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1、学习必备 欢迎下载 高考数学一轮复习精品 导数 选修 1-1 第 3 章 导数及其运用 3.1 导数概念及其几何意义 重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义 考纲要求：了解导数概念的实际背景 理解导数的几何意义 经典例题：利用导数的定义求函数 y=|x|(x 0)的导数 当堂练习：1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量x满足（）A x0 B x0 Bf(x0)0 Cf(x0)=0 Df(x0)不存在 8已知命题 p：函数 y=f(x)的导函数是常数函数；命题 q：函数 y=f(x)是一次函数，则命题 p 是命题 q 的学习必备 欢迎下载 A充分不必要条件 B必要不充分条件
2、C充要条件 D既不充分也不必要条件 9设函数 f(x)在 x0 处可导，则0limhhhxfhx)()(00等于 Af(x0)B0 C2f(x0)D2f(x0)10设 f(x)=x(1+|x|),则 f(0)等于 A0 B1 C1 D不存在 11若曲线上每一点处的切线都平行于 x 轴，则此曲线的函数必是_ 12两曲线 y=x2+1与 y=3x2 在交点处的两切线的夹角为_ 13设 f(x)在点 x 处可导，a、b 为常数，则0lim xxxbxfxaxf)()(=_ 14一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是 s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在 t=5 时的瞬时速度_ 15
3、.已知质点 M 按规律 s=2t2+3 做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当 t=2，t=0.01 时，求ts(2)当 t=2，t=0.001 时，求ts(3)求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度 16已知曲线 y=2x2 上一点 A(1，2)，求(1)点 A处的切线的斜率(2)点 A处的切线方程 17已知函数 f(x)=21 0 0 xxxaxbx ，试确定 a、b 的值，使 f(x)在 x=0 处可导 18设 f(x)=)()2)(1()()2)(1(nxxxnxxx,求 f(1)的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的
4、定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 选修 1-1 第 3 章 导数及其运用 3.2 导数的运算 重难点：
5、能根据定义求几个简单函数的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数 考纲要求：能根据导数定义，求函数21,yc yx yxyx的导数 能利用表 1 给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 表 1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：10(,;sincos;cossin;nnccxnxnNxxxx为常数）；;ln;log;11ln;logxxxxaaeaxeaaxexx 法则 1()()()()u xv xu xv x 法则 2()()()()()()u x v xu x v xu x v x 法则 3 2()()()()()()0)()()
6、u xu x v xu x v xv xv xvx 经典例题：求曲线 y=21xx在原点处切线的倾斜角.当堂练习：1.函数 f（x）=a4+5a2x2x6 的导数为 ()A.4a3+10ax2x6 B.4a3+10a2x6x5 C.10a2x6x5 D.以上都不对 2.函数 y=3x（x2+2）的导数是()A.3x2+6 B.6x2 C.9x2+6 D.6x2+6 3.函数 y=（2+x3）2 的导数是()A.6x5+12x2 B.4+2x3 C.2（2+x3）3 D.2（2+x3）3x 4.函数 y=x（2x1）2 的导数是()A.34x B.3+4x C.5+8x D.58x 5.设函数
7、f（x）=ax3+3x2+2,若 f（1）=4，则 a 的值为()A.319 B.316 C.313 D.310 的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处
8、可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 6.函数 y=212xx的导数是()A.221)1(2xx B.22131xx C.222)1(4)1(2xxx D.222)1()1(2xx 7.函数 y=8354 xx的导数是()A.3453x B.0 C.243)83()34(5xxx D.243)83()34(5xxx 8.函数 y=xxcos1的导数是()A.xxxxcos1sincos1 B.2)cos1(sincos1xxxx C.2)cos1(sincos1xxx D.2)cos1(sin
9、cos1xxxx 9.函数 f（x）=1213 xx的导数是 ()A.23)12(1 xx B.232)12(23xxx C.232)12(23xxx D.232)12(3xxx 106.曲线 y=41x3+2x26 在 x=2 处的导数为()A.3 B.4 C.5 D.6 11.曲线 y=x2（x21）2+1 在点（1，1）处的切线方程为_.12.函数 y=xsinxcosx 的导数为_.13.若 f（x）=xcosx+xxsin,则 f（x）=_.14.若 f（x）=cotx,则 f（x）=_.15.求曲线 y=2x33x2+6x1 在 x=1及 x=1 处两切线的夹角.的实际背景理解导数
10、的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢
11、迎下载 16.已知函数 f（x）=x2（x1）,若 f（x0）=f（x0）,求 x0 的值.17.已知函数 y=xx21322,求在 x=1时的导数.18.求函数 y=xx1212的导数.选修 1-1 第 3 章 导数及其运用 3.3 导数在研究函数中的应用 重难点：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次 考纲要求：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调
12、性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次 经典例题：已知函数axx2)x(f3与cbx)x(g2的图象都过点 P)0,2(且在点 P 处有相 同的切线.(1)求实数c,b,a的值;(2)设函数)x(g)x(f)x(F,求)x(F的单调区间,并指出)x(F在该区间上的单调性.当堂练习：1.函数1x3x)x(f23是减函数的区间为 ()A.(2,)B.(,2)C.(,0)D.(0,2)的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解
13、导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 2.函数9x3
14、axx)x(f23,已知)x(f在3x时取得极值,则a ()A.2 B.3 C.4 D.5 3.在函数x8xy3的图象上,其切线的倾斜角小于4的点中,坐标为整数的点的个数是 ()A.3 B.2 C.1 D.0 4.函数1axy2的图象与直线xy 相切,则a ()A.18 B.41 C.21 D.1 5.已知函数mx21x3)x(f23(m 为常数)图象上点 A处的切线与直线03yx 的夹角为45,则点 A的横坐标为 ()A.0 B.1 C.0 或61 D.1 或61 6.曲线yxx32在2x 处的切线的斜率为 ()A.7 B.6 C.5 D.4 7.已知某物体的运动方程是tS913t,则当s3
15、t 时的瞬时速度是 ()A.10m/s B.9m/s C.4m/s D.3m/s 8.函数)(xf5224 xx在区间 ,32上的最大值与最小值分别是 ()A.5,4 B.13,4 C.68,4 D.68,5 9.已知函数 yx 22x3 在区间 ,2a上的最大值为433,则 a 等于 ()A.23 B.21 C.21 D.21或23 10.若函数 yx 32x 2mx,当 x31时,函数取得极大值,则 m 的值为 ()A.3 B.2 C.1 D.32 11.曲线3xy 在点)1,1(处的切线与 x 轴、直线2x 所围成的三角形的面积为 .的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际
16、背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 12.曲线1xxy3在点)3
17、,1(处的切线方程是 .13.与直线1 yx0 平行,且与曲线 y132x相切的直线方程为 .14.曲线 y122 xax在点 M),(4321处的切线的斜率为1,则 a .15.已知函数,ax9x3x)x(f23 (1)求)x(f的单调递减区间;(2)若)x(f在区间 2,2 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.16.已知函数daxbxx)x(f23的图象过点 P)2,0(,且在点 M)1(f,1(处的切线 方程为07yx6.(1)求函数)x(fy 的解析式;(2)求函数)x(fy 的单调区间.17.已知函数,bxaxy23当1x 时,y 的极值为 3.求:(1)a,b 的值;(2)
18、该函数单调区间.18.设函数,5x2x21x)x(f23若对于任意 2,1x都有m)x(f成立,求实数m的 取值范围.的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在
19、点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 选修 1-1 第 3 章 导数及其运用 3.4 生活中的优化问题 重难点：会利用导数解决某些实际问题 考纲要求：会利用导数解决某些实际问题 经典例题：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是 0.8r2 分(其中 r 是瓶子的半径,单位是厘米).已知每出售 1 mL的饮料,制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6 cm.(1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?(2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?当堂练习：
20、1.函数 y=x3+x的单调增区间为()A.(-,+)B.(0,+)C.(-,0)D.不存在 2.若函数 f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数 f(x)的图象是（）3.右上图是函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（）A.在区间(-2,1)内 f(x)是增函数 B.在(1,3)内 f(x)是减函数 C.在(4,5)内 f(x)是增函数 D.在 x=2 时 f(x)取到极小值 4.下列说法正确的是（）A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C.对于 f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|6,则 f(x)无
21、极值 D.函数 f(x)在区间(a,b)上一定存在最值 5.若函数 f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数 a 的取值范围是()A.a3 B.a=2 C.a3 D.0a0)在 R上是增函数,则()的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题
22、的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 A.b2-4ac0 B.b0,c0 C.b=0,c0 D.b2-3ac1)的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近
23、一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载()求导数 f (x);()若不等式 f(x1)+f(x2)0 成立，求 a 的取值范围 18、已知cxbxaxxf2)(23在2x时有极大值6，在1x时有极小值，求cba,的值；并求)(xf在区间3，3上的最大值和最小值.19、设函数Rxxxxf,56)(3（
24、）求)(xf的单调区间和极值；（）若关于x的方程axf)(有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围.（）已知当)1()(,),1(xkxfx时恒成立，求实数 k的取值范围.选修 1-1 选修 1-1综合测试 1已知命题甲：0)(0 xf，命题乙：点0 x是可导函数)(xf的极值点，则甲是乙的（）的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线
25、在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分而不必要条件 2、已知椭圆的焦点为 11,0F 和 21,0F，点P在椭圆上的一点，且12F F是12PFPF和的等差中项，则该椭圆的方程为（）A、221169xy B、2211612xy C、22143xy D、
26、22134xy 3、已知4|AB，点 P 在 A、B 所在的平面内运动且保持6|PBPA，则|PA 的最大值和最小值分别是 ()A5、3 B10、2 C5、1 D6、4 4、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（）A、32 B、34 C、22 D、12 5双曲线 x2ay21 的焦点坐标是 （）A(a1,0),(a1,0)B(a1,0),(a1,0)C（aa1,0）,（aa1,0）D(aa1,0),(aa1,0)6、若双曲线22221xyab与222210 xyabab 的离心率分别为12,e e，则当,a b变化时，2212ee的最小值是（）A4 2 B4 C2 2
27、D3 7.曲线 y=x3+x-2在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0 的坐标可能是()A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(1,4)8.函数xaxxf1)(2在区间),0(上单调递增，那么实数 a 的取值范围是（）A0a B0a C0a D0a 9、方程 x36x2+9x10=0 的实根个数是（）A、3 B、2 C、1 D、0 10已知函数 f(x)的导函数)(xf的图像如左图所示，那么函数 f(x)的图像最有可能的是()11 命 题2,3 0 x Rxx的 否 命 题的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定
28、义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 是 .12 已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件
29、，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 成立的 条件。（填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）13若方程11422tytx 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题：若 C为椭圆，则 1t4 或 t0 时，y=x，则1)(xxxxxy0lim xxy=1 当 x0 时，y=x，1)()(xxxxxy，0lim x1xy y=0 1-0 1xx 当堂练习：1.C;2.D;3.C;4.A;5.A;6.B;7.B;8.B;9.C;10.B;11.常数函数;12.arctan34;13.(a+b)f(x);14.10 m/s;15.分析：s 即位移的改变量，t 即时间的改变量
30、，ts即平均速度，当t 越小，求出的ts越接近某的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球
31、在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 时刻的速度 解：ttttttsttsts)32(3)(2)()(22=4t+2t(1)当 t=2，t=0.01 时，ts=42+20.01=8.02 cm/s(2)当 t=2，t=0.001 时，ts=42+20.001=8.002 cm/s(3)v=00limlimttts(4t+2t)=4t=42=8 cm/s 16.解：(1)k=xxxfxfxx220012)1(2lim)1()1(lim 4)24(lim)(24lim020 xxxxxx点 A处的切线的斜率为 4(2)点 A处的切线方程是 y2=4(x1)即 y
32、=4x2 17.解：0limxxfxf)0()0(=0limxxxx2)(=0limx(x+1)=1 0limxxfxf)0()0(=0limxaxbxa10limxxb 1 若 b1,则0limxxfxf)0()0(不存在 b=1 且 a=1 时，才有 f(x)在 x=0 处可导 a=1,b=1 18解：f(1)=1limx1)1()(xfxf=1limx)()2)(1()()3)(2(nxxxnxxx=)1()21)(11()1()31)(21(nn=)1()1(1nnn 3.2 导数的运算 经典例题：解:y=2222222)1(1)1(21xxxxx,y|x=0=1,tan=1,=4为所
33、求倾斜角.的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动
34、位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 当堂练习：1.C;2.C;3.A;4.D;5.D;6.D;7.D;8.B;9.C;10.C;11.y=1;12.2sinx+xcosx;13.cosxxsinx+xxxx2sincossin;14.xxx222sincossin;15.解:y=6x26x+6,y|x=1=6,y|x=1=18.设夹角为,则 tan=|21211kkkk|=10912,=arctan10912.16.解:f（x）=x3x2,f（x0）=3x022x0.由 f（x0）=f（x0）,得 3x022x0=x03x02,即 x034x02+2x0=0.所以 x0=0 或 x0=22.1
35、7.解:y=（xx21322）=22)21(2)32()21(6xxxx=22)21(466xxx,y|x=1=916.18.解:y=xx1212=xxxx1)1(21)1(2=x14,y=2)1(4x.3.3 导数在研究函数中的应用 经典例题：解：(1).bx2)x(g,ax6)x(f2 由题意得:.16c,4b,8a,0cb4,0a216,b4a24,0)2(g,0)2(f),2(g)2(f(2)由(1)得16x4)x(g,x8x2)x(f23 16x8x4x2)x(F23 8x8x6)x(F2由,08x8x62得:2x或32x )x(F的递增区间是),32(),2,(;)x(F的递减区间
36、是)32,2(.当堂练习：1.D;2.B;3.D;4.B;5.C;6.A;7.C;8.C;9.D;10.C;11.83;12.41yx;13.4470 xy;14.-3;15.解:(1).9x6x3)x(f2令1x0)x(f或,3x 的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是
37、一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 所以函数)x(f的单调递减区间为)1,(,),3(.(2)因为,a2a18128)2(f,a22a18128)2(f 所以)2(f)2(f.因为在)3,1(上0)x(f,所以)x(f在 2,1 上单调递增,又由于)x(f在 1,2 上单调递减,因此)2(f和)1(f 分别是)x(f在区间 2,2 上的最大值和 最小值,于是有2a20a22
38、.故,2x9x3x)x(f23 因此72931)1(f,即函数)x(f在区间 2,2 上的最小值为7.16.解:(1)由)x(f的图象经过 P)2,0(,知2d,所以,2cxbxx)x(f23 cbx2x3)x(f2.即.6)1(f,1)1(f 由在)1(f,1(M处的切线方程是07yx6,知 07)1(f6,3c3b12cb16cb23 故所求的解析式是.2x3x3x)x(f23(2).3x6x3)x(f2令,03x6x32即.01x2x2 解得.21x,21x21 当;0)x(f,21x,21x时或 当.0)x(f,21x21时 故2x3x3x)x(f23在)2,(内是增函数,在)21,2
39、1(内是减函数,在),21(内是增函数.17.解:(1)bx2ax3y2 当1x 时,y 的极值为 3.23x9x6y9b6a3ba0b2a3.(2)令1x00 x18x18y2 令1x0 x18x18y2或0 x y 在)1,0(上为单调增函数;的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数
40、函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 y 在),1(),0,(上为单调减函数.18.解:,2xx3)x(f2令,0)x(f得32x或1x.当32x或1x 时,0)x(f)x(fy 在)32,(和),1(上为增函数,在)1,32(上为减函数,)x(f在32x处有极大值,在1x 处有极小值.极大值为27225)32(f,而7)2(f,)x(f在 2,1 上的最大值为
41、 7.若对于任意 x 2,1 都有m)x(f成立,得 m 的范围 7m.3.4 生活中的优化问题 经典例题：分析 本题考查导数的应用及利用导数知识解决实际问题的能力.解 由于瓶子的半径为 r,所以每瓶饮料的利润是 y=f(r)=0.234r3-0.8r2=0.8(32r-r2),0r 6.令 f(r)=0.8(r2-2r)=0.当 r=2 时,f(r)=0;当 r(0,2)时,f(r)0.因此,当半径 r2 时,f(r)0,它表示 f(r)单调递增,即半径越大,利润越高;半径 r2 时,f(r)0,它表示 f(r)单调递减,即半径越大,利润越低.(1)半径为 6 cm 时,利润最大.(2)半径
42、为 2 cm 时,利润最小,这时 f(2)0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值.当堂练习：1.A;2.A;3.C;4.C;5.A;6.D;7.A;8.A;9.B;10.D;11.7;12.(21,+);13.(0,33);14.11;15.解 函数 y=ax 与 y=-xb在区间（0，+)上是减函数，a0,b0，即 3ax2+2bx0,ab32x0.的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充
43、分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 因此当 x(ab32,0)时，函数为增函数;令 y0,即 3ax2+2bx0,x0.因此当 x(-,ab32)时，函数为减函数;x(0,+)时，函数也为减函数.16.分析 本题考查导数的几何意义及利用
44、导数知识解决实际问题的能力.解(1)b(t)=-2 000t+10 000,b(t)|t=5=-2 0005+10 000=0,b(t)|t=10=-2 00010+10 000=-10 000,即细菌在 t=5 与 t=10 时的瞬时速度分别为 0 和-10 000.(2)由-2 000t+10 0000,得 t5,由-2 000t+10 0005,即细菌在 t(0,5)时间段数量增加,在 t(5,+)时间段数量减少.17.分析 本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识,考查分析推理和知识的综合应用能力.求函数在闭区间的最值,只需比较导数为零的点与区间端点处的函数值的大小即可.解(1)由原式
45、得 f(x)=x3-ax2-4x+4a,f(x)=3x2-2ax-4.(2)由 f(-1)=0,得 a=21.此时有 f(x)=(x2-4)(x-21),f(x)=3x2-x-4.由 f(x)=0,得 x=34或 x=-1.又 f(34)=-2750,f(-1)=29,f(-2)=0,f(2)=0,f(x)在-2,2 上的最大值为29,最小值为2750.18.分析 在一定条件下,“利润最大”“用料最省”“面积最大”“效率最高”“强度最大”等问题,在生产、生活中经常用到,在数学上这类问题往往归结为求函数的最值问题.除了常见的求最值的方法外,还可用求导法求函数的最值.但无论采取何种方法都必须在函数
46、的定义域内进行.解法一 设相同的时间内,生产第 x(xN*,1x10)档次的产品利润 y 最大.依题意,得 y=8+2(x-1)60-3(x-1)的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与
47、在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载=-6x2+108x+378=-6(x-9)2+864(1 x10),显然,当 x=9时,ymax=864(元),即在相同的时间内,生产第 9 档次的产品的总利润最大,最大利润为 864 元.解法二 由上面解法得到 y=-6x2+108x+378.求导数,得 y=-12x+108.令 y=-12x+108=0,解得 x=9.因为 x=91,10,y 只有一个极值点,所以它是最值点,即在相同的时间内,生产第 9 档次的产品利润最
48、大,最大利润为 864 元.3.5 导数及其运用单元测试 1.B;2.D;3.B;4.D;5.B;6.C;7.B;8.A;9.C;10.D;11.5;12.)1,0(;13.e21;14.21;15、(I)解：32()3,()333(1)(1).f xxxfxxxx 令()0,fx 得1,1.xx 若 (,1)(1,)x 则()0fx，故()f x在(,1)上是增函数，()f x在(1,)上是增函数 若 (1,1),x则()0fx，故()f x在(1,1)上是减函数 (II)(3)18,(1)2,(1)2,(2)2ffff 3()18.xf x 当时，在区间-3,2 取到最小值为 12()2.
49、xf x 当或时，在区间-3,2 取到最大值为 16、解：（）当时，1a1)(xf111xx,化为012x,01 x1x即：故，满足（）条件的集合为1xx （）22)1(1)1()1()1()(xaxaxxaxf 要使 f（x）在区间（0，+）上是单调减函数，必须0)(xf，即 1a，但1a时，)(xf为常函数，所以1a 17、.解:（I）.)1(23)(2axaxxf （II）因故得不等式,0)()(21xfxf 的实际背景理解导数的几何意义考纲要求了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义经典例题利用导数的定义求函数的导数当堂练习在函数的平均变化率的定义中自变量的的增量满足设函数当自变量由改
50、变到时函数值的改变量是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在曲线的图象上取一点及邻近一点则等于若曲线在点处的切线方程为则不在已知命题函数的导函数是常数函数命题函数是一次函数则命题是命题的学习必备欢迎下载每一点处的切线都平行于轴则此曲线的函数必是两曲线与在交点处的两切线的夹角为设在点处可导为常数则一球沿一斜面自由滚下其运动方程是位移单位时间单位求小球在时的瞬时速度已知质点按规律做直线运动位移单位时间单位学习必备 欢迎下载 .0)(2)(1(3)(.0)()(1(212122121221212122213231xxaxxxxaxxxxxxxxaxxaxx即 又由（I）知 .3