《全等三角形的复习教案中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形的复习教案中考.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 全等三角形的复习教案 教学目标：熟练掌握：全等三角形的性质与判定，角平分线的性质和判定，并能运用这些知识解题。教学重难点：知识的应用与辅助线的添加方法。一 梳理知识（一）基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它
2、们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找：夹角相等(S
3、AS)第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找：任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)（三）常用辅助线作法 1、直接连接已知点构成全等三角形。2、取线段的中点构成全等三角形。3、延长已知边构成全等三角形。4、有中点、中线时常常是 1)中线倍长。2)过线段两个端点向中线作垂线。3)面积法。5、有角平分线时，常常是 1)向角的两边作垂线。2)截取线段相等，构造全等三角形。6、有角平分线加垂线时，延长线段交于其他线段构成全等三角形。7.有等腰直角三角形时，作垂线造全等。8、有线段和差倍分时，截长补短造全等。三 典型例题 例 1、分析下列结论：（1）有
4、两角和一边对应相等的两个三角形全等 （2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等 （3）判定两个三角形全等，至少需要一对对边应相等 （4）三个角对应相等的两个三角形全等 （5）三条边对应相等的两个三角形全等 其中，正确的个数是（）A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个 分析：（1）有两角和一边对应相等，只有两种情况：两角和夹边对应相等、两角和其中一角的对边对应相等，可以根据 ASA、AAS判定全等，故（1）正确 （2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形未必全等，如下图：故（2）错误 在ABC与ABD中,AB=AB,AC=AD,B=B,但显然ABC与ABD不全等 （3）观察四个判定三角
5、形全等的条件（包括后面将要学习的 HL），每一个都至少要求一对边对应相等，故（3）正确（4）三个角对应相等的两个三角形未必全等，如下图所示的两个三角形：根据“SSS”，（5）正确 解：选 C 例 2、如图，AB=AE，AC=AD，BC=DE。求证：CAE=DAB.分析：从求证CAE=DAB一种考虑，可以从现成的已知条件入手，直接证明 ABC AED，得出BAC=EAD，再通过等式性质可得 CAE=DAB。另外也可以考虑，变化一下已知条件，根据等式性质，先求出 BD=EC，再证 BAD EAC再出结论也可以。证明略。例 3、已知：如图在 ABC和 A B C 中，CD、C D 分别是高，且 AC
6、=A C，CD=C D，ACB=A C B。求证：B=B.分析：从求证B=B 来看，它们是 ABC和 A B C 的对应角，或 BCD和 B C D 的对应角，很显然，要证B=B，首先应考虑先证出上述两组三角形全等，从已知条件上看，AC=A C，ACB=A C B，只要再证出 A=A，就可以达到证 ABC A B C，证明目的就能达到。例 4、如图 1，在ABC中，B=2C，BAC的平分线交 BC于 D，求证：AB+BD=AC.分析 1：因为B=2C，所以 AC AB，可以在 AC上取一点 E，使得 AB=AE，构造ABDAED，把 AB边转移到 AE上，BD转移到 DE上，要证 AB+BD=
7、AC 即可转化为证 AE+BD=AE+EC，即证明 BD=EC 分析 2：因为B=2C，所以 AB AC，可以在 AB的延长线上取一点 E，使得 AE=AC，构造AED ACD，把 AC边转移到 AE上，DC转移到 DE上，要证 AB+BD=AC即可转化为证 AB+BD=AB+BE，即证明 BD=B.分析 3：若延长 DB到点 E，使得 AB=BE，有 AB+BD=ED，只要证出 ED=AC 即可 教学重难点知识的应用与辅助线的添加方法一梳理知识一基本概念全等的理解全等的图形必须满足形状相同的图形大小相等的图形即能够完全重合的两个图形叫全等形同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等
8、三角角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线的性质及判定性质角平分线上的形全等的定理中必须具备三个条件且至少要有一组边对应相等因此在寻找全等的条件时总是先寻找边相等的可能性要善于发现和利用隐含的等量元素如公共角公共边对顶角等要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等已知条件例 5、在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线 MN经过点 C,且 AD MN于 D,BEMN于 E,(1)当直线 MN绕点 C旋转到图的位置时,求证:DE=AD+BE;(2)当直线 MN
9、绕点 C旋转到图的位置时,求证:DE=AD-BE;(3)当直线 MN绕点 C旋转到图的位置时,试问:DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.四 课堂练习 1、如图，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中 BC、BC边上的高，且AB=A B，AD=A D,若使ABC ABC,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)2、如图，0A=0B，OC=OD，O=60,C=25,则BED等于 .3、如图，把ABC绕点 C 顺时针旋转 35 度，得到ABC,A B交 AC于点 DADC=90，求A的度数.4、如图，在ABC中，AD为 BC边上的中线，若 AB=5，AC=3，则 A
10、D的取值范围是 .5、如图，ABC中，D 是 BC的中点，DE DF，试判断 BE+CF与 EF的大小关系，并证明你的结论.教学重难点知识的应用与辅助线的添加方法一梳理知识一基本概念全等的理解全等的图形必须满足形状相同的图形大小相等的图形即能够完全重合的两个图形叫全等形同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线的性质及判定性质角平分线上的形全等的定理中必须具备三个条件且至少要有一组边对应相等因此在寻找全等的条件时总是先寻找边相等的可能性要善于发现和利用隐含的等量元素如公共角公共边对顶角等要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等已知条件