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1、2 021中 考 数 学 真 题 知 识 点 分 类 汇 编-二 次 根 式 1二 次 根 式 有 意 义 的 条 件（共 2 6小 题）1.（2 0 2 1-内 江）函 数 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）x+1A.xW2 B.xW2 且 x#-1 C.x 2 2 D.且 xH-12.（2 0 2 1.襄 阳）若 二 次 根 式 J 百 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A.X，-3 B.x，3 C.xW-3 D.x-33.(2021 绥 化)0若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则”的 取 值 范 围 是（）x+14.5.6.7
2、.A.x-1(2021(2021(2021-(2021B.且 x#=0 C.尤-1 且 片#0 D.x*Q日 照）镇 江）西 藏）郴 州）若 分 式、x+1有 意 义,则 实 数 X 的 取 值 范 围 为 _ X使 U亘 3 意 义 的 X的 取 值 范 围 是 _.若 底 五 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 X的 取 值 范 围 是 8.9.10.11.12.13.14.15.(2021 广 州）使 产 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是.代 数 式 J 彘 在 实 数 范 围 内 有 意 义 时，x 应 满 足 的 条 件 是（2021湘 西 州）若 二 次 根 式 寸
3、2 x-l在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 x 的 取 值 范 围 是（2021*徐 州）（2021*永 州）（2021*北 京）（2 0 2 1.宿 迁）（2021*衢 州）（2021*南 京）16.(202117.(2021衡 阳）丽 水）18.(2021滨 州）19.20.21.22.(2021(2021(2021(2021本 溪）23.(2021金 华）黄 冈）营 口）烟 台）24.(2021 锦 州)25.(2021 湘 潭)26.(2021 贺 州)若 心 I 有 意 义，则 X的 取 值 范 围 是.已 知 二 次 根 式 有 意 义，则*的 取 值 范 围 是 若 正 彳
4、 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 X 的 取 值 范 围 是 若 代 数 式 工 有 意 义，则 X的 取 值 范 围 是.若 G W 有 意 义，则 x 的 值 可 以 是.（写 出 一 个 即 可）若 式 子 小 瓦 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则”的 取 值 范 围 是 若 二 次 根 式 互 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 要 使 式 子 有 意 义，则 x 可 取 的 一 个 数 是 若 代 数 式.1V x-3有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 若 匹 W 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则*的 取 值 范 围 是.二 次 根 式 A
5、/X-3 中，字 母 x 的 取 值 范 围 是.式 子 5 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 a 的 取 值 范 围 是 若 代 数 式 J l-2 x 有 意 义,则*的 取 值 范 围 是 _.若 代 数 式 辰 彳 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 x 的 取 值 范 围 为 _若 二 次 根 式 疯-3 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 _.若 二 次 根 式 式 工 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是.要 使 二 次 根 式 4 7 1 在 实 数 范 围 内 有 意 义，x 的 取 值 范 围 是 二.二 次 根 式 的 性 质 与 化 简（共 1
6、1小 题）27.（2 0 2 1*杭 州）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.7=2 B.(-2)2=-2 0.亚=2 D.7(-2)2=21/1 036.（2021 大 庆）（_ 2）2=28.（2021*大 连）下 列 计 算 正 确 的 是（）7 1 2=2 7 3（V 2+1）（V 2-1）=3A.（-）2=C.1=1-3 B.D.29.（2021*娄 底）2、5、m是 某 三 角 形 三 边 的 长，则 打 私 个 产+产 等 于（A.2/77-1030.（2021 荆 门）./3、2 5A.（一 X）-XC.（-x）2+x=.31.（2021*聊 城）B.1 0-2m C.下 列
7、 运 算 正 确 的 是（）B.D.下 列 各 数 中，是 负 数 的 是（10 D.&-X）2 f（-1+x）2=X-2 A+1）4A.|-2|32.（2 0 2 1-河 北）B.（-V 5）2 C.与 3 2 _ 2 2 _ 1 2结 果 相 同 的 是（-1）D.（）-32A.3-2+133.（2021 上 海）B.3+2-1 C.下 列 实 数 中，有 理 数 是（）3+2+1 D.3-2-1A-任 34.（2021*苏 州）B-祗 c,计 算（M）2的 结 果 是（）旧 D,/A.V 3 B.3 0.35.（2 0 2 1-连 云 港）计 算：4（_5）2=_.2 7 3 D.9）3
8、7.（2021 武 汉）计 算（一 5）2的 结 果 是=.最 简 二 次 根 式（共 2 小 题）38.（2 0 2 1-桂 林）下 列 根 式 中，是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A-WB.V 4c-V?39.（2 0 2 1.益 阳）将 虚 化 为 最 简 二 次 根 式，其 结 果 是（A.运 V乙 B.画 C 9技 2 21 2四.二 次 根 式 的 乘 除 法（共 2 小 题）40.（2 0 2 1*绵 阳）计 算，j X 万 的 结 果 是（）A.6 B.6 7 2 C.6 7 3）D.D.D.V a+b3/6加 41.（2021 黑 龙 江）下 列 运 算 中，计 算 正
9、 确 的 是（）A.m+m=2m B.（-2a2）3=-6aG.（a-6）2=a-B D.瓜+近 五.分 母 有 理 化（共 2 小 题）42.（2 0 2 1*潍 坊）下 列 运 算 正 确 的 是 2/1 0A.（a-A）2=a-a 2 4B.（-a-1）2=工 2aQ a-3 _ a,言 bD.恒=2V s43.（2021-娄 底）计 算：W2021-n）+_J：_+（JL）-，-2COS45.V2+1 2六.同 类 二 次 根 式（共 1 小 题）44.（2021.泰 州）下 列 各 组 二 次 根 式 中，化 简 后 是 同 类 二 次 根 式 的 是（）A.弧 与 遥 B.&与 J
10、 五 C.遍 与 怖 D.痛 与 扬 3/1 0参 考 答 案 与 试 题 解 析 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件（共 2 6小 题）1.（2021 内 江）函 数 y=&三+二 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）x+1A.xW2 B.xW2 且 x彳-1 C.x 2 D.x，2 且 x#-1【解 答】解：由 题 意 得：2-x 0,1/0,解 得：x&2 且 x#-1,故 选：B.2.（2 0 2 1*襄 阳）若 二 次 根 式 4 7 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A.*2-3 B.x 2 3 C.x W-3 D.x-3【解 答】
11、解：若 二 次 根 式 J 前 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 卢 3 2 0,解 得：x-3.故 选：A.03.（2 0 2 1.绥 化）若 式 子/=在 实 数 范 围 内 有 意 义，则”的 取 值 范 围 是（）V x+1A.x-1 B.*-1 且*=#0 C.*-1 且*/0 D.x*0【解 答】解：根 据 题 意 得：卢 1 0且*手 0,解 得：心-1且 x*0,故 选：C.4.（2 0 2 1*日 照）若 分 式 石 亘 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 为 后-1且 x手。.X【解 答】解：要 使 分 式 有 意 义，必 须 且*生 0,X解 得：x 2
12、-1 且 x#=0,故 答 案 为：x 2-1 且 x/0.5.（2021 镇 江）使 J。有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 x 2 7.【解 答】解：使 有 意 义，则 X-7 N 0,解 得：xN7.故 答 案 为：x 2 7.6.（2 0 2 1.西 藏）若：2 x-l在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 x 的 取 值 范 围 是 上._ 2-【解 答】解：亚 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 2 x-1 0,解 得：2故 答 案 为：X.2 _7.（2 0 2 1 郴 州）使 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 x 0.【解 答】解：使、区 有 意 义，则
13、2 力 0 且 x手 0,V X X解 得：x0.4/1 0故 答 案 为：x 0.8.（2 0 2 1*广 州）代 数 式 J 彘 在 实 数 范 围 内 有 意 义 时，x 应 满 足 的 条 件 是 x 6 6.【解 答】解：代 数 式 J 彘 在 实 数 范 围 内 有 意 义 时，x-6 2 0,解 得 x，6,.X应 满 足 的 条 件 是 x 2 6.故 答 案 为：x 6.9.（2021 湘 西 州）若 二 次 根 式 0 2 x-1在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 x 的 取 值 范 围 是 介 工.2【解 答】解：根 据 题 意 得：2 x-1 0,2故 答 案 为：
14、xl.210.（2 0 2 1*徐 州）若 有 意 义,则 x 的 取 值 范 围 是.【解 答】解：根 据 题 意 得 x-1 0,解 得*芋 1.故 答 案 为：11.（2 0 2 1 永 州）已 知 二 次 根 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x-3.【解 答】解：根 据 二 次 根 式 的 意 义，得；+3,0,解 得 X，-3.故 答 案 为：*-3.12.（2021 北 京）若 正 了 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 u 的 取 值 范 围 是 x37.【解 答】解：由 题 意 得：x-7 2 0,解 得：x 2 7,故 答 案 为：x 7.13.（
15、2 0 2 1*宿 迁）若 代 数 式 工 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 X-2.【解 答】解：由 题 意 得：A+2 0,解 得 x，-2,所 以 x 的 取 值 范 围 是*2-2.故 答 案 为：x 2-2.14.（2 0 2 1*衢 州）若 江 行 有 意 义，则 x 的 值 可 以 是 2（答 案 不 唯 一）.（写 出 一 个 即 可）【解 答】解：由 题 意 可 得：x-1 0,即.则 x 的 值 可 以 是 大 于 等 于 1 的 任 意 实 数.故 答 案 为：2（答 案 不 唯 一）.15.（2021 南 京）若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则
16、”的 取 值 范 围 是.【解 答】解：依 题 意 有 5x20,解 得：*0.故 答 案 为：x 2 0.16.（2 0 2 1*衡 阳）若 二 次 根 式 5/言 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是*力 3.【解 答】解：根 据 题 意，得 5/1 0 x-30,解 得，x 2 3;故 答 案 为：x 3.17.（2021 丽 水）要 使 式 子 正 行 有 意 义，则 x 可 取 的 一 个 数 是 4（答 案 不 唯 一）【解 答】解：要 使 式 子 丁 言 有 意 义，必 须 x-3,0,解 得：x33,所 以 x 可 取 的 一 个 数 是 4,故 答 案 为：4（答 案
17、不 唯 一）.18.（2 0 2 1-滨 州）若 代 数 式 丁 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 x3.V x-3【解 答】解：.代 数 式 丁 有 意 义，V x-3：.x-30f：.x 3,的 取 值 范 围 是 x 3,故 答 案 为：x3.19.（2 0 2 1*本 溪）若 正 彳 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 xW2.【解 答】解：由 题 意 得，2-介 0,解 得，xW2,故 答 案 为：xW2.20.（2 0 2 1*金 华）二 次 根 式 中，字 母 x 的 取 值 范 围 是 x 2 3.【解 答】解：当 x-3 2 0 时，
18、二 次 根 式 J 羡 有 意 义，则 x 3;故 答 案 为:在 3.21.（2 0 2 1 黄 冈）式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 a 的 取 值 范 围 是 a 2-2.【解 答】解：由 题 意 得，K 2 2 0,解 得 a-2.故 答 案 为：a i-2.22.（2 0 2 1.营 口）若 代 数 式 A/1-2X有 意 义,则 x 的 取 值 范 围 是 xW工.2【解 答】解：由 题 意 得：1-2 x 2 0,解 得：2故 答 案 为：XWJL.223.（2021 烟 台）若 代 数 式 收 彳 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为
19、 xW2【解 答】解：依 题 意，得 2-x 2 0,解 得，xW2.故 答 案 是：xW2.24.（2 0 2 1-锦 州）若 二 次 根 式-2x-3有 意 义,则 x 的 取 值 范 围 是 XNS.2-【解 答】解：根 据 题 意 得，2 x-3 2 0,6/1 0解 得 X.2故 答 案 为：225.（2021湘 潭）若 二 次 根 式 工 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x 2 2.【解 答】解：根 据 题 意，使 二 次 根 式 正 工 有 意 义，即 x-2 2 0,解 得 x，2;故 答 案 为：x，2.26.（2021贺 州）要 使 二 次 根 式 在 实 数
20、范 围 内 有 意 义，x 的 取 值 范 围 是 x（-1.【解 答】解：若 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则：/1 2 0,解 得 x-1.故 答 案 为：x-1.二.二 次 根 式 的 性 质 与 化 简（共 1 1小 题）27.（2 0 2 1-杭 州）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.A/?=2 B.J（-2）2=-2 C.旅=2 D.7（-2）2=2【解 答】解：4*=|2|=2,符 合 题 意;B.（-2 产=|-2|=2，不 符 合 题 意;C.-2=|2|=2 不 符 合 题 意；D.（-2 产=|-2|=2 不 符 合 题 意,故 选：A.28.（
21、2 0 2 1.大 连）下 列 计 算 正 确 的 是（A.（-V 5）2=-3c.=1B.V 1 2=2 D.(V 2+1)(5/2-1)=3【解 答】解：4（-J E）2=3,故 此 选 项 不 符 合 题 意;8、V 12=2 7 3,正 确，故 此 选 项 符 合 题 意；c、石 故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、（J 5+1）（&-1）=2-1=1,故 此 选 项 不 符 合 题 意，故 选:B.29.（2 0 2 1-娄 底）2、5、m是 某 三 角 形 三 边 的 长，则（妹 3）2+叱（m-7）2等 于（）A.2m-10 B.1 0-2 O T C.10 D.4【解 答】
22、解：；2、5、m是 某 三 角 形 三 边 的 长，.5-2Vm5+2,故 3Vm 7,*V(m-3)2+V(m-7)2=m-3+7-m=4.7/1 0故 选:D.30.（2021.荆 门）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.（-f）2=/B,V（-x）2=xC.（-x）2+x=x D.（-1+x）2=x【解 答】解：A.（-x）2=x,错 误，不 满 足 题 意.B.（,x）2=|x|,错 误，不 满 足 题 意.C.（-x）2+x=x+x,错 误，不 满 足 题 意.D.（-1+x）2=x-2 A+1,正 确，满 足 题 意.故 选：D.31.（2021.聊 城）下 列 各 数 中，是
23、负 数 的 是（）A.|-2|B.（-7 5）2 C.（-1）【解 答】解：A-.因 为|-2|=20,所 以 4 选 项 不 符 合 题 意；B-.因 为（-辰）2=5 0,所 以 8 选 项 不 符 合 题 意；C-.因 为（-1）=10,所 以 C 选 项 不 符 合 题 意；D-.因 为-3 2=-9 V 0,所 以。选 项 符 合 题 意；故 选：D.32.（2021 河 北）与 Y 屋 _22-12结 果 相 同 的 是（）2/1D.-32A.3-2+1 B.3+2-1 C.3+2+1 D.3-2-1【解 答】解：-32-22_12=V9-4-1 V 4=2,7 3-2+1=2,故
24、 4 符 合 题 意；V3+2-1=4,故 8 不 符 合 题 意；73+2+1=6,故 C 不 符 合 题 意；V3-2-1=0,故 不 符 合 题 意.故 选：A.33.（2021-上 海）下 列 实 数 中，有 理 数 是（A,患 B.在【解 答】解：A、邑=叵,不 是 有 理 数，_ _ V2 2B.、邑=叵,不 是 有 理 数，不 合 题 意；V3 3是 有 理 数，符 合 题 意；z z m=近 _,不 是 有 理 数，不 合 题 意；V5 5故 选：C.34.（2021.苏 州）计 算（如）2的 结 果 是（A.M B.3【解 答】解：（百）2=3.不 合 题 意;)_c.2M故
25、 选：B.8/1 035.（2 0 2 1-连 云 港）计 算：4 5）2=5.【解 答】解：原 式=倔=5.故 答 案 为：5.36.（2 0 2 1 大 庆）/（-2）2=2-【解 答】解：V（-2）2=V?=2-故 答 案 为：2.37.（2 0 2 1.武 汉）计 算（.5产 的 结 果 是 5.【解 答】解：7（-5）2=1-5 1=5.三.最 简 二 次 根 式（共 2 小 题）38.（2 0 2 1-桂 林）下 列 根 式 中，是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.虐 B.F C.*D.不【解 答】解：川 氏，不 是 最 简 二 次 根 式；8.n=2,不 是 最 简 二 次
26、 根 式：C 衣=|a|，不 是 最 简 二 次 根 式；D.,s/a+b,是 最 简 二 次 根 式.故 选：D.39.（2 0 2 1-益 阳）将 樽 j 匕 为 最 简 二 次 根 式，其 结 果 是（）A.运 B.叵 C,少 巫 D,芭 叵 2 2 2 2【解 答】解：、国=、/9义 5义 2=应,故 选：D.四.二 次 根 式 的 乘 除 法（共 2 小 题）40.（2 0 2 1*绵 阳）计 算 适 的 结 果 是（B.6 7 2 C.6 MD.6A/6【解 答】解:x V i 2=V18X 12=V9X2X4X 3=6A/6,故 选：D.41.（2 0 2 1*黑 龙 江）下 列
27、 运 算 中，计 算 正 确 的 是（）A.m+m=Im B.（-2a2）3=-6aC.（a-b）2=a-D.【解 答】解：A.橘 与 橘，不 是 同 类 项，无 法 合 并，故 此 选 项 不 合 题 意;B.（-2a2）3=-8 a,故 此 选 项 不 合 题 意；9/1 0C.(a-6)2=a,-2 a加 6；故 此 选 项 不 合 题 意；D.氓.近=M,故 此 选 项 符 合 题 意；故 选：D.五.分 母 有 理 化(共 2 小 题)42.(2021 潍 坊)下 列 运 算 正 确 的 是 AB.A.(a-A)2=a-a2 4B.(-a)z=k-2aQ a-3=a 言 bD.四=2
28、V 3【解 答】解：力 选 项，原 式=/-工，故 该 选 项 正 确；48 选 项，原 式=(.a)2=(-1)2=-,故 该 选 项 正 确；a a2C选 项，根 据 分 式 的 基 本 性 质，分 子，分 母 都 乘 或 除 以 一 个 不 为 0 的 数，分 式 的 值 不 变,不 能 分 子，分 母 都 加 3,故 该 选 项 错 误；。选 项，原 式=&,故 该 选 项 错 误：故 答 案 为：AB.43.(2 0 2 1-娄 底)计 算：“2021-n)+J：_+(A)-,-2cos45o.V 2+1 2【解 答】解：原 式=1+_ 返 M _ _+2-2 X 亚 2)2-12
29、2=1+7 2-1+2-7 2=2.六.同 类 二 次 根 式(共 1 小 题)44.(2 0 2 1-泰 州)下 列 各 组 二 次 根 式 中，化 简 后 是 同 类 二 次 根 式 的 是()A.如 与 我 B.&与 任 C,述 与 J 元 D.品 与 历【解 答】解：力、我=2加 和 气 不 是 同 类 二 次 根 式，本 选 项 不 合 题 意；&0 工=2 与 亚 不 是 同 类 二 次 根 式，本 选 项 不 合 题 意；C、后 与。喘 不 是 同 类 二 次 根 式，本 选 项 不 合 题 意；D、7 5=5 4 3,&7=3百 是 同 类 二 次 根 式，本 选 项 符 合 题 意.故 选：D.10/10