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1、学习好资料 欢迎下载 一次函数的图象与性质练习题 一 教学知识要点：1.理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果 ykxb（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数 ykxb 中 b 为 0 时，ykx（k 为常数，k0），这时，y 叫做 x 的正比例函数。强调指出：一次函数的解析式为 ykxb（b 为常数，k0）。正比例函数的解析式为 ykx（k 为常数，k0）。正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。2.一次函数的图像与画法：图像：一次函数 ykxb（k0）的图像是一条直线，其图像也称为直线 ykxb。正比例函
2、数 ykx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。强调指出：点 A（0，b）是直线 ykxb 与 y 轴的交点。当 b0，此交点在 y 轴的正半轴上；当 b0 时，此交点在 y 轴的负半轴上；当 b0 时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。画法：画正比例函数 ykx 的图像，通常选取 O（0，0），A（1，k）两点，然后再连成直线。画一次函数 的图像，通常选取，ykxbAbBbk()()00两点，然后再连成直线。强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。3.一次函数的性质：（1）正比例函数 ykx 的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随
3、x 的增大而减小。（2）一次函数的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。（3）一次函数 ykxb 与 y 轴的交点坐标为（0，b）。【典型例题】例 1.下列函数哪些是 y 关于 x 的一次函数？哪些是 y 关于 x 的正比例函数？()()()1522323yxyxyx ()()()()47152621 2222yxyxyxxx 分析：判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为 1。解：根据定义可知：例 2.已知函数，是一次函数，求 的值；是正比ymxmmm()()()5112
4、224 例函数，求 m 的值。分析：要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数 m2241，且系数 m50。要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上 m10 这个条件。解：例 3.已知：一次函数ym xn()()634 求：（1）m、n 分别为何值时，y 随 x 的增大而减小；学习好资料 欢迎下载 （2）m、n 分别为何值时，图像与 y 轴的交点在 x 轴下方；（3）m、n 分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m1，n2 时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。分析：这道题考查的是一次函数图像的性质。能力拓展题 例 4.画出函数 yx2 的图像，利用图像求：（1）方程x
5、20 的根；（2）不等式x20 的解集；（3）当 y3 时，求 x 的取值范围；（4）当1x1 时，求 y 的取值范围；（5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；分析：（1）一元一次方程 kxby0（y0是已知数）的解就是直线 ykxb 上，yy0这个点的横坐标。（2）一元一次不等式 y1kxby2（y1，y2是已知数，且 y1y2）的解就是直线 ykxb 上满足 y1yy2那条线段所对应的自变量的取值范围。()()3121212当，是已知数且时，求的解集就是直线xxxxxxxykxb ykxbxxxy 上满足那条线段所对应的因变量 的取值范围。12 解：【模拟试题】（答题时间：40 分钟）一、
6、填空题：1.若 x，y 是变量，且ykxk()|11是正比例函数，则 k_。2.直线yx123与 x 轴的交点坐标为_，与 y 轴交点坐标为_。3.一次函数yaxb()46的图像经过原点，则 a_，b_。4.一次函数yk x()12（k 为常数），y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是_，如果 y 随 x增大而减小，则 k 的取值范围是_。5.已知一次函数 y2x4 的图像经过点（m，8），则 m_。6、判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（）(2)正比例函数是一次函数；（）(3)x2y5 是一次函数；（）(4)2yx=0 是正比例函数（）7、说出直线y3x2 与221 xy；y5x
7、-1 与y5x-4 的相同之处 解:直线y3x2 与221 xy的 相同，所以这两条直线 同一点，且交点坐标 ，；直线y5x-1与y5x-4 的 相同，所以这两条直线 8、（1）直线521,321xyxy和xy21的位置关系是 ，直线521,321xyxy可以分别是常数那么叫做的一次函数特别地当一次函数中为时为常数这时叫做的正比例函数强调指出一次函数的解析式为为常数正比例函数的解析式为为常数正比例函数与一次函数的关系是正比例函数是一次函数的特例一次函数包含正比例条直线强调指出点是直线与轴的交点当此交点在轴的正半轴上当时此交点在轴的负半轴上当时此交点在原点此时的一次函数就是正比例函数画法画正比例
8、函数的图像通常选取两点然后再连成直线画一次函数的图像通常选取两点然后大而增大一次函数的性质当时随的增大而增大当时随的增大而减小一次函数与轴的交点坐标为当时随的增大而减小典型例题例下列函数哪些是关于的一次函数哪些是关于的正比例函数分析判断一个函数关系式是是一次函数或正比例学习好资料 欢迎下载 看作是直线xy21向 平移 个单位得到的;向 平移 个单位得到的。(2)将直线y-2x3 向下平移 5 个单位，得到直线 (3).函数ykx-4 的图象平行于直线 y-2x，求函数若直线4ykx的解析式为 ；(4)直线 y=2x-3 可以由直线 y=2x 经过 单位而得到；直线 y=-3x+2 可以由直线
9、y=-3x 经过 而得到；直线 y=x+2 可以由直线 y=x-3 经过 而得到 9、直线y=x+2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 10、直线y=x1 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 11、直线y=4x2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 12.直线ymxn如图所示，化简：2mnm 二、选择题：1.下列说法不正确的是（）A一次函数不一定是正比例函数。B不是一次函数就不一定是正比例函数。C正比例函数是特殊的一次函数。D不是正比例函数就一定不是一次函数。2.下列函数中一次函数的个数为（）y=2x；y=3+4x；y=21；y=ax（a0 的常数）
10、；xy=3；2x+3y-1=0；A3 个 B 4个 C 5个 D 6个 3.已知一次函数ykxk，其在直角坐标系中的图象大体是（）4.已知函数ykxb的图像如下图所示，那么 k，b 符号正确的是（）A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0 5.函数yx24，如果 22y，则 x 的取值范围是（）A.22x B.31x C.13 x D.13x 6.直线yx3212上有一点 A 到 y 轴距离为 1，则点 A 的纵坐标为（）A.2 或 0 B.2 或 1 C.2 或1 D.1 或3 7.点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是一次函数yxb12的图像上两点，若xx12，
11、则 y1与 y2的大小关系是（）A.yy12 B.yy12 C.yy12 D.无法确定 三应用题：1.如图，是函数yx125的一部分图像，根据图像回答。O y x ymxn（第 12 题）B A 是常数那么叫做的一次函数特别地当一次函数中为时为常数这时叫做的正比例函数强调指出一次函数的解析式为为常数正比例函数的解析式为为常数正比例函数与一次函数的关系是正比例函数是一次函数的特例一次函数包含正比例条直线强调指出点是直线与轴的交点当此交点在轴的正半轴上当时此交点在轴的负半轴上当时此交点在原点此时的一次函数就是正比例函数画法画正比例函数的图像通常选取两点然后再连成直线画一次函数的图像通常选取两点然后
12、大而增大一次函数的性质当时随的增大而增大当时随的增大而减小一次函数与轴的交点坐标为当时随的增大而减小典型例题例下列函数哪些是关于的一次函数哪些是关于的正比例函数分析判断一个函数关系式是是一次函数或正比例学习好资料 欢迎下载（1）自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 什 么？（2）当 x 取 什 么 值 时，y 有 最 小 值？最 小 值 是 多 少？（3）在（1）中 x 的变化范围内，y 随 x 的增大而怎样变化？2、已知函数 y=112mxm当 m取什么值时，y 是 x 的一次函数？当 m取什么值是，y 是 x 的正比例函数。3 已知一次函数 y(1-2m)x m-1，若函数 y 随 x
13、的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求 m的取值范围.4、在同一坐标系中作出下列函数的图像 （1）yx131 （2）yx131 （3）yx13 5、A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台，D 村 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 300 元和 500 元。（1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W（元）关于 x 的函数关系式。（2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案。（3）求出总运费最低的调运方案
14、，最低运费是多少？是常数那么叫做的一次函数特别地当一次函数中为时为常数这时叫做的正比例函数强调指出一次函数的解析式为为常数正比例函数的解析式为为常数正比例函数与一次函数的关系是正比例函数是一次函数的特例一次函数包含正比例条直线强调指出点是直线与轴的交点当此交点在轴的正半轴上当时此交点在轴的负半轴上当时此交点在原点此时的一次函数就是正比例函数画法画正比例函数的图像通常选取两点然后再连成直线画一次函数的图像通常选取两点然后大而增大一次函数的性质当时随的增大而增大当时随的增大而减小一次函数与轴的交点坐标为当时随的增大而减小典型例题例下列函数哪些是关于的一次函数哪些是关于的正比例函数分析判断一个函数关系式是是一次函数或正比例