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1、分数的意义和性质知识 点归纳及练习 集团标准化小组：VVOPPTJOPP2&JPPTL98-LOPPNN 分数的意义和性质 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样 的一份或儿份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用门然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平 均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如土的分数单 5 位是丄。5 4、分数与除法 AFB二罟（BHO,除数不能为0,分母也不能够为0）例如：4一5二右 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分
2、数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数Ml 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数 V1W 假分数 真分数 V1V带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子一分母，商作为整数，余数作为分子，如：=104-5=2=214-5=4-5 5 5（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分数;2=2X4=8（8作分子）4（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：51=5X5+1 二 26 5 5（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
3、.2 3 4 5 100 1 二一二一二一二二二 二 2 3 4 5 100 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反 之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。.24 4 如：一二一 30 5 10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（
4、最简真分数、最简假分数）11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：7 1 Q 二和丄可以化成2和一 5 4 20 20 12、分数和小数的互化 一个整体把这个整体平均分成若干份这样的一份或儿份都可以用分数来表示单位一个整体可以用门然数来表示通常把它叫做单位也就是把什么平均分什么就是单位分数单位把单位平均分成若干份表示其中一份的数叫做分数单位如土真分数真分数假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数假分数带分数带分数由整数和真分数组成的分数带分数真分数假分数真分数带分数假分数与整数带分数的互化假分数化为整数或带分数用分子一分母商作为整数余数用整数乘以分母加分子得
5、数就是假分数的分子分母不变如二等于任何分子和分母相同的分数如二一二一二一二二二二分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数除外分数的大小不变分数的基本性质分数的分子分母方法一：把分数化为分母是10、如：2二亠厶（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100能约分的 要约分 如丄二丄二丄 10 100 1000（2）分数化为小数：100、1000.1 _ 25 _ 4W0 方法二：用分子一分母，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：一二3F4二 4（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 3 如：2二2+二 10 13、比分数的大小：分母相
6、同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。丄二 L=1=L=?二 1=1=2 4 4 5-5-5 I 1 _ 3_ 5_ 7_ 1 1 8 8 8 8 20 25 15、两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个 数也都是互质数。16、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系：如果
7、两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍 数。互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1,最小公倍数就是它们两个的乘积。一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。练习巩固、计算 1、将下列分数分类 真分数：_ 假分数：2、约分 3、通分 纟和2 丄和？丝和艺 2和 9 6 6 8 5 30 7 5 28 一个整体把这个整体平均分成若干份这样的一份或儿份都可以用分数来表示单位一个整体可以用门然数来表示通常把它叫做单位也就是把什么平均分什么就是单位分数单位把单位平均分成若干份表示其中一份的数叫做分数单位如土真分数真分数假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分
8、数假分数带分数带分数由整数和真分数组成的分数带分数真分数假分数真分数带分数假分数与整数带分数的互化假分数化为整数或带分数用分子一分母商作为整数余数用整数乘以分母加分子得数就是假分数的分子分母不变如二等于任何分子和分母相同的分数如二一二一二一二二二二分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数除外分数的大小不变分数的基本性质分数的分子分母4、从小到大顺序排列 2?引 3 3 8 4 二、解决问题：1.一堆货物，已经运走了？，还剩儿分之儿没运走 8 2五（6）班有学生49人，其中男生28人，男生占全班人数的儿分之儿 3.从北京到长春乘火车需要10小时，乘轿车需要12小时，问火车与轿车每小时
9、各行驶全程的 儿分之儿火车快还是轿车快 4.一个长方形的长和宽分别是24cm和8cnn至少多少个这样的长方形才能拼成一个正方形这 个正方形的边长是多少 5.把一张长72cm,宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩 余，至少能裁多少张 一个整体把这个整体平均分成若干份这样的一份或儿份都可以用分数来表示单位一个整体可以用门然数来表示通常把它叫做单位也就是把什么平均分什么就是单位分数单位把单位平均分成若干份表示其中一份的数叫做分数单位如土真分数真分数假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数假分数带分数带分数由整数和真分数组成的分数带分数真分数假分数真分数带分数假分数与整数带分数的互化假分数化为整数或带分数用分子一分母商作为整数余数用整数乘以分母加分子得数就是假分数的分子分母不变如二等于任何分子和分母相同的分数如二一二一二一二二二二分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数除外分数的大小不变分数的基本性质分数的分子分母