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1、ma切二-mg sin 二，ml写 dt2-mg sin二，因为si nr-v，所以 dt2(1)这是一简谐运动方程（参阅普通物理学中的简谐振动），（1）式的 解为 r(t)二 Pcos(0t)，(3)式中，P为振幅，为幅角，为角频率（固有频率），T为周 实验三单摆的基础实验 单摆是由一摆线I连着重量为 mg 的摆锤所组成的力学系统，是力学基础教 科书中都要讨论的一个力学模型。当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发 现，摆长一定的摆，其摆动周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠 更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。如今进行的单摆实验，是要进 一步精确地研究该力学系统所包含的力学
2、线性和非线性运动行为。一 实验目的 1、学会使用计时器和米尺，测准摆的周期和摆长。2、验证摆长与周期的关系，掌握使用单摆测量当地重力加速度的方法。3、初步了解误差的传递和合成。二仪器与用具 单摆实验装置，计时器，米尺 三实验原理 1 利用单摆测量当地的重力加速度值 g 用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角 二很小的摆动就是一单摆。如图 1 所示。设小球的质量为 m 其质心到摆的支点O的距离为I（摆长）。作用在小球上 的切向力的大小为mgs inn，它总指向平衡点0仁当门角很小，则sin八宀，切 向力的大小为mgr，按牛顿第二定律，质点的运动方程为 期。可见，单摆在摆角很小，不计阻力时的摆动为简
3、谐振动，简谐振动是一切线性振动系统的共同特性，它们都以自己的固有频率作正弦振 动，与此同类的系统有：线性弹簧上的振子，LC 振荡回路中的电流，微波与光学谐振腔中的电磁场，电子围绕原子核的运动等，因此单摆的线性振动，是具有 代表性的。由（3）式可知该简谐振动固有角频率的平方等于g/|，由此得出 单摆侧面图 单摆正面图 图2单摆结构示意图 由（4）式可知，周期只与摆长有关。实验时，测量一个周期的相对误差较 大，一般是测量连续摆动 n 个周期的时间 t，由（4）式得 n2l 式中二和 n 不考虑误差，因此（5）式的误差传递公式为 如也l+。少（6）2，g i t 从上式可以看出，在 剧、氏大体一定的
4、情况下，增大l和 t 对测量 g 有利 四实验内容 1、分别用米尺和游标卡尺，测量摆线长和摆球的半径 摆长l等于摆线长加摆球 的半径。力学模型当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现摆长一定的摆其摆动周期不因摆角而变化因此可用它来计时后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果发明了摆钟如今进行的单摆实验是要进一步精确地研究该力学系统所包含使用单摆测量当地重力加速度的方法初步了解误差的传递和合成二仪器与用具单摆实验装置计时器米尺三实验原理利用单摆测量当地的重力加速度值用一不可伸长的轻线悬挂一小球作幅角二很小的摆动就是一单摆如图所示设小球的是一简谐运动方程参阅普通物理学中的简谐振动式写的解为切二二二因
5、为所以二式中为振幅为幅角为角频率固有频率为周向力的大小为按牛顿第二定律质点的运动方程为期可见单摆在摆角很小不计阻力时的摆动为简谐振动简谐振动率K=心2,由(4)式知%-x2 1 2、当摆球的振幅小于摆长的时，摆角-5 o 12 3、如果用停表测量周期，当摆锤过平衡位置O 时，按表计时，握停表的手和小 球同步运动，为了防止数错 n 值，应在计时开始时数“零”，以后每过一个周 期，数1,2,，no以减少测量周期的误差。4、如果用计时器测量周期，参见附录 2 有关计时器的使用.5、重力加速度 g 的测量 实验方案一：改变单摆的摆长I，测量在：5 的情况下，连续摆动 n 次的时间 t,填入表 1 表
6、1:改变摆长I，在71 0 而减小。为了给出在相平面的图像，对（19）式微 分，得-pe 一:cos（，t）：n（t）。（20）如果设 x 二二为横坐标，y 二二为纵坐标，借助符号运算软件 MAPLE，作（和（20）式联合的参数图，结果如图 4 所示。可见，小角度有阻尼单摆的运动相 轨图为螺旋线，单摆的运动因阻尼的存在，而停止在坐标的原点，这一点称为不 动点。自行设计实验方案，测量小角度有阻尼单摆运动的行为，并用相轨图法，研 究阻尼单摆的运动行为。图3小角度无阻尼单摆运动的相轨线 力学模型当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现摆长一定的摆其摆动周期不因摆角而变化因此可用它来计时后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果发明了摆钟如今进行的单摆实验是要进一步精确地研究该力学系统所包含使用单摆测量当地重力加速度的方法初步了解误差的传递和合成二仪器与用具单摆实验装置计时器米尺三实验原理利用单摆测量当地的重力加速度值用一不可伸长的轻线悬挂一小球作幅角二很小的摆动就是一单摆如图所示设小球的是一简谐运动方程参阅普通物理学中的简谐振动式写的解为切二二二因为所以二式中为振幅为幅角为角频率固有频率为周向力的大小为按牛顿第二定律质点的运动方程为期可见单摆在摆角很小不计阻力时的摆动为简谐振动简谐振动