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1、2020-2021学年安徽亳州九年级下数学月考试卷一、选择题1.|-2|=()A.O B.-2 C.2 D.12.计算(-p)8.(-p2)3 (p)32的 结 果 是()A.-p20 B.p20 C.-p18 D.p183.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长至80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A.8 X 1012 B.8 X 1013 C.8 X 1014 D.0.8 X 10134.从图1的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体，如图2.从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）5.下 列 因 式
2、分 解 正 确 的 是()A.x2 xy+x=x(x y)C.x2-2x+4=(x-l)2+3B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2D.ax2-9=a(x+3)(x 3)6.一元二次方程2/一 2x-1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A.4,3 B.3,2 C.2,1 D.1,07.如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A人数20-Ii4o L L J-乘车 步行A.8 B.1OC.12D.408.如图，ABC中，BC=4,0 P与ABC的边或边的延长线相切.若O P半径为2,4BC的面积为5,则4BC的 周 长 为()A.8
3、 B.10 C.13 D.149.等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30。，则这个等腰三角形的顶角为()A.60 或 120 B.30 或 150 C.30 或 120 D.60010.如图，一次函数y1=ax+b图象和反比例函数丫2 =图象交于4(1,2),B(-2,-1)A.x 2 B.x 2或0 V x V 1 C.x 1 D.2 x 1二、填空题已知I。为实数，那么等于.试卷第2 页，总 21页三、解答题计算：(x-2)2 (x+3)(%3).桑植县为践行 绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比
4、原计划提前了5天完成任务,求原计划每天植树多少棵？在4 x 4 的方格中，A/IBC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与AABC成轴对称且与A4BC有公共边的格点三角形(画出一个即可);(2)在图2、图3中各作一格点D,使得4C D-A D C B,并请连结4D,CD,BD.如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂力B与水平线的夹角为64。，吊臂底部4 距地面1.5m.(计算结果精确到0.1 m,参考数据sin64。=0.90,cos64 0.44,tan64 2.05)(1)当吊臂底部4与货物的水平距离4C为5m时，吊臂4B的长为 m.(2)如果该吊车吊臂的最大长
5、度力。为2 0 m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)如图，在四边形力BCD中，AD/BC,NB=90,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点4 出发，以lcm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点8运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t(s),求：pD（1）当t为何值时，PQ C D?（2）当t为何值时，PQ=C D?矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6,8）,。是OA的中点,点E在4B上，当ACDE的周长最小时，求点E的坐标.钦州市某中学为了解本
6、校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（小件）与 时 间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时 间（第X天）13610日销 售 量（小 件）198194188180 该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:时 间（第4天）1%5050%0,一元二次方程2/一 2x-1=0的较大
7、实数根为_-(-2)+V12 _ 1+3X ，2X2 2 1 V3 2,*1 V-V 2,2它的较大实数根在1，2这两个相邻的整数之间.故选C.7.【答案】D【考点】扇形统计图条形统计图【解析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数.【解答】解：可知乘车的人数为20人，所占百分比为50%,所以该班的学生总人数为20+50%=40（人）.故选D.8.【答案】C【考点】切线的性质三角形的面积切线长定理【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.【解答】解：设。P与BC相切于点E,与4c的延长线相切于点F,与4B的延长线相切于点G,连接PE,PF,PG,A P,由题意可知：NP
8、EC=NP凡 4=NPG4=90。，1 1S“8c=|B C-P E=|x 4 x 2 =4,由切线长定理可知：S&PF C +S&pB G =S&pB C =4,S四边形AFPG L A B C +S&PF C+APBG+hPB C =5+4+4=13,由切线长定理可知：SA PG =3 s四边形AFPG=2f13 1-=-A G PG,2 2试卷第8页，总21页A G132由切线长定理可知：C E =C F,B E =B G,：.4 8。的周长为4。+48+。+85=AC+AB+CF+BG=A F +A G=2A G=13.故选c.9.【答案】A【考点】等腰三角形的性质三角形的高三角形内角
9、和定理【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论.【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是60。，故选 力.10.【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】当月丫2时，存在不等式ax+b：,不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量X 的取值范围.【解答】解：4(1,2),-1),由图可得，当月 为 时，即反比例函数图象在一次函数图象的上方，1.%的取值范围是x -2 或0 x 0,故只有a =0 时，E7有意义，所以7 Z =0.故答案为：
10、0.三、解答题【答案】解：(x 一 (+3)(x -3)=x2-4%+4 -(%2-9)=x2-4 x +4 -x2+9=-4%+1 3.【考点】完全平方公式平方差公式【解析】根据完全平方公式和平方差公式，计算即可.【解答】解：(%2)2 (x +3)(%3)=%2-4%+4 -(%2-9)=x2 4%+4%2+9 4x+1 3.试卷第10页，总 21页【答案】解：设原计划每天植树X棵，则实际每天植树1.5尤 棵,根据题意得：理 一 争=5,x 1.5%解得：x=80,经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意.答：原计划每天植树80棵.【考点】分式方程的应用【解析】设原计划每天植树x棵，
11、则实际每天植树1.5K棵，根据工作时间=工作总量+工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设原计划每天植树”棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：理-等=5,x 1.5%解得：%=80,经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意.答：原计划每天植树80棵.【答案】解：（1）作与 ABC成轴对称的三角形如图所示.【考点】作图-轴对称变换作图-相似变换【解析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出。点位置.【解答】解：（1）作与 ABC成轴对称的三角形如图所示.【答案】11.4（2）过点。作1地
12、面于H,交水平线于点E,在RM/W E中，,:AD=20m,ADAE=64,EH=1.5m,：.DE=AD-sin64 20 X 0.9=18（m）,DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m）.答：如果该吊车吊臂的最大长度4。为2 0 m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.【考点】解直角三角形的应用【解析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点。作地面于“，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【解答】解：（1）在RM ABC中，ABAC=64,AC=5m,试卷第12页，总 21页A r q =kk I S.故答案为：11.4.(2)过点。作DH 1地面于H,
13、交水平线于点E,.RtA D E P,：A D=20m,/.D A E =64,E H =1.5m,：.D E =A D-sin64 20 X 0.9=18(m),D H =D E +E H =18+1.5=19.5(m).答：如果该吊车吊臂的最大长度4。为2 0 m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.【答 案】解：(1)根据题意得：PA =t,C Q=3 t,则PC=AD-P A=2 4-t,：AD/BC,即P D C Q,/.当PD=CQ时，四边形PQCC为平行四边形，即 2 4-t =3t,解 得：t=6,即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，P Q/C D,：.当t=6时
14、，PQ/C D.(2)若PQ=D C,分两种情况：当 四 边 形PQCD为平行四边形时，由(1)可 知，t=6；当 四 边 形PQCD为等腰梯形时，C Q=P D +2(iB C -A D),即 3t=2 4-t +4,解 得：t=7,当t=6或 t=7时，P Q =C D.【考 点】平行四边形的性质与判定动点问题等腰梯形的性质【解 析】(1)由当PQC。时，四边形PQCC为平行四边形，可得方程2 4-t =3 t,解此方程即可求得答案；(2)根据PQ=CD,一 种 情 况 是：四边形PQCC为平行 四 边 形，可得方程2 4-t =33一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD
15、 =Q C-E F=QF+EC=2 CE,即3 t-(24-1)=4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案.【解 答】解：(1)根据题意得：PA =t,CQ=3t,则P。=A D -PA =24-t,：A D I I B C,即 PDCQ,/.当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即 2 4-t=33解得：t=6,即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，PQ/C D,：.当t=6时，PQ/C D.(2)若PQ=D C,分两种情况：当四边形PQCD为平行四边形时，由(1)可知，t=6；当四边形PQCD为等腰梯形时,C Q=PD +2(B C -A D),即 3t 24 t+4
16、,解得：t=7,二 当 t=6或 t=7时，PQ=C D.【答案】解：如图在04延长线上取DA=连结CD交4B于E,B的坐标为(6,8),四边形04BC为矩形，0A =6,0C =A B =8,Z.C 0A =Z.B A 0=90,。是04的中点，。=DA=3,A D =3,OD =9,C(0,8),。(9,0),设CD直线的方程式为y=kx+b,b=8,卜=-y19k+b=。，/)=8,直线CD的方程为y=-|x +8,v 0A=6,E横坐标为6,当X=6时，y=_卜6+8,y=|,E(6,*【考点】试卷第14页，总 21页待定系数法求一次函数解析式矩形的性质轴对称一一最短路线问题【解析】左
17、侧图片未提供解析.【解答】解：如图在0 4 延长线上取DA=连结CD交AB于E,B的坐标为(6,8),四边形04BC为矩形，0A=6,0C=AB=8,Z.C0A=Z.BA0=90,。是0 4 的中点，。=DA=3,AD=3,OD=9,C(0,8),。(9,0),设CD，直线的方程式为y=kx+b,f b=8,卜=-y1%+匕=0，b=8,直线CD的方程为y=-|x +8,v 0A=6,E横坐标为6,当x=6时，y=-卜 6+8,y=l，E(6，J【答案】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、/1、乙2,树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所
18、以抽取的2人来自不同班级的概率为=|.【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、/1、乙2、树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为4=|.【答案】解：（1）;m与成一次函数，/.设m=+将 =1,m=198；%=3,m=194代入，得:试卷第16页，总 21页k+b=198,3k+b=194,解 得 邛=-2，1 =200.所以m关于的一次函数表达式为m=-2 x +200；(2)设销售该产品每天利润为y元，
19、y关于x 的函数表达式为：_(-2 x2+160%+4000(1 x 50),y-120 x4-12000(50 x 90),当1 W x 50时，y=-2 x2+160 x+4000=-2(%-40)2+7200,/-2 0,当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50 x 90时，y=-120 x+12000,-120 0,二 y随x增大而减小，即当x=50时，y 的值最大，最大值是6000；综上所述，当 =40时，y 的值最大，最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；(3)当 1 x 5400可得一2M+160尤 +4000 5400,解得
20、：10W XW 70,/1 x 50,10 x 50；当50 x 5400可得 120%+12000 5400,解得：x 55,50 x 90,50 x 55.综上，10W X4 55,故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.【考点】一元二次不等式函数最值问题待定系数法求一次函数解析式根据实际问题列一次函数关系式分段函数二次函数的应用解一元一次不等式【解析】(1)根据待定系数法解出一次函数解析式即可；(2)设利润为y 元，则当l x 5 0 时，y=-2 x2+160 x4-4000；当5 0 4 x 9 0 时,y=-120 x+12000,分别求出各段上的最大值，比较即
21、可得到结论；(3)根据50和50 4:4 90时,由 y 2 5400求得%的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数.【解答】解：(1)：m与x成一次函数，设7 7 1 =卜+匕，将 =1,m 198；x=3,m=194代入，得：(k b =198,(3k+b=194,解 得 邛=-2，1 =200.所以m关于的一次函数表达式为m=-2 x +200；(2)设销售该产品每天利润为y元，y关于x 的函数表达式为：_(-2 x2+160%+4000(1 x 50),y-120 x4-12000(50 x 90),当1 W x 50时，y=-2 x2+160 x+4000=-2(%-40)2+
22、7200,-2 0,当工=40时，y有最大值，最大值是7200；当50 x 90时，y=-120 x+12000,-120 0,二 y随x增大而减小，即当x=50时，y 的值最大，最大值是6000；综上所述，当 =40时，y 的值最大，最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；(3)当 1 x 5400可得一2M+160尤 +4000 5400,解得：10W XW 70,/1 x 50,，10 x 50；当50 x 5400可得 120%+12000 5400,解得：x 55,50 x 90,50 x 55.综上，10W X4 55,故在该产品销售的过程
23、中，共有46天销售利润不低于5400元.【答案】PM=PN,PM 1 PN(2)PMN为等腰直角三角形.理由如下：由旋转知，ABAD=CAE,AB=AC,AD AE,.tABD ACE(SAS),乙ABD=/.ACE,BD=CE；同(1)的方法，利用三角形的中位线得，PN=-B D,PM=-C E,2 2 PM=PN,PMN是等腰三角形；PM/CE,/.P M =C E；PN/BD,:.乙 PNC=LDBC；乙 DPN=LDCB+乙 PNC=乙 DCB+乙 DBC,A 乙 MPN=Z.DPM+乙 DPN=乙 DCE+Z.DCB+Z.DBC试卷第18页，总21页=乙 BCE+Z-DBC=乙 AC
24、B+乙 ACE+Z-DBC=乙 ACB+乙 ABD+乙 DBC=乙 ACB+Z-ABC；乙BAC=90,Z.ACB-i-Z,ABC=kMPN=90,.PMN是等腰直角三角形；(3)如图，同(2)的方法，得APM N是等腰三角形,当MN最大时，2 可的面积最大，DEBC且DE在顶点4上面，MN 最大值=AM+AN；连接力M,AN,在力CE中，AD=AE=4,/.DAE=90,AM=2V2；在Rt ABC中，AB=AC=10,AN=5近,MN 最大值=2V2+5A/2=7V2,S“MN最大值=/M 2 =三*M啜 大 值=*【考点】全等三角形的性质与判定几何变换综合题三角形中位线定理【解析】(1)
25、利用三角形的中位线得出PM=：CE,PN=”D,进而判断出BD=C E,即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE得出NDPM=N D C4 最后用互余即可得出结论；(2)先判断出4 人 。W A 4CE,得出BD=C E,同(1)的方法得出PM=：B。，PN=B D,即可得出PM=P N,同(1)的方法即可得出结论；(3)方法1：先判断出MN最大时，aPM/V的面积最大，进而求出力N,A M,即可得出MN最大=4M +4 N,最后用面积公式即可得出结论.方法2：先判断出BD最大时,PMN的面积最大，而BD最大是4B+AD=1 4,即可得出结论.【解答】解：(1)：点P,N是BC,CD的中
26、点，PN/BD,PN=泗；点、P,M是CD,DE的中点，PM 11CE,PM=AB=AC,AD=A Ef：.BD=CE,：.PM=PN；.PN/B D,，乙DPN=LADC；PM“CE,：.乙DPM=DCA；Z-BAC=90,/LADC+Z-ACD=90,乙MPN=DPM+乙DPN=LDCA+U D C =90,：.PM 1 PN；故答案为：PM=PN；PM 1 P N；(2)PMN为等腰直角三角形.理由如下：由旋转知，Z.BAD=Z.CAE,AB=AC tAD=AE,*ABD=ACE(SAS,:.乙 ABD=乙 ACE,BD=CE；同(1)的方法，利用三角形的中位线得，PN=-BD,PM=-
27、CE,2 2:.PM=PN,APM/V是等腰三角形；PM/CE,Z.DPM=4 DCE；v PN/BD,乙PNC=乙DBC；乙 DPN=Z.DCB+乙 PNC=乙 DCB+乙 DBC,乙MPN=乙DPM+乙DPN=乙 DCE+乙 DCB+Z.DBC=乙 BCE+/JDBC=Z.ACB+Z-ACE+Z.DBC=Z-ACB+Z-ABD+Z-DBC=Z.ACB+Z-ABC Z.BAC=90,/.Z4CB+Z71BC=9O,试卷第20页，总21页乙 MPN=90,是等腰直角三角形；(3)如图，同(2)的方法，得APMN是等腰三角形,当MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点4上面，MN龙 大 值 5 M +4M连接AM,AN,在ACE中，AD=AE=4,Z.DAE=90,AM=2V2；在Rt ABC中，AB=AC=10,AN=572,MN 最 大 值=2V2+5V2=7V2,；S大 值=/M 2制x三MN大 值=学