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1、精心整理 精心整理 个性化辅导专家博大一对一辅导#年级#性别#教学课题 一元一次方程培优讲义 教学 目标 知识点：1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性质。2、理解移项法则，会解一元一次方程。3、了解一元一次方程在解决问题中的应用。方法：讲解和练习 重点难点 教学重点；一元一次方程的概念、解法 教学难点；一元一次方程的解法应用 课前检查 作业完成情况：优良中差建议_ 教 学 内 容 一元一次方程复习提高 要点一：方程及一元一次方程的相关概念 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元
2、”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。等式、方程、一元一次方程的区别和联系：区别 举例 联系 等式 用等号连接的式子。3+2=5，x+1=0 都是精心整理 精心整理 方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。重 点 题型 总 结
3、及应用 知 识 点一：一元一 次 方程 的 概念 例 1、已知 下 列各式：2x51；871；xy；21xyx2；3xy6；方程 含有未知数的等式。X+1=0，x+y=2 用等号连接的式子 一元一次方程 方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。X+1=0，52y+1=21y 一般步骤 注意点（1）去分母 方程的每一项都要乘以最简公分母 （2）去括号 去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变（3）移项 移项要变号（4）合并同类项 只要把系数合并，字母和它的指数不变。（5）方程两边同除以未知数的系数 相除时系数不等于 0。若为 0，则方程可能无解或有无穷多解。念理解等式的
4、基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用方法讲解和练习教学重点一元一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指一个未知数次是指含有未知数的项的最高次数一次是指含有未知数的项的最高次数是一次等式方数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方程未知数的指数是一次的方程用等号连接的式子方程的解的概念使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程的概念求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程判精心整
5、理 精心整理 5x3y4z0；nm118；x0。其中方程的个数是()A、5 B、6 C、7 D、8 举一反三：【变式 1】判断下列哪些方程是一元一次方程：（1）-2x2+3=x（2）3x-1=2y（3）x+x1=2（4）2x2-1=1-2(2x-x2)【变式 2】若关于x的方程230mmxm 是一个一元一次方程，则m _ 【变式 3】若关于x的方程23202kxkxk是一元一次方程，则k _【变式 4】若关于x的方程523mxxmm是一元一次方程，则m _ 【变式 5】若关于x的方程5)2()2(22xmxmm是一元一次方程，则m _ 【变式 6】已知：(a 3)(2a 5)x(a 3)y 6
6、0 是关于 x 的一元一次方程，则a=_ 知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数 例 2、当k取何值时，关于x的方程450.80.50.20.1xkxkx的解为2x？举一反三：已知2ymmym （1）当4m 时，求y的值；（2）当4y 时，求m的值 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 念理解等式的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用方法讲解和练习教学重点一元一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程
7、其中元是指未知数一元是指一个未知数次是指含有未知数的项的最高次数一次是指含有未知数的项的最高次数是一次等式方数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方程未知数的指数是一次的方程用等号连接的式子方程的解的概念使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程的概念求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程判精心整理 精心整理 例 3、已知1x 是关于x的方程11()23mxx的解，解关于y的方程：(3)2(25)m ymy 题型三：同解问题 例 4、方程233x 与3103ax的解相同，求a的值.举一反三：【变式 1】已知方程4231xmx与方程3261xmx的解相同（1）求m的值；（2）求
8、代数式20112010)22()23(mm的值【变式 2】已知方程112332xxx 与方程2224334kxxk的解相同，求k 的值.【变式 3】方程23(1)0 x 的解与关于 x 的方程3222kxkx 的解互为倒数，求 k 的值。题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围 例 5、要使方程 ax=a 的解为 1,则()A.a 可取任何有理数 B.a 0C.a 0D.a0 例 6、关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解为正整数,则 a 的值为()A.2B.3C.1 或 2D.2 或 3 举一反三：已知方程 2ax=(a 1)x+6,求 a 为何整数时,方程的解是正整数.知识点三：
9、等式的性质（方程变形解方程的重要依据）念理解等式的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用方法讲解和练习教学重点一元一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指一个未知数次是指含有未知数的项的最高次数一次是指含有未知数的项的最高次数是一次等式方数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方程未知数的指数是一次的方程用等号连接的式子方程的解的概念使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程的概
10、念求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程判精心整理 精心整理 注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为，如方程：5.03x2.04x=1.6，将其化为：=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。例 7、下列等式变形正确的是()A.若xy,则55xy B.若ab,则acbc C.若abcc,则23abD.若xy,则xymm 举一反三：1、若axay,下列变形不一定正确的是()A.55axby B.33axby C.1133axay D.xy 2、下列等式变形错误的是()A.由 a=b 得 a+5=b+5B.由 a=b 得 6a=6bC.由 x+2=
11、y+2 得 x=yD.由 x3=3y 得 x=y 3、运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果 a=b 那么 a+c=b-c;B.如果 6a=b-6 那么 a=b;C.如果 a=b 那么 a3=b3;D.如果 a2=3a 那么 a=3 4、下列等式变形错误的是()A.由 a=b 得 a+5=b+5B.由 a=b 得99abC.由 x+2=y+2 得 x=yD.由-3x=-3y 得 x=-y 5、运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果 a=b,那么 a+c=b-c;B.如果abcc,那么 a=b;念理解等式的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用方法讲解
12、和练习教学重点一元一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指一个未知数次是指含有未知数的项的最高次数一次是指含有未知数的项的最高次数是一次等式方数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方程未知数的指数是一次的方程用等号连接的式子方程的解的概念使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程的概念求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程判精心整理 精心整理 C.如果 a=b,那么abcc;D.如果 a2=3a,那么 a=
13、3 6、如果 ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A.ma+1=mb+1B.ma 3=mb 3C.a=bD.mbma2121 7、运用等式性质进行的变形,正确的是()。A.如果 a=b,那么 a+c=b-c;B.如果cbca,那么 a=b;C.如果 a=b,那么cbcaD.如果aa32,那么 a=3 知识点四：解一元一次方程的一般步骤：例 8、（用常规方法）解方程：1211=223xx（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程 例 9、解方程：xx759279911 思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为，常数项和为，故直接移项凑成比先去分母简单。举一反三：【变式】解方程：02.
14、03.004.005.09.04.0 xx2x5（二）巧用观察法解方程 例 10、解方程：)3(413)2(31)1(21yyy（三）巧去括号法解方程 含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。念理解等式的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用方法讲解和练习教学重点一元一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指一个未知数次是指含有未知数的项
15、的最高次数一次是指含有未知数的项的最高次数是一次等式方数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方程未知数的指数是一次的方程用等号连接的式子方程的解的概念使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程的概念求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程判精心整理 精心整理 例 11、解方程：1642534331x 思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从向去括号可以使计算简单。举一反三：【变式】解方程：22222212121x（四）运用拆项法解方程 在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后 再合并，有时可以使运算简便。例 12、解方程：25
16、83243xx 思路点拨：注意到_，这样逆用分数加减法法则，可使计算简便。（五）巧去分母解方程 当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现 比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基 本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。例 13、解方程：7.023.107.0 xx1（六）巧组合解方程 例 14、解方程：932438535xxxx 思路点拨：按常规解法将方程两边同乘化去分母，但运算较复杂，注意到左边 念理解等式的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用方法讲解和练习教学重点一元一次方程的
17、概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指一个未知数次是指含有未知数的项的最高次数一次是指含有未知数的项的最高次数是一次等式方数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方程未知数的指数是一次的方程用等号连接的式子方程的解的概念使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程的概念求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程判精心整理 精心整理 的第一项和右边的第项中的分母有公约数，左边的第项和右 边的第一项的分母有公约数，移项局部通分
18、化简，可简化解题过程。（七）巧解含有绝对值的方程 解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个 一元一次方程分别解之，即若|x|m，则_。例 15、解方程：|x 2|30 解法一：解法二：举一反三：【变式 1】5|x|163|x|4【变式 2】3142x 解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。（2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。（3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。（4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行
19、变形。知识点五：理解方程 ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用 题型一：方程有唯一解 例 16、若(3a+2b)x2+ax+b=0 是关于 x 的一元一次方程,且 x 有唯一解,求这个解.题型二：方程有无数解 念理解等式的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用方法讲解和练习教学重点一元一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指一个未知数次是指含有未知数的项的最高次数一次是指含有未知
20、数的项的最高次数是一次等式方数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方程未知数的指数是一次的方程用等号连接的式子方程的解的概念使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程的概念求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程判精心整理 精心整理 例 17、关于 x 的方程 3x4=abx 有无穷多个解,则 a.b 的值应是()A.a=4,b=3B.a=4,b=3C.a=4,b=3D.a.b可取任意数 题型三：方程无解 例 18、已知关于 x 的方程1(6)326xxax 无解，则 a 的值是（）A.1B.-1C.1D.不等于 1 的数 举一反三：1、已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3
21、x-2 无解，试求 a 的值 2、若关于 x 的方程2x1+m=0无解,则 m=_.3.(1)关于 x 的方程 4k(x+2)1=2x 无解,求 k 的值;(2)关于 x 的方程 kxk=2x5 的解为正数,求 k 的取值范围.4、已知关于 x 的方程 a(2x 1)=4x+3b,当 a、b 为何值时:(1)方程有唯一解?(2)方程有无数解?(3)方程没有解?总结升华：理解方程 ax=b在不同条件下解的各种情况(1)a 0 时，方程有唯一解 x=ba；(2)a=0，b=0 时，方程有无数个解；(3)a=0，b0 时，方程无解。念理解等式的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用方法讲解和练习教学重点一元一次方程的概念解法教学难点一元一次方程的解法应用教学目标重点难点课前检查作业完成情况优良中差建一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程其中元是指未知数一元是指一个未知数次是指含有未知数的项的最高次数一次是指含有未知数的项的最高次数是一次等式方数的等式一元一次方程两边都是整式只含有一个未知数并且方程未知数的指数是一次的方程用等号连接的式子方程的解的概念使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程的概念求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程判