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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 21.双曲线的右焦点为尸，过点尸且与X轴 垂 直 的 直 线 交 两 渐 近 线 于 两 点，与双曲线的a b
2、其中一个交点为，若=+且 尤 =三，则该双曲线的离心率为（）3.下图所示函数图象经过何种变换可以得到y=sin 2x的 图 象（）A.372C.5 G12*2.A B C的内角A民C的对边分别为a,b,c,兀 兀若(2 a-)cosC=c c o s 3,则内角 C=(71 71)A.6B.-4C.TD.2A.向左平移g个单位 B.向右平移g个单位3 3C.向左平移2个单位 D.向右平移B个单位6 64.已知集合A=x|x0,8=+1 r_ 12=0 ,若 AI B=-2,则?=（）A.4 B.4 C.8 D.-85.设M是AABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若AN=/LA8+AC,则九
3、+的值为（）6.已知函数/（x）的定义域为（0,+“），且2尼）.2/（）=4 ，当%1时/（6 0若 4）=2,则函数在 1,16 上的最大值为()A.4 B.6 C.3 D.8y x7.已知不等式组卜2-x 表示的平面区域$的面积为9,若点则二的最大值为()x;(3)设二面角。一钻E 的平面角为。，则 6 2 N D 4 E；(4)4 E 的中点M 与 4 8 的中点N 连 线 交 平 面 于 点 P,则点P 的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.410.已知集合/必=*|-l x 2,N=x|x(x+3)W 0,则 M C N=()A.-3,2)B.(-3,
4、2)C.(-1,0 D.(-1,0)11.集合4 =卜|%2-3%0,3 =x 合=lg(2-x),则 A c 3 =()A.x|0 x 2 B.l x 3 C.x|2 x 3 D.x|0 x 0/0）的 离 心 率 为 质，则双曲线C的 渐 近 线 方 程 为.a b16.某种牛肉干每袋的质量M依）服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为N（2,62）,P（1.9釉？2.1）=0.98.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于1.9伙的袋数大约是 袋.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间
5、的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在 4 0,60）的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2x 2列联表：锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流.（i）求这1（）人中，男生、女生各有多少人？
6、（i i）从参加体会交流的1（）人中，随机选出2人发言，记这2人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考公式：K2=-,其中“=a+O+c+d,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表:P(K。)0.100.050.0250.010。&02.7063.8415.0246.63518.(12 分)设 ABC 的内角 A 6,C 的对边分别为2Z?c o s B -t z c o s C+ccos A.(1)求 3；(2)若ABC为锐角三角形，求色的取值范围.a19.(12 分)已 知 0,函数/(x)=|x +4|+|2x-6|有最小值7.(1)求的值；、1 1 9(2)设机,0,
7、m+4 =。，求证：一+-.m +1 82 220.(12分)已知椭圆C:二+与=1(。0)的左焦点坐标为(-6,0),A,3 分别是椭圆的左，右顶点，P是椭a b-圆上异于A,B的一点，且 Q4,依所在直线斜率之积为4(1)求椭圆。的方程；(2)过点。()作两条直线，分别交椭圆。于N 两点(异于。点).当 直 线,QN的斜率之和为定值9/0)时，直线MN是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.21.(12 分)已知函数/(x)=x 2+-a l n x,a e R(1)若 4 =1,求/(X)的单调区间和极值；设 g(x)=/(x)+(a +2)l n x-(a +2Z?-2)x
8、,且 g(x)有两个极值点4,x2 =.2-3+s i r r 0(1)若。=一2,求曲线。与/的交点坐标；(2)过曲线C上任意一点P作与/夹角为45。的直线，交/于点A，且 归 川 的 最 大 值 为 布，求”的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用OP=2O M+O N,求出点/(X +)c，(2-6因为点P在双曲线上，及。二一，代入整理及得4/加=1,又已知/=即可求出离心率.a 25【详解】由题意可知例G L N c,-j,代入 O P =A
9、O M +/JON 得：P(%+)j,2 2代入双曲线方程q-与=1整理得：4=1a b又因为/1 =色，即可得到e=25 12故选：D.【点睛】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于。，b,c的方程或不等式,由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题.2.C【解析】由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得.【详解】V(2tz-Z?)cosC=c c o s B,由正弦定理可得(2sin A-sinB)cosC=sin Ceos B,:.2sin Acos C=sin Bcos C+sinCcos B =sin(B+C)=sin A,1Ji三角形中sinA
10、。，.I cosC=一,二。=一.2 3故选：C.【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键.3.D【解析】根据函数图像得到函数的一个解析式为/(x)=sin2x+(,再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为/(x)=Asin(0 x+0)+。，T 7 1 7 1 7 r根据图像：A=1,Z?=0,=-=一，故T=万，即69=2,4 3 12 4/()=$山 仁 +夕)=1，9=(+2%乃次 e Z,取攵=0,得到/(x)=sin(2x+?函数向右平移J个单位得到丁=sin 2x.o故选：D.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角
11、函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.4.B【解析】根据交集的定义，AI 8=2 ,可知代入计算即可求出?.【详解】由 AI 8=-2,可知-2 eB,又因为 B|x2+irix2=o,所以x=-2时，(-2)2-2w-12=0,解 得=故选：B.【点睛】本题考查交集的概念，属于基础题.5.B【解析】1-t t设 B M =1 B C，通过AN=5 A V,再 利 用 向 量 的 加 减 运 算 可 得+结合条件即可得解.【详解】设 BM=/6C，则有 A/V=，AM=L（AB+BN）=，A8+LrBC=，AB+!（AC A6）=U A B +AC.2 2 2 2又AN=4A5+A
12、C,所以9 有 4+1-r t 1-1 =一2 2 2故选B.【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.6.A【解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数备运算，可得/（?）+/（）=/（，”）；利用定义可证明函数/（x）的单调性，由赋值法即可求得函数f（x）在 1,16上的最大值.【详解】函数“X）的定义域为（0,+力），且2）.2小）=4 ，则/（：）+/（）=加）；任取与,马G（O,+X）,且 不，则。五 1，彳2故/（五 0，令?=石，n=x2，则/+/（工2）=/（百），X2 7即/（5）-
13、/（）=/|0,X2 J故函数/（X）在（0,+。）上单调递增，故 小）2=川6），令帆=16,=4,故/（4）+4）=16）=4,故函数“X）在 1,16上的最大值为4.故选：A.【点睛】本题考查了指数幕的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.7.C【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出。=3,然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则A(a,a),所以平面区域的面积S =工 a 2a =9,2解得。=3,此时 A(3,3),6
14、(3,3),由图可得当z =2x +y过点A（3,3）时，z =2x +），取得最大值9,故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判 断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.8.B【解析】先找到与平面4G B平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.【详解】考 虑 与 平 面 平 行 的 平 面 片，平面匕出犬，平 面 旦 乌 儿，共有 C；+C；+C；
15、=21,故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.9.C【解析】解：对 于（1）,当平面A 3E,且E在A 3的右上方时，E到平面BC的距离最大，当C0JL平面A 5E,且E在A B的左下方时，E到平面B C D的距离最小，四面体E-8C。的体积有最大值和最小值，故（1）正确；对 于（2）,连接O E,若存在某个位置，使得又则平面加9 E,可得AE_LOE,进一步可得A E=D E,此时E-A5O为正三棱锥，故（2）正确；对 于（3）,取A 3中点0,连接OO,E O,则NOOE为二面角O-4 8-E的平面角，为。，直角边AE绕斜边4
16、8旋转，则在旋转的过程中，00,7t）,JTZDAS,it）,所以0NNZME不 成 立.（3）不正确；对 于（4）AE的中点M与A 3的中点N连线交平面BCD于点P,尸到5C的距离为：dP.B C,I pB I因为1-VI,所以点尸的轨迹为椭圆.（4）正确.4-BC故选：C.NC点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.10.C【解析】先化简N=x|x(x+3)0=x|-3x0,再根据M=M-1 X 2,求两集合的交集.【详解】因为 N=x|x(x+3)0=x|-3Sr0,又 因 为 知
17、=3-1VXV2,所以 M nN=x|-lx0.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11.A【解析】解一元二次不等式化简集合A,再根据对数的真数大于零化简集合B,求交集运算即可.【详解】由 2一30 可得 O W x W 3,所以 A=x|O K x 0 可得 x 2,所以 8 =x|x 2 ,所以A c 5 =MOx?)=p s i n (a +/?)-a ,s i n(a +p)c o s a+c o s(a +P)s i n a-p s i n(a +P)cosa-p c o s(a +)s i n a ,即(p 1)s i n(a +p)c
18、o s a =(p +1)c o s(a +/?)s i n a,.(p-l)t a n(a +p)=(/?+!)t a n a r,又 t a n(a +0 =p l a n a,7=。，解得：p=1土应.P-1P为正的常数，”&+1.故答案为：V 2+1.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查数学转化思想方法，属于中档题.14.77【解析】因为单位向量。乃的夹角为g,所以“力=|a|c o s/=-g,所以a-2b=y/a2-4a b+4b2=-4 x(-1)+4=77.15.y=3 x【解析】利用=1+(2 =10,得到。力的关系式，然后代入双曲线C的渐近线方程y =?x 即可求解.
19、aj a【详解】因为双曲线C的离心率为e =/而,2=/+从，a所以 02=10a 2=+8 2,即人=3。，因为双曲线C的渐近线方程为y=-x,a所以双曲线C的渐近线方程为y =3x.故答案为:y =3x【点睛】本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题.16.1【解析】根据正态分布对称性，求得质量低于L 9依的袋数的估计值.【详解】由于=2,所以P(加 5.024,33所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关.(2)(i)在“锻炼达标”的 学 生5()中，男女生人数比为3:2,用分层抽 样 方 法 抽
20、出10人，男 生 有6人，女 生 有4人.(i i)从 参 加 体会交流的10人 中，随 机 选 出2人 发言，2人中女生的 人 数 为X,则X的可能值为0,1,2,则P(X=0)=*=；，P(X=1)=署=2，P(X =2)=m=2，do$d o Cio I?可 得X的分布列为：X012P18231515可得数学期望 (X)=0 x l +l x +2x 3 15 15 5【点 睛】本题考查列联表与独立性检验，考查分层抽样，随机变量的概率分布列和期望.主要考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题.JI18.(1)B=(2)3【解 析】(1)利用正弦定理化简已知条件，由此求得cosB的
21、值，进而求得8的大小.(2)利用正弦定理和两角差的正弦公式，求得士的表达式，进而求得 的取值范围.a a【详解】(1)由题设知，2 sin Bcos B=sin Acos C+sin Ceos A,即 2 sin Bcos B=sin(A+C),所以 2sin Bcos B=sin B,即cos3=，又 O vBc/r27 1所以B=彳.3,、/3 A 1 .(2)由题设知，c=sinC_ sin(120、A)”cosA+5SinA,a sin A sin A sin A即 =L_+l,a 2 tan A 2又 ABC为锐角三角形，所以300*3所以()一 百，即!_+,-m n +l m n
22、 +l j 8 8 m n +1)8当 且 仅 当4(上+1)=m，即机=8；,=上1时，等号成立.m 九 十1 3 3+睛1-m点111+9-8-本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用，属于中档题.20.(1)9+2=(2)直线MN过定点1/,一 11【解析】(1)kP A-kP B=-=-,再 由/=+3,解方程组即可；(2)设N(x2,y2),由“+%,=，得 2烟+(加 1乂 玉+)=马，由直线MN的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，代入计算即可.【详解】(1)由题意知：C=C，又 kpA，kpB=_(=_ L ,且。2=。2+。2a 4解得 a=2f b=9r2 椭圆
23、方程为二+丁=1,4(2)当直线MN的斜率存在时，设其方程为丫=区+机，设 M(玉,y),NgM，y=kx+m%2+4 y2=4,得(1+4女 2)j?+S k m x+4 m2-4 =0.则 +x2-8km1+4公中2=4 m2-4(*)1 +4公由 kQM +kQN=kx.+m-kx-,+m-得 -+-=整理可得2何工2+(加-1乂%+%2)=必入24 m 2 -4(*)4/7，4代入得2攵 竺 一1+4-2-(m -1)8km1 +4公一 1+4公整理可得(m-l)(2k-tm+t)=O,又加。1加=竺 _1,2k 1:.y=kx-1,即 y +l =4 x+2,.直线过点(-7,-1当
24、直线MN的斜率不存在时，设直线MN的方程为=/，4(/，x),B(,为)，其 中 必=-%，：X+%=o.所以x()=.当直线MN的斜率不存在时，直线MN也过定点 一生-1综上所述，直线MN过定点-1，-1【点睛】本题考查求椭圆的标准方程以及直线与椭圆位置关系中的定点问题，在处理直线与椭圆的位置关系的大题时，一般要利用根与系数的关系来求解，本题是一道中档题.21.(1)/(x)增 区 间 为 减 区 间 为1o,；3 8极小值一+l n 2,无极大值；(2)-21n 34 3【解析】(1)求出/(x)的导数，解不等式，即可得到函数的单调区间，进而得到函数的极值；(2)由题意可得玉+%2=人-1
25、,%=1,求出g a)-g(%2)的表达式，)+21n f(O f (%)0 得至 u：/（力增区间为8,+g当/（x）-4=且(西)一且(%2)=%2 (2 7?-2)玉 +2 1叫 才-(2 Z?-2)X2+2 1 n x2 J,=(川 )(2b 2)(R 4)+2(l n X Iri x ),=（X：-2）-2（%+）（%一）+2 1 n五,F i)+2 1 n，XyX2 x2一&-强 +2 1白,因为0玉 ，所以设=（0/1）,令 ）=_,一；+2 1 n r(0 z 1),则(/)=_ 0+!+：=_ 1 声 0所以在（o）单调递减,又因为匕21+#所以（6一1）2 =（玉 +%2）
26、一(*+)=%+也 +2 =+22，所以 f4,或X 九2 2 X t 3 3又因为所以所以/7（f）N（；）=_（g _ 3）+2 1 n g =g _ 2 1 n 3,Q所以g(%)-g(X2)的最小值为-21n3.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数的极值的意义，考查转化思想与减元意识，是一道综合题.22.(1)(2,0),(0)；(2)a=l 或a=-1【解析】(1)将曲线C的极坐标方程和直线/的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，即可求得曲线。与/的交点坐标;(2)由直线/的普通方程为x+2y-a=0,故。上任意一点P(2cosa,esina),根据
27、点到直线距离公式求得P到直线/的距离，根据三角函数的有界性，即可求得答案.【详解】（1）1%，3+sin-0/.3p2+p2sin2=12.x=pcos。由Vy=夕 sin得 3 f+4）2=12,2 2曲线C的直角坐标方程为土+匕=1.4 3当。=一2时，直线/的普通方程为x+2y+2=0由*x+2y+2=0尤2 y2 解得，4 3x=-2、y=0 x=13.y-一-2从而。与/的交点坐标为(-2,0),或“(2)由题意知直线/的普通方程为x+2y。=0,x=2cos aC的参数方程为 厂(。为参数)y=73 sin a故C上任意一点P(2cosa,G sina)到/的距离为d=12cos a +2 G s in a-a|4 sin fa +-则1 p Ai=dsi n 4 5=/2d=V2 4 si n(a +：7T当时，IP AI的 最 大 值 为 回 吉 =J宿所以”=1；当。0时，I P A|的 最 大 值 为 回 答=7 i o,所以。=一1.综上所述，。=1或4 =一1【点睛】解题关键是掌握极坐标和参数方程化为直角坐标方程的方法，和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.