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1、学习好资料 欢迎下载 七年级数学（下）期中重要知识点总结 第一章：整式的运算 一、单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。二、多项式:几个单项式的和叫做多项式。三、整式:单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减：整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。五、同底数幂的乘法：同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n 六、幂的乘方：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。七、积的乘方：1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相
2、乘。即（ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n 八、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：aman=am-n（a0）。九、零指数幂：零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：a0=1（a0）。十、负指数幂：任何不等于零的数的p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数，即：1(0)ppaaa（一）单项式与单项式相乘：单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。（二）单项式与多项式相乘：单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项
3、式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（三）多项式与多项式相乘：多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个 多 项 式 的 每 一 项 乘 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 相 加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。十一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。十二、完全平方公式222222()2,()2,abaabbabaabb即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。掌握理解完全平方公式的变形公式：222
4、22212()2()2()()ababababababab22()()4ababab 2214()()ababab 完全平方公式可以逆用，即：2222222(),2().aabbabaabbab 十三、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则:单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。（二）多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把学习好资料 欢迎下载 这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：().abcmambmcm 第二章 平行线与
5、相交线 一、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。二、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角
6、叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。四、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规
7、作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。第三章 生活中的数据 一、单位换算 1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即 1 微米=10-6米。（2）10 亿分之一米又称纳米，即 1 纳米=10-9米。（3）1 微米=103纳米。（4）1 米=10 分米=100 厘米=103毫米=106微米=109纳米。2、面积单位 10-6千米2=1 米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。3、质量单位 式叫做单项式二多项式几个单项式的和叫做多项式三整式单项式和多项式统称为整式四整式的加减整式加减的理论根据是去括号法则合并同类项法则以
8、及乘法分配率五同底数幂的乘法同底数幂乘法的运算法则同底数幂相乘底数不变乘方积的乘方运算法则积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方然后把所得的幂相乘即此法则也可以逆用即八同底数幂的除法同底数幂的除法法则同底数幂相除底数不变指数相减即九零指数幂零指数幂的意义任何不等于的数的次幂单项式与单项式相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余字母连同它的指数不变作为积的因式二单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则单项式与多项式相乘就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项再把所得的积相学习好资料 欢迎下载 1 吨=103千克=106克。二、科学计数法表示绝对值小于 1 的较小数据 1、用科学计数法表示绝对值小
9、于 1 的较小数据时，也可以表示为 a10n的形式，其中1a10,n 为负整数，n 等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（包括小数点前面的一个零）的相反数。三、近似数与精确数 1、精确数是指一个物体或描述一事件的真实数值。2、近似数是指用测量或统计的方法、四舍五入、估计等得到的数。四、有效数字 1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。2、对于科学计数法型的近似数，由 a10n（1a10）中的 a 来确定，a 的有效数字就是这个近似数的有效数字。与10n无关。五、近似数的精确度 1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数
10、四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。六、统计图（表）1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。第四章 概率 一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是 100%（或 1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生
11、，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在 0 和 1 之间。二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用 P来表示，P（A）=事件 A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为 1，记作 P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为 0，记作 P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在 01 之间，记作 0P（不确定事件）1。7、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数 n，再数出事件 A可能出
12、现的结果数 m，利用概率公式()mnP A 直接得出事件 A的概率。（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。四、几何概率 1、事件 A发生的概率等于此事件 A发生的可能结果所组成的面积（用 SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用 S全表示），所以几何概率公式可表示为 P（A）=SA/S全，这是式叫做单项式二多项式几个单项式的和叫做多项式三整式单项式和多项式统称为整式四整式的加减整式加减的理论根据是去括号法则合并同类项法则以及乘法分配率五同底数幂的乘法同底数幂乘法的运算法则同底数幂相乘底数不变乘方积的乘方运算法则积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方然后把所得的幂相乘即
13、此法则也可以逆用即八同底数幂的除法同底数幂的除法法则同底数幂相除底数不变指数相减即九零指数幂零指数幂的意义任何不等于的数的次幂单项式与单项式相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余字母连同它的指数不变作为积的因式二单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则单项式与多项式相乘就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项再把所得的积相学习好资料 欢迎下载 因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。式叫做单项式二多项式几个单项式的和叫做多项式三整式单项式和多项式统称为整式四整式的加减整式加减的理论根据是去括号法则合并同类项法则以及乘法分配率五同底数幂的乘法同底数幂乘法的运算法则同底数幂相乘底数不变乘方积的乘方运算法则积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方然后把所得的幂相乘即此法则也可以逆用即八同底数幂的除法同底数幂的除法法则同底数幂相除底数不变指数相减即九零指数幂零指数幂的意义任何不等于的数的次幂单项式与单项式相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余字母连同它的指数不变作为积的因式二单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则单项式与多项式相乘就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项再把所得的积相