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1、 -1-二次根式【知识回顾 1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加
2、减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab=ab（a0，b0）；bbaa（b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质 a（a0）aa2 a（a0）0（a=0）；-2-例 1 下列各式 1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序号）例 2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）xx
3、315；（2）22)-(x 例 3、在根式 1)222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（）A1)2)B3)4)C1)3)D1)4)例 4、已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy 例 5、（2009 龙岩）已知数 a，b，若2()ab=ba，则()A.ab B.ab0，a+b=6ab，则abab的值为（）A22 B2 C2 D12 例 5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；乙：=。其中，（）。A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 因数或因式被开方数中不含分母分母中不含根式同类二次根式二次根式化成最简二次
4、根式后若被开方数相同则这几个二次根式就是同类二次根式二次根式的性质二次根式的运算因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽因式到根号外面反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式二次根式的乘除法二次根式相乘除将被开方数相乘除所得的积商仍作积商的被开方数并将运公式都适用于二次根式的运算典型例题概念与性质例下列各式其中是二次根式的是填序号例求下列二次根式中字母的取值范围例在根式最简二次根式是例已知求代数式的值例龙岩已知数若则二次根式的化简与计算例将根号外的移到 -5-因数或因式被开方数中不含分母分母中不含根式同类二次根式二次根式化成最简二次根式后若被开方数相同则这几个二次根式就是同类二次根式二次根式的性质二次根式的运算因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽因式到根号外面反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式二次根式的乘除法二次根式相乘除将被开方数相乘除所得的积商仍作积商的被开方数并将运公式都适用于二次根式的运算典型例题概念与性质例下列各式其中是二次根式的是填序号例求下列二次根式中字母的取值范围例在根式最简二次根式是例已知求代数式的值例龙岩已知数若则二次根式的化简与计算例将根号外的移到