《2020-2021学年高考数学理科模拟测试信息卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高考数学理科模拟测试信息卷及答案解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、若要功夫深，铁杵磨成针!2018高考数学信息卷(理科)一、选择髭：本大髭共12个小鼠每小髭5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线y2=8x上到焦点距离等于6 的横坐标为()A.2 B.4 C.6 D.81 1 2.已知z：1+i(其 中 i 为虚数单位)，设Z 为复数的共也复数，石=7+二，则复数巳在复平面所对应点的坐标为()A.(0,1 )B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)3.在等差数列 a 中，2a=a+6,则数列 a 的前3项和S=()n 9 12 n 11A.24 B.48 C.66 D.1324.给出下列命髭，其中正确的命髭为()A.
2、若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面B.若直线a 与平面a 不垂直，则a 与平面a 内的所有直线部不垂直C.若异而直我a、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直D.若直线a 与平面a 不平行，则a 与平面a 内的所有直线都不平行5.已知集合 A=x|y=J-J+6 x _ 9，B=x|3x=4,则()A.AUB=A B.(C A)nB=0C.若 a eA,1 f(x)=x 为增闲数 D.若 aeB,3a+3-a=16.某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少
3、有一人被抽到的概率为7.若关于x,y 的不等式组)K+2y 0(k 卢0)表示的平面区域形状是直角三角形，则该区kx-y+l0域的面枳为()1dA.-B.C.4 5 58.运行如图所示的程序,如果输入的n 是2016,那么输出的S 是()学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!INPUT =：nk=S=0WHILE k012.设 冈 表 示不大于实数x 的最大整数，函数f(x)=I_ 1/,若f(x)V-x-Hyx _ a,X&0有且仅有4 个零点，则实数a 的取值范围为()A.a0 或 a总 B.O a-1-D.不存在实数 a 学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!二.填空 题:本大髭共4 小题，每小
4、题5 分.7U1 3.已知角。+式的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan9=.14.已知正方形ABCD的边长为2,E 为线段CD(含端点)上一动点，则 瓦 茄 的 最 大 值 为.2 215.已知F(-c,0)为双曲弓-除1 (a0,b 0)的左隹点，直线y=kx与双曲线交于A,1a2 b2B 两点，若I讯|访|,则双曲线的离心率的取值范围是_ _ _ _ _ _.1 a 11 6.已知数列 a 满足a=2,a=J a j-2a32+1(neN。数列 满足b=a,n1 n+1 V M n n 1 6400-14-lOg3bn-p n=2kb=.(ke N-
5、)，则数列 b 的前n 项和S 的最大值为_ _ _ _ _ _.n _Dn-i r,.n n三、解答髭：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.兀 L17.已知因数 f(x)=2sim(x-)+v3c o s2 x-3.(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II)若在 4ABC 中，AB=2|f()|,AC=x/3BC,求 AABC 面积的最大值.18.一次研究性学习有“整理数据、撰写报告”两项任务，两项任务无先后额序，每项任务的完成相互独立，互不影响.某班研究性学习有甲、乙两个小组.根据以往资料统计，甲小组完成研究性学习两项任务的概率都必，乙小组完成研究性学习两项任务的慨率都为q.若在一次
6、研究性学习中，两个小组完成任务项数相等，而且两个小组完成任务数都不少于一项，则称该册为“和谐研究BT.(I)S q=|,求在一次研究性学习中，E 知甲小组完成两项任务的条件下，该正荣获“和谐的究班”的概率;(II)设在完成4 次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的 次 数 为 已 若 的数学期望EE注1,求q 的取值范围.19.如图，在四棱锥 P-ABCD 中,AB1 平面 BCP,CD平面 ABP,AB=BC=CP=BP=2CD=2.(I)证明：平面BAP,平面DAP；(II)点 M 为线段AB(含端点)上一点，设直线MP与平面DCP所成角为a,求Sina的取值范围.学无止境！若要功夫深，铁
7、杵磨成针!2 220.已 知 椭 心+除 1 (a b 0)的短轴长为2,线段AB是圆X2+yz-2x-y+m=0的一条直径也”b2是椭圆C 的一条弦，巳知直线AB斜率为-1.(I)求椭圆C 的方程；(“)设 M,P 是椭g|C 上的两点，点M 关于x 轴的对称点为N,当直线MP,NP分刖交xM l于点.求证：|OMJ|ONJ为定值.21.若函数f(x)的反函数记为J(x),2 知函数f(x)=ex.(I)设国数F(x)=J(x)-f(x),试判断函数F(x)的极值点个数；兀(II)当 x e 0,BJ,f(xhsinx kx,求实数 k 的取值范围.请考生在22、23、24三髭中任选一髭作答
8、，如果多做，则按所做的第一题计机 选修4-1：几何证明选讲.22.如图，在圆内接梯形ABCD中，ABCD.2 点A 作圆的切旗与CB的延长线交于点E,若AB=AD=3,BE=2,(1)求证:梯形ABCD为等腰梯形;(2)求弦BD的长.选修4-4：坐标系与参数方程2 3.在平面直角坐标系xOy中，直线I 的参数方程为-2-ty=2-V s t(t 为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p2cos29+4psine=3,直线I 与曲线C 交于A,B 两点.(I)求曲线C 的直角坐标方程；(II)求线段AB的长.学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!选 修 4-
9、5：不等式选讲24.2%函 数 f(x)=|x-1|+|x+3 的最小值为m.(I)求m 的值；(II)若正实数 a,b,c 满足 a(2a+2c+b)=m-b e,求 3a+b+c 的 f t 小值.学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!参考答案与试题解析一、选择髭：本大髭共1 2 个小题，每小髭5 分，共6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .抛枷线y z=8x 上到焦点距离等于6 的横坐标为()A.2 B.4 C.6 D.8【考点】抛物线的简单性鼠【分析】由摭物线y z=8x 可得2 P=8,解得p.可得焦点，准线I的方程.设所求点P的坐标为(X,0yo),利用
10、抛物线定义求解即可.【解答】解：由抛物线y 2=8x 可得2 P=8,解得p=4.焦点F (2,0),准线I的方程为x=-2.设所求点P的坐标为(x ,y ),则|P F|=x*=x +2.|P F|=6,.-.x+2=6,解得 x=4.00故选：B.1 1 12.已 知 z=1+i(其 中 i 为虚数单位)，设z i 为复数z的共相复数，丁 =+丁11 工 2 乙 z 1则复数Z在复平面所对应点的坐标为()2A.(0,1 )B.(1,0)C.(0,2)D,(2,0)【考点】复数的代数表示法及其几W意义.【分析】根据复数的运算法则和共觇复数的定义进行化简即可得到结论.【解答】解：,.Z 1+i
11、,e则 ,f t1-=1 十1丁 iIOI,-1工 2 工|Z 工 X 1,1 _ L i ,1+i.1-i J+i,=Z L +z +i l-r(lH)d-i)4(l+i)(l-i)2 4 2则z/1，即复弧在复平面所对应点的坐标为(1,。),故 选:B 学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!3.在等差数列 a 中，2a=a+6,则数列 a 的前11项和S=()n9 12 n 11A.24 B.48 C.66 D.132【考点】等差数列的前n 项和.【分析】由等差数列通项公式求出a+5d=6,由此能求出数列 a 的前11项和.1 n【解答】解：在等差数列值 中，2a=a+6,n 9 12.2(a
12、i+8d)=a+11d+6,解得 a+5d=6,数列也 的前11项和：n(a j fa jj)=7-(Za+l Od)=11(aj5d)=11x6=66.故 选:C.4.给出下列命题，其中正确的命题为()A.若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面B.若直线a 与平面a 不垂直，则a 与平面a 内的所有直线都不垂直C.若异面直线a、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直D.若直线a 与平面a 不平行，则a 与平面a 内的所有直线都不平行【考点】命题的真假判断与应用.【分析】A.根据直线其面的性质进行判断；B.根据线面垂直的定义进行判断C.根据异面直线的定义和性质进行判断
13、；D.根据线面平行的性质进行判断.【解笞】解：A.直线a 和 b 共面，直线b fd c 共面，a 和c 可能平行、相交也可能异面，放a 和c 不一定共面，故A 错误，B.若直线a 与平面a 不垂直，如果直线a 也在平面a 内，则a 与平面a 内的有无数条直线都垂直,故B 错误；C.假设过a 的平jffia与b 垂直，由线面垂直的定义，i a i b,这与异面直线a、b 不垂直相矛盾,救C 正确，D.若直线a 与平面a 不平行，则直线a 也可能在平面a 内，则此时a 与平面a 内的无数条直线平行，故 D错误;故 选:C5.5 知集合 A=x|y=-J+6 x-9，B=x|3x=4,则()A.A
14、UB=A B.(C A)CB=。RC.若 a A,则 f(X )=Xa 为增函数 D.若 O CEB,3a+3-a=1学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出A 中x 的范围确定出A,求出B 中x 的范围确定出B,找出两集合的并集，求出A补集与B 的交集,将A 与B 中元素代人选项C 与D 中判断即可.【解答】解：由A 中y=J-J+6 x-9,得到-X2+6x-9N0,整理得：X2-6X+9W0,即(x-3)20,解得：x=3,即 A=3,由 B 中 3x=4,得到 x=log4,B P B=log 4,3 3/.AuB=3,log 4)；(A)nB=l
15、og 4；3 R 3若 0C=3A,i f(X )=X3 为增函数；若 OC=l0Q4B,3a+3-a=4-4=0,3故选c6.某单位共有36名员工，报年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为()【考点】分层抽样方法.【分析】先求出样本中的青年组人数，再求出总体中青年组的人数，根据古典概率公式计算即可.【解答】解：报分层抽样应垓从青年组中抽取1 2 T n-=2 人，其中青年组共有36x=6 人，设这6 人分别为为甲，乙，丙，丁，戊，戌，其基本事件为甲乙，甲丙，甲丁，甲成，甲戌，乙丙，乙丁
16、，乙戊，Z 戌，丙丁，丙戊，丙戌，丁成，丁戌，戊戌，共15抻，其中甲、乙至少有一人的基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，甲戌，乙丙，乙T,乙戊，乙戌，共9 种，故则青年组中甲、Z 至少有一人被抽到的慨率为条看故选：B 0域的面积为()14 2 1A.-B.-C.-D.-4 5 5 5【考点】简单线性规虬【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域是直角三角形，求出k=2,结合三角形的面积公式即可得到结论.【解笞】解：作出不等式组对应的平面区域如图，学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!直劣kx7+1=0,过定点A（0,1 ）,.若平面区域形状是直角三角形,则必有kx-y+1=0与直线y=x 垂直
17、时,此时-y X k=-l,此时k=2,即直线方程为2x-y+1=0,由2x-y+l=0,x+2y=0 即c（qq）,8.运行如图所示的程序，如果输入的n 是2016,那么输出的$是（）INPUT un=n t nk=S=OWHILE k/2ir,S：$2=811：2/Tr=2/.k-3X11.已知命题P：函数f(x)=三 是 奇函数的充分必要条件为k=1；命题q：曲线X2+y2=1围1+k*3成的面积大于IT.下列是真命题的是()A.pAqB.(-p)A(-q)C.p A(-q)D.(-P)Aq【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据奇函数的定义判断出命题P为假命髭，根据圆的
18、面积判断命髭q为假命髭，最后根据复合命噩的真假判断即可.k-胪【解答】解：函数f (x)=一 三 是 奇 函 数，1+k-3X 学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!1+k-3-x 1+k 3X整理可得k 2-1=0,即 k=1,命题P为假命题,命题q：曲线X 2+y 2=1围质的面积等于i r,i K q为假命题,J.(r P )A (r q )为真命 II,故选：B(inx)2-Elnx-2,x01 2.设冈表示不大于实数x的最大整数，0Sf(x)=(_ 1/，若f(x)J-x*H yx-a,xQO有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为()A.a 0 或4 B,Oa-1-D.不存在实或 a【考
19、点】分段因数的应用.【分析】根据分段困数的表达式，先时论当x 0时，函数零点的个数为3个，则条件等价为当xWO时，函数f(x)的零点只有一个，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数，利用数形结合进行求解即可.【解答】解：当 x 0 时，由 f (x)=(In x)2 -In x -2=0 得(In x )2=l n x +2&0,刚 In x N-2,若 l n x =-2,则-2 w l n x -1,此时方程等价为(l n x)2=l n x +2=-2+2=0,此时l n x=O,方程无解,不满足条件.l n x =-1,则-1 w l n x 0,此时方程等价为(l n x)
20、2=n x +2=-1+2=1,此时 l n x=-1,此时 x2,e有一个解.若 l n x =O,则 O w l n x 1,此时方程等价为(In x)2=l n x +2=0+2=2,此时l n x=方程无解,不满足条件.若 l n x =1,则1 w l n x 2,此时方程等价为(In x )2印n x +2=1+2=3,此时lnx/，x=eV3,有一个解.若 l n x =2,则 2 w l n x 3,此时方程等价为(In x )2=l n x +2=2+2=4,此时l n x=2,x=e2(有一个解.若 l n x =3,则 3 w l n x 4,此时方程等价为(In x)2
21、印n x +2=3+2=5,此时l n x=V 5,方程无解,不满足条件 学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!.若lnx=4,则4wlnx 0时，f (x)只有3个零点,若f (x)有且仅有4个零点，则等价为当x 0时，若f(x)有且仅有1个零点，当 x 0 时，f (x)W -K+=x-a=0 得 V -K=-yx+a,作出函数和y=-1-x+a的图象如图：当丫=厂7和y=-泵+a相加时，两个函数只有一个交点，此时平方得-x二X2-ax+a2,24BJ-7-X2+(1-a)x+a2=0,4由判刖式=(1-a)2 -4x-a2=0 得 1 -2a=0 得 a=-,当直线经过原点时，函数y W7
22、7,和y=-*a的图象有2个交点此时a=0,当a 0时，函数y=尸 彳 和y=-yx+a的图象有1个交点，券上实数a的取值范围是a 0或a=1,改选：A.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.JU13.已知角。+式的顶点与原点重合，始达与x轴的非负半轴重合，终也在直线y=2x上，则tan【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】利用任意角的三角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得tane的值.JT【解答】解：角e+式的顶点与原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上,学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!n,无、tan8+1 1则 tan（9+）=i _ 七3 ng=2,，tan
23、 0-y,赦答案为：点1 4.已知正方形ABCD的边长为2,E为线段CD（含端点）上一动点，则 赢 而 的 最 大 值 为4.【考 点】平面向量数量积的运算.【分析】设施二人而，用 藤，而 表 示 出 标，而，得出标而关于人的函数，根据人的范围求出最大值.【解 答】斛：设DE二 DC=hAB，则AE=AD+DE=AD+入 杷，又而碗一而,.AE*BD=（而+入 标M屈一 谣）=而？-人 而2+（入-1）屈 赤4-4入.,Ow 入 0,b0）的左隹点，直线y=kx与双曲线交于A,1/b2B两点，若|讯 西|,则 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是（1,1啦.【考 点】双曲线的简单
24、性贬【分析】连接AF,BF,可得四边形AFBF为平行四边形，即有|BF|=|AF|,由双曲线的定义可得|AF|2 2 1 2 1 2 1-IAF产,结 合 已 知 条 件 和IAF尸-a,运用离心率公式，解不等式即可得到所求范围.【解 答】解：连接AF?,B F2,可得回边形人即为平行四边形,即有|BF,|=|AF,|,12由双曲线的定义可得IAF|-|AF|=2a,1 2|荷而，即为|AF|，|AF|,1 a 1 1 a 2可得 2a=(-1)|AF|,a 2由双曲线的性质可得lAFjNC-a,即有 2a(-1)(c-a),a 学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!由e,可得e2-2 e-1 w
25、 0,a解得1-6 w e w l+血但 e 1,即有 1 b=-1+l og b=-1+l og 8 1=-1+4=3,23 1 3学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!/.63=302=33=27,b=-1+log b=-1+3=2,4 3 3b=32=9,5b=-1+log b=-1+2=1,63 5*当n为奇数时，数列 b 是以81为首项，以2为公比的等比数列，2n-13当n为奇数时，数列 b 是以3为首项，以-1为公差的等差数列，2n期一1 九一9,=8版3)2=小)2,(1为奇数，b=3+(-1n2=8,n 为偶数，2 2 2数列为 81,3,27,2,9,1,3,0,1,-1,-由此
26、可以得到当n=9时，S最大，n即 S=81+3+27+2+9+2+1+3+0+1=1279故答案为：127.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步照兀 L17.已知函数 f (x)=2sim(x-)+A/3CO S2X-3.(I )求函数f (x)的单调递增区间;,J T(I I )若在 4ABC 中,AB=2|f()|,AC=/3BC,AABC 面积的最大值.【考 点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用.【分 析】(I )利用二倍角与两角和的余强因数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过正弦函数的单调版区间，直接求函数f(x)的单调递增区间；(I I )设BC=a,f f
27、 l AC=V3a,利用余弦定理求出cosB,求出CO S2B和siruB,再利用三角形的面积公式化简S2,利用配方法和二次函数的性质求出面积的最大值.ABC兀 L【解 答】解：(I )f (x)=2sin2(x-)+/3cos2x-3TT=2乂1 cos 2x 2)+5CO S2X-3二 一 sin2x+gcos2x-2学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!=-2sin(2 x-)-2TU 7U 3 兀由 一 7+2kTT W2x -+2kir,2 3 2得;+M7r 这XW-TT+klTT(k G Z).函数f(x)的单调递增区间 是 卷+kIT,yi-K+kK(keZ).兀(II)AB=2|
28、f()|=2|-1-2|=6,设 BC=a,则 A C g,根据余弦定理得，cosB-赳之一直.且-ga,2X 6X a a 6,9 1 2则 sin2B=1-COS2B=2-5-7777a，a 36根据面积公式得，S=X-6-a-sinB=3asinB,ABC 2所以 S2=9a2sSB=-斗(a2-36)2+243,ABC 4当32=36,即a=6时，S2 ABe取到最大值2 4 3,即AABC面积的最大值是18.一次研究性学习有“整理数据”、“撰写报告”两项任务，两项任务无先后顺序，每项任务的完成相互独立，互不影响.某班研究性学习有甲、乙两个小组.根据以往资料统计，甲小组完成研究性学习两
29、项任务的概率都淤，Z 小组完成研究性学习两项任务的概率都为q.若在一次研究性学习中，两个小组完成任务项数相等，而且两个小组完成任务数都不少于一项，则称垓册为 和谐研究处”.(I)若 q春，求在一次研究性学习中，巳知甲小组完成两项任务的条件下，该班荣获“和谐研究身”的概率;(II)设在完成4 次研究性学习中段班获得“和喈研究班”的次数为g,若 g 的数学期望Eg N1,求q 的取值范围.【考点】离散型随机变量的期望与方差.【分析】(I)设 甲小组完成两项任务 为事件A,“垓舟荣获和谐研究班”为事件B,由此利用条件概率计算公式能求出甲小组完成两项任务的条件下，孩册荣获 和谐研究册”的枢率.(II)
30、求出突击队在一次任务中荣获 先进和谐队”的概率为q-3 q 2,g B(4,p),由此能求出q 的取值范围.【解答】解：(I)设 甲小组完成两项任务”为事件A,“该界荣获和谐的究血”为事件B,P(A)=(y )2=ri-,P(AB)=(方1)”2(母)2 春1 学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!.-.P(B|A)=P(AB)4P(A)-g,二甲小组完成两项任务的条件下,孩班荣获“和谐研究班”的慨率琮.（II）甲小组在一次任务中荣获“先进和谐队”的概率为：P=（C；卷 卷）C：q（l-q）+（I 卷）Q 2=q-|-q2,而 B（4,p）,，E （）=4p,由 Eg知（q-12）x4Nl,解得.
31、M 的取值范围是内，1，J1 9.如图，在四棱维 P-ABCD 中,AB1 平面 BCP,CD平面 ABP,AB=BC=CP=BP=2CD=2.（I）证明：平面BAP1平面DAP；（II）点M为线段AB（含端点）上一点，设直线MP与平面DCP所成角为a,求sina的取值范【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定.【分析】（I）取PA的中点E,PB的中点0,连接DE,0E,0 C.则四边形CDE0为平行四边形，可通过证明0C1平面PAB得出DE_L平面PAB,于是平面BAP1.平面DAP；（H ）以。为原点，以0C,OB,0E为坐标轴建立空间直角坐标系，设BM=a,求出面和平面PC D的
32、法向量，则sina=|cos I.根据a的范围得出sin a的范围.【解答】证明：（I）取PA的中点E,PB的中点0,连接DE,0E,0C.0E是4PAB的中位线,0 吗Afi，.CD平面 PAB,CD 平面 ABCD,平面 ABCDn 平面 PAB=AB,.-.CD/7AB,又 CD等AB,.-.O EOE,四边形CDE0是平行四边形,DEOC.学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!AB_L 平面 PBC,OCc 平面 PBC,AB1OC,BC=PC,.-.OC1PB,Q PBc 平面 PAB,ABc 平面 PAB,ABCPB=B,.OC_L 平面 PAB,又 OCDE,DE_ L 平面 PAB
33、,;DEu 平面 PAD,平面PAD _L平面PAB.(II)-.-OE#AB,AB J.平面 PBC,.OE_L 平面 PBC.以 0 为原点，HOC,OB,OE为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则0,-1,0),(73,0,0),吐 风,0,1 ),设 M(0,1,a)(0waw2),lp jj=(。，2,a),CD=(0,0,1 ),丽=(时，1,0).广 一 设平面PCD的法向量为工=(x,y,z),则二,.nCD=0 叵+产。cos 0).PMn _ _|PM|n|-2/a2+4.当a=0时，sina取得最大 值 呼 a的取值范围是夸4，当选叽sina取 得 最 小 嚓.的短轴长
34、为2,线段AB是圆X2+y2-2x-y+m=0的一条直径也是椭圆C 的一条强，已却直线AB斜率为-1.(I)求椭圆C 的方程；(II)设 M,P 是椭圆C 上的两点，点M 关于x 轴的对称点为N,当直线MP,NP分别交x 轴于点 M/N,求证：|OMJ|ONJ为定值.【考点】直线与圆锥曲我的综合问题；椭圆的标准方程.学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!【分析】（I）由椭圆的短轴长为2,得到b=2,求出圆心坐标为（1,2），利用点差法得az=2,由此能求出椅圆C 的方程.2 （II）设 M（X3,y3）,P（x 1 4）,直线 MP 的方程为 x=ny+m,代人 与+y 2=,得（犀+2）y2+2
35、mny+m2-2=0,求出直线NP的方程，由此能证明|OMJ|ON,|为定值.【解答】解：（I）V M1 (a b 0)的短轴长为 2,r.b=2,线段AB是圆X2+y2-2x-y+m=0的一条直径也是椭圆C 的一条弦，直线AB斜率为-1,二圆心坐标为（1,y）,设 A(x,y),B(x,y),1 1 2 2两式相减,得：242X1 2a2x22a+yt2=l+y22=1七 十 y2 打 一，2.i(-1)=-则叼+丫2 X 1 一功.1.,解得 a2=2,2，a2 C 椭圆C的方程为号+y 2=i.()证明：设 M%y j P(x4,V&）,直线MP的方程为x=ny+m,2代入勺+丫 2=,
36、得(02+2)y2+2mny+m2-2=0,上”=_ 2m n ni2-2.产 n，2 3 4 二/了 4+丫3直线NP的方程为了+丫3=x4-x3（X/），令 y=o,y 3y 4+X 3X 4 2n y3y4+m(y34-y4)2丫 3+%丫 3十几ID(m,0),.OM|HONJ=2 为定值.学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!2 1.若函数f(x)的反函数记为J(x),2 知函数f(x)=ex.(I)设函数F(x)=J (x)-f(x),试判断函数F(x)的极值点个数;JT(II)当xeO,f(x X in x N k x,求实数k 的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值；反函数.【
37、分析】(I)求出网数的导数，确定导数为0 的方程的根的个数即可；(II)令g(x)=f(x)-kx=exsinx-kx,即g(x)NO恒成立，通过讨论k 的范围确定函数的单调性，从而求出k 的范围即可.【解答】解：(I)函数 F(x)=J (x)-f(x)=lnx-ex,.-.F(x)2-e，x令 y=1-xex,则 v=-(1+x)ex,函数在(-8,-1)上单调递帽，在(-1,+8)上单调递减，x=-1 时，y=1+e-1 0,x -8,y 0,x +8,y -8,.函数F(x)的极值点个数为1 个；(II)令。(x)=f(x)-kx=exsinx-k x,即 g(x)20 恒)立,而 g
38、(x)=ex(sinx+cosx)-k,令 h(x)=ex(sinx+cosx)n h (x)=ex(sinx+cosx)+e(cosx-sinx)=2excosx,兀 7rB.xe0,h，(x)N0=h(x)在 e0,丁 上单调递增，1wh(x)w T,Z L e7T当k这1 时，g，(x)NO,g(x)在e 0,亏 上单调递增，g(x)(0)=0,符合题意；1rTT当 心 工-时，g，(x)wO=g(x)在e 0,k上单调递减，。(x)wg(0)=0,与髭意不合；e2n兀“当1 k 时，g，(x)为一个单调递增的函数，而丁(0)=1-k0,由零点存在性定理，必存在一个零点x,使得丁(X )
39、=0,0 0当Xe0,X)时，g，(X )W 0,从而g(x)在Xe0,X )上单调递版，00从而。(x)w g(0)=0,与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(-8,1 请考生在22、23、24三题中任选一题作咨，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲.学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!22.加图，在圆内接梯形ABCD中,ABCD.过点A 作圆的切线与CB的延长线交于点E,若AB=AD=3,BE=2,(1)求证：梯形ABCD为等樱桃形；(2)求弦BD的长.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(1 )利用同版所对的圆周角相等，证明ZCDB=4DBA,可得CB=DA,明可证明
40、佛形ABCD为等腰桃形；(2)通通余寇定理求出乙BAE的余弦值，然后求解BD即可.【解答】(1 )证明：:ABaCD,ZCDB=ZDBA,.-.CB=DA,.梯形ABCD为 等 腰 梯 形.(2)解：由(1 )可得 CB=DA=3,AE2=BECE=109-1 0COSADAB=-COSAABE=-兰L=-4232 41 4RBD2=9+9-233(-4)半，4 2.DU=-.2 选修4-4：坐标系与参数方程X：一 2 一 t23.在平面直角坐标系xOy中，直线I 的参数方程为。(t 为参数)，以原点为极点，xI尸2-右t轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的机坐标方程为p2cos26+4
41、psine=3,直线I 与曲线C 交于A,B 两点.(I)求曲或C 的直角坐标方程；(II)求线段AB的长.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.【分析】(I)曲线C 的极坐标方程为p2cos28+4psine=3,即曲线C 的极坐标方程为p2(cos?e-sin2 e)+4 p sin 0=3,利用 p 2=x2+y2,y=p sin 9,x=p cos。即可化为直角坐标方程.学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!(I I)把直线I 的参数方程变形为X=_ 2 _ ym厂，(m 为参 数)代入曲线C 的方程可得：m2-4m代-彖-1 0=0,利用|AB|=|m1-m.k j(小+小
42、？)？一 叫上、即可得出【解答】解：(1)曲线C 的极坐标方程为P2cos26+4psine=3,即曲线C 的极坐标方程为p 2(cos?9-sins 6)+4 p sin 0=3,化为直角坐标方程：X 2 -y2+4y-3=0.(I D 把直线I 的参数方程变形为x=_ 2 _ 9r,(m 为参 数)代人曲线C 的方程可得：m2-4m尸 2-10=0,m+m=4,m m=-10.1 2 1 2朋|=叫-m2H(叫？-/建/d-4 X(-10)=2/T.选修4-5：不等式选讲2 4.已知函数 f(x)=|x-1|+|x+3|的 2 2 值 2 m.(I)求m 的值；(II)若正实数a,b,c
43、满足a(2a+2c+b)=m-b e,求3a+b+c的最小值.【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】(1)由绝对值不等式得到最小值.(2)由基本不等式得到最小值.【解答】(1 )(x)=|x-1|+|x+3|(x-1 )-(x+3)|=4,当且仅当-3 这xw 1 时，f(x)取最小值,且为4,m=4；(2)已知正实数 a,b,c 满足 a(2a+2c+b)=m-be,m=4,n J 得 2a2+2ac+ab+bc=4,(a+c)(2a+b)=4,由基本不等式得，3a+b+c n 2 jQ+c)(2a+b)=4,3a+b+c的最小值为4.学无止境！若要功夫深，铁杵磨成针!2016年 1 0 月 5 日 学无止境！