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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 一次函数的图象与性质练习题 一 教学知识要点：1.理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果 ykxb（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数 ykxb 中 b 为 0 时，ykx（k 为常数，k0），这时，y 叫做 x 的正比例函数。强调指出：一次函数的解析式为 ykxb（b 为常数，k0）。正比例函数的解析式为 ykx（k 为常数，k0）。正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。2.一次函数的图像与画法：图像：一次函数 ykxb（k0）的图像是一条直线，其图像也称为直线
2、 ykxb。正比例函数 ykx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。强调指出：点 A（0，b）是直线 ykxb 与 y 轴的交点。当 b0，此交点在 y 轴的正半轴上；当 b0 时，此交点在 y 轴的负半轴上；当 b0 时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。画法：画正比例函数 ykx 的图像，通常选取 O（0，0），A（1，k）两点，然后再连成直线。画一次函数 的图像，通常选取，ykxbAbBbk()()00两点，然后再连成直线。强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。3.一次函数的性质：（1）正比例函数 ykx 的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当
3、 k0 时，y 随 x 的增大而减小。（2）一次函数的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。（3）一次函数 ykxb 与 y 轴的交点坐标为（0，b）。【典型例题】例 1.下列函数哪些是 y 关于 x 的一次函数？哪些是 y 关于 x 的正比例函数？()()()1522323yxyxyx ()()()()47152621 2222yxyxyxxx 分析：判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为 1。解：根据定义可知：例 2.已知函数，是一次函数，求 的值；是正比ymxmmm
4、()()()5112224 例函数，求 m 的值。分析：要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数 m2241，且系数 m50。要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上 m10 这个条件。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 解：例 3.已知：一次函数ym xn()()634 求：（1）m、n 分别为何值时，y 随 x 的增大而减小；（2）m、n 分别为何值时，图像与 y 轴的交点在 x 轴下方；（3）m、n 分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m1，n2 时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。分析：这道题考查的是一次函数图像的性质。能力拓展题 例 4.画出函数
5、yx2 的图像，利用图像求：（1）方程x20 的根；（2）不等式x20 的解集；（3）当 y3 时，求 x 的取值范围；（4）当1x1 时，求 y 的取值范围；（5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；分析：（1）一元一次方程 kxby0（y0是已知数）的解就是直线 ykxb 上，yy0这个点的横坐标。（2）一元一次不等式 y1kxby2（y1，y2是已知数，且 y1y2）的解就是直线 ykxb 上满足y1yy2那条线段所对应的自变量的取值范围。()()3121212当，是已知数且时，求的解集就是直线xxxxxxxykxb ykxbxxxy上满足那条线段所对应的因变量 的取值范围。12 解：【模
6、拟试题】（答题时间：40 分钟）一、填空题：1.若 x，y 是变量，且ykxk()|11是正比例函数，则 k_。2.直线yx 123与 x 轴的交点坐标为_，与 y 轴交点坐标为_。3.一次函数yaxb()46的图像经过原点，则 a_，b_。4.一次函数yk x()12（k 为常数），y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是_，如果 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是_。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 5.已知一次函数 y2x4 的图像经过点（m，8），则 m_。6、判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（）(2)正比例函数是一次函数；（）(3)x2y5 是一次函数；
7、（）(4)2yx=0 是正比例函数（）7、说出直线y3x2 与221xy；y5x-1 与y5x-4 的相同之处 解:直线y3x2 与221xy的 相同，所以这两条直线 同一点，且交点坐标 ，；直线y5x-1 与y5x-4 的 相同，所以这两条直线 8、（1）直 线521,321xyxy和xy21的 位 置 关 系 是 ，直 线521,321xyxy可以分别看作是直线xy21向 平移 个单位得到的;向 平移 个单位得到的。(2)将直线y-2x3 向下平移 5 个单位，得到直线 (3).函数ykx-4 的图象平行于直线y-2x，求函数若直线4ykx的解析式为 ；(4)直线 y=2x-3 可以由直线
8、 y=2x 经过 单位而得到；直线 y=-3x+2 可以由直线 y=-3x 经过 而得到；直线 y=x+2 可以由直线 y=x-3 经过 而得到 9、直线y=x+2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 10、直线y=x1 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 11、直线y=4x2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 12.直线ymxn如图所示，化简：2mnm 二、选择题：1.下列说法不正确的是（）A一次函数不一定是正比例函数。B不是一次函数就不一定是正比例函数。C正比例函数是特殊的一次函数。D不是正比例函数就一定不是一次函数。2.下列函数中一次函数的个数
9、为（）y=2x；y=3+4x；y=21；y=ax（a0 的常数）；xy=3；2x+3y-1=0；A3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 3.已知一次函数ykxk，其在直角坐标系中的图象大体是（）O y x ymxn（第 12 题）B A word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 4.已知函数ykxb的图像如下图所示，那么 k，b 符号正确的是（）A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0 5.函数yx24，如果 22y，则 x 的取值范围是（）A.22x B.31x C.13x D.13x 6.直线yx3212上有一点 A 到 y 轴距离为 1，则点 A 的纵坐标为（
10、）A.2 或 0 B.2 或 1 C.2 或1 D.1 或3 7.点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是一次函数yxb 12的图像上两点，若xx12，则 y1与 y2的大小关系是（）A.yy12 B.yy12 C.yy12 D.无法确定 三应用题：1.如图，是函数yx 125的一部分图像，根据图像回答。（1）自变量 x 的取值范围是什么？（2）当 x 取什么值时，y 有最小值？最小值是多少？（3）在（1）中 x 的变化范围内，y 随 x 的增大而怎样变化？2、已知函数 y=112mxm当 m 取什么值时，y 是 x 的一次函数？当 m 取什么值是，y 是 x 的正比例函数。3 已知一次函
11、数 y(1-2m)xm-1，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求 m 的取值范围.word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 4、在同一坐标系中作出下列函数的图像 （1）yx131 （2）yx131 （3）yx13 5、A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台，D 村 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 300 元和 500 元。（1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W（元）关于 x 的函数关系式。（2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案。（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？