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1、学习必备 欢迎下载 课题:2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）课型：新授课 一、教学目标：1知识与技能 理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用 2过程与方法 通过教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法，增强学生识图用图的能力.3情感、态度、价值观 体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点 二、重、难点 重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结过程。三、教法与学法：教法：启发、引导、实验、探索相结合的教学方法.学法：合作交流，自主观察、自主探索、归纳总结.四、教学过程（一
2、）创设情境，激发兴趣。（2 分钟）情境1：在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人-宰相西萨 班 达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为：=18446744073709551615(粒)1000粒麦粒，大
3、概是40g。那么宰相得到的麦粒就有7000多亿吨，而20XX年全球的小麦总量才6.5 亿吨。就是说，即便拿到现在来说，要交出7000多亿吨的小麦，也要全球人民同心协力，奋斗1000多年才可满足宰相的要求。情境 2：庄子 天下篇中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”（二）交流探讨，形成概念。(7 分钟)1：现在假设棋盘上第一格给 2 粒麦子，第二格给 4 粒，第三格给 8 粒，到第 x 格时，请写出给的麦子粒数 y 与格子数 x 的关系式。（）2：庄子 天下篇中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”那么经过 x 天后，所取的木“棰”的长度 y 与 x 之间的关系式是什么？(
4、)问题一：1.这两个解析式是不是函数？2.这两个函数有什么共同特征？xy2xy)21(学习必备 欢迎下载 3.这两个函数是我们所学过的哪种函数？问题二：你能模仿一次、二次、反比例函数的定义给他们起个名字并给出定义吗？指数函数的定义 一般地，函数xya（a0 且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是 R.（三）小试牛刀，巩固概念。思考 1：为什么规定：a0 且 a1呢？000,0 xxaaxax当时,等于若当时,无意义 若a0，如1(2),8xyxx1先时,对于=等等,6无意义。若a=1,11,xy 是一个常量，没有研究的价值。思考 2：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？;41x
5、y）（;4)2(xy ;)4()3(xy;4)4(2xy ;)5(4xy ;)6(xxy )121()12()7(aaayx且（四）探求新知，深化理解。(18 分钟)问题三：要研究一种新函数，如何研究？从哪些角度研究？研究函数的一般方法：函数的定义、特殊的函数、函数的图像、函数的性质、用性质解决问题。问题四：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点等 问题五：指数函数的图像怎么样？有怎样的性质呢？请同学们通过列表、描点、连线的方法画出指数函数xy2与xy)21(的图象。问 1：从图中我们看出12()2xxyy与的图象有什么关系?通过图象看出12()2xxyyy与
6、的图象关于 轴对称,实质是2xy 上的x,y点(-)xyx,yy1与=()上点(-)关于 轴对称.2 问 2：观察2xy 与1()2xy 有什么共同点？数函数的图像性质及其简单应用过程与方法通过教学培养学生观察分析归纳等思维能力体会分类讨论思想数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法增强学生识图用图的能力情感态度价值观体会理论来源于实践并应用于实践的辩证与学法教法启发引导实验探索相结合的教学方法学法合作交自主观察自主探索归纳总结四教学过程一创设情境激发兴趣分钟情境在印度有一个古老的传说舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔国王问他想要什么他对国一倍请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒都赏给
7、您的仆人吧国王觉得这要求太容易满足了命令给他这些麦粒当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来也满足不了那位宰相的要求那学习必备 欢迎下载 问 3:观察2xy 与1()2xy 有什么不同点？问 4：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图上看xya（a1）与xya（0a1）两函数图象的特征.问题 5：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 一般地，指数函数)1,0(aaayx且的图像和性质如下表所示 （五）强化训练，巩固新知。(10 分钟)例 2：利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.;1
8、.77.112.35.2与）（;,7474)2(的大小比较）（）已知（baba ;11)3(43的大小与，比较若aa .8.05.142.13.0与）（变式：用“”或“”填空：2.08.01.08.0)1(mnm则若,)25.0()41()2(.n23.0)34()3(25.0)43(数函数的图像性质及其简单应用过程与方法通过教学培养学生观察分析归纳等思维能力体会分类讨论思想数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法增强学生识图用图的能力情感态度价值观体会理论来源于实践并应用于实践的辩证与学法教法启发引导实验探索相结合的教学方法学法合作交自主观察自主探索归纳总结四教学过程一创设情境激发兴趣分钟情境
9、在印度有一个古老的传说舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔国王问他想要什么他对国一倍请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒都赏给您的仆人吧国王觉得这要求太容易满足了命令给他这些麦粒当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来也满足不了那位宰相的要求那学习必备 欢迎下载 小结:1.底数相同，指数不同：指数函数的单调性 2.底数指数都不同：寻找中间变量（六）归纳总结，知识升华。(3 分钟)知识上：1、指数函数的定义；2、图像及性质；3、图像及性质的简单应用。思想方法上：1、分类讨论；2、数形结合；3、研究函数的方法。课后作业：课后习题 2.1A 组 第 5
10、，7 题，作业本第一课时 五、板书设计 1.指数函数的概念 2.规定底数a大于零且不等于1 的理由 指数函数)1,0(aaayx且的图像和性质表 1.用 描 点 法 画 出 函 数xxyy)21(2 与的图像 2.例题分析 3.课堂小结及作业布置 数函数的图像性质及其简单应用过程与方法通过教学培养学生观察分析归纳等思维能力体会分类讨论思想数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法增强学生识图用图的能力情感态度价值观体会理论来源于实践并应用于实践的辩证与学法教法启发引导实验探索相结合的教学方法学法合作交自主观察自主探索归纳总结四教学过程一创设情境激发兴趣分钟情境在印度有一个古老的传说舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔国王问他想要什么他对国一倍请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒都赏给您的仆人吧国王觉得这要求太容易满足了命令给他这些麦粒当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来也满足不了那位宰相的要求那