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1、2019-2021年辽宁省抚顺市中考数学题分类汇编一一解答题1.（2021.辽宁省抚顺市.历年真题）先化简，再求值：（m+2-三）十四 其 中 机=弓 厂 2.7 7 1 z Z K -Z N2.（2021.辽宁省抚顺市.历年真题）某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：图中信息解答下列问题（1）本次被调查的学生有 人；（2）根据统计图中“散文”类 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为,请补充条形统计图.（3）最喜爱“科普”类的4 名学生中有1名女生，3 名男生
2、，现从4 名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率.3.（2021.辽宁省抚顺市.历年真题）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买4 8 两种型号的新型公交车，已知购买1辆 A型公交车和2 辆 B型公交车需要16 5 万元，2 辆 A型公交车和3 辆B型公交车需要27 0万元.（1）求 A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和8 型公交车共140辆，且购买4 型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？4.（2021辽宁省抚顺市历年真题
3、）某景区A、8 两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点 B必须经过C处才能到达.观测得景点B在景点A的北偏东30。，从景点A出发向正北方向步行6 00米到达C处，测得景点B在 C的北偏东7 5。方向.（1）求景点B和 C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点8 的笔直的跨湖大桥.大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数.参考数据：V2=1.4 1 4,7 3=1.7 3 2）5.（2 0 2 1 辽宁省抚顺市历年真题）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是2 0 元,试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x
4、 （元）之间是一次函数关系，当销售单价为2 8 元时，每天的销售量为2 6 0 个；当销售单价为3 0 元时，每天的销量为2 4 0 个.2（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每天的销售利润为w （元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？6.（2 0 2 1 辽宁省抚顺市历年真题）如图，在。中，。8=1 2 0。，AC=BC，连接 A C,B C,过点 A 作 A O 1 B C,交 8c的延长线于点。，D4与 BO的延长线相交于点E,力。与 AC相交于点尸.（1）求证：OE是。的切线；（2）若00的半径为2,求
5、线段。尸的长.7.（2 0 2 1 辽宁省抚顺市历年真题）如图，中，乙1 C B=9 O。，。为 48中点，点 E在直线 BC上（点 E不与点8,C重合），连接OE,过点。作_L D E 交直线AC于点F,连接EF.（1）如 图 1,当点尸与点A重合时，请直接写出线段E 尸与B E 的数量关系：（2）如图2,当点尸不与点A重合时，请写出线段A F,EF,8 E 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 A C=5,BC=3,E C=,请直接写出线段AF的长.8.（2 0 2 1.辽宁省抚顺市.历年真题）直线产-乂+3 与 x 轴相交于点A,与 y 轴相交于点B,抛物线经过点A,B,与 x 轴的另一
6、个交点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）如 图 1,点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作。矶y 轴交A B于点E,D E L A B 于点F,FGU轴于点G.当。E=F G 时，求点。的坐标；（3）如图2,在（2）的条件下，直线CO与 AB相交于点例，点，在抛物线上，过 H作 H K|y轴，交直线C。于点K.P是平面内一点，当以点M,H,K,P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标.9.（2 0 2 0 辽宁省抚顺市历年真题）先化简，再求值：（三-1-）T，其中A近-3.x 3 j x x-y410.(2020辽宁省抚顺市历年真题)为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间
7、开展了 以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时,将它分为 4 个等级：4(0r2),B(2r4),C(4x 6),并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：学生课外阅读总时间条形统计图 学生课外闻读总时间扇形统计图请你根据统计图的信息，解决下列问题:(1)本次共调查了 名学生；(2)在扇形统计图中，等级。所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为 ；(3)请补全条形统计图；(4)在等级。中有甲、乙、丙、丁 4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树
8、状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.11.(2020辽宁省抚顺市历年真题)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？1 2.（2 0 2 0.辽宁省抚顺市.历年真题）如图，我国某海域有4 8两个港口，相距8 0 海里，港口 B在港口 A的东北方向，点 C处有一艘货船，该货船在港口 A的北偏西3 0。方向，在港口 8的北偏西7 5。方向，求货船与港口 A之 间 的
9、 距 离.（结果保留根号）1 3.（2 0 2 0 辽宁省抚顺市历年真题）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶1 0 元.在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其 中 1 0 人 1 5,且 x 为整数），当每瓶洗手液的售价是1 2 元时，每天销售量为9 0 瓶；当每瓶洗手液的售价是1 4 元时，每天销售量为8 0 瓶.（1）求 y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？614.(2020.辽宁省抚顺市.历年真题)如图，在平行四边形ABC
10、。中，AC是对角线，zCAB=90,以点A为圆心，以 的 长为半径作O A,交BC边于点E,交AC于点凡 连接DE.(1)求证：OE与O A相切；(2)若乙4BC=60。，A B=4,求阴影部分的面积.15.(2020辽宁省抚顺市历年真题)如图，射线AB和射线CB相交于点8,ABC=a(0a 1 8 0),且4B=C B.点。是射线CB上的动点(点。不与点C和点B重 合)，作射线A Q,并在射线AQ上取一点E,使乙4EC=a,连接CE,BE.(1)如图，当点。在线段CB上，a=90。时，请直接写出乙4EB的度数；(2)如图，当点。在线段CB上，a=120。时，请写出线段AE,BE,CE之间的数
11、量关系，并说明理由；(3)当a=120。，tan4D4B=:时，请直接写出黑的值.1 6.（2 0 2 0辽宁省抚顺市历年真题）如图，抛物线尸以2一2 5+c （存0）过点。（0,0）和A（6,0）.点B是抛物线的顶点，点。是x轴下方抛物线上的一点，连接。2,OD.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当4 8 0 0=3 0。时，求点。的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段。于点E,点F是线段O B上的动点（点F不与点。和点8重合），连接EF,将A B E F沿E F折叠，点8的 对 应 点 为 点AE尸片与AOBE的重叠部分为AE F G,在坐标平面内是否存
12、在一点”，使以点E,F,G,”为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点”的坐标，若不存在，请说明理由.1 7.（2 0 1 9辽宁省抚顺市历年真题）先化简,再求值:-a-b-.-/-2-a-b-b-2 其中4=2,6=2-百.818.（2019辽宁省抚顺市历年真题）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.学生选修课程统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）,b=课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影
13、a24%合计m100%（2）求出的值并补全条形统计图.（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名.（4）七（1）班 和 七（2）班各有2 人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4 人中随机抽取2 人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2 人恰好来自同一个班级的概率.19.(2019辽宁省抚顺市历年真题)为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉2在，乙种花卉3加，共需430元;种植甲种花卉1加，乙种花卉力层，共需260元.(1)求：该社区种植甲种花卉1加 和 种 植 乙 种 花 卉 各
14、 需 多 少 元？(2)该社区准备种植两种花卉共75M且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？20.(2019辽宁省抚顺市历年真题)如图，在 B C 中，4ACB=90。，C A=C B,点。在ZiABC的内部，经过 8,C 两点，交 A 8于点。，连接C。并延长交4 8 于点G,以GD,G C l G D E C.(1)判断力E 与。0 的位置关系，并说明理由.(2)若点B是 流 的 中点，。的半径为2,求 诧 的长.21.(2019辽宁省抚顺市历年真题)如图，学校教学楼上悬挂一块长为3加的标语牌，即C D=3 m.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点。到地面的
15、距离.测角仪支架高AE=8F=1.2w,小明在E 处测得标语牌底部点。的仰角为31。，小红在F 处测得标语牌顶部点C 的仰角为45。，AB=5m,依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点。到地面的距离。”的长？若能，请计算；若不能，请说明理由(图中点A,B,C,D,E,F,”在同一平面内)(参考数据：tan31M).60,sin3100.52,cos31M).86)1022.（20 1 9 辽宁省抚顺市历年真题）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件3 0 元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的6 0%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数
16、关系.当销售单价为3 5 元时,每天的销售量为3 5 0 件；当销售单价为4 0 元时，每天的销售量为3 0 0 件.（1）求 y 与x 之间的函数关系式.（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？23.（20 1 9 辽宁省抚顺市历年真题）如图，点 E,F分别在正方形A 8 C Q 的边8,8 c 上，且D E=C F,点 P在射线8 c 上（点 P不与点尸重合）.将 线 段 E P 绕点E顺时针旋转9 0。得到线段EG,过点E作 G。的垂线Q”，垂足为点H,交射线8 C 于点Q.（1）如 图 1,若点上是8 的中点，点 P在线段B F 上，线段B
17、P,QC,EC的数量关系为.（2）如图2,若点E不是C Z）的中点，点 P在线段B F 上，判 断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.（3）正方形A 8 C。的边长为6,A B=3D E,Q C=,请直接写出线段B P 的长.GG图1图2备用图24.（20 1 9辽宁省抚顺市历年真题）如图，抛物线八=底+6工3与x轴交于A （,0）,8（3,（1）求抛物线的解析式.（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON=&,点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接。O，。与抛物线的对称轴交于点M，连接MN,当MN平分4 0皿时;求点Q的坐标.（3）直线B C交对称轴于点E,P
18、是坐标平面内一点，请直接写出A P C E与A C D全等时点P的坐标.12参考答案1.【答案】解：(m+2-三)+也 一 m-2 m-2(7n+2)(7n-2)-51 m-2m-2 2(m-3)_m2-4-5-2(m-3)_(m+3)(m-3)-2(m-3)_m+3-f2当m=G)-2=4时，原式=等=/【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将，的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值、负整数指数幕，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.2.【答案】(1)50(2)72共 有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6,所以所选的两人恰好都是男
19、生的概率=114【解析】解:（1）2 0+4 0%=5 0 （人），所以本次被调查的学生有5 0 人；故答案为5 0；（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为3 6 0 以 祟 7 2。；最喜欢“绘画”类的人数为5 0-4-2 0-1 0=1 6 （人），（1）用最喜欢“诗歌”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用 3 6 0。乘 以“散文”类的人数所占的百分比得到“散文”类所对应的圆心角的度数,然后计算最喜欢“绘画”类的人数后补全条形统计图；（3）通过树状图展示所有1 2 种等可能的结果，找出所选的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式计算.本题考查了列表法与树状图法：通过列
20、表或画树状图展示使用等可能的结果，再找出某事件的结果数，然后根据概率公式求此事件的概率.当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.也考查了统计图.3 .【答案】解：（1）设 A型公交车每辆x 万元，8型公交车每辆y 万元,由题意得:2短当0,解 得:I M答：A型公交车每辆4 5 万元，8型公交车每辆6 0 万元；（2）设该公司购买相辆A型公交车，则 购 买（1 4 0-机）辆 8型公交车，由题意得:4 5 m ,由题意得，乙 4=3 0,乙B CE=1 5,A C=600m,在放A C。中，乙 4=3 0。，A C=6 0 0,.-.CD=A C=3W
21、m,2A D=-A C=300y/3m,:乙 B CE=1 5=A+乙B,%8=7 5 =4 5,.-.CD=B D=3Q0m,B C=y/2CD=3W y/2m,答：景点8和 C处之间的距离为3 0 0 匹，；（2）由题意得.A C+B C=6 0 0+3 0 0 V2,A B=A +8 C=3 0 0 M+3 0 0,A C+B C-A B=（6 0 0+3 0 0 立）-（3 0 0/+3 0 0 户2 0 4.6=2 0 5，”，答：大桥修建后，从景点A到景点8比原来少走约2 0 5 m.【解析】(1)通过作辅助线，构造直角三角形，在 R 3 A C。中，可求出C Q、AD,根据外角
22、的 性 质 可 求 出 的 度 数，在放 8 C C 中求出8c 即可；(2)计算A C+B C 和 AB的长，计算可得答案.本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键.5.【答案】解：(1)设函数关系式为广息+6,由题意可得:图：赞普解得北蜜，函数关系式为尸-l Ox+5 4 0；(2)由题意可得：w=(x-2 0)y=(x-2 0)(-1 0+5 4 0)=-1 0 (x-3 7)2+2 8 9 0,.当437时，w有最大值为2 8 9 0,答:当销售单价定为3 7 元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2 8 9 0 元.【解析
23、】(1)设函数关系式为尸丘沙，由当销售单价为2 8 元时，每天的销售量为2 6 0 个；当销售单价为3 0 元时，每天的销量为2 4 0 个.可列方程组，即可求解；16（2）由每天销售利润=每个遮阳伞的利润x 销售量，列出函数关系式，由二次函数的性质可求解.本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求解析式，求出函数关系式是解题的关键.6.【答案】解：（1）如图，连接0 C,元 岳，:.A C=B C,又OA=OB,OC=OC,：.x O A 8&O B C（S S S）,ZA OC=Z.B OC=-ZA OB=6 0,2.A。、A B O C 是等边三角形，：,OA=A C=CB=
24、OB,，四边形O A C 8 是菱形，。川|血又“。1 8 0,.0 4 I DE,.DE 是。的切线；(2)由(1)得 A C=0 A=2,z(?A C=6 0,z A C=9 0-6 0=3 0,在 R f A A S 中，4 D4 C=3 0,A C=2,：.D C A C=,A D=-A C=yf 3,22在 mAA。中，由勾股定理得,OD=y/A D2+O/12=V 3 T 4=V 7，.MCFDFAFO,CD_DF0A OFX v=s i n 3 0=i,A C=OA=2,AC 2DF 1DF 1DO 3即 D F=-OD=-.3 3【解析】（1）由诧=R，可得A C=8 C,进而
25、可证出A OA C m A OB C,从而得出四边形OA C 3是菱形，由0 4 1 1 8 0,A DLB O,可得出OA 1 OE,得出D E是切线；（2）根据特殊锐角的三角函数值，可求出8、A D,进而在心仆 人。中，由勾股定理求出0 D,再根据 CFOSAAF。，可得殁=竺=工，进而得到。下=工0。即可.OA OF 2 3本题考查切线的判定和性质，证 出。4，。区 是判断O E是圆的切线的关键.7.【答案】解：（1）结论：EF=BE.理由：如 图I中，图1AD=DB,DEI AB,：.EF=EB.（2）结论：A F+B A E F2.理由：如图2中，过点A作A J _LA C交E Q的
26、延长线于J,连接E/.图2v A J l A C,EC LAC,J DNDEB,在A/D和B E D中，Z.AJD=乙 DEB乙A DJ=zBDE,AD=BDO AJD王xBED(A A S),:AJ=BE,DJ=DEt18vPFlEJ,:FJ=EF,vzE4J=90,A产+A/2=FJ2,:.AF2+BEEF2.(3)如图3-1中，当点E 在线段8C 上时，设 A F r,则 CF=5-x.BC=3,CE=1,：.BE=2,E产=A/+BEC/+CE2,.X2+22=(5-X)2+12,11，x二g，A L 11:.AF=一.5如图3-2中，当点E 在线段BC的延长线上时，设 A F=x,则
27、 CQ5-尤图3-2:BC=3,CE=1,.BE=4,EFAP+BECP+CE2,AX2+42=(5-X)2+l2,x=l,.4F=1,综上所述，满足条件的AF的长为号或1.【解析】(1)结论：E F=B E.利用线段的垂直平分线的性质证明即可.(2)结论：A尸+B/=E尸如图2 中，过点A 作 AJ1AC交 EQ的延长线于J,连接F J.证明A J D三X B E D CA A S),推出 A J=B E,D J=D E,再证明 F J=E F,可得结论.(3)分两种情形：如图3-1中，当点E在线段BC上时，如图3-2中，当点E在线段BC的延长线上时，设 A F=x,则 CF=5-x.构建方
28、程求解即可.本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.8.【答案】解：(1 )令 x=0,则)=3,；.B(0,3),令)=0,则=3,.-.A(3,0),抛物线y=ax2+2x+c经过点A,B,.(9a+6+c=0lc=3lc=3 抛物线解析式为y=-x2+2x+3；(2)设。(加，-苏+2m+3),OE|y轴交A8于点：E(加，计 3),：OA=OB,zOA B=45。,:A G=F G,.D E=F G,.D E=A Gf连接G E,延长
29、OE交 x 轴于点T,，四边形RGEQ是平行四边形，-D F 1.A B,E G工A B,.AEG为等腰直角三角形，：.A T=E T=G T=3-m9：,A G=F G=6-2m,OG=3(6-2/n)=2/w-3,图120./点横坐标为2昨3,.FG=-2m+6f.,.D7=-2/n+6+3-n?=-3/w+9,-加 2+2m+3=-3m+9,解得m-2或?=3(舍)，：,D(2,3)；(3)令产0,贝 iJN+2x+3=0,解得户3或 4-1,C(-1,0),设 CD的解析式为产丘+b,将 C(-1,0)、D(2,3)代入,(k+b=0A2fc+匕=3，/k =1%=r.-.ZACM=4
30、5,，CM1AM,联立 x+l=-x+3,解得尸1,：.M(1,2),.以点M,H,K,尸为顶点的四边形是正方形，如图2,图 3,当时，”点在4 8 上，K 点在C。上，点在抛物线上，：.H(3,0)或“(0,3),当 H(3,0)时，MH=2近,.-.KH=4,：.K(3,4).HK的中点为(3,2),则 MP的中点也为(3,2),：.P(5,2)；当”(0,3)时，MH=y2,:.KH=2,.-.K(0,1),.HK的中点为(0,2),则 的 中 点 也 为(0,2),：.P(-1,2)；图3如图4,图5,当M H 1 H K时,此时M a l.y轴，当 H(1-V 2.2)时，MH=2,
31、：.P(1,2-V 2);：.H(1+V 2,2)或 H (1-V 2,2),当 H(1+V 2,2)时，M H=0,：.P(1,2+V 2);综上所述：当以点M,H,K,尸为顶点的四边形是正方形时，尸点坐标为(5,2)或 尸(-1,2)或(1,2-V 2)或(1,2+企).【解析】(1)令40,求点B (0,3),令)=0,求点A(3,0),将点4、点B代 入 抛 物 线 即 可 求解；(2)设。(m,-m2+2m+3),由 OE|y 轴交 A8 于点 E,贝i j E 5,-?+3),再由 OA=OB,可知4 0 AB=4 5。，则有AG=FG=D E=4 G,连接G E,延长O E交无轴
32、于点T,可证四边形FGED是平行四边形，AAEG为等腰直角三角形，可求A7 E T=GT=3-，w,AG=FG=6-2，OG=2m-3,求出产G=-2/n+6,DT-3m+9,得到-加+2加+3=-3?+9,即可求。(2,3)；(3)先求出C(-l,0),直线C D的解析式为y=x+l,联立x+l=-x+3,求出M(l,2),分两种情况讨论：当时，H点 在 上，K点在C。上，可确定H (3,0)或H(0,3),当 H (3,0)时，K(3,4),P(5,2)；当 H(0,3)时，K(0,1),P(-1,2)；当 M H 1/7 K时，此时 轴，H(1+V 2,2)或“(1-&,2),当“(1+
33、V L 2)时，P(1,2+V 2);当 H(1-鱼，2)时，P(1,2-V 2).本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质、一次函数的图象及性质、正方形的性质是解题的关键.229.【答 案】解：原式=(啖+吃)/x+3)(r3)x-3 x-3 x+1二%+l.(x+3)(x-3)x-3 x+1=x+3,当 户 近-3时，原式=应-3+3个巨.【解 析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.1 0.【答 案】(1)5 0；(2)1 0 8(3)
34、C等级人数为 5 0-(4+1 3+1 5)=1 8 (名)，补全图形如下：学生课外阅读总时间条形统计图(4)画树状图为:共 有1 2种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2,所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率白12 6【解 析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”,再从中选出符合事件4或8的结果数目 7,然后利用概率公式计算事件A 或事件8的概率.也考查了统计图.(1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；(2)用 3 6 0。乘以。等级人数所占比例即可得；(3)根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形
35、：(4)画树状图展示所有1 2 种等可能的结果数,找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：本 次 共 调 查 学 生 装=5。(名)，故答案为：5 0；(2)扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为3 6 0。乂 菖=10 8。，故答案为：10 8；(3)(4)见答案.11.【答案】解：(1)设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，依 题 意,得:学 商 二 黑解 得:J：5 O-答：每本甲种词典的价格为7 0 元，每本乙种词典的价格为5 0 元.(2)设学校购买甲种词典，本，则购买乙种词典(3 0-/7 7)本，依题意，得：7 0 m+5
36、 0 (3 0-w)=40,AD=40V3，vzCA=30+45=75,.zDAC=zCAB-zDAB=75-3O=450,.AOC是等腰直角三角形，.心/4。=内 40百=40遍(海 里).答：货船与港口 A之间的距离是4 0 n 海里.【解析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线得出直角三角形是解题的关键.过点 A 作 ADLBC 于 ,求出乙48c=60。，在 RAABD 中，N)AB=30。，求出 4=406，求出4ZM C=A8WD 42=45,贝 SA D C 是等腰直角三角形，得出AC=M4=40历海里即可.13.【答案】解：(
37、1)设 y 与 x 之间的函数关系式为广质+A(厚0),根据题意得：(12k+b=90114/c+b=80解 得:忆蔡 .y与 x 之间的函数关系为y=-5x+150；(2)根据题意得：卬=(x-10)(-5x+150)=-5(x-20)2+500,a=-5V0,抛物线开口向下，W有最大值，.当xV 20时，皿随着x 的增大而增大，.T0SE15且 x 为整数，.,.当x=15时，卬有最大值，即：w=-5x(15-20)+500=375,答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元.【解析】(1)利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；(2)根据
38、总利润=单件利润x销量列出有关w 关于x 的函数关系后求得最值即可.本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题.14.【答案】证 明：连接4E,.四边形ABC。是平行四边形，；.A D=B C,A D B C9./D A E=zA E B,-A E=A Bf.zA E B=zA B C,.,.Z,D A E=Z-A B C,：.LAEDLBAC(A A 5),vzCAB=90,ZOE4=90。，.D E l A E,“E 是O A 的半径，Q E 与O A 相切；(2)解：8C=60。，A B=A E
39、=4,LABE是等边三角形，A E=B E,Z.EAB=60,vzCAB=90,.zC4E=90o-zEAB=90o-60o=30,zACB=90o-zB=90-60o=30,：.CA E=/,A CB,：.A E=CE,26.CE=BE,S8cX4X 48=8 8,SAC=/“8色 x 8/3=4V3，vzCAE=30,AE=4f:S扇 形A7=3O7TXAE2_ 3o7 rx42_j2E360 360 3:S阴 影=SAACE-S扇 形AE”=4百-等.【解析】（1）证明：连接AE,根据平行四边形的性质得到40=5C,AO|归C,求得乙;ME二 乙4E3,根据全等三角形的性质得到乙。以二4
40、cA8,得到O E 14E,于是得到结论；（2）根据已知条件得到A48E是等边三角形，求得AE=BE,EAB=60f得至此CA所乙4C8,得到CE=BE,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.15.【答案】解：（1）连接A C,如图所示:-.AABC=Z-AEC=90,A、B、E、。四点共圆，乙BCE=BAE,乙CBE=CAE,:乙CAB=LCAE+乙BAE,乙 BCE+乙 CBE=zJJAB,vzABC=90,AB=CBf .ABC是等腰直角三
41、角形，zCAB=45,乙 BCE+乙 CBE=45,.ABEC=180-（乙BCE+乙CBE）=180-45=135,.zlAEB=zBEC-zAEC=135o-90o=45o；(2)A E B E+C E,理由如下：在AO上截取AF=C E,连接3 F,过点3作班于”，如图所示:1 S00-/-ABC-ADB=180-zs4EC-zCDE,.,ZJ4=ZC,(AF=CE在aAB/和C5E中，乙4=zC,AB=CBA B F m K B E (S A S),.B FNCBE,BF=BE,:,Z,ABF+Z.FBD=Z.CBE+AFBD1；.zABD=cFBE,乙48 c=120。，.-.zFB
42、E=120,：BF=BE,:2BFE=4BEF=k(180-zFB)=L (180-120)=30,2 2vBHlEF,“BHE=90,FH=EH,在 R a SHE 中，BH=-BE,FH=EH=WBH=BE,2 2:.EF=2EH=2 走 B EM BE,2:AE=EF+AF,AFCE,：.AE=6BE+CE；(3)分两种情况:当点。在线段CB上时，在A。上截取A F=C E,连接B F,过点B作BH1EF于H,如图所示:由(2)得：FH=EH-BE,228n 8H 1v ta n z D A B=-A H 33：,A H=3 B 2BE,2:,CE=A F=A H-F H 二 B E 亘
43、 B E=B E,2 2 2.CE _ 3-后 B E当点O 在线段C B的延长线上时，在射线4。上截取A F=C E,连接8凡 过点8 作 8H1EF于 H,如图所示:图同得：F H=E H 巫 B E,A H=3B H=-B E,2 2:.CE=A F=A H+F H B E+些B E=*B E,2 2 2._3+V 3 B E综上所述，当 a=120。，tan4OAB=；时，普的值为上更或处刍3 B E 2 2【解析】(1)连接AC,证A、B、E、C 四点共圆，由圆周角定理得出乙BCENBAE,4CBENCAE,证出AABC是等腰直角三角形，则/E B=45。，进而得出结论；(2)在 A
44、O上截取 A F=C E,连接 8凡 过点 3 作 BH1EF于”，i i E A B F=CB E (S A S),得出NA8尸 =4CBE,B F=B E,由等腰三角形的性质得出/=E，由三角函数定义得出F H=E H 巫 B E,进而得出结论；2(3)由 得 F H=E H=g B E,由三角函数定义得出44=384=汾2分两种情况分别表示22出 C E,进而得出答案.本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数定义等知识；本题综合性强,构造全等三角形是解题的关键.1 6.【答案】解：（1）把点。（
45、0,0）和A （6,0）代 入 尸4-2遮x+c中,得到百上 n,（3 6 a 1 2 V3 +c =0（V3解得卜=不，k =0 抛物线的解析式为广叁2-2后.（2）如图中，设抛物线的对称轴交x轴于M,与。交于点N.),=争2 _ 2后=/(x-3)2-3后顶点 B(3,-3 6)，M(3,0),.O M=3.BM=3 a,1.ta nz A/(?B=V3，O MAZMOB=60O,0 0=3 0。，:.乙M ON=MOB-乙 BOD=3V,:MN=OM，卜 3 0 =苗,:,N(3,-V3),直线O N的解析式为尸争,由,V3V=-XJ 3x=55怎42 2限”一丁,解瞰:航D 苧.如图-
46、1中，当 G=9 0。时，点H在第一象限，此时G,B ,。重合，F（一|,?），E3 0(3,-V3),可得”(1,立)./2图-1可得H6，-迪）.2 2如图-3中当Z F G E=9 O。时，点在对称轴左侧，点2,在对称轴上，可得-越）.2 2综上所述，满足条件的点”的坐标为 信 立)或 号-速)或 弓，-迪).2 2 2 3 2 2【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可.(2)如图中，设抛物线的对称轴交x 轴于M,与。交于点N.解直角三角形求出等N的坐标，求出直线ON的解析式，构建方程组确定等。坐标即可.(3)分三种情形：如图-1 中，当Z E F G=9 O。时，点 H在第一象限，此
47、时G,B ,O重合.如图-2 中，当NEGF=90。时，点”在对称轴右侧.如图-3 中当NFGE=90。时，点 H在对称轴左侧，点夕在对称轴上，分别求解即可.本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.1 7.【答案】解：原式=匕 Q 二段叱a aa-b t a_ 1a-b1当 a=2,b=2 6 时，原式二1二五2-2+V3 3【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将。、的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合
48、运算顺序和运算法则.(3)估计选修“声乐”课程的学生有1 5 0 0 x 2 8%=4 2 0 (人).(4)假 设 1 表 示 1 班，2 表示2 班，画树状图为：321 1 2 21Z 2 2 /1 zd/I 1 2 2 1 1 2 1 1 2共 有 12种等可能的结果数，其中抽取的2 名学生恰好来自同一个班级的结果数为4,则所抽取的2 人恰好来自同一个班级的概率为【解析】解：（1）%=8+16%=50,6%=手100%=28%,即 加28,故答案为：50、28；（1）由舞蹈人数及其所占百分比可得，”的值，声乐人数除以总人数即可求出人的值：（2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全
49、图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2 名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目?，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图表.19.【答案】解：（1）设该社区种植甲种花卉1样 需 x 元,种植乙种花卉L层需y 元,依题意，得：窜篇常,解得：J：%-答：该社区种植甲种花卉1而 需 80元，种植乙种花卉1源 需 90元.（2）设该社区种植乙种花卉的话,则种植甲种花卉（75-/M）m2,依题意
50、,得：80（75-m）+90m6300,解得：，胫30.答：该社区最多能种植乙种花卉30/.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.（I）设该社区种植甲种花卉1，/需 x 元，种 植 乙 种 花 卉 需 y 元，根 据“若种植甲种花卉 2m2,乙种花卉3源,共需430元;种植甲种花卉1小，乙种花卉2源,共需260元”,即可得出关于x,），的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该社区种植乙种花卉如疼，则种植甲种花卉(75加)落 根据总费用=种植每源所需费用x