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1、考向3.3 一次函数例 1、（2021山东潍坊中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0,1）；乙：），随 x 的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限.根据他们的叙述，写 出 满 足 上 述 性 质 的 一 个 函 数 表 达 式 为.解：设一次函数解析式为产质+6,函数的图象经过点（0,1）,b-19:了随X 的增大而减小，：.k 0,取代-1,：.y=-x+l,此函数图象不经过第三象限，,满足题意的一次函数解析式为：产-x+l（答案不唯一）.1、一次函数的性质是中考必考点，学生一定要对其性质熟练掌握；2、解题中一定要让学生通过“数形结合”
2、进行解题。例 2、（2021上海中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5 元/千克，现以8 元/千克卖出，赚元.卖出的数量解：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为y =a+(5 W x W 1 0),将(5,必)，(1 0,k)代入关系式:5m+n=4k1 0”解得3 ,m-k5n-I k3/.y =-f c r+7 Z:(5 x 1 0)令 x =8,R i J =y11 33二利润=(8-5)x 不人1、函数中求解析式是中考的必考点，准确的求出解析式是突破解大题的关键；2、利润求解问题.利润=(售价 进价)x 销售量.这也是近些年各省市
3、中考题中的热点。例3、(2021广西梧州中考真题)如图，直线/的函数表达式为y=x-L在直线，上顺次取点 Ai(2,1),Ai(3,2),A3(4,3),A4(5,4),A(n+1,)，构成形如 口”的图形的阴影部分面积分别表示为S i,S 2,S 3,，S,则S 2021=.解：根据题意,V 4,(2,1),4 (3,2),A3(4,3),4 (5,4),A,(n+1,n),1 1 3 5J 5.=-x(l+2)xl+x(2+3)xl=-+=4,2 2 2 2115 7S2=-x(2+3)xl+x(3+4)xl=+-=6,2 2 2 21 1 7 9S3=x(34-4)xl+-x(4 +5)
4、x l=-+-=8,*-5“=2 +2；$2021=2x2021+2=4044.故答案为：4044.【点拨】,得 到 S,=2 +2.1、本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律2、学生结合函数的知识和图形的性质并明确规律题的解题步骤是解决问题的关键。例 4、(2021广西贺州中考真题)如图，一次函数.v=x+4 与坐标轴分别交于A,B 两点，点尸，C 分别是线段AB,OB上的点，且 NOPC=45。，P C=P O,则点户的标为解：如图所示，过 P 作尸QJ_OC于。，,一次函数y=x+4 与坐标轴分别交于A,5 两点,.(-4,0),8(0,
5、4),即：0A=08,：.ZABO=ZOAB=45,.BOP是等腰直角三角形,/NPBC=NCPO=NOAP=45。,：.NPC8+NBPC=135=ZOPA+ZBPC,：.ZPCB=ZOPA,又：PC=OP,：./PCB/OPA(AAS),：.A0=BP=4,：.R小 BDP 中，BD=PD=BP a =2 正，8=0 3-8 0=4-2 0 ,：.P(-2 0 ,4-2 V2).故答案是：P(-2及，4-272).【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键.1、本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关
6、键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律2、学生结合函数的知识和图形的性质并明确规律题的解题步骤是解决问题的关键。例 5、(2021山东聊城中考真题)如图，在直角坐标系中，矩 形 O48C的顶点。在坐标原点，顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，B,。两点坐标分别为B(-4,6),D(0,4),线段E F在 边。4 上移动，保持E尸=3,当四边形BOEF的周长最小时，点 E 的坐标为.解：如图所示，:D(0,4),。点关于入轴的对称点坐标为“(0,4),：.ED=EHf将点向左平移3 个单位，得到点G(-3,-4),:EF=HG,EF/HG,四边形E F G H是平行四边形，：.EH=FGf:,F
7、G=ED,：B(-4,6),BD=J(-4-0)+(6-4),又 尸=3,Z.四边形 BDEF 的周长=8Q+OE+EF+8F=2石 +FG+3+BF,要使四边形B D E F的周长最小，则应使F G+B F的值最小,而当尸、G,8 三点共线时/G+8尸的值最小，设直线8 G 的解析式为：y=：B(-4,6),G(-3,-4),.J-Ak+b=6-3k+b=-4,卜 T。，b=-34：.y=-1 0 x-3 4,当 y=0 时，x=-3.4,F(-3.4,0),.E(-0.4,0)故答案为：(-0 4 0).1、几何最值问题就是把“折拉直”问题，通 过“线段公理”和“垂线段公理”是解决问题的关
8、键；2、本题综合考查了轴对称的性质、最短路径问题、平移的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是“转化”，即将不同的线段之间通过转化建立相等关系，将求四边形的周长的最小值问题转化为三点共线和最短的问题等，本题蕴含了数形结合与转化的思想方法等.例 6、（2021黑龙江绥化中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2 个 A种奖品和4 个 5 种奖品共需100元；购买5 个 A种奖品和2 个 5种奖品共需130元.学校准备购买A B两种奖品共20个，且 A种奖品的数量不小于5 种奖品数量的：，则在购买方案中最少费用是_ _ _ _元.解：设 A 种奖
9、品的单价为x 元，8 种奖品的单价为y 元，依题意，得：2,x 工+4y=|10明0，5x+2y=130（x=20解得：1 CA A 种奖品的单价为20元，B 种奖品的单价为15元.设购买A 种奖品，个，则购买B 种奖品（20-机）个，根据题意得到不等式：2 40，论二（20-?）,解得：m2-7770,.W 随肥的减小而减小，二当m=6 时,W有最小值,W=5 x 6+3 0 0=3 3 0 元则在购买方案中最少费用是3 3 0 元.故答案为:3 3 0.1、通过一次函数解决利润问题是中考常考点，通过一次函数的性质、及不等式性质等知识是解决问题的关键；2、本题考查了二元一次方程组的应用、一元
10、一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数.R经典变式练,一、单选题1.（2 0 2 1 广西来宾中考真题）一次函数y=2 x+l 的图像不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（2 0 2 1.辽宁丹东.中考真题）若实数&、b是一元二次方程（x +3）（x-D =0 的两个根，s.k b,则一次函数y =+b的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（2 0 2 1 湖北天门中考真题）下列说法正确的是（）A.函数y =2 x 的图象是
11、过原点的射线 B.直线y =-x+2 经过第一、二、三象限2C.函数y =-1（x 0 时，y 随x 的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）A.y=-x B.y=-C.y=x2 D.y=x x6.（2021江苏苏州中考真题）已知点A（也,）,在一次函数y=2 x+l的图像上，则“与”的大小关系是（）A.mn B.m=n C.m 0）的图象过点（T O）,则不等式k（x-l）+b 0 的解集是（）C.x0D.x8.（2021 湖南娄底中考真题）如图，直线 和 丫 =丘+4 与 x 轴分别相交于点I x+b 0 点8（2,。），则 加4 。解 集 为（)D.x 2二、填空题9.（2022江苏苏州
12、中考真题）若2x+y=l,且0 y 0）个单位后，经过点（1,-3）,则 加 的 值 为.12.（2021山东济南 中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位/?（cm）是时间f（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当/?为8cm时，对应的时间，为 min.r(min)1235/?(cm)2.42.83.44三、解答题1 3.(2 0 2 1.河南.中考真题)狒猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，
13、物猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A ,8两款狒猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:类别价格A款玩偶5款玩偶进货价(元/个)403 0销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1 1 0 0元购进了 A ,8两款玩偶共3 0个，求两款玩偶各购进多少个;(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共3 0个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？(注：利润率=利润成本x l O
14、 O%)1 4.(2 0 2 1.浙江绍兴中考真题)I号无人机从海拔1 0 m处出发，以1 0 m/mi n的速度匀速上升，H号无人机从海拔3 0 m处同时出发，以a(m/mi n)的速度匀速上升，经 过5mi n两架无人机位于同一海拔高度b (m).无人机海拔高度y (m)与时间x (mi n)的关系如图.两架无人机都上升了 1 5mi n.(1)求6的值及H号无人机海拔高度y (m)与时间x (mi n)的关系式.(2)问无人机上升了多少时间，I号无人机比I I号无人机高2 8米.一、单选题1.(2 0 2 1陕西二模)已 知 直 线/：W爪+左一与直线y =-2 X+1平行，且直线/经过
15、第二，三、四象限，则 b 的取值范围为（）A.b 2 B.b 2 D.b22.（2021 陕西师大附中模拟预测）若函数y=（z+l）-3 是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则 机 的 值 是（）A.-2 B.2 C.1 D.33.（2021四川省内江市第六中学三模）某快递公司每天上午9：0010：0 0 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量V（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：304.（2021.广东佛山市华英学校一模）如图，直线y产
16、kix+b和直线y2=k2x+b分别与x（k|X+b0轴交于A（-l,0）和 B（3,0）两点，则 不等式组k2X+b 0 的解集为（）A.-1 x 3 B.0 x 3C.-l x 3 或xv-15.（2021.广东惠东二模）在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6 个单位长度，则平移后的图象与无轴的交点坐标为（）A.（2,0）B.（-2,0）C.（6,0）D.（-6,0）6.（2021 陕西 西安铁一中滨河学校一模）若直线/i经过点（0,4）,/2经过（3,2）,且八与/2关于x 轴对称，则/i与12的交点坐标为（）A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)7.（
17、2021辽宁兴城一模）一次函数；=篙-口 满 足 上 0,且3随、的增大而减小,则此函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题8.（2021.江苏南京师范大学附属中学江宁分校模拟预测）已知一次函数=依+其中左从1,-2中随机取一个值，力从-1,2,3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为9.（2021广东华侨中学二模）如图，直线y=&+伏ZV0）经过点A（3,l）,当区时，x的取值范围为.10.（2021山西交城 二模）如 图1,在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小
18、水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满.11.（2021江西吉水一模）甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是_km/h.12.（2021江苏 苏州工业园区星湾学校二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2 x-1的图像分别交X、y轴于点A、B,将直线A 8绕点8按顺时针方向旋转45。,交x轴于点C,则直线BC的函 数表达式是.1 3.(2 0 2 1.山东台儿庄.二模)如 图，直线y =|x +4 与x轴、)，轴分别交于A、B 两点,把绕点B逆时针旋转9 0。后
19、 得 到 4 0 田，则点A的 坐 标 是.1 4.(2 0 2 1 宁夏原州二模)如 图，直线1 为 y=&x,过点A i (1,0)作 A i B x轴，与直线1 交于点B i,以原点O为圆心,O B i 长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A2B2X轴，交直线1 于点B 2,以原点O为圆心，O B 2 长为半径画圆弧交x轴于点A 3；，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为().三、解答题1 5.(2 0 2 1 浙江 杭州市采荷中学三模)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y ()与时间x (h)
20、之间的函数关系，其中线段A B、B C表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间x (0 x”或“=2 x 与反比例函数y =g（k r o）的图象交于A（x“yJ,成，）两点，则 y+%的值是.1 2.（2 0 2 1 湖南永州中考真题）如图，A,B 两点的坐标分别为A（4,3）,3（0,3）,在 x轴上找一点P,使线段R 4+P B 的值最小，则点尸的坐标是.13.（2020湖南湘西中考真题）在平面直角坐标系中，O 为原点，点4 6,0）,点 B 在 y轴的正半轴上，ZABO=3 0 .矩形CODE的顶点D,E,C
21、分别在OA 上，O D =2.将矩形CODE沿 x 轴向右平移，当矩形CODE与 重 叠 部 分 的 面 积 为时，则矩形CODE向 右 平 移 的 距 离 为.14.（2020 湖南益阳中考真题）某公司新产品上市30天全部售完，图 1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图 2 表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元.15.（2020辽宁鞍山中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知4（3,6）,8（-2,2）,在x 轴上取两点C,。（点 C 在点。左侧），且始终保持CO=1,线段8 在 x 轴上平移，当A O+3C的值最小时，点C的坐标为.三、解答题1 6.
22、（2 0 2 1 云南中考真题）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成.如图中的射线4,射线4 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资%（单位：元）和%（单位：元）与其当月鲜花销售量X （单位：千克）（X20）的函数关系.（1）分别求m、丫 2 与 x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过7 0 千克，但其3月份的工资超过2 0 0 0 元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？1 7.（2 0 2 1.浙江温州中考真题）某公司生产的一种营养品
23、信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用 8 0 元购买的甲食材比用2 0 元购买的乙食材多1 千克.营养品信息表营养成分每千克含铁4 2 毫克配料表原料每千克含铁甲食材5 0 毫克乙食材1 0 毫克规格每包食材含量每包单价4包装1 千克4 5 元B包装0.2 5 千克1 2 元(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？(2)该公司每日用1 8 0 0 0 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每H其他费用为2 0 0 0 元，且生产的营养品当日全部售出.若4的数量不低于8的数量，则 A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？
24、参 考 答 案1.D【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由 k=20,b=l 0 可知，一次函数y=2x+l的图象过-、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】Vk=20,b=l0,.根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b 的正负.2.C【分析】根据一元二次方程的解法求出公人的值，由一次函数的图像即可求得.【详解】:实 数鼠匕是一元二次方程(x+3)(x-l)=0 的两个根，目.&0 时，y 随 x 的增大而增大.故选项。符合题意；故选：D
25、【点拨】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键.6.C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可.【详解】解：在一次函数y=2x+l中，：h20,随x 的增大而增大.22 4 V2 .2.?0)的图像，再由图像即可以判断出 z(x-l)+8 0 的解集.【详解】解：如图所示，将直线y=H+)(Z 0)向右平移1 个单位得到y=%。-1)+6(%0),该图像经过原点，由图像可知，在 y 轴右侧，直线位于x 轴上方，即)0,因此，当 x0 时，(x-l)+Z?0,故选：C.【点拨】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集
26、等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等.8.A【分析】根据图像以及两交点A(-4,0),点8(2,0)的坐标得出即可.【详解】解：直线y=x+A和 丫 =丘+4 与 x 轴分别相交于点4-4,0),点8(2,0),f x+b 0工观察图像可 知，八 解集为T x 0故选：A.【点拨】本题考查了 一 次函数与一元诙不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键.9.0 x -2【分析】根据2x+y=l 可得y=-2r+l,k=-2 0 进而得出，当y=0 时，x 取得最大值，当y=l时，X取得最小值，将
27、 y=o 和 y=l代入解析式，可得答案.【详解】解：根据2x+y=l 可得y=-2X+1,:.k=-200 y 1,.当y=0 时，x 取得最大值，且最大值为，当)，=1 时，x 取得最小值，且最小值为0,0 x 2故答案为：0 x 0)个单位后得到y=-(x+m)+l,把(1,-3)代入，得到：-3=-(1+加)+1,解得m=3.故答案为：3.【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键.12.15【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当=3 时，=3.4,然后设水位/i(cm)与时间f(min)的
28、函数解析式为力=h+b,进而把Z=2,/?=2.8 和右5,人=4代入求解即可.【详解】解：由表格可得：当片1,人=2.4 时，当?=2,人=2.8 时，当 45,/?=4 时，时间每增加一分钟,水位就上升0.4 c m,由此可知错误的数据为当U3时，6=3.4,设水位妆加)与时间f(mi n)的函数解析式为人=6+6,把片2,4=2.8 和片5,氏4代入得:2k+b=2.S5 Z +b =4解得:k=0Ab=2水位力(c m)一与时间(mi n)的函数解析式为h=0.4/+2,.当7 z=8 时，则有8 =0.4 r+2,解得：r=1 5,故答案为1 5.【点拨】本题主要考查一次函数的应用，
29、熟练掌握一次函数的应用是解题的关键.1 3.(1)A 款 2 0 个，B款 1 0 个；(2)A 款 1 0 个，8 款 2 0 个，最大利润是4 6 0 元；(3)第二次更合算.理由见解析【分析】(1)根据题意列二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据条件求得利润的解析式，再判断最大利润即可；(3)分别求出第一次和第二次的利润率，比较之后即可知道哪一次更合算.【详解】(1)设A,B两款玩偶分别为乂丫个，根据题意得：x+y=3 04 0 x +3 0 y=1 1 0 0答：两款玩偶，A 款购进2 0 个，B 款购进1 0 个.(2)设购进A 款玩偶a个，则购进B 款(3 0-。)个，设利润为y
30、元则 y =(5 6 -4 0)2 +(4 5 -3 0)(3 0 -a)=1 6+1 5(3 0-a)=4 5 0+。(元)A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半/.c i K (3 0 Q):.a10 又 a 2 0,.0 a 1 0,且为整数,-l 0二当4 =1()时，)，有最大值=4 6 0.(元)，A款1 0个，B款2 0个,最 大 利 润 是4 6 0元.(3)第一次利润2 0 x(5 6-4 0)+1 0 x(4 5-3 0)=4 7 0 (元)4 7 0.第一次利润率为：湍x l 0 0%=4 2.7%460第二次利润率为：x l(X)%=4 6%1 0 x 4
31、0+2 0 x 3 04 2.7%4 6%.第二次的利润率大，即第二次更划算.【点 拨】本题考查了二元一次方程组的应用，最大利润方案问题，利润率求解等问题，一次函数最值问题，理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键.1 4.(1)y =6 x+3 0(噫！k 1 5)；(2)无 人 机 上 升1 2如.，I号 无 人 机 比H号 无 人 机 高2 8米【分析】(1)直 接 利 用I号 无 人 机 从 海 拔10，”处出发，以1 0?/，而的速度匀速上升，求 出 其5分钟后的高度即可；(2)将I号无人机的高度表达式减去I I号无人机高度表达式，令 其 值 为2 8,求解即可.【详 解】解：(1)
32、=1 0+1 0 x 5 =6 0.y=k x+b,将(0,3 0),(5,6 0)代入得：y =6 x+3 0(礴 1 5),.=60；y =6 x+3 0(O 1 5),(2)令(1 0 x+1 0)(6 x+3 0)=2 8,解 得x =1 2 1 5,满足题意；.无人 机 上 升2min,/号 无 人 机 比 号 无 人 机 高2 8米.【点 拨】本题考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达式等,本题着重:于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功.1.C【分 析】直接利用一次函数
33、图象与系数的关系进行判断.【详解】解：*.,直线y=f c v+h 6 与产-2 x+l 平行，：.k=-2,二直线为 y=-2 x-b-2 直 线 产 质 经 过 第 二、三、四象限，：.-b-2-2故选：C.【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数产质+b,当0,b 0/=丘+人的图象在一、二、三象限；k 0,匕 0/=履+%的图象在一、三、四象限；k0 e=f c r+b 的图象在一、二、四象限；ZV0,b -3=1,验证判断即可.【详解】函数+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，m2-3 =1 m+l 0,/m=2 或 m=-2,且 m 0解：,人 c 即，%同时大于
34、0 E f 寸，自变量x 的取值范围，k2x+b0通过看图可知X 0时，x -l,必 0 时，x 即 x=2,.点坐标为（-2,0）,故选B.【点拨】本题考查了 一 次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.6.B【详解】【分析】根据h与1 2 关于X轴对称，可知1 2 必经过（0,-4）,h必经过点（3,-2）,然后根据待定系数法分别求出h、L的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知h经过点(3,-2),(0,4),设 h的解析式为y=k x+b,则有3k+b=-2b=4,解得所以h的解析式为y=-2 x+4,6 =4由题意可知由题意可知L
35、经过点(3,2),(0,-4),设 h的解析式为y=m x+n,则有3m+=2n=-4,解得所以b的解析式为y=2 x-4,联立解得:y=-2x+4y=2 x-4x=2y =0所以交点坐标为(2,0),故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.7.A【详解】根据y随 x的增大而减小得：k 0,则 b V O,故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选A.【点拨】考点是一次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该一次函数的图象经过一、二、三象限的情况，再
36、利用概率公式即可求得答案.【详解】画树状图得：开始k 1 -2h-1 2 3 -12 3.共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限的有(1,2),(I,3),2 I.次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：-=-故答案为;.【点 拨】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.x3【分 析】根据题意结合图象首先可得y=g x的 图 象 过 点A,因此便可 得 丘+6 g x的解集.【详 解】解：.正比例函数
37、y=g x也 经 过 点A,k x+b 3,故答案为x 3.【点拨】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.10.5【详 解】试题分析：首先设一次函数的解析式为y=kx+b,将（0,1）和（2,5）代入可得：函数解析式为：y=2 x+l,根据题意可得：小 杯 注 满 时y=ll,则2x+l=l l,解得：x=5.考 点：一次函数的应用11.3.6【详解】分析：根据题意，甲 的 速 度 为6 km/h,乙 出 发 后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题.详 解：由题意，甲 速 度 为6 km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后，乙开始运动，经过2.
38、5小时两人相遇.设 乙 的 速 度 为xkm/h4.5x6+2.5x=36解 得x=3.6故 答 案 为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考杳一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题.12.y=L-l-3【分 析】先根据一次函数y=2 x-l求得A、B坐标，再过A 作 3 c 的垂线，构造宜角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得0 C 的长度，得到C 点坐标，从而得到直线的函数表达式.【详解】因为一次函数y=2 x-l的图像分别交X、y 轴于点A、B,则A(g,o),则AB=.过 A作 AO_LBC 点 ,因为NABC=45。，所以由勾股定理得A。
39、，设24B C =x,则 AC=OC-OA=jU,根据等面积可得：A C x O B =B C x A D,即2正 二 7-；=乎X，解得=而.则 o c=3,即c(3,o),所以直线BC的函数表达式是y=-x-l.3【点拨】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.13.(4,)5【分析】首先根据直线AB来求出点A 和 点 B 的坐标，A,的横坐标等于0 B,而纵坐标等于OB-OA,即可得出答案.【详解】解：在 y=X+4 中，令 x=0 得，y=4,C Q令 y=0,得0=3x+4,解得 x=-2
40、,2 5QAA 0),B(0,4),由旋转可得 A O B/ZiA Q iB,Z ABAI=90,Q.ZABO=ZAiBOi,ZBOiAi=ZAOB=90,OA=OIAI=-,OB=OiB=4,.ZOBOi=90,OiBx 轴,Q 1 2点A i的纵坐标为O B-O A的 长,即 为45=今；横坐标为O i B=O B=4,1 2故点A 1的坐标是(4,y),1 2故答案为：(4,).【点拨】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键.1 4.2n ,0【详解】【分析】依据直线1为y=6 x,点A l(1,0),AIBILX轴，可得A 2
41、(2,0),同理可得，A 3 (4,0),A4(8,0),依据规律可得点A n的坐标为 Z 0).【详解】：直线1为y=/x,点A i (1,0),AIBI_ LX轴，.当 x=l 时，y=6，即 B i (1,G),t anZA i O B i=-7 3 ,.,.ZA i O B i=6 0,Z AIBIO=3 0,/.O B i=2 O A i=2,；以原点O为圆心，O B i长为半径画圆弧交x轴于点A?,；.A 2 (2,0),同理可得，A 3 (4,0),A 4 (8,0),.,.点A n的坐标为(2-1,0),故答案为0.【点睛】本题考查了规律题点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等
42、，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含3 0。的直角三角形的特点依次得到A i、Ai、A 3的点的坐标是解决本题的关键.2 x+1 0(0 x 5)1 5.(1)y关于x的函数解析式为y =-2 0(5 Vx 1 0)；(2)恒温系统设定恒温为2 0。(2；(1 0 x 2 4)(3)恒温系统最多关闭1 0小时，蔬菜才能避免受到伤害.【详解】分析：(1)应用待定系数法分段求函数解析式；(2)观察图象可得；(3)代入临界值y=10即可.详解：(1)设线段A B解析式为y=k|X+b(k/0).线段 AB 过 点(0,10),(2,14)代入得Z?=102 4+4
43、1 4解得匕=26=10；.AB 解析式为:y=2x+10(0 x5)：B在线段A B上当x=5时，y=20；.B坐 标 为(5,20)线段B C的解析式为:y=20(5x10)设双曲线C D解析式为：y=与(k2#0)XVC(10,20).*.k2=200双曲线C D解析式为：y=(10 x24)X2x+10(0 x5)y关于x的函数解析式为：y=20(5x10)当 0 C V 2 4)(2)由(I)恒温系统设定恒温为2(TC(3)把y=10代入y=迎 中，解得，x=20 x.20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一
44、次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的应用.16.(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；(2)16加W25,-75n+l2500(50l00)w=(5000(=100).-66n+l 1600(100 n150)【分析】(1)根据题意应用分式方程即可;（2）根据条件中可以列出关于，的不等式组，求，的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与，”的函数关系，通过讨论所含字母的取值范围，得到卬与的函数关系.【详解】（1）设 8型丝绸的进价为x 元，则 A型丝绸的进价为（x+l（X）元，出时由.汨 1 0 0 0 0 8 0 0 0根据题息得：解得x=4
45、 0 0,经检验，x=4 0 0 为原方程的解,.x+l(X)=5(X),答：一件A型、8型丝绸的进价分别为5 0（）元，4 0 0 元.（2）根据题意得：m,50-m m.1 6二机的取值范围为：1 6 轰近2 5,设销售这批丝绸的利润为y,根据题意得：丫 =(8 0 0 5 0 0 一 2)唐+(6 0 0 一 4 0 0 一可-m),=(1 0 0-)?+1 0 0 0 0 5 0 5 啜 h 1 5 0,(1 )当5 0,“0,m -2 5 时，销售这批丝绸的最大利润卬=2 5(1 0 0-)+1 0 0 0 0 -5 0 =-7 5，+1 2 5 0 0；(I I )当 =1 0 0
46、 时，1 0 0 =0,销售这批丝绸的最大利润卬=5（XX）：（I I I）当 1 0 0 ，1 5 0 时，1 0 0-n 0当加=1 6 时,销 售 这 批 丝 绸 的 最 大 利 润-6 6/7+1 1 6 0 0.-7 5/?+1 2 5 0 0 (5 0 n 1 0 0)综上所述：卬=,50 0 0 =10 0-6 6/7 +116 0 0 (10 0 0,y 0 求出x 的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得.【详解】解：如图，过点尸作P E L 8 于点E,A BCD的面枳为4,:.C D P E =4,.CPD的面积为-C D PE =2,2x+y=4-2,即 y=-x
47、+2,点P 在 A 5边上从左向右运动（不含端点），x0 x 0-l.y o,即1 x+2 o 解得0 c x 2,则y 关于X的函数图象大致是在0 x 2 内的一条线段，且 y 随X的增大而减小，故选：B.【点拨】本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键.3.D【分析】根据点以。力）在直线丫 =-3犬-4 上，且2 a-5 6 W 0,先算出。的范围，再对不等式2a-5AW 0变形整理时，需要注意不等号方向的变化.【详解】解：点P（a力）在直线y=-3 x-4 上，h=-3 d 4,将上式代入2a-5 6 0 中，得：2。5 x（3
48、。4）4 0,解得：招20，由 2 a-5 0 W 0,得：2a5h,（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），17 a 5故选：D.【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况.4.C【分析】将点（-1,4）代入一次函数解析式，求出k 的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可.【详解】解：.一次函数y=依-左过点（一 1,4）,：.4=-k-k,解得 1=-2,.一次函数为y=2x+2,V随 X增大而减小，故 A 和 B 错误；当X=1时，y=0,故 C 正确；该一次函数与x 轴交于点(1,0),与)，轴交于点(0,2),/.与坐标轴
49、围成的三角形面积为Jx 1 x2=1,故 D 错误；故选：C.【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.5.B【分析】根据“路程=速度x 时间”可得y 与t 之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得.【详解】解：设最初的速度为匕千米/小时，加快了速度后的速度为匕千米/小时，则彩w。，由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，=卬，加油几分钟时，y 保持不变，加完油后，y=v2t+a,V2Vl.函数丫 =呼+的 图 象 比 函 数 的 图 象 更 陡，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故 选:B.【
50、点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键.6.B【分析】因为题中已知匕=&也=仇=，可知：第 1、2 条直线相互平行没有交点，第 3、4、5 条直线交于一点，由此即可求解此题.【详解】解：“直线 y=,x+,(=l,2,3,4,5,6,7),其中人=&，&=2=&第 1、2 条直线相互平行没有交点，第 3、4、5 条直线交于一点，这 5 条直线最多有7 个交点，第 6 条直线，与前面5 条直线的交点数最多有5 个，第 7 条直线，与前面6 条直线的交点数最多有.6 个，得出交点最多就是7+5+6=18条，故选：B.【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在