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1、2020-2021年数学高考模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）x-31.已知全集(/=村，集合A=x|X-l?o,X E N,则C(M=()A.2 B.1,2 C.2,3 D.0,1,22.若复数z满足z(l+i3)=3+i(i为虚数单位)，则2=()A.l+2i B.l-2 i C.2+i D.2-i什(l几+83.若sin 4 D,则sin26的 值 为()7 X 一1 RA.2 5 B.5 c,5 D.2 55.如图，矩形ABCC中，A B=F,正方形4CE尸的边长为1,且平面4BCD 1平面A D
2、 E F,则异面直线BD与FC所成角的余弦值为（）EHA.7 B.7 c.5 D.5JT6.已知t=J 0 c o s x d x,执行如图所示的程序框图，则输出s的 值 为（）A.3 B.c.V 5-V 1 4 D.47.已知a,b e-2,-1,1,2 ,若向量IT=(a,b),0=(1,1),则向量IT与口所成的角为锐角的概率是()A.16 B.4 c,8 D.168.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为r的圆面中剪下扇形。4 8,使剪下扇形。48后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为亨，再从扇形04B中剪下扇环形4B0C制作扇面，使扇环形4BDC的面积
3、与扇形（MB的面积比值为与i.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品（如图）的面积与圆面积的比值为（）试卷第2 页，总 16页A9.已知圆C；(x-百/+(y -3)2 =3,过直线gx-y-6=0上的一点P作圆C的两条切线2 4,P B,切点分别为4 B,则c o s乙4 P B的最小值为()i o.已知平面向量a,b,其中|0=2,向量a与b-a的夹角为1 50。，贝旷阳的最大值为()A.2 V 3 B.3 C.4 D.31 1.已知抛物线y 2 =2 p x(p 0)的焦点为F,过点F作倾斜角为4 5。的直线交抛物线于4B两点，点4 B在抛物线准线上的射影分别是A,夕，若四边形AABB的面积
4、为3 2祀，则该抛物线的方程为()/.y2?y/x B.y24x C.y2=W 2%D.y2 8x1 2.设函数f(x)的定义域为R,满足-1)=2/。).当 E (-1,0 时，/(%)=%(%+区1).若对任意X e m,+8),都有f(x)-9 ,则实数m的取值范围是()冶，)I，)，)修 2A.4 B.O C.2 D.O二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.)a1 3.若曲线y=2 l n(x +l)在x=l处的切线斜率为a,则二项式(Fx-X)3的展开式中的常数项为.(用数字作答)1 4 .已知点a,B,C为球。的球面上的三点，且4 B 4 C=6 0。，B C=3,若
5、球。的表面积为4 8兀，则点。到平面4 8 c 的距离为.K1 5.已知函数函x)=4 c o s 3 X -s i n(3 X -4 )(3 0)的最小正周期为4,若存在t C 0,2 ,使得/(t)-m S O,则实数m的 取 值 范 围 为.1 6.给出下列五个命题：已知随机变量f服从正态分布N(出2),若P(6 2),则随机变量f的期望为1,标准差为2；两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内；已知l o g2 a +l o g2 b 1,贝!1 2 a +4b的最小值为8；已知f(n)=几 2 +p n +q(p,q R,n N*),则/(n +1)f(n)”的充要条件是 p 一
6、 2”；已知定义在R 上的偶函数f(x)在(-8,0 单调递减，若八一2)=1,则满足1 的x 的取值范围是(一 1,3).其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 为.三、解答题：本大题共5小题，共 7 0 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)1 7.已知等差数列%的前n 项和为Sn,a2=3,S6-S3=2 7,数列他工的前n 项和满足-n.(I)求数列 即，4 的通项公式；(口)求数列(4 +1)的前n 项和R7t.1 8.某二手车交易市场对2 0 2 0 年某品牌二手车的交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图和散点图.用x 表示该车的使用时间(单位：年)，y 表示其
7、相应的平均交易价格(单位：万元)(I)已知2 0 2 0 年在此交易市场成交的该品牌二手车为1 0 0 辆，求使用时间在 1 2,2 0 的车辆数；(I I)由散点图分析后，可 用 作 为 此 交 易 市 场 上 该 种 车 辆 的 平 均 交 易 价 格 y 关于其使用时间x 的回归方程.试卷第4 页，总 16页10A X表中z=l n y,Z=1 0 i=l z j根据上述相关数据，求y关于x的回归方程；A A 4附：对于一组数据(%,女),(%，%)，Q n，%)，其回归直线丫=Q+Bu的斜率和X uiv i-nuv截距的最小二乘估计分别为a=v.6 u.1 9.如图，在三棱锥。一 A
8、B C中，底面A B C为直角三角形，乙ADB=4BDC,且=CD,AADC=60.(I)证明：平面A B C 1平面4C D；(U)E为8。上一点，且/Y E C=2/r ，求二面角C -4 E B的余弦值.20 .在平面直角坐标系Oy中，椭圆。的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，点P(2,-1)和点Q(2)为椭圆C上两点.(I )求椭圆C的标准方程：(口)4 B为椭圆C上异于点P的两点，若直线24与PB的斜率之和为0,求线段4 8中点M的轨迹方程.7121.已知函数/(x)=c o s x -l n(l +2+x),f (x)为函数/(x)的导数，证明：71(I)/(%)在区间(-1-2,0
9、)上存在唯一极大值点；()/。)在区间 0,+8)上有唯一零点.请考生在第22、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2 B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.选修4-4 :坐标系与参数方程)(X=-1+A/5C0S a22.在平面直角坐标系中，曲线口的参数方程为1了二-2+泥$5.11口(a 为参数).以坐标原点。为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为K _p s i n(。+4 )(I )求曲线C】的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程：5 兀(I I)已知直线/的极坐标方程为。=4 (p e R),1分别与曲线C 1和C 2交于点
10、A (异于点。)和点B,求线段4 B 的长.选修4-5:不等式选讲)23.已知f(%)=|x 2|一 +2|.(I )当Q=1时，求不等式/0 恒成立，求实数Q的取值范围.试卷第6 页，总 16页参考答案与试题解析2021年贵州省毕节市高考数学诊断性试卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】B【解析】求解分式不等式化简集合4然后直接利用补集概念得答案.2.【答案】A【解析】利用复数的除法运算求解即可.3.【答案】D【解析】利用诱导公式，两角和的正弦公式，二倍角公式化简已知等式即可求解.4.【答案】B【解析
11、】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可.5.【答案】C【解析】以。为原点，为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线8。与尸C所成角的余弦值.6.【答案】A【解析】由已知利用定积分的运算可求t=l,模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并1 1 1输出S=&+H+近的值，分母有理化即可求解.7.【答案】B【解析】根据题意，由分步计数原理可得a、b的取法总数，再由向量数量积的坐标计算可得 向量 ir与 n 所成的角为锐角 的取法，由古典概型公式计算可得答案.8.【答案】D【解析】设扇形04B的圆心角为a,0C的长为r,由题意利用扇形的面积公式
12、可解得a=(3 -V 5)兀，r=1 0 (V S-l),进而根据扇形的面积公式即可求解.9.【答案】A【解析】根据题意，连接4。、B C、P C,由二倍角公式可得cos44PB=COS244PC=(1-2sin2乙4PC)=1-2 x 缁=1 一 段，结结合点到直线的距离公式可得答案.10.【答案】C【解析】.，根据题意，设0 A=a,0 B=b,|四=3利用三角形表示平面向量的线性运算，结 合正弦定理求出I 引的表达式，分析可得答案.【答案】C【解析】联立直线和抛物线的方程，结合直角梯形的面积求出P的值，求出抛物线的方程即可.12.【答案】B【解析】由/。一 l)=2/(x),可得f(x)
13、=2/(x+l),根据已知分段求解析式，结合图象可得.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分.13.【答案】9【解析】求出函数的导数，由此求出a=l,然后求出二项式的展开式的通项公式，令x 的指数为0,由此即可求解.14.【答案】3试卷第8 页，总 16页【解析】由正弦定理求出平面A B C外接球圆的半径，求出球的半径，利用勾股定理求解，可得答案.15.【答案】-2V2,+00)【解析】利用两角和与差的三角函数将转化成正弦型函数，再利用整体思想做题.16.【答案】【解析】根据正态分布性质判断；根据共面的基本公理判断；用不等式法求最小值判断；根据充分必要条件概念判断；根据函数
14、单调性质判断.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】(1)设等差数列的公差为d,首项为由,由于。2=3,Sg-$3=27,;a l+d=3 a 1=1所 以.56一$3=32 i+l2d=27,解 得.d=2,故 0n=2九-1,数列 bn的前n项和 满足=-n.所以当九=1时，解得4=1,当n 3 2时，bn=Tn-Tni=2bn 4-1,整 理 得%+l=2(bn_i+l),故b n-li+lx（常数）,故 bn+1是以2为首项，2为公比的等比数列;故 b n+1 3整 理 得b n=乙2 n-lx,由（I）得：（bn+l）-（2
15、n-l）2,则:Rn=lX 21+3X 22+-+（2n-l）-2n02Rn=l X 22+3X 2 3+-+（2n-l）*2n+1g俎-Rn=2+2X(22+-+2n)-(2 n-l)-2n+1则里得 Rn=(2n-3)2*0 6整理得：1 1.【解析】(i)直接利用等差数列的性质的应用和递推关系式的应用求出数列的通项公式；(口)利用(I)的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和.1 8.【答案】(1)由频率分布直方图可知，使用时间在 1 2,2 0 的频率为4 x (0.0 1 +0.0 3)=0.1 6,所以使用时间在 1 2,2 0 的车辆数为1 0 0 x 0.1 6
16、=1 6辆；(2)由题意可得，znynebx+a=bx+a,10 _X x；z；-10 xzi=l=80-10X 5.5X2=_一 设 2-2 .385-10X 5.52-11.Xj-lOx所以 i=l,z-bx所以a=2*X5.5=42=-x+4所以Z关于X的线性回归方程为 11故y关于光的回归方程为y=e【解析】(I)利用频率分布直方图先求出频率，然后由频率、频数、样本容量的关系求解即可;()令z=l ny=l ne b a =b x +a,然后由题中的数据以及公式求出b和a,由此得至物关于x的线性回归方程，即可得到y关于x的回归方程.1 9.【答案】(1)证明：由题意可知，4 A B D
17、三4 C B D,所以又 AB C是直角三角形，所以4 AB e =90。，取AC的中点0,连结D O,BO,所以B O I AC,OB=OA,又因为/W=D C,4 W C=6 0 ,所以AD C为正三角形，所以0。1 4 C,因为4。2 +0。2=心，OA=OB,ADBD,故。”+。2 =8。2,所以D O 1 OB,因为。B n 4 C =。，OB,AC u 平面4 B C,所以0。1 平面AB C,又DO u 平面A D C,所以平面AB C 1平面AC。；(2)由题设以及(1)可知，0 4 OB,OD两两垂直，以点。为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，试卷第10页，总1 6页1又
18、匕-4 E C=2%_ 4 c，即-4 E D =%-4 E B，所以点E时B。的中点，设AC=2,I-E(0,则4(1,0,0),B(O,1,0),C(-l,0,0),D0,0,V 3),2C A=(2,0,0),AE=(-1，则 B A=(1 -1,0)设平面C4E的法向量为m=（x,y,z）m*C A=O则有I AE=O,即，2 x=01 V I A-x 5 y-z=0令z=l,则x=0,y=-密故m=（0,1）,设平面BAE的法向量为n=（a,b,c），一 一 f a-b=0则有n*B A=0n-AE=0,即c=0令 c=l,则a=b=依，故n=G/,心，1）,|c os I故m*nI
19、 m|n|2义 W =2近7 ，由图可知，二面角C-4 E-B 是锐二面角,近所以二面角C-AE-B的余弦值为7 .AZay【解析】(I)利用三角形全等以及直角三角形可得B O _ L AC,OB=O A,再由 AD C 为正三角形,得到。1 A C,结合勾股定理可得。1 0 B,由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理证明即可：(口)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，利用待定系数法求出两个平面的法向量，然后由向量的夹角公式求解即可.2 0.【答案】(1)设 椭 圆 的 方 程 为+ny2=l(m 0,n 0,m n),后乎因为点P(2,-1)和点Q(/)为椭圆C 上两点
20、，(4 m+n=l所以6 m-1 n=l1 ,mK1-n12 ，解得 3 2,2 2+-=1故椭圆c 的标准方程为8 2 .(2)设P 4 的斜率为k,所以直线P 4 的方程为y+l =/c(x 2),即、=依%-2)1,y=k (x-2)-1 2 2联立方程组 l x +4 y-8=0 ,可得(x 2)(1 +4 k 2 口一8卜 2 一8卜 +2 =0,8k2+8k-2 4 k2-4 k-lx a -2-丫 A _ 2所以点4 的横坐标为 l+4 k ,纵坐标为 l+4 k ,因为直线P 4 与PB的斜率之和为o,所以直线P B 的斜率为-上r8k2-8k-2 4 k 2+4 k-l2-2
21、?1同理可求出点B的坐标为 l+4 k l+4 k ,8k2-2 4 k 2-1(2 故点M的 坐 标 为l+4 k l+4 k ,所以点M 的坐标满足x =2 y,x=2 y,2 2由(x +4 y-8=0 .解 得 片 2,所以一2 x 2,故点M 的轨迹方程为x -2 y=0(2 x 0,n 0,m n),由点在椭圆上，列 出 关 于 n 的方程组，求出n,即可得到椭圆C 的方程；试卷第12页，总 16页（II）设P A的斜率为匕得到直线2 4的方程，联立直线P A与椭圆的方程，求出点A的坐标，联立直线P B与椭圆的方程，求出点B的坐标，从而得到点M的坐标，消去参数匕即可得到点M的轨迹方
22、程.【答案】兀证明：（1）/（乃的定义域是（一1一 2 ,+8）,17T/(x)=si nx NI f+x令g(%)=/(%)=_ si n%-N1则g (x)=_ c osx +K 2令九(x)=g (x)=_ c osx +乙2K 0,h(0)=-l +71由零点存在性定理可知，九（X）在（-1-2 ,0）上存在唯一的零点配，使得h（X o）=0,K在（一1一 2 ,X。）上，g （x）0,在（死,0）上,g （x）o，71/(x)在(一1 一 2 ,X。)上单调递增，在(沏,0)上单调递减,7 1即/(X)在区间(-1 -2 ,0)上存在唯一的极大值点;1兀1 小(2)*.*f(x)=-
23、sin%n当 6 0,2 )时，/(%)=si nx 17 12 1 -l n e=O,/(2 )=l n(l +兀)l n(l +2 +2 )=l n(l +兀)l n e=l,71 71f(x)=cosx-l n(l +2 +x)。在2 ,+o o)上恒成立，71/。)在2 ,+8)上没有零点，综上，f(X)在 0,+8)上有唯一零点.【解析】(I)求出导函数的导数，求出函数的导数，求出函数的单调区间，结合零点存在性定理证明结论成立即可；(I I)求出函数的导数，根据函数的单调性证明结论成立即可.请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2 B 铅
24、笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.选修4-4:坐标系与参数方程22.【答案】_x=-l+V5cos Cl(1)曲线6的参数方程为 丫二一2+泥5 1 1 1 (a 为参数).转换为直角坐标方程为(x+I)2+(y +2)2 =5,整理得/+y 2 +2%+4y=0,试卷第14页，总 16页根据x=P cos 8y=P sin,x2+y2=P 2转换为极坐标方程为p 2 +2 p c o s。+4p si n 0=O.71 _曲线C 2 的极坐标方程为p si n(9+4)=2&,根据角坐标方程为+y +4=0.x=P cos 8y=P sinB2 2 c 2、x+y=P 转换为直5兀(
25、2)直线/的极坐标方程为。=4(p eR),直线，与曲线G交于点a，2+2pcos8+4Psin8=0则I 4，解得-3在直线，与曲线。2 交于点B,兀P sin(6=-2沂2 -2x,-2 x 2(1)a =l 时，/(%)=|X-2|-|X+2|=1 4，x)2所以不等式/(%)i，等价于1一4 1,或工解得久N2,或-2%V2,或 工 0,54-2-2 x 2 rx-2-2 x l，或 3 1x所以不等式/(%)-2 ；(2)x 6 (0,2)时，不等式/(%)+x 0恒成立，等价于2 x ax+2|+x 0恒成立，即2 ax+2|恒成立,两边平方并化简得小，+4a x 0,又 无 6 (0,2),所以不等式化为Q2%+4Q V 0,即Q(Q X +4)o rao等价于ax+4 0,解得a e。，或一2 a 0,所以实数a的取值范围是(-2,0).【解析】(I )a=l时利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式/(x)0可化为2|a x +2但成立，平方化简后，不等式化为a(a x +4)0和a0,从而求得a的取值范围.试卷第16页，总1 6页