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1、学习必备 欢迎下载 高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解 一、选择题 1(2010 山东日照模考)a02xdx，b02exdx，c02sinxdx，则 a、b、c 的大小关系是()Aacb Babc Ccba Dca2，c02sinxdxcosx|021cos2(1,2)，cab.2(2010 山东理，7)由曲线 yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A.112 B.14 C.13 D.712 答案 A 解析 由 yx2yx3得交点为(0,0)，(1,1)S01(x2x3)dx 13x314x401112.点评 图形是由两条曲线围成的时，其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线
2、对应函数表达式的积分，请再做下题：(2010 湖南师大附中)设点 P 在曲线 yx2上从原点到 A(2,4)移动，如果把由直线 OP，直线 yx2及直线 x2 所围成的面积分别记作 S1，S2.如图所示，当 S1S2时，点 P 的坐标是()A.43，169 B.45，169 C.43，157 D.45，137 答案 A 解析 设 P(t，t2)(0t2)，则直线 OP：ytx，S10t(txx2)dxt36；S2t2(x2tx)dx学习必备 欢迎下载 832tt36，若 S1S2，则 t43，P43，169.3由三条直线 x0、x2、y0 和曲线 yx3所围成的图形的面积为()A4 B.43
3、C.185 D6 答案 A 解析 S02x3dx x44024.4(2010 湖南省考试院调研)11(sinx1)dx 的值为()A0 B2 C22cos1 D22cos1 答案 B 解析 11(sinx1)dx(cosxx)|11(cos11)(cos(1)1)2.5曲线 ycosx(0 x2)与直线 y1 所围成的图形面积是()A2 B3 C.32 D 答案 A 解析 如右图，S02(1cosx)dx(xsinx)|022.点评 此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但若把积分区间改为6，则对称性就无能为力了 6函数 F(x)0 xt(t4)dt 在1,5上()A有最大值 0，无最小值
4、B有最大值 0 和最小值323 C有最小值323，无最大值 D既无最大值也无最小值 答案 B 解析 F(x)x(x4)，令 F(x)0，得 x10，x24，是答案解析山东理由曲线围成的封闭图形面积为答案解析由得交点为点评图形是由两条曲线围成的时其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分请再做下题湖南师大附中设点在曲线上从原点到移动如果把条直线和曲线所围成的图形的面积为答案解析湖南省考试院调研的值为答案解析曲线与直线所围成的图形面积是答案解析如右图点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决但若把积分区间改为则对称性就无能为力了函数在上有值为最小值为点评一般地的导数已知等差数列
5、的前项和函数若则的取值范围是答案解析由得福建厦门一中如图所示在一个长为宽为的矩形内曲线与轴围成如图所示的阴影部分向矩形内随机投一点该点落在矩形内任何一点是等可能的学习必备 欢迎下载 F(1)73，F(0)0，F(4)323，F(5)253.最大值为0，最小值为323.点评 一般地，F(x)0 x(t)dt 的导数 F(x)(x)7已知等差数列an的前 n 项和 Sn2n2n，函数 f(x)1x1tdt，若 f(x)a3，则 x 的取值范围是()A.36，B(0，e21)C(e11，e)D(0，e11)答案 D 解析 f(x)1x1tdtlnt|1xlnx，a3S3S2211011，由 lnx1
6、1 得，0 xe11.8(2010 福建厦门一中)如图所示，在一个长为 ，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 ysinx(0 x)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A.1 B.2 C.3 D.4 答案 A 解析 由图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得 S0sinxdxcosx|0(cos cos0)2，再根据几何概型的算法易知所求概率 PSS矩形OABC221.9(2010 吉林质检)函数 f(x)x2 2x02cosx 0 x2的图象与 x 轴所围成的图形面积
7、 S 为()A.32 B1 C4 D.12 答案 C 是答案解析山东理由曲线围成的封闭图形面积为答案解析由得交点为点评图形是由两条曲线围成的时其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分请再做下题湖南师大附中设点在曲线上从原点到移动如果把条直线和曲线所围成的图形的面积为答案解析湖南省考试院调研的值为答案解析曲线与直线所围成的图形面积是答案解析如右图点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决但若把积分区间改为则对称性就无能为力了函数在上有值为最小值为点评一般地的导数已知等差数列的前项和函数若则的取值范围是答案解析由得福建厦门一中如图所示在一个长为宽为的矩形内曲线与轴围成如图所示
8、的阴影部分向矩形内随机投一点该点落在矩形内任何一点是等可能的学习必备 欢迎下载 解析 面积 S22f(x)dx02(x2)dx202cosxdx224.10(2010 沈阳二十中)设函数 f(x)xx，其中x表示不超过 x 的最大整数，如1.22，1.21，11.又函数 g(x)x3，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为 m，f(x)与 g(x)的图象交点的个数记为 n，则mng(x)dx 的值是()A52 B43 C54 D76 答案 A 解析 由题意可得，当 0 x1 时，x0，f(x)x，当 1x0)与直线 x1 围成的封闭图形的面积为43，若直线 l 与抛物线相切且平行于直线 2x
9、y60，则 l 的方程为_ 答案 16x8y10 解析 由题意知01axdx23，a1，设 l：y2xb 代入 y2x 中，消去 y 得，4x2(4b1)xb20，由 0 得，b18，l 方程为 16x8y10.17(2010 福建福州市)已知函数 f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与 x轴在原点处相切，且 x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则 a 的值为_ 是答案解析山东理由曲线围成的封闭图形面积为答案解析由得交点为点评图形是由两条曲线围成的时其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分请再做下题湖南师大附中设点在曲线上从原点到移动
10、如果把条直线和曲线所围成的图形的面积为答案解析湖南省考试院调研的值为答案解析曲线与直线所围成的图形面积是答案解析如右图点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决但若把积分区间改为则对称性就无能为力了函数在上有值为最小值为点评一般地的导数已知等差数列的前项和函数若则的取值范围是答案解析由得福建厦门一中如图所示在一个长为宽为的矩形内曲线与轴围成如图所示的阴影部分向矩形内随机投一点该点落在矩形内任何一点是等可能的学习必备 欢迎下载 答案 1 解析 f(x)3x22axb，f(0)0，b0，f(x)x3ax2，令 f(x)0，得 x0 或 xa(a0)S阴影a0(x3ax2)dx112a4112，a1
11、.三、解答题 18如图所示，在区间0,1上给定曲线 yx2，试在此区间内确定 t 的值，使图中阴影部分的面积 S1S2最小 解析 由题意得 S1t t20tx2dx23t3，S2t1x2dxt2(1t)23t3t213，所以 SS1S243t3t213(0t1)又 S(t)4t22t4tt12，令 S(t)0，得 t12或 t0.因为当 0t12时，S(t)0；当120.所以 S(t)在区间0，12上单调递减，在区间12，1 上单调递增 所以，当 t12时，Smin14.是答案解析山东理由曲线围成的封闭图形面积为答案解析由得交点为点评图形是由两条曲线围成的时其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分请再做下题湖南师大附中设点在曲线上从原点到移动如果把条直线和曲线所围成的图形的面积为答案解析湖南省考试院调研的值为答案解析曲线与直线所围成的图形面积是答案解析如右图点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决但若把积分区间改为则对称性就无能为力了函数在上有值为最小值为点评一般地的导数已知等差数列的前项和函数若则的取值范围是答案解析由得福建厦门一中如图所示在一个长为宽为的矩形内曲线与轴围成如图所示的阴影部分向矩形内随机投一点该点落在矩形内任何一点是等可能的