《高二第一学期理科数学期末复习专题训练空间向量中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二第一学期理科数学期末复习专题训练空间向量中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(空间向量与立体几何)1、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图其 中实点 代 表钠原子，黑点 代表氯原子建立空间直角坐标 系 Oxyz 后，图中 最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 ()A(12，12，1)B(0,0,1)C(1，12，1)D(1，12，12)2、若向量 a(1，2)，b(2,1,1)，a，b 夹角的余弦值为16，则 等于()A1 B1 C 1 D2 3、若 A、B 两点的坐标是 A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是()A0,5 B1,5 C(1,5)D1,25
2、 4、已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点，则AE AF的值为()Aa2 B.12a2 C.14a2 D.34a2 4、已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点 A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的棱长等于()A4 B2 C.3 D2 3 5、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(0,2,1)，b(2，5，5)，那么这条斜线与平面的夹角是()A90 B60 C45 D30 6、正方体 ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为()A.23 B.33 C.23 D.63 7、直三棱柱
3、 ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1 6，M是 CC1的中点，则异面直线 AB1与 A1M 所成的角为()A60 B45 C30 D90 8、设点 C(2a1，a1,2)在点 P(2，0,0)、A(1，3,2)、B(8，1,4)确定的平面上，则 a 等于()A16 B4 C2 D8 9、点P(1,2,3)关于 y 轴的对称点为P1，P 关于坐标平面 xOz 的对称点为 P2，则|P1P2|_.10、已知 x，y，z 满足(x3)2(y4)2z22，则 x2y2z2的最小值是_ 11、若向量 a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)
4、2，则 x _.12、已知 G 是ABC 的重心，O 是平面 ABC 外的一点，若 OGOAOBOC，则 _.13、长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE所成角的余弦值为_ 14、已知正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D 是 A1C1的中点，则直线AD 与平面 B1DC 所成角的正弦值为_ 15、已知在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点A1到截面 AB1D1的距离是_ 16、在空间直角坐标系中，解答下列各题(1)在 x 轴上求一点 P，使它与点 P0(4,1,2)的距离为
5、 30；(2)在 xOy 平面内直线 xy1 上确定一点 M，使它到点 N(6,5,1)的距离最小 17.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为 AC 的中点(1)化简：A1O12AB12AD；(2)设 E 是棱 DD1上的点，且DE23DD1，若EOxAByAD zAA1，试求 x、y、z 的值 学习必备 欢迎下载 18、如图所示，平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，以顶点 A 为端点的三条棱长都为 1，且两两夹角为 60.(1)求 AC1的长；(2)求 BD1与 AC 夹角的余弦值 19、如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 BC，CC1上的点，CF
6、AB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值；(2)证明 AF平面 A1ED.20、四棱锥 PABCD 的底面与四个侧面的形状和大小如图所示 (1)写出四棱锥 PABCD 中四对线面垂直关系(不要求证明)；(2)在四棱锥 PABCD 中，若 E 为 PA的中点，求证：BE平面 PCD.是食盐晶胞的示意图其中实点代表钠原子黑点代表氯原子建立空间直角坐标系后图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是若向量夹角的余弦值为则等于若两点的坐标是则的取值范围是已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面的夹角是正方体中与
7、平面所成角的余弦值为直三棱柱中是的中点则异面直线与所成的角为设点在点确定的平面上则等于点关于轴的对称点为关于坐标平面的对称点为则已的余弦值为已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点则直线与平面所成角的正弦值为已知在长方体中底面是边长为的正方形高为则点到截面的距离是在空间直角坐标系中解答下列各题在轴上求一点使它与点的距离为在平面内直线上学习必备 欢迎下载 高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(空间向量与立体几何)参考答案 1、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图其中实点 代表钠原子，黑点 代表氯原子 建立空间直角坐标系 Oxyz 后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()A(12
8、，12，1)B(0,0,1)C(1，12，1)D(1，12，12)答案：A 2、若向量 a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为16，则 等于()A1 B1 C 1 D2 解析：选 A.cosa，ba b|a|b|25616，解得 1.3、若 A、B 两点的坐标是 A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是()A0,5 B1,5 C(1,5)D1,25 解析：选 B.|AB|3cos 2cos 2 3sin 2sin 2 1129412 cos cos sin sin 1312cos 1,5|AB|1,5 4、已知空间四边形 ABCD 的每条
9、边和对角线的长都等于 a，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点，则AE AF的值为()Aa2 B.12a2 C.14a2 D.34a2 解析：选 C.如图所示，设ABa，ACb，ADc，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为 60.AE12(ab)，AF12c，AE AF12(ab)12c14(a cb c)14(a2cos60 a2cos60)14a2.4、已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点 A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的棱长等于()A4 B2 C.3 D2 3 解析：选 A.由于 A(1,2，1)，B(3，2,3)是不在同一个表面上的两个顶点，所以它们是对角
10、线的两个端点，故对角线长度等于|AB|484 3，若设正方体的棱长为 a，则有 3a4 3，故 a4.5、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a(0,2,1)，b(2，5，5)，那么这条斜线与平面的夹角是()A90 B60 C45 D30 解析：选 D.cos a b|a|b|32，因此 a与 b的夹角为 30.从而可得斜面与平面的夹角为 30.6、正方体 ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为()A.23 B.33 C.23 D.63 解析：选 D.如图，连接 BD 交 AC 于 O，连接 D1O.由于 BB1 DD1，DD1与平面 ACD1
11、所成的角就是 BB1与平面 ACD1所成的角易知 DD1O 即为所求设正方体的棱长为 1，则 DD11，DO22，D1O62，cos DD1ODD1D1O2663.BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为63.7、直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1 6，M 是 CC1的中点，则异面直线 AB1与 A1M 所成的角为()A60 B45 C30 D90 解析：选 D.建立坐标系如图所示，易得 M(0,0，62)，A1(0，3，0)，A(0，3，6)，B1(1,0,0)，AB1(1，3，6)，A1M(0，3，62)AB1 A1M103620，AB1 A1M.即 AB
12、1 A1M.8、设点 C(2a1，a1,2)在点 P(2，0,0)、A(1，3,2)、B(8，1,4)确定的平面上，则 a 等于()A16 B4 C2 D8 解析：选 A.PA(1，3,2)，PB(6，1,4)根据共面向量定理，设PCxPAyPB(x、y R)，则(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)(x6y，3xy,2x4y)，2a1x6y，a13xy，22x4y，解得 x7，y4，a16.9、点P(1,2,3)关于 y 轴的对称点为P1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P2，则|P1P2|_.解析：P1(1,2，3)，P2(1，2,3)|P1P2|112 222 3322
13、14.答案：2 14 10、已知 x，y，z 满足(x3)2(y4)2z22，则 x2y2z2的最小值是_ 解：由已知得点 P(x，y，z)在以 M(3,4,0)为球心，2为半径的球面上，x2y2z2表示原点 O与点 P 的距离的平方，显然当 O，P，M 共线且 P 在 O 与 M 之间时，|OP|最小，此时|OP|OM|是食盐晶胞的示意图其中实点代表钠原子黑点代表氯原子建立空间直角坐标系后图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是若向量夹角的余弦值为则等于若两点的坐标是则的取值范围是已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面的夹角是正方体中与平
14、面所成角的余弦值为直三棱柱中是的中点则异面直线与所成的角为设点在点确定的平面上则等于点关于轴的对称点为关于坐标平面的对称点为则已的余弦值为已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点则直线与平面所成角的正弦值为已知在长方体中底面是边长为的正方形高为则点到截面的距离是在空间直角坐标系中解答下列各题在轴上求一点使它与点的距离为在平面内直线上学习必备 欢迎下载 23242 25 2.|OP|22710 2.11、若向量 a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则 x_.解析：a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2
15、)(ca)(2b)2(1x)2，x2.答案：2 12、已知 G 是ABC 的重心，O 是平面 ABC 外的一点，若 OGOAOBOC，则 _.解析：如图，正方体中，OAOBOCOD3OG，3.答案：3 13、长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为_ 解析：建立坐标系如图，则 A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，BC1(1,0,2)，AE(1,2,1)，cosBC1，AEBC1 AE|BC1|AE|3010.答案：3010 14、如图所示，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的
16、所有棱长都相等，D 是 A1C1的中点，则直线 AD 与平面 B1DC 所成角的正弦值为_ 解析：不妨设正三棱柱 ABCA1B1C1的棱长为 2，建立如图所示的空间直角坐标系(x 轴垂直于 AB)，则 C(0,0,0)，A(3，1,0)，B1(3，1,2)，D(32，12，2)，则CD(32，12，2)，CB1(3，1,2)设平面 B1DC 的法向量为 n(x，y,1)，由 n CD0，n CB10，解得 n(3，1,1)又 DA(32，12，2)，sin|cosDA，n|45.答案：45 15、已知在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面
17、AB1D1的距离是_ 解析：选 C.如图建立坐标系 Dxyz，则 A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，AD1(2,0,4)，AB1(0,2,4)，AA1(0,0,4)，设平面 AB1D1的法向量为 n(x，y，z)，则 n AD10，n AB10，即 2x4z0，2y4z0，解得 x2z 且 y2z，不妨设 n(2，2,1)，设点 A1到平面 AB1D1的距离为 d，则 d|AA1 n|n|43，16、在空间直角坐标系中，解答下列各题(1)在 x 轴上求一点 P，使它与点 P0(4,1,2)的距离为 30；(2)在 xOy 平面内的直线 xy1 上确定
18、一点 M，使它到点 N(6,5,1)的距离最小 解：(1)设点 P(x,0,0)，由题意，得|P0P|x4214 30，解得 x9 或 x1.所以点P 的坐标为(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知，可设 M(x,1x,0)，则|MN|x62 1x52 0122 x1251.所以，当 x1 时，|MN|min 51，此时点 M 的坐标为(1,0,0)17.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为 AC 的中点(1)化简：A1O12AB12AD；(2)设 E 是棱 DD1上的点，且DE23DD1，若EOxAByADzAA1，试求 x、y、z 的值 解：(1)ABADAC，A1O12
19、AB12ADA1O12(ABAD)A1O12ACA1OAOA1A.(2)EOEDDO23D1D12DB23D1D12(DAAB)23A1A12DA12AB12AB12AD23AA1，x12，y12，z23.18、如图所示，平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，以顶点 A 为端点的三条棱长都为 1，且两两夹角为 60.(1)求 AC1的长；(2)求 BD1与 AC 夹角的余弦值 解：记ABa，ADb，AA1c，则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，a bb cc a12.(1)|AC1|2(abc)2a2b2c22(a bb cc a)1112(121212)6，|AC1|6，即 AC1
20、的长为 6.(2)BD1bca，ACab，|BD1|2，|AC|3，BD1 AC(bca)(ab)b2a2a cb c1.是食盐晶胞的示意图其中实点代表钠原子黑点代表氯原子建立空间直角坐标系后图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是若向量夹角的余弦值为则等于若两点的坐标是则的取值范围是已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面的夹角是正方体中与平面所成角的余弦值为直三棱柱中是的中点则异面直线与所成的角为设点在点确定的平面上则等于点关于轴的对称点为关于坐标平面的对称点为则已的余弦值为已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点则直线与平面所成角的正弦值为
21、已知在长方体中底面是边长为的正方形高为则点到截面的距离是在空间直角坐标系中解答下列各题在轴上求一点使它与点的距离为在平面内直线上学习必备 欢迎下载 cosBD1，ACBD1 AC|BD1|AC|66.AC 与 BD1夹角的余弦值为66.19、如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值；(2)证明 AF平面 A1ED.解：如图所示，建立空间直角坐标系，点 A为坐标原点 设 AB1，依题意得 D(0,2,0)，F(1,2,1)，A1(0,0,4)，E(1，32，0)(1)
22、易得EF(0，12，1)，A1D(0,2，4)，于是 cosEF，A1DEF A1D|EF|A1D|35.所以异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值为35.(2)证明：易知AF(1,2,1)，EA1(1，32，4)，ED(1，12，0)，于是AF EA10，AF ED0.因此，AF EA1，AF ED.又 EA1EDE，所以 AF平面 A1ED.20、四棱锥 PABCD 的底面与四个侧面的形状和大小如图所示 (1)写出四棱锥 PABCD 中四对线面垂直关系(不要求证明)；(2)在四棱锥 PABCD 中，若 E 为 PA的中点，求证：BE平面 PCD.解：(1)在四棱锥 PABCD 中，PA
23、平面 ABCD，AD平面 PAB，BC平面 PAB，AB平面 PAD，CD平面PAC.(2)依题意 AB，AD，AP 两两垂直，分别以直线 AB，AD，AP 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，如图 则 P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,4,0)E 是 PA的中点，点 E 的坐标为(0,0,1)，BE(2,0,1)，PC(2,2，2)，PD(0,4，2)设 n1(x，y，z)是平面 PCD 的法向量 由 n1 PC，n1 PD，即 2x2y2z0，4y2z0，取 y1，得 n1(1,1,2)为平面 PCD 的一个法向量 BE n12101120，BE n1，BE
24、平面 PCD.又 BE 平面 PCD，BE平面 PCD.是食盐晶胞的示意图其中实点代表钠原子黑点代表氯原子建立空间直角坐标系后图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是若向量夹角的余弦值为则等于若两点的坐标是则的取值范围是已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面的夹角是正方体中与平面所成角的余弦值为直三棱柱中是的中点则异面直线与所成的角为设点在点确定的平面上则等于点关于轴的对称点为关于坐标平面的对称点为则已的余弦值为已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点则直线与平面所成角的正弦值为已知在长方体中底面是边长为的正方形高为则点到截面的距离是在空间直角坐标系中解答下列各题在轴上求一点使它与点的距离为在平面内直线上