《高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理模拟题及详解中学教育高考_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理模拟题及详解中学教育高考_中学教育-高考.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 年级 高二 学科 数学 内容标题 定积分的计算 编稿老师 马利军 一、教学目标：1.理解定积分的基本概念并能利用定积分的几何意义解决一些简单的积分计算问题.2.理解微积分的基本定理，并会用定积分公式解决简单函数的定积分问题.二、知识要点分析 1.定积分的概念：函数)(xf在区间a，b上的定积分表示为：badxxf)(2.定积分的几何意义：（1）当函数 f（x）在区间a，b上恒为正时，定积分badxxf)(的几何意义是：y=f（x）与 x=a，x=b 及 x 轴围成的曲边梯形面积，在一般情形下.badxxf)(的几何意义是介于 x 轴、函数 f（x）的图象、以及直线 x=a，
2、x=b 之间的各部分的面积代数和，在 x 轴上方的面积取正号，x 轴下方的面积取负号.在图（1）中：0sdx)x(fba，在图（2）中：0sdx)x(fba，在图（3）中：dx)x(fba表示函数 y=f（x）图象及直线 x=a，x=b、x 轴围成的面积的代数和.注：函数 y=f（x）图象与 x 轴及直线 x=a，x=b 围成的面积不一定等于badxxf)(，仅当在区间a，b上 f（x）恒正时，其面积才等于badxxf)(.3.定积分的性质，（设函数 f（x），g（x）在区间a，b上可积）（1）bababadx)x(gdx)x(fdx)x(g)x(f （2）babadxxfkdxxkf)()(
3、，（k 为常数）（3）bcbacadxxfdxxfdxxf)()()(（4）若在区间a，b上，badxxfxf0)(,0)(则 学习必备 欢迎下载 推论：（1）若在区间a，b上，babadxxgdxxfxgxf)()(),()(则（2）babadxxfdxxf|)(|)(|（3）若 f（x）是偶函数，则aaadxxfdxxf0)(2)(，若 f（x）是奇函数，则0)(aadxxf 4.微积分基本定理：一般地，若)()()(,)(),()(aFbFdxxfbaxfxfxFba上可积，则在且 注：（1）若)()(xfxF则 F（x）叫函数 f（x）在区间a，b上的一个原函数，根据导数定义知：F（x
4、）+C 也是 f（x）的原函数，求定积分badxxf)(的关键是求 f（x）的原函数，可以利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求 F（x）.（2）求导运算与求原函数的运算互为逆运算.【典型例题】知识点一：定积分的几何意义 例 1根据200sin xdx推断：求直线 x=0，x=2，y=0 和正弦曲线 y=sinx 所围成的曲边梯形面积下列结论正确的是（）A面积为 0 B曲边梯形在 x 轴上方的面积大于在 x 轴下方的面积 C曲边梯形在 x 轴上方的面积小于在 x 轴下方的面积 D曲边梯形在 x 轴上方的面积等于在 x 轴下方的面积 题意分析：本题考查定积分的几何意义，注意dx
5、x20sin与 y=sinx 及直线 x=a，x=b 和 x 轴围成的面积的区别.思路分析：作出函数 y=sinx 在区间0，2内的图象及积分的几何意义及函数的对称性可判断.解：对于（A）：由于直线 x=0，x=2，y=0 和正弦曲线 y=sinx 所围成的曲边梯形面积为正可判断 A 错.对于（B），（C）根据 y=sinx 在0，2内关于（)0,对称知两个答案都是错误的.根据函数 y=sinx 的图象及定积分的几何意义可知：答案（D）是正确的.解题后的思考：本题主要考查定积分的几何意义，体现了数与形结合的思想的应用，易错点是混淆函数 y=sinx 与 x 轴、直线 x=0，x=2围成的面积等
6、于20)(dxxf.用丁协议双方同意签署协议后约束协议双方的履行责任合作丨终止以及相关业务明确规定如果需耍可以直接下载打印或用丁电子存档丨甲方女年月日岀生汉族住市区身份证号乙方男年月日出生汉族住址同上身份证号鉴于双方于年月的归属达成原则性意见特签订协议双方遵照执行一婚内现有财产的约定现有财产如下位于市区的房屋现房屋产权登记人为位于市中路及车库现房屋产权证正办理之中位于上述二套房屋内的其他设施执有的有限公司的股权上述所列的的约定自本协议签定之后各自经手取得及以其名义取得的财产包括婚姻法第十七条第十八条规定及最高人民法院司法解释确定的财产范畴归各自所有对方不得主张所有权三对于个人财产处理的约定婚前
7、个人财产及婚后自己所得财产学习必备 欢迎下载 例 2利用定积分的几何意义，说明下列等式的合理性（1）1210 xdx（2）10241dxx.题意分析：本题主要考查定积分的几何意义：在区间0，1上函数 y=2x，及 y=21x恒为正时，定积分102xdx表示函数 y=2x 图象与 x=0，x=1 围成的图形的面积，dxx1021表示函数 y=21x图象与 x=0，x=1 围成的图形的面积.思路分析：分别作出函数 y=2x 及 y=21x的图象，求此图象与直线 x=0，x=1 围成的面积.解：（1）在同一坐标系中画出函数 y=2x 的图象及直线 x=0，x=1（如图），它们围成的图形是直角三角形.
8、其面积S=11221.由于在区间0，1内 f（x）恒为正，故1210 xdx.（2）由 1,0,11222xyxxy，故函数 y21x（1,0 x的图象如图所示，所以函数 y21x与直线 x=0，x=1 围成的图形面积是圆122yx面积的四分之一，又 y21x在区间0，1上恒为正.10241dxx 解题后的思考：本题主要考查利用定积分的几何意义来验证函数 y=2x 及函数 y=21x在区间0，1上的定积分的值，体现了数与形结合的思想的应用，易错点是画函数图象的不准确造成错误的结果.例 3利用定积分的几何意义求40|)3|1(|dxxx的值.题 意 分 析：本 题 考 查 定 积 分 的 几 何
9、 意 义，40|)3|1(|dxxx的 值 是 函 数用丁协议双方同意签署协议后约束协议双方的履行责任合作丨终止以及相关业务明确规定如果需耍可以直接下载打印或用丁电子存档丨甲方女年月日岀生汉族住市区身份证号乙方男年月日出生汉族住址同上身份证号鉴于双方于年月的归属达成原则性意见特签订协议双方遵照执行一婚内现有财产的约定现有财产如下位于市区的房屋现房屋产权登记人为位于市中路及车库现房屋产权证正办理之中位于上述二套房屋内的其他设施执有的有限公司的股权上述所列的的约定自本协议签定之后各自经手取得及以其名义取得的财产包括婚姻法第十七条第十八条规定及最高人民法院司法解释确定的财产范畴归各自所有对方不得主张
10、所有权三对于个人财产处理的约定婚前个人财产及婚后自己所得财产学习必备 欢迎下载|3|1|xxy的图象与直线 x=0，x=4 所围成图形的面积.思路分析：首先把区间0，4分割为0，1，1，3，3，4，在每个区间上讨论 x1，x3 的符号，把函数|3|1|xxy化为分段函数，再根据定积分的几何意义求40|)3|1(|dxxx的值.解：函数|3|1|xxy化为 4,3(,42 3,1(,2 1,0(,42xxxxxy 由于函数 4,3(,42 3,1(,2 1,0(,42xxxxxy在区间0，1，1，3，3，4都恒为正.设函数 y=2x+4 的图象与直线 x=0，x=1 围成的面积为 S1 函数 y
11、=2 的图象与直线 x=1，x=3 围成的面积是 S2 函数 y=2x4 的图象与直线 x=3，x=4 围成的面积是 S3 由图知：S1=S3=,31)24(21S2=422 由定积分的几何意义知：40|)3|1(|dxxx=10231SSS 解题后的思考：本题考查的知识点是定积分的几何意义，利用其几何意义求定积分40|)3|1(|dxxx的值，体现了等价转化的数学思想（把区间 0，4分割，把函数y=|x1|+|x3|化成分段函数）、数与形结合的思想的应用.易错点是：区间0，4分割不当及画函数图象不准确，造成错误的结果.当被积函数含有绝对值时，常采用分割区间把函数化为分段函数的方法求定积分的值
12、.小结：本题主要考查定积分的几何意义，要分清在区间a，b上 f（x）恒为正时，f（x）在区间a，b上定积分值才等于函数图象与直线 x=a，x=b 围成的面积.在画函数图象时注意x 的取值区间.当被积函数含有绝对值时，恰当的分割区间把函数画为分段函数再求定积分的值.高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解 一、选择题 1(2010 山东日照模考)a02xdx，b02exdx，c02sinxdx，则 a、b、c 的大小关系是()AacbBabc CcbaDcab 2(2010 山东理，7)由曲线 yx2，yx3围成的封闭图形面积为()用丁协议双方同意签署协议后约束协议双方的履行责任合作丨
13、终止以及相关业务明确规定如果需耍可以直接下载打印或用丁电子存档丨甲方女年月日岀生汉族住市区身份证号乙方男年月日出生汉族住址同上身份证号鉴于双方于年月的归属达成原则性意见特签订协议双方遵照执行一婚内现有财产的约定现有财产如下位于市区的房屋现房屋产权登记人为位于市中路及车库现房屋产权证正办理之中位于上述二套房屋内的其他设施执有的有限公司的股权上述所列的的约定自本协议签定之后各自经手取得及以其名义取得的财产包括婚姻法第十七条第十八条规定及最高人民法院司法解释确定的财产范畴归各自所有对方不得主张所有权三对于个人财产处理的约定婚前个人财产及婚后自己所得财产学习必备 欢迎下载 A.112B.14C.13D
14、.712(2010 湖南师大附中)设点 P 在曲线 yx2上从原点到 A(2,4)移动，如果把由直线 OP，直线 yx2及直线 x2 所围成的面积分别记作 S1，S2.如图所示，当 S1S2时，点 P 的坐标是()A.43，169B.45，169 C.43，157D.45，137 3由三条直线 x0、x2、y0 和曲线 yx3所围成的图形的面积为()A4 B.43C.185D6 4(2010 湖南省考试院调研)11(sinx1)dx 的值为()A0 B2 C22cos1 D22cos1 5曲线 ycosx(0 x2)与直线 y1 所围成的图形面积是()A2 B3 C.32D 6函数 F(x)0
15、 xt(t4)dt 在1,5上()A有最大值 0，无最小值 B有最大值 0 和最小值323 C有最小值323，无最大值 D既无最大值也无最小值 7已知等差数列an的前 n 项和 Sn2n2n，函数 f(x)1x1tdt，若 f(x)a3，则 x 的取值范围是()A.36，B(0，e21)C(e11，e)D(0，e11)8(2010 福建厦门一中)如图所示，在一个长为 ，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 ysinx(0 x)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()用丁协议双方同意签署协议
16、后约束协议双方的履行责任合作丨终止以及相关业务明确规定如果需耍可以直接下载打印或用丁电子存档丨甲方女年月日岀生汉族住市区身份证号乙方男年月日出生汉族住址同上身份证号鉴于双方于年月的归属达成原则性意见特签订协议双方遵照执行一婚内现有财产的约定现有财产如下位于市区的房屋现房屋产权登记人为位于市中路及车库现房屋产权证正办理之中位于上述二套房屋内的其他设施执有的有限公司的股权上述所列的的约定自本协议签定之后各自经手取得及以其名义取得的财产包括婚姻法第十七条第十八条规定及最高人民法院司法解释确定的财产范畴归各自所有对方不得主张所有权三对于个人财产处理的约定婚前个人财产及婚后自己所得财产学习必备 欢迎下载
17、 A.1B.2C.3D.4 9(2010 吉林质检)函数 f(x)x2 2x0)与直线 x1 围成的封闭图形的面积为43，若直线 l 与抛物线相切且平行于直线 2xy60，则 l 的方程为_ 17(2010 福建福州市)已知函数 f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与 x轴在原点处相切，且 x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则 a 的值为_ 三、解答题 18如图所示，在区间0,1上给定曲线 yx2，试在此区间内确定 t 的值，使图中阴影部分的面积 S1S2最小 用丁协议双方同意签署协议后约束协议双方的履行责任合作丨终止以及相关业务明确规定如果需耍可以直接
18、下载打印或用丁电子存档丨甲方女年月日岀生汉族住市区身份证号乙方男年月日出生汉族住址同上身份证号鉴于双方于年月的归属达成原则性意见特签订协议双方遵照执行一婚内现有财产的约定现有财产如下位于市区的房屋现房屋产权登记人为位于市中路及车库现房屋产权证正办理之中位于上述二套房屋内的其他设施执有的有限公司的股权上述所列的的约定自本协议签定之后各自经手取得及以其名义取得的财产包括婚姻法第十七条第十八条规定及最高人民法院司法解释确定的财产范畴归各自所有对方不得主张所有权三对于个人财产处理的约定婚前个人财产及婚后自己所得财产学习必备 欢迎下载 用丁协议双方同意签署协议后约束协议双方的履行责任合作丨终止以及相关业务明确规定如果需耍可以直接下载打印或用丁电子存档丨甲方女年月日岀生汉族住市区身份证号乙方男年月日出生汉族住址同上身份证号鉴于双方于年月的归属达成原则性意见特签订协议双方遵照执行一婚内现有财产的约定现有财产如下位于市区的房屋现房屋产权登记人为位于市中路及车库现房屋产权证正办理之中位于上述二套房屋内的其他设施执有的有限公司的股权上述所列的的约定自本协议签定之后各自经手取得及以其名义取得的财产包括婚姻法第十七条第十八条规定及最高人民法院司法解释确定的财产范畴归各自所有对方不得主张所有权三对于个人财产处理的约定婚前个人财产及婚后自己所得财产