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1、精心整理 圆周运动的临界问题 要点提示 一.圆周运动中的临界问题的分析方法 首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值 二.竖直平面内作圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。“绳模型”如图 6-11-1 所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg=2vmRv临界=Rg（2）小球能过最高点条件：v
2、Rg（当 vRg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：vRg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）“杆模型”如图 6-11-2 所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）v 绳 图v a b v 精心整理 （1）小球能最高点的临界条件：v=0，F=mg（F 为支持力）（2）当 0vF0（F 为支持力）（3）当 v=Rg时，F=0（4）当 vRg时，F 随 v增大而增大，且 F0（F 为拉力）注意：管壁支撑情况与杆一样。杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力 由于两种模型过最高点的临界条件
3、不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论（3）拱桥模型 如图所示，此模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在点做平抛最高点当物体速度达 v=rg时，FN=0，物体将飞离最高运动。若是从半圆顶点飞出，则水平位移为 s=2R。【典型题目】竖直平面内作圆周运动的临界问题（1）绳模型 1、如图 6-11-5 所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端 O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则 F 可能（）A是拉力 B是推力 C等于零 D可能是拉力，可能是推力，也可能等于零 2、如图，质量为 0.5kg的小杯里盛有 1kg
4、的水，用绳子系住小杯在竖直 杆 图b a A L O m 确的受力分析然后确定向心力根据向心力公式列出方程由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系从而分析找到临界值二竖直平面内作圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动一般情况下只讨论最高点意绳对小球只能产生拉力小球能过最高点的临界条件绳子和轨道对小球刚好没有力的作用临界小球能过最高点条件当时绳对球产生拉力轨道对球产生压力不能过最高点条件实际上球没有到最高点时就脱离了轨道杆模型如图所示小球小球能最高点的临界条件为支持力当时随增大而减小且为支持力当时当时随增大而增大且为拉力注意管壁支撑情况与杆一样杆与绳不同杆对球既能产生拉力也
5、能对球产生支持力由于两种模型过最高点的临界条件不同所以在分析问题精心整理 平面内做“水流星”表演，转动半径为 1m，小杯通过最高点的速度为 4m/s，g取 10m/s2,求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3)为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?（2）杆模型 1、长度为 L0.5m的轻质细杆 OA，A端有一质量为 m3.0kg的小球，如图所示，小球以 O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s，g取 10m/s2，则此时细杆 OA受到（）A.6.0 2、如图所示，小球 m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下
6、列说法中正确的有：A小球通过最高点的最小速度为 B小球通过最高点的最小速度为零 C小球在水平线 ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 D小球在水平线 ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 3、在质量为 M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为 m的重物，重物到转轴的距离为 r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过()AgmrmM BgmrmM CgmrmM DmrMg（3）拱桥模型 r m 确的受力分析然后确定向心力根据向心力公式列出方程由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系从而分析找到临界值二竖直平面内作圆周运动的临界问题竖直平面内
7、的圆周运动是典型的变速圆周运动一般情况下只讨论最高点意绳对小球只能产生拉力小球能过最高点的临界条件绳子和轨道对小球刚好没有力的作用临界小球能过最高点条件当时绳对球产生拉力轨道对球产生压力不能过最高点条件实际上球没有到最高点时就脱离了轨道杆模型如图所示小球小球能最高点的临界条件为支持力当时随增大而减小且为支持力当时当时随增大而增大且为拉力注意管壁支撑情况与杆一样杆与绳不同杆对球既能产生拉力也能对球产生支持力由于两种模型过最高点的临界条件不同所以在分析问题精心整理 1、如图 431所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为 m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为
8、L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为 L2，下列答案中正确的是()AL1L2 BL1L2 CL1m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为)(RLL的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（）A.mLgmM)(B.MLgmM)(C.MLgmM)(D.mLgmM)(9、用一根细绳，一端系住一个质量为 m 的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方 h处，绳长 l 大于 h，使小球在桌面上做匀速圆周运动求若使小球不离开桌
9、面，其转速最大值是()A B r o Mm确的受力分析然后确定向心力根据向心力公式列出方程由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系从而分析找到临界值二竖直平面内作圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动一般情况下只讨论最高点意绳对小球只能产生拉力小球能过最高点的临界条件绳子和轨道对小球刚好没有力的作用临界小球能过最高点条件当时绳对球产生拉力轨道对球产生压力不能过最高点条件实际上球没有到最高点时就脱离了轨道杆模型如图所示小球小球能最高点的临界条件为支持力当时随增大而减小且为支持力当时当时随增大而增大且为拉力注意管壁支撑情况与杆一样杆与绳不同杆对球既能产生拉力也能对球产生支持力
10、由于两种模型过最高点的临界条件不同所以在分析问题精心整理 Ahg21 BghClg21 Dgl2 10、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥顶角为 2，若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？11、如图所示，两绳系一质量为 m0.1kg的小球，上面绳长 L2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为 30 与 45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为 3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？【强化训练】1、如图一个质量为 M 的小球与一根质量为 m 的弹簧相连，且以角速度 、绕轴 00 在光滑水平而上转动，此时，小球到转轴的距离为 L。某时刻，在
11、 A 处剪断弹簧，则下列关于这一瞬间小球加速度的判断正确的是()2、如图所示，木板 B 托着木块 A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置 a到最低点 b 的过程中（）AB 对 A 的支持力越来越大 BB 对 A 的支持力越来越小 CB 对 A 的摩擦力越来越大 DB 对 A 的摩擦力越来越小 3、如右图所示光滑管形圆轨道半径为 R(管径远小于 R)，小球 a、b大小相同，质量均为 m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以相同速度 v通过轨道最低点，且当小球 a在最低点时，小球 b在最高点，以下说法正确的是()A当小球 b在最高点对轨道无压力时，小球 a比小球 b所需向心力大
12、5mg B当 v时，小球 b在轨道最高点对轨道无压力 C速度 v至少为，才能使两球在管内做圆周运动 D只要 v，小球 a对轨道最低点的压力比小球 b对轨道最高点的压力都大 6mg 4、如图所示，一个小球在竖直环内至少能做（1n）次完整的圆周运动，当它第（1n）次经过环的最低点时的速度大小为sm/7，第n次经过环的最低点时速度大小为sm/5，则小球第（1n）次经过环的最低点时的速度v的大小一定满足（）A等于sm/3B小于sm/1 C等于sm/1D大于sm/1 5、质量为 m 的小球用绳子系住在竖直平面内作圆周运动，则小球运动到最低点和最高点时绳子所受拉力大小之差为_.va b A B 确的受力分
13、析然后确定向心力根据向心力公式列出方程由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系从而分析找到临界值二竖直平面内作圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动一般情况下只讨论最高点意绳对小球只能产生拉力小球能过最高点的临界条件绳子和轨道对小球刚好没有力的作用临界小球能过最高点条件当时绳对球产生拉力轨道对球产生压力不能过最高点条件实际上球没有到最高点时就脱离了轨道杆模型如图所示小球小球能最高点的临界条件为支持力当时随增大而减小且为支持力当时当时随增大而增大且为拉力注意管壁支撑情况与杆一样杆与绳不同杆对球既能产生拉力也能对球产生支持力由于两种模型过最高点的临界条件不同所以在分析问题精心
14、整理 答案：6mg 6、如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，有一长为 l 的细线，细线的一端固定在 O 点，另一端拴一质量为 m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知 O 点到斜面底边的距离 Soc=L，则小球通过最高点 A 时的速度表达式 vA；小球通过最低点 B 时，细线对小球拉力表达式 TB=；若小球运动到 A 点或 B 点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到 C 点的距离相等，则 l 和 L 应满足的关系式是 答案：sinA=glv；6sinBT=mg；1 5L.l 7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相 连的质量均为 m的小物体 A、B，它们到转轴
15、的距离分别为 rA20cm，rB30cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的 0.4倍，试求：(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度 0.(2)当 A开始滑动时，圆盘的角速度 .(3)当 A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？(g取 10m/s2)8、现有 A、B 两球质量分别为 m1与 m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为 l1的细线与 m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴 OO 上，如图所示。当 m1与 m2均以角速度 绕 OO 做匀速圆周运动时，弹簧长度为 l2，求：（1）此时弹簧伸长量；（2）绳子张力；（3）将线突然烧断瞬间 A 球的加速度大小。Key
16、:kllm2212)(，212122)(lmmlm，12212)(mllm 确的受力分析然后确定向心力根据向心力公式列出方程由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系从而分析找到临界值二竖直平面内作圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动一般情况下只讨论最高点意绳对小球只能产生拉力小球能过最高点的临界条件绳子和轨道对小球刚好没有力的作用临界小球能过最高点条件当时绳对球产生拉力轨道对球产生压力不能过最高点条件实际上球没有到最高点时就脱离了轨道杆模型如图所示小球小球能最高点的临界条件为支持力当时随增大而减小且为支持力当时当时随增大而增大且为拉力注意管壁支撑情况与杆一样杆与绳不同杆对球既能产生拉力也能对球产生支持力由于两种模型过最高点的临界条件不同所以在分析问题