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1、线性代数判断题 线性代数课程组 2015年 4 月最终版2、行列式 a-1 1 1 a-1=0 的充要条件是 a2 且 a0.5+d1 a1 C1+b1 d1 a2+b2 c2+d2 a2 C2 b2 d2 6、7、行列式 1 2 3=2汇 2 4 3 4 5 2 8、n 阶行列式中元素M j与代数(9、）主对角线右上方的元素全为 0 的 n 阶行列式称为上二角形行列式.（）kD等于用k去乘以行列式的某一行 D.()判断题（正确的请在括号里打“V”，错误请打“X”）1、以数 k 乘行列式D，等于用数 k 乘行列式的某一行（或某一列）（）11、设D是行列式，k是不为零的实数，则 得到的行列式.（
2、）12、如果行列式D有两行元素对应相等，则 1 2 3 1 6 3 3、3 阶行列式 6 7 的值等于行列式 2 7 4 的值.()3 4 8 3 5 8 4、交换行列式的两列，行列式的值变号.()a?a3 a1 a2 a3 5、行列式 D=b1 b2 b3=d+3a1 b2+凸2 b3+3a3 成立.（）C C2 C3 C1 C2 C3 行列式 15 7 8 2 4 6 5 2 4 6 5 15 7 8 3 2 6 9 3 2 6 9 7 4 5 2 7 4 5 2 10、行列式 D=成立.（）D 成立.成立.4 8 10 6 6 4 aj的余子式 交换行列式的两列行列式的值变号行列式凸成立
3、行列式成立汇成立的余子式与代数主对角线右上方的元素全为的阶行列式称为上二角形行列式行列式行列式成立判断题正确的请在括号里打请打错误以数乘行列式等于用数乘行列式的式的某一行设是阶行列式是中元素的代数余子式如果将按照第列展开则人行列式是范德蒙行列式线性方程组有零解可能没有非零解克拉默法则可用于解任意的齐次线性方程组一定由个方程构成的元齐次线性方程组当其系数行列式等式有两列兀素对应成比例则设是阶行列式则的第行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为即任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值任意一个矩阵都有主次对角线两个零矩阵必相等两个单位矩阵必相等阶数量矩阵丿13、设 D 是 n 阶行列式，Aj
4、是 D 中元素 aj的代数余子式.如果将 D 按照第 n 列展 开，则 D PnAn&2人*annAnx()1111 2 3 4 5 14、行列式D=是范德蒙行列式.4 9 16 25 24 34 44 54 15、克拉默法则可用于解任意的线性方程组.（）16、齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解.（）交换行列式的两列行列式的值变号行列式凸成立行列式成立汇成立的余子式与代数主对角线右上方的元素全为的阶行列式称为上二角形行列式行列式行列式成立判断题正确的请在括号里打请打错误以数乘行列式等于用数乘行列式的式的某一行设是阶行列式是中元素的代数余子式如果将按照第列展开则人行列式是范德蒙行列式线性方
5、程组有零解可能没有非零解克拉默法则可用于解任意的齐次线性方程组一定由个方程构成的元齐次线性方程组当其系数行列式等式有两列兀素对应成比例则设是阶行列式则的第行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为即任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值任意一个矩阵都有主次对角线两个零矩阵必相等两个单位矩阵必相等阶数量矩阵丿17、由 n 个方程构成的 n 元齐次线性方程组，当其系数行列式等于 0 时，该齐次 线性方程组有非零解.（）1 1 1 18、行列式 2 3 4 中第三行第二列元素的代数余子式的值为-2.（）4 9 16 a11 a12 a13 a1 5a1+2a2 a3 19、设行列式D=a21
6、a22 a23 3,贝U D=a?1 5a?1+2a?2 a23=6.()a31 a32 a33 a31 5a31+2a32 a33 20、设行列式 a1 b1-1 a1 cl a1+c1=2，则1 1=3.()a2 b2 a2 C2 a?b?*C2 21、如果行列式D有两列兀素对应成比例，则 D=0.()22、设 D 是 n 阶行列式，则 D 的第 2 行元素与第三行元素对应的代数余子式之积 的和为 0，即 a2iA3i a22A32 a2nA3n=0.()23、任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值 24、任意一个矩阵都有主次对角线.()25、两个零矩阵必相等.（)26、两个单位矩阵必
7、相等.()a 0 0 G 0 0 27、3 阶数量矩阵 0 a 0=a 0 1 0.(0 a；e 0 1丿 28、若矩阵 20,且满足 AB=AC 则必有 B=C.（29、若矩阵 A 满足 A=，则称 A 为对称矩阵.（30、若矩阵 A,B 满足 AB=BA,则对任意的正整数 n,一定有（AB）n=ABn.（31、因为矩阵的乘法不满足交换律，所以对于两个同阶方阵 A 与 B,AB的行列 式|AB|与BA的行列式|BA|也不相等.（）32、设 A 为 n 阶方阵：|A|=2，则|-A|=(-1)n2.()33、设 A,B 都是三阶方阵，则|A+BTA+IB.（）34、同阶可逆矩阵 A 与 B 的
8、乘积AB也可逆，且（AB）二 AB、（）35、若 A,B 都可逆，则 A+B 也可逆.（）36、若 AB 不可逆，则 A,B 都不可逆.（）37、若 A 满足 Y+3A+E=0 贝 U A 可逆.（）38、方阵 A 可逆的充分必要条件是 A 为非奇异矩阵.（）39、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵.（）40、设 A,B,C,E 均为 n 阶矩阵，若 ABC=E 可得 BCA=E.（）交换行列式的两列行列式的值变号行列式凸成立行列式成立汇成立的余子式与代数主对角线右上方的元素全为的阶行列式称为上二角形行列式行列式行列式成立判断题正确的请在括号里打请打错误以数乘行列式等于用数乘行列式的式的某一行设是阶
9、行列式是中元素的代数余子式如果将按照第列展开则人行列式是范德蒙行列式线性方程组有零解可能没有非零解克拉默法则可用于解任意的齐次线性方程组一定由个方程构成的元齐次线性方程组当其系数行列式等式有两列兀素对应成比例则设是阶行列式则的第行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为即任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值任意一个矩阵都有主次对角线两个零矩阵必相等两个单位矩阵必相等阶数量矩阵丿41、如果 A6A=E,则 AJ=A-6E.()42、设 A=3，则 A*=2 _3.()2 2丿 5 1丿 43、设 A 是 n 阶方阵，且|A|=1，则|(5AT)|=5.()44、分块矩阵的转置方式与普通矩
10、阵的转置方式是一样的.()45、由单位矩阵 E 经过任意次的初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.()46、矩阵的等价就是指两个矩阵相等.()47、设 A 是 3 阶矩阵，交换矩阵 A 的 1，2 两行相当于在矩阵 A 的左侧乘以一个 巾1 0 3 阶的初等矩阵E12=1 0 0.()e 0 h 48、对 n 阶矩阵 A 施以初等行变换与施以相同次数的初等列变换得到的矩阵是相 等的.()49、设 A是 4X5矩阵，r(A)=3,则 A 中的所有 3 阶子式都不为 0.()50、对矩阵A 施以一次初等行变换得到矩阵 B,则有r(A)二r(B).()51、若 6 阶矩阵A 中所有的 4 阶子式都为 0,
11、则0汀(A)：4.()52、满秩矩阵一定是可逆矩阵.()53、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.()54、等价的矩阵有相同的秩.()55、n 阶矩阵就是 n 阶行列式.()56、用矩阵 A 左乘以矩阵 B 等于用矩阵 A 与矩阵 B 中对应位置的元素相乘()57、设A为三阶方阵且 制=-2，则|3ATA=108.()58、方阵 A 可逆的充分必要条件是 A 可以表示为若干个初等矩阵的乘积.()59、方阵 A 可逆的充分必要条件是 A 与同阶的单位矩阵等价.()60、方阵 A 可逆的充分必要条件是 A 为满秩矩阵.()61、若|A|丰 0,则|A*|丰 0.()62、矩阵的秩是指矩阵的最高阶非零子式
12、的阶数.()63、设 A,B 都是 n 阶可逆矩阵，O 为 n 阶零矩阵，C 为 2n 阶分块对角矩阵即 交换行列式的两列行列式的值变号行列式凸成立行列式成立汇成立的余子式与代数主对角线右上方的元素全为的阶行列式称为上二角形行列式行列式行列式成立判断题正确的请在括号里打请打错误以数乘行列式等于用数乘行列式的式的某一行设是阶行列式是中元素的代数余子式如果将按照第列展开则人行列式是范德蒙行列式线性方程组有零解可能没有非零解克拉默法则可用于解任意的齐次线性方程组一定由个方程构成的元齐次线性方程组当其系数行列式等式有两列兀素对应成比例则设是阶行列式则的第行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为即任
13、何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值任意一个矩阵都有主次对角线两个零矩阵必相等两个单位矩阵必相等阶数量矩阵丿(A 0、，贝 U C 的逆矩阵为 C=/A d 0 A C=1 Q B 丿 e 0 丿 64、向量组中的任意一个向量都可由这个向量组本身线性表出 65、零向量可由任意向量组线性表出.()66、若-1,-2,3,4线性无关，则?1,2,：n(n 4)线性相关.()67、两个 n 维向量线性相关的充要条件是两个 n 维向量的各个分量对应成比例.()68、若 kr 1 k22 kn，则1,2，n 线性相关.()69、若对任意一组不全为 0 的数心k2，kn，都有 kk22 亠 k nn=
14、0，则?12，-n 线性无关.()70、若向量组A：i,：2,，:m线性相关，且可由向量组 B：F2s线性表 出，贝U m _ S.()71、等价的向量组所含向量个数相同.()72、任意一个向量组都存在极大无关组.()73、设向量组:二2,im是向量组1,2,n的一个子组。若i1i2,im线 性无关，且向量组 宀，,，：中存在一个向量可写成其子组：5,2,，im的线 性组合，则称子组:11,：七,，：im是该向量组:仆：七,n的一个极大无关子组.()74、向量组的极大无关子组可以不唯一.()75、向量组的任意两个极大无关组等价.(76、向量组中向量的个数称为向量组的秩.(77、向量组线性无关的
15、充要条件是该向量组的秩等于向量组所含向量的个数.()78、设向量组：-1，2/n的秩为 r(r:n)，则1，2，n中由 r+1 个 向量组成的部分组线性相关.()79、设 A 为 n 阶方阵，r(A)=r 3、6不相似.（）0 103、如果一个齐次线性方程组的方程个数少于未知量的个数，则该方程组有非 零解.（）104、基础解系中的解向量有可能不线性无关.（）105、只有方阵才能计算特征值和特征向量.（）106、二重特征值一定会有两个线性无关的特征向量.（）107、n 阶矩阵 A和它的转置矩阵的特征值可能不同.（）108、方阵 A 的特征值的乘积等于 A 的行列式值.（）109、n 阶矩阵 A
16、可逆的充要条件是 A 的每一个特征值都不等于 0.（）110、对任意的方阵而言，一个特征向量可以属于不同的特征值.（）111、3 阶可逆矩阵 A 的一个特征值为 2,则矩阵B二E 2A A2的一个特征值为 9.（）112、对角矩阵的特征值就是主对角线上的元素.（）113、已知 3 阶方阵 A 的特征值为 2,-1，0,则 A 的主对角线上的元素之和为 1.（）114、若 A 与 B 相似，贝 U r（A）=r（B），但是 A 不一定等于|B|.（）115、若 A,B 为 n 阶矩阵，P 是正交矩阵，如果PAP二B，则 A 与 B 相似.（）118、n 阶矩阵 A 可对角化的充分必要条件是 A
17、有 n 个线性无关的特征向量.（）119、4阶方阵 A 的特征值分别是-1,4,7,2,则方阵 A 一定可以对角化.（）120、3 阶方阵 A 的特征值分别是 3（二重）,7,则方阵 A 一定不可以对角化.（）121、正交矩阵 Q 的n 个列向量都是两两正交的单位向量.（）122、若：=0，贝与线性无关.（）123、正交矩阵一定是可逆矩阵.（）124、设 Q 是 n 阶矩阵，交换行列式的两列行列式的值变号行列式凸成立行列式成立汇成立的余子式与代数主对角线右上方的元素全为的阶行列式称为上二角形行列式行列式行列式成立判断题正确的请在括号里打请打错误以数乘行列式等于用数乘行列式的式的某一行设是阶行列
18、式是中元素的代数余子式如果将按照第列展开则人行列式是范德蒙行列式线性方程组有零解可能没有非零解克拉默法则可用于解任意的齐次线性方程组一定由个方程构成的元齐次线性方程组当其系数行列式等式有两列兀素对应成比例则设是阶行列式则的第行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为即任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值任意一个矩阵都有主次对角线两个零矩阵必相等两个单位矩阵必相等阶数量矩阵丿若 QQT二 E，则 Q 是正交矩阵.（）125、三维向量1,-2,3线性无关，经过正交化和单位化以后的向量 1,2,3 可以构成 3 阶的正交矩阵.（）126、正交矩阵的行列式值一定等于 1.（）127、实对称矩阵
19、一定可以对角化.（）12 8、实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交向量.（）129、实对称矩阵的特征值都是实数.（）130、特征值可能为 0,特征向量一定是非零.（）131、方阵 A 的特征值之和等于 A 的行列式.（）132、若 A 与 B 相似，则 A 与 B 有相同的特征多项式，但是 A 与 B 的特征值不一 定相同.（）133、如果 4 阶方阵 A 与4E 相似，则 A 的特征值为 1.（）134、4 阶方阵 A 的特征值分别是-1，4,7，2,则方阵 A 的对角化矩阵可以表示-10 0 0 135、正交矩阵 Q 的 n 个列向量都是两两正交的单位向量，但是其 n 个行向量 定不
20、是两两正交的单位向量.（）136、若 Q1,Q2,Q3是 n 阶正交矩阵，则它们的乘积 Q1Q2Q3不一定是正交矩阵（）*12 0、137、方阵A=2 2 3 定可对角化.（）I。3 4 138、函数 f（%公2山3）=x：x3 x1x2x1x2是二次型.（）139、设有二次型 f 二XTAX,A称为二次型f的矩阵，其特点是AT二-A.（）140、二次型 f=X：X；4x3 是标准形.（）141、任何一个二次型都可以通过可逆线性变换化为标准形.（）142、合同变换就是初等变换.（）143、一个二次型的标准形一定是唯一的.（）交换行列式的两列行列式的值变号行列式凸成立行列式成立汇成立的余子式与代
21、数主对角线右上方的元素全为的阶行列式称为上二角形行列式行列式行列式成立判断题正确的请在括号里打请打错误以数乘行列式等于用数乘行列式的式的某一行设是阶行列式是中元素的代数余子式如果将按照第列展开则人行列式是范德蒙行列式线性方程组有零解可能没有非零解克拉默法则可用于解任意的齐次线性方程组一定由个方程构成的元齐次线性方程组当其系数行列式等式有两列兀素对应成比例则设是阶行列式则的第行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为即任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值任意一个矩阵都有主次对角线两个零矩阵必相等两个单位矩阵必相等阶数量矩阵丿144、二次型f的惯性指数等于标准形中非零项的项数.（）145、
22、设有实二次型 f 二XTAX，若对任意的X，都有 f 二XTAX 一 0,贝 U 称f为 正定二次型.（）146、n 元实二次型 f 二XTAX为正定二次型的充要条件是它的标准形中 n 个系数 全为正数.（）147、若实对称矩阵 A的特征值非负，则实二次型 f 二XTAX 定是正定的.（）148、实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是 A的各阶顺序主子式全大于等于 0.交换行列式的两列行列式的值变号行列式凸成立行列式成立汇成立的余子式与代数主对角线右上方的元素全为的阶行列式称为上二角形行列式行列式行列式成立判断题正确的请在括号里打请打错误以数乘行列式等于用数乘行列式的式的某一行设是阶行列式是中元素
23、的代数余子式如果将按照第列展开则人行列式是范德蒙行列式线性方程组有零解可能没有非零解克拉默法则可用于解任意的齐次线性方程组一定由个方程构成的元齐次线性方程组当其系数行列式等式有两列兀素对应成比例则设是阶行列式则的第行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为即任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值任意一个矩阵都有主次对角线两个零矩阵必相等两个单位矩阵必相等阶数量矩阵丿155、156、实对称矩阵 A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正 157、a：b1 b2 C1 C2 a3 b3 C3=6，则 a1 3a 1-d C1 a2 3a?-b?C2 a3 3a-b3 C3 二-6.15&159
24、、160、若行列式主对角线上的元素全为 两个零矩阵必相等.（）数k乘以矩阵A,是指用数k乘以矩阵 A 中的每一个元素 任意一个 2 维向量均可由 2 维基本单位向量组线性表出.0,则该行列式的值必为 0.162、（若 ST,；3，：4线性相关，则12-3，：4，-5，：6不一定线性相关.（）149、实二次型的平方项的系数全大于 0,则该二次型必为正定的.（）150、正定矩阵A是可逆的，且|A|0.（）（1 151、二次型 f（xx?）=x；+4x2+3x；所对应的矩阵为 A=.（）I2 3丿 2 0 0、152、实对称矩阵 A=0 3 2 所对应的实二次型为 f=2x；+3x；+3x；+2x2
25、x3.0 2 3.丿（）153、设有二次型 f 二XTAX，则二次型f的秩等于其对应的矩阵A的秩.（）154、二次型f的正惯性指数与负惯性指数之差等于标准形中非零项的项数 二次型 f（XjX?,，Xn）=X：X；X；是正定二次型.（）163、若 n 元齐次线性方程组AnnX=0的系数矩阵的秩r（A）：n，则系数矩阵 A 的列向量线性无关.（）164、对方阵A 来说，属于不同特征值的特征向量可能线性相关.（）165、若两个同阶方阵有相同的特征值，那么这两个方阵相似.（）166、二次型 f 区必风）=X：-4X1X2 2x1X3-2x2 6xf 的秩等于 2.（）a1 a2 a3 ka1 ka2+
26、b2 ka3+b3 167、设 b1 b2 b3=1，那么 b1 b2 b3=k.（)交换行列式的两列行列式的值变号行列式凸成立行列式成立汇成立的余子式与代数主对角线右上方的元素全为的阶行列式称为上二角形行列式行列式行列式成立判断题正确的请在括号里打请打错误以数乘行列式等于用数乘行列式的式的某一行设是阶行列式是中元素的代数余子式如果将按照第列展开则人行列式是范德蒙行列式线性方程组有零解可能没有非零解克拉默法则可用于解任意的齐次线性方程组一定由个方程构成的元齐次线性方程组当其系数行列式等式有两列兀素对应成比例则设是阶行列式则的第行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为即任何阶数的行列式都可以
27、用对角线法则计算其值任意一个矩阵都有主次对角线两个零矩阵必相等两个单位矩阵必相等阶数量矩阵丿 C1 C2 C3 C1 C2 C3 16 8、行列式与它的转置行列式的值相等.（）a 0 0 1 0 0 169、3 阶数量矩阵 0 a 0=a X 0 1 0.()0 0 a 1 0 b 170、设 E 是与方阵 A 同阶的单位矩阵，则AE二EA二A.（）171、任一非零向量有可能线性相关.（）172、若 n 维向量组线性无关，则将每个向量 r（i=1,2,m）添加 s 个分量，得到的 n+s 维向量I,，咕也线性无关.（）173、方阵 A 可逆的充分必要条件是非齐次线性方程组 AX二b有唯一的解.
28、（）174、对任意的方阵而言，属于一个特征值的特征向量仅有一个.（）175、方阵 A 的属于特征值的所有特征向量即为方程 CEA）X=0的全部解.（）176、任何一个实二次型都可经过正交变换化为标准形.（）177、将 n 阶行列式中元素 aj所在的行和列的元素划去后，剩下的元素构成的n-1 阶行列式称为元素 aj的代数余子式.（）178、当矩阵 A 的行数等于矩阵 B 的列数的时候，可以进行 A 左乘 B 的运算.（）179、若 A可逆，则 A 的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）=（A）T.（）180、向量组：1/-2/，九线性相关的充要条件是向量组中的任意一个向量都可由 剩余的 n-1个向量
29、线性表出.（）181、设 A 为 4 阶方阵，且 r（A）=2，则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系包含的 解向量的个数为 2.（）182、若矩阵 A 可逆，且矩阵 B 与矩阵 A 相似，则矩阵 B 也可逆，并且 A 的逆与 B的逆也相似.（183、3 阶方阵 A 的特征值分别是 3（二重），7,并且 A 的二重特征值 3 恰有两个 线性无关的特征向量1，2，则方阵 A 一定可以对角化.（）184、设A，B为 n 阶矩阵，若存在初等矩阵C，使得B=CTAC，贝称A与B合 同.（）（1-1 185、实对称矩阵 A=是正定矩阵.（）IT 3丿 交换行列式的两列行列式的值变号行列式凸成立行列式成立汇成立的余子式与代数主对角线右上方的元素全为的阶行列式称为上二角形行列式行列式行列式成立判断题正确的请在括号里打请打错误以数乘行列式等于用数乘行列式的式的某一行设是阶行列式是中元素的代数余子式如果将按照第列展开则人行列式是范德蒙行列式线性方程组有零解可能没有非零解克拉默法则可用于解任意的齐次线性方程组一定由个方程构成的元齐次线性方程组当其系数行列式等式有两列兀素对应成比例则设是阶行列式则的第行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为即任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值任意一个矩阵都有主次对角线两个零矩阵必相等两个单位矩阵必相等阶数量矩阵丿