该填入下面四个选项中的一个几何的三视图如图所示则这个几何的积为开始输入是是否否输出结束正视图侧视图与直线相交于点点分别在直线若与的夹角为且原那么的值为与函数下列说法正确的是函数和的图像有一个交点在轴上函数和的图像在区间内有个交点函数和的图像关于直线对称函数和的图像关于原点对称并且若两个正实数满足围是恒成立则实数的取值范如图等腰梯形中且则以 前在答题卡指定位置上填写学校班级姓名和准考证号所有答案必须写在答题卡上写在试卷上无效考试结束只需上交答题卡第卷选择题共分
13、一选择题本大题包括小题每小题分共分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数那么在空白的判断框中应该填入下面四个选项中的一个几何的三视图如图所示则这个几何的积为开始输入是是否否输出结束正视图侧视图与直线相交于点点分别在直线若与的夹角为且原那么的值为与函数下列说法正确的是函数和的图像有一个交点在轴上函数和的图像在区间内有个交点函数和的图像关于直线对称函数和的图像关于原点对称并且若两个正实数满足围是恒成立则实数的取值范如图等腰梯形中且则以2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小
14、题 5 分，共 60 分）1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.D 11.B 12.C 简答与提示：1.C 220 xx 可得12x，由ln(1)yx可知10 x，1x 则AB为 1,1)，故选 C.2.B 由2(1)(1)15aiaia 可得2a ，又1i a在第四象限，则2a ，故选B.3.A 由于要取a，b，c中最大项，输出的x应当是a，b，c中的最大者，所以应填比较x与c大小的语句cx，故选 A.4.A 该几何体由底半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 正方形的四棱锥组成，且高都为3，因此该几何体体积为 28311134 3132233236
15、36V ，故选 A.5.B 由题意ABC中60A ，2AB，4AC，由余弦定理可知2 3BC，故选 B.6.B 由于1x，所以根据指数函数性质21321xx，即1ba；又14x，所以12x，所以0ln1x，即1c，所以bac，故选 B.7.C 由3312314a a aa q 与312456112a a aa q可得93q，333111324nnnnaaaaq，因此36436813nqq，所以14n，故选 C.8.A 当|OAOBAB时，O，A，B三点为矩形的三个顶点，可知OAOB，由图可知直线过(2,0)点，此时2k，故选 A.9.D 3cos(2)cos(2)cos(2)44224yxxx
16、 sin(2)4x与sin24yx关于原点对称，故选 D.10.D 2142(2)228yxxyxyxyxy ，当且仅当4yxxy，即224yx时等号成立.由222xymm恒成立，则228mm，2280mm，解得42m ，故选 D.11.B 由题可知，双曲线离心率|ABeDBDA，设|ADBCt则|2ABt，|22 cos 60CDttt，|54cos603BDtt，所以|231|3ABteDBDAtt，故选 B.12.C 由题意，当0 x 时，将3()logf xx的图像关于原点对称后可知3()log()g xx(0)x 的图像与0 x 时2()4f xxx 存在两个交点，故“友好点对”的数
17、量为 2，故选 C.xyO前在答题卡指定位置上填写学校班级姓名和准考证号所有答案必须写在答题卡上写在试卷上无效考试结束只需上交答题卡第卷选择题共分一选择题本大题包括小题每小题分共分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数那么在空白的判断框中应该填入下面四个选项中的一个几何的三视图如图所示则这个几何的积为开始输入是是否否输出结束正视图侧视图与直线相交于点点分别在直线若与的夹角为且原那么的值为与函数下列说法正确的是函数和的图像有一个交点在轴上函数和的图像在区间内有个交点函数和的图像关于直线对称函数和的图像关于原点对称并且若两个正实数满足围是恒成立则
18、实数的取值范如图等腰梯形中且则以二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.5 14.23 15.2 16.1207 简答与提示：13.由题可知可行域为如图所示阴影部分，由目标函数为122zyx 可知，当直线过(1,2)点时，2z取得最大值，即z取得最大值，为max12 25z .14.由正弦定理可将(2)coscos0acBbC转化为2sincossincossincos0ABCBBC，经计算2sincossin()0ABBC得2sincossin0ABA，又A为ABC内角，可知sin0A，则1cos2B，则23B.15.设正方体棱长为a，则正方体表面积为216Sa，
19、其外接球半径为正方体体对角线长的12，即为32a，因此外接球表面积为22243Sra，则2122623SaSa.16.由()(5)0f xf x 可知()f x是以 5 为周期的周期函数，又2()2xf xx在(1,4x 区间内有 3 个零点，故()f x在任意周期上都有 3 个零点，故(3,2013x上包含 402 个周期，又0,3x时也存在一个零点2x，故零点数为3 40211207.三、解答题（本大题必做题 5 小题，三选一中任选 1 小题，共 70 分）17.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函数图像与性质的运用，以及三角函数的值域的有关知识.
20、【试题解析】解：(1)由图像得1A，24362T，所以2T，则1；将(,1)6代入得1sin()6，而22 ，所以3，因此函数()sin()3f xx；(6 分)(2)由于,6x，2336x，所以11sin()32x，所以()f x的取值范围是1 1,2.(12 分)18.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧.【试题解析】解：(1)设等比数列的公比为q，由题意123a，22112Sa，所以221 21332 3qq，即13q，因此111212()333nnnnaaq .(6 分)(2)2233loglog
21、 324nnnabn，xO11前在答题卡指定位置上填写学校班级姓名和准考证号所有答案必须写在答题卡上写在试卷上无效考试结束只需上交答题卡第卷选择题共分一选择题本大题包括小题每小题分共分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数那么在空白的判断框中应该填入下面四个选项中的一个几何的三视图如图所示则这个几何的积为开始输入是是否否输出结束正视图侧视图与直线相交于点点分别在直线若与的夹角为且原那么的值为与函数下列说法正确的是函数和的图像有一个交点在轴上函数和的图像在区间内有个交点函数和的图像关于直线对称函数和的图像关于原点对称并且若两个正实数满足围是恒成
22、立则实数的取值范如图等腰梯形中且则以所以211111 11()22(2)4(2)82nnbbnnn nnn，1 111111111111()(1)8 13241128212nTnnnnnn 1 311()8 212nn.(12 分)19.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1)112AAACAC，且O为AC中点，1AOAC，又侧面11AAC C 底面
23、ABC，交线为AC，11AOAAC面，1AO 平面ABC.(6 分)(2)11 1 11111124E BCCABCAB CABCCVVV，因此114BEBA，即1134AEAB，又在1Rt AOB中，1AOOB，13AO，1BO 可得12AB，则1AE的长度为32.(12 分)20.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查直线及椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：设右焦点为(,0)c，则6232c|，62 6c，6c 或3 6c(舍去)(2 分)又离心率32ca，632a，2 2a，222bac，故椭圆方程为22182xy
24、.(4 分)设),(11yxA，22(,)B xy，0(,0)N x，因为75NANB，所以1012027(,)=(,)5xxyxxy，1275yy (6 分)易知当直线l的斜率不存在或斜率为 0 时，不成立，于是设l的方程为10ykxk()，联立22148ykxxy消x得222(41)21 80kyyk (8 分)因为0，所以直线与椭圆相交，于是122241yyk，21221 841ky yk，由得，22541yk，12741yk代入整理得42890kk，21k，所以直线l的方程是1yx 或1yx .(12 分)21.(本小题满分 12 分)前在答题卡指定位置上填写学校班级姓名和准考证号所有
25、答案必须写在答题卡上写在试卷上无效考试结束只需上交答题卡第卷选择题共分一选择题本大题包括小题每小题分共分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数那么在空白的判断框中应该填入下面四个选项中的一个几何的三视图如图所示则这个几何的积为开始输入是是否否输出结束正视图侧视图与直线相交于点点分别在直线若与的夹角为且原那么的值为与函数下列说法正确的是函数和的图像有一个交点在轴上函数和的图像在区间内有个交点函数和的图像关于直线对称函数和的图像关于原点对称并且若两个正实数满足围是恒成立则实数的取值范如图等腰梯形中且则以【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，
26、具体涉及到导数的几何意义，用导数来研究函数的单调性、极值等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：由题意得：22()()(22)(22)xxfxeaxxeaxx 22(22)(22)()(2)xxxe axxeaxaexxa ；(3 分)(1)由曲线()yf x在点(2,(2)Pf处的切线垂直于y轴，结合导数的几何意义得(2)0f ，即22(2)(22)a ea 22240aaea，解得1a；(6 分)(2)设|sin|(01)xtt，则只需求当0a 时，函数()(01)yf tt 的最小值.令()0fx，解得2xa或2x ，而0a，即22a.从而函数()f x在(,2)和2(,)a上单
27、调递增，在2(2,)a上单调递减.当21a时，即02a时，函数()f x在0,1上为减函数，min(1)(4)yfae；当201a，即 2a 时，函数()f x的极小值即为其在区间0,1上的最小值，2min2()2ayfea.综上可知，当02a时，函数(|sin|)fx的最小值为(4)ae；当2a 时，函数(|sin|)fx的最小值为22ae.(12 分)22.(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲【命题意图】本小题主要考查平面几何中三角形相似的判定与性质，以及圆中角的性质等知识.【试题解析】证明(1)：已知 AD为M 的直径，连接AB，则BAEBCE，90ABCCEF，由点 G
28、为弧 BD的中点可知FCEBAEGAD，故CEFAGD，所以有GDEFAGCE，即GDCEEFAG.(5 分)(2)由(1)知ADGCFEDFG，故AGDDGF，所以CEEFAGDGDGGF，即.22CEEFAGGF (10 分)23.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等.【试题解析】解：(1)对于C：由4cos，得24cos，进而224xyx；对于l：由35212xtyt（t为参数），得1(5)3yx，即350 xy.(5 分)(
29、2)由(1)可知C为圆，且圆心为(2,0)，半径为 2，则弦心距|2305|321 3d，前在答题卡指定位置上填写学校班级姓名和准考证号所有答案必须写在答题卡上写在试卷上无效考试结束只需上交答题卡第卷选择题共分一选择题本大题包括小题每小题分共分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数那么在空白的判断框中应该填入下面四个选项中的一个几何的三视图如图所示则这个几何的积为开始输入是是否否输出结束正视图侧视图与直线相交于点点分别在直线若与的夹角为且原那么的值为与函数下列说法正确的是函数和的图像有一个交点在轴上函数和的图像在区间内有个交点函数和的图像关于
30、直线对称函数和的图像关于原点对称并且若两个正实数满足围是恒成立则实数的取值范如图等腰梯形中且则以弦长223|2 2()72PQ，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积2|3 7SdPQ.(10 分)24.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法及性质等内容.【试题解析】解：(1)当5a时，()|1|2|5f xxx ，由|1|2|50 xx 得1220 xx或2120 x 或2820 xx，解得1x或4x即函数)(xf的定义域为x|1x或4x.(5 分)(2)由题可知|1|2|0 xxa 恒成立，即|1|2|axx 恒
31、成立，而|1|2|(1)(2)|1xxxx ，所以1a，即a的取值范围为(,1.(10 分)前在答题卡指定位置上填写学校班级姓名和准考证号所有答案必须写在答题卡上写在试卷上无效考试结束只需上交答题卡第卷选择题共分一选择题本大题包括小题每小题分共分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数那么在空白的判断框中应该填入下面四个选项中的一个几何的三视图如图所示则这个几何的积为开始输入是是否否输出结束正视图侧视图与直线相交于点点分别在直线若与的夹角为且原那么的值为与函数下列说法正确的是函数和的图像有一个交点在轴上函数和的图像在区间内有个交点函数和的图像关于直线对称函数和的图像关于原点对称并且若两个正实数满足围是恒成立则实数的取值范如图等腰梯形中且则以