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1、学习必备 欢迎下载 1 条 2 条 3 条 七年级数学（上）探索规律类 问题 班级 七（8）姓名 袁野 成绩 一、数字规律类：1、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，请你推断第 9 个数是 31/49 2、（20XX 年山东日照）已知下列等式：1312；132332；13233362；13233343102；由此规律知，第个等式是 13+23+33+43+53=152 3、（20XX 年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；、12+1=12；、22+2=23；、32+3=34；请把你猜想到的规律用自然数 n 表示出来 n2+n=n*(n+1)。4、（20XX 年辽宁锦州）观察下
2、面的几个算式：、1+2+1=4；、1+2+3+2+1=9；、1+2+3+4+3+2+1=16；、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出第 n 个式子 1+2+3+n+(n-1)+(n-2)+1=n2 5、（20XX 年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（A ）A1 B 2 C3 D4 6、（20XX 年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为 1、5、13、25、，则第 10 个数为_41_。第 1 行 1 第
3、 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 （第 6 题图）第 5 行 11 12 13 14 15 （第 7 题图）7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于-50 二、图形规律类：8、（20XX 年云南玉溪）一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA的中点1A处，第二次从1A点跳动到 O1A的中点2A处，第三次从2A点跳动到 O2A的中点3A处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 A
4、n 。9、（20XX 年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”，则搭 n 条“金鱼”需要火柴 6n+2 根.学习必备 欢迎下载 图 1 图 2 图 3 10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2005 个球止，共有实心球 603 个 11、（20XX 年重庆市）如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 2n+1 个（用含n的代数式表示）。12、（20XX 年宁夏回族自治区）“”
5、代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _49_ 株.图 1 图 2 图 3 13、（20XX 年江苏南通市）已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当 n=5 时，共向外作出了 9 个小等边三角形（2）当 n=k时，共向外作出了 3(k-2)个小等边三角形（用含 k的式子表示）14、（20XX 年广东茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 4n+4 枚（用含有 n 的代数式表示）
6、15、（05年河南实验区）观察图形，并完成下列表格：序号 1 2 3 n 图形 (此空不填)的个数 8 16 24 8n 的个数 1 4 9 n2 n=3 n=4 n=5（第 13 题）第个数是年山东日照已知下列等式由此规律知第个等式是年内蒙古乌兰察布观察下列各式请把你猜想到的规律用自然数表示出来年辽宁锦州观察下面的几个算式根据你所发现的规律请你直接写出第个式子年江苏宿迁观察下列一组数一列从上至下依次为则第个数为第行第行第行第行第题图第行第题图年江苏省金湖实验区已知一列数将这列数排成如上所示的形式按照上述规律排下去那么第行从左边数第个数等于二图形规律类年云南玉溪一质点从距原点个单位的下去则第次
7、跳动后该质点到原点的距离为年江苏泰州如下图是小明用火柴搭的条条条金鱼则搭条金鱼需要火柴根条条条学习必备欢迎下载年广西玉林市观察下列球的排列规律其中是实心球是空心球从第个球起到第个球止共有实心球学习必备 欢迎下载 dcba 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 28第 2 题图 与数阵有关的问题 1、（20XX 年四川省）如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出 4 个数 则：（1）、a、c 的关系是：_a+5=c_；（2）、当 abcd32 时，a_5_ 第 一 题 图 2、（20XX 年湖南常德
8、）上面给出的是 20XX年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（D ）A69 B54 C27 D40 3、（20XX 年河南省）将连续的自然数 1 至 36 按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数，设圈出的 9 个数的中心的数为 a，用含有 a 的代数式表示这 9 个数的和为 9a 。（第 3 题图）第 4 题图 4、（2005恩施自治州）下图的数阵是由全体奇数排成（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？
9、请说出理由；（3）这九个数之和能等于 2006 吗？，1017 呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。解：（1）设中间的数为 a，则平行四边形框内的九个数之和是中间的数的 9 倍 （2）平行四边形一共有三行，每行的和都为每行中间数的 3 倍。每行的中间数都相差 16.即：3（a-16）+3a+3（a+16）=9a 答：这九个数的和依然有这种规律。（3）答：这九个数的和不可能等于 2006，因为它不是 9 的倍数。可能等于 1017，此时九个数中最小的一个为 95。日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
10、18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图中有规律哟！第个数是年山东日照已知下列等式由此规律知第个等式是年内蒙古乌兰察布观察下列各式请把你猜想到的规律用自然数表示出来年辽宁锦州观察下面的几个算式根据你所发现的规律请你直接写出第个式子年江苏宿迁观察下列一组数一列从上至下依次为则第个数为第行第行第行第行第题图第行第题图年江苏省金湖实验区已知一列数将这列数排成如上所示的形式按照上述规律排下去那么第行从左边数第个数等于二图形规律类年云南玉溪一质点从距原点个单位的下去则第次跳动后该质点到原点的距离为年江苏泰州如下图是小明用火柴搭的条条条金鱼则搭条金鱼需要火柴根
11、条条条学习必备欢迎下载年广西玉林市观察下列球的排列规律其中是实心球是空心球从第个球起到第个球止共有实心球学习必备 欢迎下载 与视图、展开图有关的问题 1、（05年广东佛山）小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（C ）2、（05年江苏南通）“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是（A ）A B C D 3、（2005浙江省）如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（A ）4、如图，水杯的俯视图是（D ）5、（20XX 年荆州市）如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（A ）6、（20XX 年陕西省）下图是由一些相
12、同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（C ）俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图.1 2 2 1 A D B C 图(12)锦似程前你祝 第个数是年山东日照已知下列等式由此规律知第个等式是年内蒙古乌兰察布观察下列各式请把你猜想到的规律用自然数表示出来年辽宁锦州观察下面的几个算式根据你所发现的规律请你直接写出第个式子年江苏宿迁观察下列一组数一列从上至下依次为则第个数为第行第行第行第行第题图第行第题图年江苏省金湖实验区已知一列数将这列数排成如上所示的形式按照上述规律排下去那么第行从左边数第个数等于二图形规律类年
13、云南玉溪一质点从距原点个单位的下去则第次跳动后该质点到原点的距离为年江苏泰州如下图是小明用火柴搭的条条条金鱼则搭条金鱼需要火柴根条条条学习必备欢迎下载年广西玉林市观察下列球的排列规律其中是实心球是空心球从第个球起到第个球止共有实心球学习必备 欢迎下载 A、7 B、6 C、5 D、4 7、（20XX 年宜宾市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 上 面 8、（05年山东威海）下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于
14、一个顶点的三个面上的数字之和最小是（A）（A）、7 （B）、8 （C）、9 （D）、10 杂题部分：1、（20XX 年安徽省）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如上图所示，则电子表的实际时刻是 10:51 1 2 3 6 4 5 第个数是年山东日照已知下列等式由此规律知第个等式是年内蒙古乌兰察布观察下列各式请把你猜想到的规律用自然数表示出来年辽宁锦州观察下面的几个算式根据你所发现的规律请你直接写出第个式子年江苏宿迁观察下列一组数一列从上至下依次为则第个数为第行第行第行第行第题图第行第题图年江苏省金湖实验区已知一列数将这列数排成如上所示的形式按照上述规律排下去那么第行从左
15、边数第个数等于二图形规律类年云南玉溪一质点从距原点个单位的下去则第次跳动后该质点到原点的距离为年江苏泰州如下图是小明用火柴搭的条条条金鱼则搭条金鱼需要火柴根条条条学习必备欢迎下载年广西玉林市观察下列球的排列规律其中是实心球是空心球从第个球起到第个球止共有实心球学习必备 欢迎下载 2 七年级数学（上）探索规律类 问题答案 1、第 9 个数为10073 此体规律：分子为：N-N+1；分母为：（N+1）2 2、13+23+33+43+53=152 此题规律：13+2+33+n3=（2nn ）3、n2+n=n（n+1）4、由于 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25中 1+4=5，2+3=5，4+1
16、=5 和 5 共 5 个 5，依此可知 1+2+3+n+3+2+1的值 解答：解：1+2+3+n+3+2+1，=1+(n-1)+2+(n-2)+(n-1)+1+n=n2 5、A （1、2、3、4、3、2）(1、2、3、4、3、2)(6 个为一组循环)6、分析可得：从上至下依次为 1，5，13，25，5-1=4，13-5=8，25-13=12，可以发现上下两个数相差为 4 的倍数，可得第十个数为 1+4+8+12+16+36 解：根据以上规律则第十个数为 1+4+8+12+16+36=181 案为 181 7、-50 本题公式：每行末尾数=（-1）n+1（n+1）（2n）第九行末尾数=（-1）9
17、+1*（9+1）*（29）=45 由此可得第十行第一个=（45+1）*（-1）=-46 则第十行第五个=-50 8、第 1 次跳后距 O 点的距离为：1-（21）*OA；第 2 次跳后距 O 点的距离为:1-(21)*(21)*OA;第 3 次跳后距 O 点的距离为:1-(21)(21)(21)*OA;第 n 次跳后距 O 点的距离为：1-(21)n*OA。所以，第 5 次跳后距 O 点的距离为：1-(21)5*OA 9、（6n+2）10、603 个 （）（）（）10个为一组循环 每组有 3 个黑球 2005 10=200（组）5（个）3*200+3=603（个）第个数是年山东日照已知下列等式
18、由此规律知第个等式是年内蒙古乌兰察布观察下列各式请把你猜想到的规律用自然数表示出来年辽宁锦州观察下面的几个算式根据你所发现的规律请你直接写出第个式子年江苏宿迁观察下列一组数一列从上至下依次为则第个数为第行第行第行第行第题图第行第题图年江苏省金湖实验区已知一列数将这列数排成如上所示的形式按照上述规律排下去那么第行从左边数第个数等于二图形规律类年云南玉溪一质点从距原点个单位的下去则第次跳动后该质点到原点的距离为年江苏泰州如下图是小明用火柴搭的条条条金鱼则搭条金鱼需要火柴根条条条学习必备欢迎下载年广西玉林市观察下列球的排列规律其中是实心球是空心球从第个球起到第个球止共有实心球学习必备 欢迎下载 2
19、2 2 11、（3n+1）个根据图形结合题目所给数据寻找规律，发现图 2 比图 1 多 3 个互不重叠的三角形，即 4+3 个；图 3 比图 2 多 3 个互不重叠的三角形，即 4+32个；依此类推，图 n 中互不重叠的三角形的个数是 4+3（n-1），即（3n+1）个 解：图 1 中互不重叠的三角形有 4 个 图 2 中互不重叠的三角形有 7=4+3 个 图 3 中互不重叠的三角形有 10=4+32 个 按此规律图 n 中互不重叠的三角形有 4+3（n-1）=3n+1 个 Sn=3n+1 12、（6+1）2=49（株）规律：（n+1）2 13、分析：根据前三个图形小等边三角形的个数，归纳总结
20、出第 k 个图形即 n=k 时，共向外作出的小 等边三角形的个数，然后利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出一个小等边三角形的面积，根据归纳出的个数即可求出所有小等边三角形的面积之和 解答：解：由第 1 个图形可知：n=3 时，共向外作出了 3（3-2）个三角形；由第 2 个图形可知：n=4 时，共向外作出了 3（4-2）个三角形；当 n=k 时，共向外作出了 3（k-2）个三角形；又第 k 个图形中的每一个小三角形都与最大的等比三角形相似，相似比为 1：k，所以面积比为 1：k2，且最大的等比三角形的面积为 S，则一个小等比三角形的面积为，k1.s 这些小等边三角形的面积和是skk)2
21、(3 故答案为：skk63 14、（n+2）2-n2 15、的个数 16 2n4=8n 的个数 9 n2 与数阵有关的问 1、（1）a+5=c 第个数是年山东日照已知下列等式由此规律知第个等式是年内蒙古乌兰察布观察下列各式请把你猜想到的规律用自然数表示出来年辽宁锦州观察下面的几个算式根据你所发现的规律请你直接写出第个式子年江苏宿迁观察下列一组数一列从上至下依次为则第个数为第行第行第行第行第题图第行第题图年江苏省金湖实验区已知一列数将这列数排成如上所示的形式按照上述规律排下去那么第行从左边数第个数等于二图形规律类年云南玉溪一质点从距原点个单位的下去则第次跳动后该质点到原点的距离为年江苏泰州如下图
22、是小明用火柴搭的条条条金鱼则搭条金鱼需要火柴根条条条学习必备欢迎下载年广西玉林市观察下列球的排列规律其中是实心球是空心球从第个球起到第个球止共有实心球学习必备 欢迎下载 （2）a=5 设 a=x b=（x+1）c=（x+5）d=（x+6）则 X+(x+1)+(x+5)+(x+6)=32 解得 x=5 2、D 3、9a 4、（1）和是中间数的 9 倍 （2）有 设中间数为 x，则 x-18 x-16 x-14 x-2 x x+2 x+14 x+16 x+18（3）设这就个数分别是x-18，x-16，x-14，x-2，x，x+2，x+14，x+16，x+18 则 （x-18）+（x-16）+（x-
23、14）+（x-2）+x+（x+2）+（x+14）+（x+16）+（x+18）=2006 解得 x=92006 设这就个数分别是x-18，x-16，x-14，x-2，x，x+2，x+14，x+16，x+18 则 （x-18）+（x-16）+（x-14）+（x-2）+x+（x+2）+（x+14）+（x+16）+（x+18）=1017 解得 x=113 第个数是年山东日照已知下列等式由此规律知第个等式是年内蒙古乌兰察布观察下列各式请把你猜想到的规律用自然数表示出来年辽宁锦州观察下面的几个算式根据你所发现的规律请你直接写出第个式子年江苏宿迁观察下列一组数一列从上至下依次为则第个数为第行第行第行第行第题
24、图第行第题图年江苏省金湖实验区已知一列数将这列数排成如上所示的形式按照上述规律排下去那么第行从左边数第个数等于二图形规律类年云南玉溪一质点从距原点个单位的下去则第次跳动后该质点到原点的距离为年江苏泰州如下图是小明用火柴搭的条条条金鱼则搭条金鱼需要火柴根条条条学习必备欢迎下载年广西玉林市观察下列球的排列规律其中是实心球是空心球从第个球起到第个球止共有实心球学习必备 欢迎下载 与视图、展开图有关的问题 1、C 2、A 3、A 4、D 5、D 6、C 在俯视图上标个数 7、上 8、9 杂题部分 1、10：51 第个数是年山东日照已知下列等式由此规律知第个等式是年内蒙古乌兰察布观察下列各式请把你猜想到的规律用自然数表示出来年辽宁锦州观察下面的几个算式根据你所发现的规律请你直接写出第个式子年江苏宿迁观察下列一组数一列从上至下依次为则第个数为第行第行第行第行第题图第行第题图年江苏省金湖实验区已知一列数将这列数排成如上所示的形式按照上述规律排下去那么第行从左边数第个数等于二图形规律类年云南玉溪一质点从距原点个单位的下去则第次跳动后该质点到原点的距离为年江苏泰州如下图是小明用火柴搭的条条条金鱼则搭条金鱼需要火柴根条条条学习必备欢迎下载年广西玉林市观察下列球的排列规律其中是实心球是空心球从第个球起到第个球止共有实心球