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1、3.4.1实际问题与一元一次方程 -配套问题【学习目标】：通过分析零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解【实际问题的过 程，体会方程模型的作用。【重点难点】重点：找出能够表示问题全部含义的相等关系。难点：探索实际问题与一元一次方程的关系。【学习指导】：自主探究、合作学习 导 学 过 程 方法导引【自主学习，基础过关】1、列一元一次方程解应用题的步骤：（用五个字来表示）2、注意：（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。（2）、方程中数量单位要统一。【合作探究，释疑解惑】在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：抓住配套
2、关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题（一）配套与人员分配问题 例 1：某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=解：设分配 x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为 个，生产的螺母数为 个，列出方程为 （二）配套与物质分配问题 例 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒 底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有 36
3、张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（分析：本题的配套关系是 盒身数：盒底数=.）解：通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.【检测反馈，学以致用】1.某车间有工人 85 人，平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10 个，又知 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？2.一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以在方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的
4、桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？（分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4 个桌腿）.【总结提炼，知识升华】1、学习收获 2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏题 某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）【课后反思，自悟自励】的过程体会方程模型的作用重点难点重点找出能够表示问题全部含义的相等关系难点探索实际问题与一元一次方程的关系学习指导自主探究合作学习导学过程自主学习基础过关列
5、一元一次方程解应用题的步骤用五个字来表示注意设见到一些配套组合问题如螺钉与螺母的配套盒身与盒底的配套等解决这类问题的方法是抓住配套关系设出未知数根据配套关系列出方程通过解方程来解决问题一配套与人员分配问题例某车间名工人生产螺钉和螺母每人每天均生产螺螺母分析本题的配套关系是一个螺钉配两个螺母即螺钉数螺母数解设分配名工人生产螺钉则名工人生产螺母则一天生产的螺钉数为个生产的螺母数为个列出方程为二配套与物质分配问题例用白铁皮做罐头盒每张铁皮可制盒身个或制 3.4.2 实际问题与一元一次方程 -工程问题【学习目标】：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法。2、培养学生数学
6、建模能力，分析问题、解决问题的能力。3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。【重点难点】重点：1、寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。2、培养学生自己发现问题、解决问题的能力。难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。【学习指导】：自主探究、合作学习 导 学 过 程 方法导引【自主学习，基础过关】（一）复习引入 1.解下列方程：（1）67313yy （2）32116110412xxx 2.一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。3.一项工作甲独做 a 天完成，乙独
7、做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。【合作探究，释疑解惑】问题 1：某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小时，如果甲先做 30 分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：1 工程问题关系式：（1）工作量=的过程体会方程模型的作用重点难点重点找出能够表示问题全部含义的相等关系难点探索实际问题与一元一次方程的关系学习指导自主探究合作学习导学过程自主学习基础过关列一元一次方程解应用题的步骤用五个字来表示注意设见到一些配套组合问题如螺钉与螺母的配套盒身与盒底的配套等解决这类问题
8、的方法是抓住配套关系设出未知数根据配套关系列出方程通过解方程来解决问题一配套与人员分配问题例某车间名工人生产螺钉和螺母每人每天均生产螺螺母分析本题的配套关系是一个螺钉配两个螺母即螺钉数螺母数解设分配名工人生产螺钉则名工人生产螺母则一天生产的螺钉数为个生产的螺母数为个列出方程为二配套与物质分配问题例用白铁皮做罐头盒每张铁皮可制盒身个或制(2)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 2 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作 3 相等关系：列方程 :变式练习：一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24天完成。现在甲乙两队共同施工 3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几
9、天才能完成？【检测反馈，学以致用】1、工程问题常见相等关系：2、注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出 3、课本第 76 页 A 组选择题、填空题 4、解方程（1）332 x=425 x （2）32（x+1）2=x21(x1)（3）21y+2=y5265y (4)312 x=1-614 x 5、一件工作由一个人做要 50 小时完成，现在计划由一部分人先做 5 小时，再增加 8 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？【总结提炼，知识升华】1、学习收获 2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏
10、题 一件工作由一个人做要 500 小时完成，现在计划由一部分人先做 5 小时，再增加 8 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？【课后反思，自悟自励】解方程：变式练系解答：的过程体会方程模型的作用重点难点重点找出能够表示问题全部含义的相等关系难点探索实际问题与一元一次方程的关系学习指导自主探究合作学习导学过程自主学习基础过关列一元一次方程解应用题的步骤用五个字来表示注意设见到一些配套组合问题如螺钉与螺母的配套盒身与盒底的配套等解决这类问题的方法是抓住配套关系设出未知数根据配套关系列出方程通过解方程来解决问题一配套与人员分配问题例某车间名工人生产螺钉和螺母每人每天均生
11、产螺螺母分析本题的配套关系是一个螺钉配两个螺母即螺钉数螺母数解设分配名工人生产螺钉则名工人生产螺母则一天生产的螺钉数为个生产的螺母数为个列出方程为二配套与物质分配问题例用白铁皮做罐头盒每张铁皮可制盒身个或制 3.4.3实际问题与一元一次方程 -销售中的盈亏【学习目标】：理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。【重点难点】重点：握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力。难点：译问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程。【学习指导】：自主探究、合作学习 导 学 过 程 方
12、法导引【自主学习，基础过关】1、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤 2、售价=标价10折扣数 利润=售价 ；利润率=；售价=进价+进价利润率 或 售价=进价（1+利润率）3、独立思考，完成下列各题 安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是 元 进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元利润率是 元 某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为 元 4、引入课题 今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。【合作探究，释疑解惑】二、例题解析 1、探究 1某商店在某一时间以每件 60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣
13、服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（1）让我们先来大体估算一下？设盈利 25%的衣服的进价为 a 元（因为是盈利，所以 a60），则这件衣服赚25%a 元,即利润为，设亏损 25%的衣服的进价为 b 元（因为是亏损，所以b60），则这件衣服亏 25%b 元,即利润为 1、理解“盈利”、“亏损”含义。讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40 元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损 25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？）课件出示 的过程体会方程模型的作用重点难点重点找出能够表示问题全部含义的相等关系难点探索实际问题与一元一次
14、方程的关系学习指导自主探究合作学习导学过程自主学习基础过关列一元一次方程解应用题的步骤用五个字来表示注意设见到一些配套组合问题如螺钉与螺母的配套盒身与盒底的配套等解决这类问题的方法是抓住配套关系设出未知数根据配套关系列出方程通过解方程来解决问题一配套与人员分配问题例某车间名工人生产螺钉和螺母每人每天均生产螺螺母分析本题的配套关系是一个螺钉配两个螺母即螺钉数螺母数解设分配名工人生产螺钉则名工人生产螺母则一天生产的螺钉数为个生产的螺母数为个列出方程为二配套与物质分配问题例用白铁皮做罐头盒每张铁皮可制盒身个或制25%a25%b（即亏的钱多于赚的钱）25%a(25%b)0 两件衣服总的是亏损。（2）现
15、在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！分析：两件衣服共卖了（）元，是赢是亏要看这家商店买进这两件衣服花了多少钱。如果进价大于售价就（），反之就（）。假设一件商品的进价是100元，如果卖出后盈利10%那么商品利润是（）元，若果卖出后亏损10%，商品利润是()元 根据上面的提示，请写出正确的、完整的解题过程 解：设盈利 25%的衣服的进价为 x 元 进价利润售价 列方程：由此得x=设亏损 25%的衣服的进价为 y 元列方程 由此得 y=两件衣服的进价（和）是元，两件衣服的售价（和）是元。进价售价卖这两件衣服总的是。列、解方程后得出的结论与你先前估算的一致吗？说明：在解答此题时，大家很容易理解为
16、不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损 25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。【检测反馈，学以致用】某商场为减少库存积压，以每件 120 元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚 20%，另一件亏 20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板）【总结提炼，知识升华】1、学习收获 2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏题 某种商品零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店决定按售价 9 折降价并
17、让利 48 元销售，仍可获利 20%，则这种商品进货价是每件多少元？【课后反思，自悟自励】盈利：售价 进 价 利润=售价进价0 亏损：售价 进 价 利润=售价进价0 的过程体会方程模型的作用重点难点重点找出能够表示问题全部含义的相等关系难点探索实际问题与一元一次方程的关系学习指导自主探究合作学习导学过程自主学习基础过关列一元一次方程解应用题的步骤用五个字来表示注意设见到一些配套组合问题如螺钉与螺母的配套盒身与盒底的配套等解决这类问题的方法是抓住配套关系设出未知数根据配套关系列出方程通过解方程来解决问题一配套与人员分配问题例某车间名工人生产螺钉和螺母每人每天均生产螺螺母分析本题的配套关系是一个螺
18、钉配两个螺母即螺钉数螺母数解设分配名工人生产螺钉则名工人生产螺母则一天生产的螺钉数为个生产的螺母数为个列出方程为二配套与物质分配问题例用白铁皮做罐头盒每张铁皮可制盒身个或制 34.4 实际问题与一元一次方程（行程问题）【学习目标】：1.在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。2.提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想。3.初步养成正确思考问题的良好习惯。【重点难点】重点：在不同类型的行程问题中能正确的分析问题。难点：从问题中寻找已知量和未知量之间在不同类型的行程
19、问题中能正确的分析问题，的数量关系。【学习指导】：自主探究、合作学习 导 学 过 程 方 法导引【自主学习，基础过关】1、还记得小学学过的行程问题中的基本数量关系是什么吗？路程=速度时间 速度=路程时间=时间=路程速度=（S=vt、其中，S：路程，v：速度，t：时间）2.填空 1.小兰的家离学校 3km，她步行的速度是 v km/h，则小兰从家到学校需要走（）h；2.小兰离开家去学校，她步行的速度是 4km/h，走了 t h 到了学校，则小兰的家到学校的距离为（）km；3.小兰的家离学校 3km，从家到学校需走 t h，则小兰步行的速度为（）km/h。【合作探究，释疑解惑】相遇问题（相向而行）
20、例 1.甲，乙两地相距 162 千米，甲地有一辆货车，速度为每小时 48 千米，乙地有一辆客车，速度为每小时 60 千米，求：（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距 270 千米？（3）若两车相向而行，货车先开 1 小时，再过多长时间可以相遇？分析：在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系（1）等量关系：解（1）设 x 小时可以相遇 则由题意可列：（2）设 x 小时两车相距 270 千米，则由题意可列：解答：（3）a.等量关系：货车行驶的时间=客车行驶的时间+货车先行驶的时间 一、追 及问 题的 基本 题型 1、不同 地点 同时
21、出发 2、同地 点不 同时 出发 二、追 及问 题的 等量 关系 1、追及 时快 者路 程 慢路程时间路程速度tSv vSt 的过程体会方程模型的作用重点难点重点找出能够表示问题全部含义的相等关系难点探索实际问题与一元一次方程的关系学习指导自主探究合作学习导学过程自主学习基础过关列一元一次方程解应用题的步骤用五个字来表示注意设见到一些配套组合问题如螺钉与螺母的配套盒身与盒底的配套等解决这类问题的方法是抓住配套关系设出未知数根据配套关系列出方程通过解方程来解决问题一配套与人员分配问题例某车间名工人生产螺钉和螺母每人每天均生产螺螺母分析本题的配套关系是一个螺钉配两个螺母即螺钉数螺母数解设分配名工人
22、生产螺钉则名工人生产螺母则一天生产的螺钉数为个生产的螺母数为个列出方程为二配套与物质分配问题例用白铁皮做罐头盒每张铁皮可制盒身个或制货车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两站的路程 b.若设经过 x 小时两车相遇，则货车总共行驶的时间为 _ 小时，货车行驶的路程 _ km，客车行驶的路程_km，两车行驶的路程 _ km。c.根据（a）中等量关系建立方程：解：设再过 x 小时两车可以相遇，则由题意可列：一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段）2、不同时出发（三段）二、相遇问题的等量关系 总乙甲sss总乙甲先ssss 追及问题（同向而行、同时不同地出发）例 2：甲、乙两站的路程为 100km，一
23、列慢车从甲站开出，行驶速度为 65km/h，一列快车同时从乙站开出，行驶速度为 85km/h，两车同向而行（快车在后面），经过多长时间快车追上慢车？（1）等量关系：慢车行驶的时间=快车行驶的时间 慢车行驶的路程+甲乙两站路程=快车行驶路程 （2）若设经过 x 小时快车追上慢车，则慢车行驶的路程_km，快车行驶的路程_km。（3）根据式建立方程：【检测反馈，学以致用】环形跑道 小杰、小丽分别在 400 米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑 320 米，小丽每分钟跑 120 米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？【总结提炼，知识升华】1、学习收获 2、需要注意的问题【
24、课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习 题 2、悬赏题 甲，乙两地相距 162 千米，甲地有一辆货车，速度为每小时 48 千米，乙地有一辆客车，速度为每小时 60 千米，求：（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？（2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距 54 千米？评价与反思：【课后反思，自悟自励】者 路程 相 距路程 2、追及 时快 者路 程 慢者 路程或 慢 者所 用时 间=快者 所用 时间+多 用时间 的过程体会方程模型的作用重点难点重点找出能够表示问题全部含义的相等关系难点探索实际问题与一元一次方程的关系学习指导自主探究合作学习导学过程自主
25、学习基础过关列一元一次方程解应用题的步骤用五个字来表示注意设见到一些配套组合问题如螺钉与螺母的配套盒身与盒底的配套等解决这类问题的方法是抓住配套关系设出未知数根据配套关系列出方程通过解方程来解决问题一配套与人员分配问题例某车间名工人生产螺钉和螺母每人每天均生产螺螺母分析本题的配套关系是一个螺钉配两个螺母即螺钉数螺母数解设分配名工人生产螺钉则名工人生产螺母则一天生产的螺钉数为个生产的螺母数为个列出方程为二配套与物质分配问题例用白铁皮做罐头盒每张铁皮可制盒身个或制 的过程体会方程模型的作用重点难点重点找出能够表示问题全部含义的相等关系难点探索实际问题与一元一次方程的关系学习指导自主探究合作学习导学过程自主学习基础过关列一元一次方程解应用题的步骤用五个字来表示注意设见到一些配套组合问题如螺钉与螺母的配套盒身与盒底的配套等解决这类问题的方法是抓住配套关系设出未知数根据配套关系列出方程通过解方程来解决问题一配套与人员分配问题例某车间名工人生产螺钉和螺母每人每天均生产螺螺母分析本题的配套关系是一个螺钉配两个螺母即螺钉数螺母数解设分配名工人生产螺钉则名工人生产螺母则一天生产的螺钉数为个生产的螺母数为个列出方程为二配套与物质分配问题例用白铁皮做罐头盒每张铁皮可制盒身个或制