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1、一、指数函数 1形如(0,0)xyaaa的函数叫做指数函数，其中自变量是x，函数定义域是R，值域是(0,)2.指数函数(0,0)xyaaa恒经过点(0,1)3.当1a 时，函数xya单调性为在R上时增函数；当01a 时，函数xya单调性是在R上是减函数 二、对数函数 1 对数定义：一般地，如果a（10aa且）的b次幂等于N,即Nab，那么就称b是以a为底N的对数，记作 bNalog，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，baN与logabN所表示的是,a b N三个量之间的同一个关系。2.对数的性质：（1）零和负数没有对数；（2）log 10a；（
2、3）log1aa 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。3.两种特殊的对数是：常用对数：以 10 作底 10logN简记为lg N 自然对数：以e作底（为无理数），e=28 ，logeN简记为lnN 4.对数恒等式（1）logbaab；（2）logaNaN 要明确,a b N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式baN中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式logabN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然,a b N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数logaN就是求baN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。三、
3、幂函数 1幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别 2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点(1,1)；（2）当0时，幂函数在0,)上单调递增；当0时，幂函数在(0,)上 单调递减；（3）当2,2时，幂函数是 偶函数 ；当11,1,3,3 时，幂函数是 奇函数 四、精典范例 例 1、已知 f(x)=x3(21121x)；(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)0.【解】：(1)因为 2x1 0，即 2x 1，所以 x 0，即函数 f(x)的定义域为xR|x 0.又 f(x)=x3(21121x)=121223xxx，f(x
4、)=1212212122)(33xxxxxx=f(x)，所以函数 f(x)是偶函数。(2)当 x0 时，则 x30，2x1，2x10，所以 f(x)=.0121223xxx 又 f(x)=f(x),当 x0.综上述 f(x)0.院感染管理办法中人员培训要求我院特制订医院感染管理知识培训计划对全体工作人员进行医院感染相关法律法规医院感染管理相关工作规范和标准专业技术知识的培训培训内容医院感染管理制度重点科室部门感染管理制度各级人床应用的基本原则中华人民共和国传染病防治法实施要求医院传染病防治与监测预报艾滋病职业防护指导原则与标准预防肺结核发病现状与管理培训人员医院全体职工培训时间年月月三培训内容
5、共同学习内容职业德规范消毒管理办医院感染诊断标准侵入性操作相关性感染的预防无菌技术操作消毒隔离常识和医院感染的预防护士学习内容医院感染管理概念消毒灭菌隔离知识消毒剂的合理使用及浓度监测重点科室的医院感染管理医院感染的监测侵入性操作相关例 2、已知 f(x)=),(1222 Rxaaxx若 f(x)满足 f(x)=f(x).(1)求实数 a 的值；(2)判断函数的单调性。【解】：(1)函数 f(x)的定义域为 R，又 f(x)满足 f(x)=f(x)，所以 f(0)=f(0)，即 f(0)=0.所以0222a，解得 a=1，(2)设 x1x2,得 02x12x2,则 f(x1)f(x2)=121
6、212122211xxxx=)12)(12()22(22121xxxx 所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x)的 x 的取值范围；(3)在(2)的范围内，求 y=g(x)f(x)的最大值。【解】：(1)令tysx2,3，则 x=2s,y=2t.因为点(x,y)在函数 y=f(x)的图象上运动，所以 2t=log2(3s+1)，即 t=21log2(3s+1)，所以 g(x)=21log2(3s+1)(2)因为 g(x)f(x)所以21log2(3x+1)log2(x+1)即1001)1(132xxxx (3)最大值是 log2323 例 4、已知函数 f(x)满足 f(x23)=
7、lg.622xx(1)求 f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)当函数 g(x)满足关系 fg(x)=lg(x+1)时，求 g(3)的值.院感染管理办法中人员培训要求我院特制订医院感染管理知识培训计划对全体工作人员进行医院感染相关法律法规医院感染管理相关工作规范和标准专业技术知识的培训培训内容医院感染管理制度重点科室部门感染管理制度各级人床应用的基本原则中华人民共和国传染病防治法实施要求医院传染病防治与监测预报艾滋病职业防护指导原则与标准预防肺结核发病现状与管理培训人员医院全体职工培训时间年月月三培训内容共同学习内容职业德规范消毒管理办医院感染诊断标准侵入性操作相
8、关性感染的预防无菌技术操作消毒隔离常识和医院感染的预防护士学习内容医院感染管理概念消毒灭菌隔离知识消毒剂的合理使用及浓度监测重点科室的医院感染管理医院感染的监测侵入性操作相关解：(1)设 x23=t，则 x2=t+3,所以 f(t)=lg33lg633tttt 所以 f(x)=lg33xx解不等式033xx，得 x3.所以 f(x)-lg33xx，定义域为(，3)(3，+).(2)f(-x)=lg33lg33lg33xxxxxx=f(x).(3)因为 fg(x)=lg(x+1)，f(x)=lg33xx，所以 lg)1lg(3)(3)(xxgxg，所以,13)(3)(xxgxg(01,03)(3
9、)(xxgxg).解得 g(x)=xx)2(3,所以 g(3)=5 院感染管理办法中人员培训要求我院特制订医院感染管理知识培训计划对全体工作人员进行医院感染相关法律法规医院感染管理相关工作规范和标准专业技术知识的培训培训内容医院感染管理制度重点科室部门感染管理制度各级人床应用的基本原则中华人民共和国传染病防治法实施要求医院传染病防治与监测预报艾滋病职业防护指导原则与标准预防肺结核发病现状与管理培训人员医院全体职工培训时间年月月三培训内容共同学习内容职业德规范消毒管理办医院感染诊断标准侵入性操作相关性感染的预防无菌技术操作消毒隔离常识和医院感染的预防护士学习内容医院感染管理概念消毒灭菌隔离知识消毒剂的合理使用及浓度监测重点科室的医院感染管理医院感染的监测侵入性操作相关