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1、 全等三角形专题复习课教学设计 哈尔滨市第三十五中学 佟艳 面对数学课堂中几何图形的变换、试题的灵活变化，学生总是很打怵，很容易让学生对数学有畏难情绪，甚至有的学生认为学习数学没有什么用，生活中也用不上，其实不然，数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性、思维的细致性、思维的灵活性是其它学科不能渗透的，所以我们应该交给学生学习数学的方法，学习数学的能力，让学生轻松的学习数学，让数学不再成为学生的负担所以我们应该在非毕业班的阶段多教给学生方法，在习题课中，以变式习题的形式，形成系列，这种思维方式是渗透在平时的所有教学中，我们应该引导学生发现解决几何问题的方法，让学生做一道题会多道题，一把钥
2、匙开多把锁，以不变应万变 一、设计理念 本课的设计本着关注学生的已有的认知结构、从学生已有的解决问题的经验出发的原则，注重人人参与数学活动，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同发展的目标.二、教材分析处理 本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的，是一节全等三角形的专题复习课，全等三角形是解决几何证明题重要数学模型本节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三角形奠定了基础，在学生学习全等三角形这部分内容时，经常会遇到依托于一对等角、一组边来构建三角形全等，所以本节课以
3、一个基本型为主线进行方法的渗透，可以采取类比和迁移的教学方法进行，让学生探究解决问题的方法、灵活掌握方法并应用，同时对角互补型在相似中应用的也很广泛，如果能在全等三角形这部分内容中将常见的图形、方法、辅助线总结全面，那么学习相似时学生会很轻松 所以本节课的知识有承上启下的作用 课程标准 提出数学教师不是教教材，而是用教材教，所以我创造性的使用教材，自编例习题在教学过程中，精心设计问题，关注学生兴趣和经验，鼓励学生参与探索，在活动的过程中获得对数学的积极体验和应用.通过本节课的学习力争达到以下教学目标：知识与技能：学生能够熟练地运用全等三角形的判定，解决全等三角形有关分类讨论计算、证明问题，培养
4、学生解决分类讨论问题的能力.过程与方法：通过合作探究的学习方式，培养学生处理数学信息的能力，并作出合理的推断或大胆的猜测，体会转化的思想方法.总是很打怵很容易让学生对数学有畏难情绪甚至有的学生认为学习数学没有什么用生活中也用不上其实不然数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性思维的细致性思维的灵活性是其它学科不能渗透的所以我们应该交给学阶段多教给学生方法在习题课中以变式习题的形式形成系列这种思维方式是渗透在平时的所有教学中我们应该引导学生发现解决几何问题的方法让学生做一道题会多道题一把钥匙开多把锁以不变应万变一设计理念本课的设计本着关人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同发展的目
5、标二教材分析处理本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的是一节全等三角形的专题复习课全等三角形是解决几何证明题重要数学模型本节课是前面所学全等三角形情感态度与价值观:使学生深刻理解数学知识的密切关系、及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣.根据教学目标确定本节课的教学重点、难点如下：教学重点：将所见的习题善于转化为基本型：直接对角互补型.教学难点:准确做出辅助线,构建三角形全等.三、教法、学法及教学手段 教学方法：所以我运用的主要教学方法是：分析、讨论、归纳.学法指导：引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式.教学手段：运用多媒体与实物投影相结合的手段辅助教学.四、教学过程设计 环节一 复习
6、回顾：环节二 探究发现 环节三 典例剖析：环节四 变式训练：环节五 拓展应用：复习回顾：射线 OC 是BOA 的平分线，PEOB，PDOA，在图形中你能得出哪些结论？学生活动：学生认真读题，直接回答问题 设计意图：复习回顾角平分线的性质，引导学生从线段、角、和三角形去发现结论初步认识基本图形，为后续学习做铺垫，引导学生观察四边形ODPE的对角的特征，培养学生形成善于思考、善于观察、善于总结的良好的数学思维习惯 教学预设：观察四边形 ODPE 对角特征时，学生可能不易想到对角和的特征，而只是在研究两个直角，要让学生多说达成共识 探究发现：射线OC 是BOA 的平分线，PEO+PDO=180，在图
7、形中你能得出哪些结论？总是很打怵很容易让学生对数学有畏难情绪甚至有的学生认为学习数学没有什么用生活中也用不上其实不然数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性思维的细致性思维的灵活性是其它学科不能渗透的所以我们应该交给学阶段多教给学生方法在习题课中以变式习题的形式形成系列这种思维方式是渗透在平时的所有教学中我们应该引导学生发现解决几何问题的方法让学生做一道题会多道题一把钥匙开多把锁以不变应万变一设计理念本课的设计本着关人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同发展的目标二教材分析处理本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的是一节全等三角形的专题复习课全等三角形是解决几何证明题重要数学模
8、型本节课是前面所学全等三角形 学生活动：学生独立思考，书写过程，探究不同的解法，学生进行讲解，其他同学进行补充评价，达成共识，只要有思维的碰撞就会有智慧的火花，形成对此题图形转化的认识 设计意图：培养学生分析题意，获取主要信息，将问题转化为基本型，得出直接对角互补型，为后续的习题做铺垫，打下坚实的基础 教学预设：学生的结论会说很多，教师要抓到想要的结论，进行总结归纳，本节课的主线要突出，否责就会贪多，学生不能消化理解本节课的数学思维训练 典例剖析：如图，在ABC 中，ABC=90，AB=BC，D 为 AC 中点，EDF=90,求证：DE=DF.方法转化：M N E D P F E D P EB
9、CDAF总是很打怵很容易让学生对数学有畏难情绪甚至有的学生认为学习数学没有什么用生活中也用不上其实不然数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性思维的细致性思维的灵活性是其它学科不能渗透的所以我们应该交给学阶段多教给学生方法在习题课中以变式习题的形式形成系列这种思维方式是渗透在平时的所有教学中我们应该引导学生发现解决几何问题的方法让学生做一道题会多道题一把钥匙开多把锁以不变应万变一设计理念本课的设计本着关人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同发展的目标二教材分析处理本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的是一节全等三角形的专题复习课全等三角形是解决几何证明题重要数学模型本节课是前面
10、所学全等三角形学生活动：学生分析题意，讲解不同的方法，同学之间互相补充评价，进行书写，培养规范书写的能力 设计意图：培养学生善于挖掘隐含条件的能力，BD 仍然是ABC 的角平分线,转化为基本型，达到巩固提升的目的，学生也可以构建等腰三角形的方法转化线段，达到解决问题的目的 教学预设：学生不能灵活运用等腰三角形的性质，挖掘隐含条件BD 仍然是ABC的角平分线，而是反复在证明三角形全等，教师要适当引导学生，学会灵活运用所学知识解决问题，形成体系 变式训练：那么当EDF 绕点 D 旋转一定的角度后，上述结论还成立吗？EDFBDEFB 常见方法：总是很打怵很容易让学生对数学有畏难情绪甚至有的学生认为学
11、习数学没有什么用生活中也用不上其实不然数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性思维的细致性思维的灵活性是其它学科不能渗透的所以我们应该交给学阶段多教给学生方法在习题课中以变式习题的形式形成系列这种思维方式是渗透在平时的所有教学中我们应该引导学生发现解决几何问题的方法让学生做一道题会多道题一把钥匙开多把锁以不变应万变一设计理念本课的设计本着关人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同发展的目标二教材分析处理本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的是一节全等三角形的专题复习课全等三角形是解决几何证明题重要数学模型本节课是前面所学全等三角形 基本型挖掘：（连接形成四边形隐含对角互补型）学生
12、活动：学生独立分析，小组合作研究，得出不同的方法 设计意图：在变式训练中巩固基本型，引导学生挖掘隐含条件，观察图形的特征，得出与直接对角互补型相同的条件，同时得出隐含对角互补型（对顶直角蝴蝶型）教学预设：挖掘“对顶直角蝴蝶型”后，学生不易转化为对角互补型四边形，要让学生先独立观察、讨论、分析、得出结论 拓展应用：如图，在平面直角坐标系中，RtPQR 的直角顶点 P 的坐标为（3,3），两直角边与坐标轴交于点 A 和点 B（1）求 OA+OB 的值（2）求 OA-OB 的值 M N yxBAOPQRyxBAOPQR总是很打怵很容易让学生对数学有畏难情绪甚至有的学生认为学习数学没有什么用生活中也用
13、不上其实不然数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性思维的细致性思维的灵活性是其它学科不能渗透的所以我们应该交给学阶段多教给学生方法在习题课中以变式习题的形式形成系列这种思维方式是渗透在平时的所有教学中我们应该引导学生发现解决几何问题的方法让学生做一道题会多道题一把钥匙开多把锁以不变应万变一设计理念本课的设计本着关人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同发展的目标二教材分析处理本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的是一节全等三角形的专题复习课全等三角形是解决几何证明题重要数学模型本节课是前面所学全等三角形 （2）题（1）题 学生活动：学生独立解决问题，同学之间互相评价、补充、解决
14、坐标中的对角互补型 设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力，加强变试题的训练，达到巩固的目的，为本节课的学习达到巩固提升的目的 教学预设：数形结合时学生会遇到困难，要引导学生“先分离再结合”即分别研究数和形，再结合到一起进行研究 课后思考：如图在四边形OBAC 中，ANOB,现有：(1)COA=BOA;(2)AC=AB；(3)ACO+ABO=180；(4)OC+OB=2ON.如果任意选取两个作为条件，能得到剩下的两个结论吗？学生活动：课下独立解决问题，小组交流意见，课上选代表进行展示 设计意图：完全放手，训练学生的发散思维，获取整理信息的能力 教学预设：一部分同学解决此题会有困难，让他们选
15、择一部分解决 我的收获：_ N _ B _ C _ A _ O 总是很打怵很容易让学生对数学有畏难情绪甚至有的学生认为学习数学没有什么用生活中也用不上其实不然数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性思维的细致性思维的灵活性是其它学科不能渗透的所以我们应该交给学阶段多教给学生方法在习题课中以变式习题的形式形成系列这种思维方式是渗透在平时的所有教学中我们应该引导学生发现解决几何问题的方法让学生做一道题会多道题一把钥匙开多把锁以不变应万变一设计理念本课的设计本着关人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同发展的目标二教材分析处理本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的是一节全等三角形的专题
16、复习课全等三角形是解决几何证明题重要数学模型本节课是前面所学全等三角形方法小结（1）直接对角互补型（2）隐含对角互补型方法深入挖掘隐含条件巧妙构建旋转全等_B_C_A_O对角互补型转等角灵活转化为基本型 _B_C_A_O_N_B_C_A_O基本型小结 总是很打怵很容易让学生对数学有畏难情绪甚至有的学生认为学习数学没有什么用生活中也用不上其实不然数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性思维的细致性思维的灵活性是其它学科不能渗透的所以我们应该交给学阶段多教给学生方法在习题课中以变式习题的形式形成系列这种思维方式是渗透在平时的所有教学中我们应该引导学生发现解决几何问题的方法让学生做一道题会多道题一把钥匙开多把锁以不变应万变一设计理念本课的设计本着关人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同发展的目标二教材分析处理本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的是一节全等三角形的专题复习课全等三角形是解决几何证明题重要数学模型本节课是前面所学全等三角形