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1、2023年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题0 6二次函数一、单项选择题（共6题；共12分）1、（2023宁波）抛物线1：=丫；-氨+；+（m是常数）的顶点在0A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、（2023金华）对于二次函数y=-（x-l/+2的图象与性质，以下说法正确的是（）A、对称轴是直线x=l,最小值是2B、对称轴是直线x=l,最大值是2C、对称轴是直线x=-l,最小值是2D、对称轴是直线x=-l,最大值是23、（2023杭州）设直线x=3是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数，且a V 0）的图象的对称轴，（）A、假设 m l,那 么（m-1）a+bOB、假设 m
2、 l,那 么（m-1）a+bOC、假设 mO D,假设 m l,那 么（m-1 a+b y=x2-4x+35、（2023嘉兴）以下关于函数丫 =.二一6 1+1。的四个命题：当时，V有最小值1 0;H为任意实数，=、+”时的函数值大于丫=?一1时的函数值；假设n a,且n是整数，当时，的整数值有 6 -4 个；假 设 函 数 图 象 过 点 彷 和。.为+】，其中U。，b o,那么匕 其中真命题的序号是0A、B、C、D、6、（2023丽水）将函数y=x2的图象用以下方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是0A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单
3、位二、填 空 题（共1题；共2分）三、解 答 题（共12题；共156分）8、（2023绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），方案中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x（m）,占地面积为四 I H 9 2如图1,问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了9、（2023嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表:2 0 1 7年X月X日，天气：阴：能见度：1.8千米。I I:4 0时，甲地“交叉潮”彩成,潮水匀速冷向乙地：1 2:1 0时.潮
4、 头 到 达 乙 地，彩成“一线潮”，开始均匀加速，维续向西:1 2:3 5时,潮 头 到 达丙地,遇到提切 阻 挡 后 回头.历成 回 头 潮”。丙线耀江花湖示意国上述信息，小红将 交叉潮 形成后潮头与乙地之间的距离，千米）与时间，（分钟）的函数关系用图3表示，其中：11:40时甲地咬叉潮，的潮头离乙地12千米 记为点A Q 1二，点？?坐标为1;0|,曲线3 c可用二次函数1 b 1/+讨+-（b，c 是常数）刻画.求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以，4 A千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？相遇后，小红立即调
5、转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为J二 3千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度.-.0+f r 配;，虫是加速前的速度）.10、（2023 丽水）如图1,在a A B C 中，/A=30。，点 P 从点A 出发以2cm/s的速度沿折线A-C-B 运动，点 Q 从点A 出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P,Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为x（s）,APQ的面积为y（cm2）,y 关于x 的函数图象由G,C?两段组成，如图2 所 求 a 的值；（2）求图
6、2 中图象C2段的函数表达式;当点P 运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P 在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x 的取值范围.11、(2023温州)如图，过抛物线丫=x 2-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B,交y轴于点C,点A的横坐标为-2.求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P,连结O P,作点C关于直线OP的对称点D；连结B D,求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式.12、(2023 杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数yi=(x+a)(x-a-1),其中a,0.假设函数y i的图象经过点，-2),
7、求函数y i的表达式；(2)假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a,b满足的关系式；点P (xo,m)和Q(1,n)在函数y i的图象上，假设m 万元(总本钱=放养总费用+收购本钱).设每天的放养费用是门万元，收购本钱为b万元，求门和力的值；设这批淡水鱼放养，天后的质量为疗，销售单价为 元/上 上 根据以往经验可知：二与，的函数关,(元分别求出当r-匚和二1 1B时，与t的函1(0/(X)数关系式；设将这批淡水鱼放养f天后一次性出售所得利润为V；元，求当f为何值时，最大？并求出最 大 值.(利 润=销售总额-总本钱)14、（2023宁波）如图，抛物线）一 十/
8、+，.+（:与x 轴的负半轴交于点A,与y 轴交于点B,连结A B.点C（6上）在抛物线上，直线AC与 y 轴交于点D.求C的值及直线A C的函数表达式;点 P 在 x 轴的正半轴上，点 Q 在 y 轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交A B于点 N,假 设 M 为 PQ 的中点.求证：APM s/AON；设点M 的横坐标为m,求 A N 的长（用含m 的代数式表示）.15、（2023台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比方对于方程Y2-5Y+=C,操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0,1）,B（5,2）;第二步：在坐
9、标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点 D 的横坐标为n 即为该方程的另一个实数根。在图2 中，按照“第四步 的操作方法作出点D（请保存作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）（2）结合图1,请证明 第三步 操作得到的m 就是方程/-+二=0的一个实数根；上述操作的关键是确定两个固定点的位置，假设要以此方法找到一元二次方程+t:的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；实际上，（3）
10、中的固定点有无数对，一般地，当山I，小，啊,e 与 a,b,c 之间满足怎样的关系时，点P（加1，力），Q（力、，小）就是符合要求的一对固定点？16、（2023台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的根本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密 度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间的局部数据如下表：速度V（千米/小时）51020324048流 量 q（辆/小时）550 1000 1600 1
11、792 1600 1152根据上表信息，以下三个函数关系式中，刻画q,v 关 系 最 准 确 的 是 （只需填上正确答案的序号）。=98+100 0=驾 凶 1=120v（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量到达最大？最大流量是多少？（3）q,v,k 满足。=V；：,请 结 合（1）中选取的函数关系式继续解决以下问题：市交通运行监控平台显示，当】二1K时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q 最大时d 的值17、（2023衢州）定义：如图1,抛物线：=：?：；+%
12、；+G J H 与f 轴交于A,B 两点，点 P 在抛物线上（点 P 与 A,B 两点不重合），如果4 A B P 的三边满足炉?+R/=工三，那么称点P 为抛物线的勾股点。直接写出抛物线丫=-+1的勾股点的坐标；（2）如图2,抛物线C：=：；+小；芋 与V 轴交于A,B 两点，点 P（l,是抛物线C 的勾股点,求抛物线C 的函数表达式；在（2）的条件下，点 Q 在抛物线C 上，求满足条件乂尸谟一4H叼的点Q（异于点P）的坐标18、（2023金华）（此 题 12分）如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别0（0,0）,A（3,4），B（9,5&C（14,0）.动点P 与 Q
13、同时从。点出发，运动时间为t 秒，点 P 沿 OC方向以1 单位长度/秒的速度向点C 运动，点 Q 沿折线OA-AB-BC运动，在 OA,AB,BC上运动的速度分别为3,4，?（单位长度/秒）.当 P,Q中的一点到达C 点时，两点同时停止运 求AB所在直线的函数表达式.(2)如图2,当点Q在AB上运动时，求4CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.在P,Q的运动过程中，假设线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.19、(2023金华)(此题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一局部.如图,甲在。点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)
14、与水平距离x(m)之间满足函数表达式|X-4 F+h，点0与球网的水平距离为5 m,球网的高度?乙一球网.r(m)当a=-V时，求h的值.通过计算判断此球能否过网.假设甲发球过网后，羽毛球飞行到与点。的水平距离为7 m,离 地 面 的 高 度 为 的Q处时，乙扣球成功，求a的值.答案解析局部一、单项选择题1、【答案】A【考点】坐标确定位置，二次函数的性质【解析】【解答】解：y=x2-2x+m2+2.*.y=(x-1)2+m2+l.,.顶点坐标(1,m2+l).,.顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.2、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】
15、解：.抛物线开口向下，顶点坐标为(1，2),对称轴为x=l,.当x=l时，y有最大值2,应 选B。【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，那么可求得答案。3、【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由对称轴，得 b=-2a.(m-1)a+b=ma-a-2a=(m-3)a：a 0,应选：C.【分析】根据对称轴，可得b=-2 a,根据有理数的乘法，可得答案.4、【答案】A【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：如图，A 2,1),那么可得C(-2,-1)由A(2,1)到C(-2,-1),需要向左平移4个单位,向下平移2个单位，那么抛物线的函数表达式
16、为y=x2,经过平移变为y=(x+4 2-2=X2+8X+1 4,应选A.【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C,由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C,那么抛物线y=x2,就怎样平移到新的抛物线.5、【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：错，理由：当*=-十 3时，丫 取得最小值；错，理由：因为 过 土2=3,即横坐标分别为x=3+n,x=3-n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；对，理由：假设n 3,那么当x=n时，y=M-6n+10l,当x=n+l 时,丫=但+1产-6(n+l)+10=M-4n+5,那么 r)
17、2-4n+5-(n2-6n+10)=2 n-5,因为当 n 为整数时，n2-6n+10也是整数，2n-5也是整数，M-4n+5也是整数，故y有2n-5+l=2n-4个整数值；错，理由：当x3时，y随x的增大而减小，所以当a3,b3时，因为yo b,故错误；故答案选C.【分析】二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式x=.二 解 出x的值，即可解答；横坐标分别为x=3+n,x=3-n的两点是关于对称轴对称的；分别求出x=n,x=n+l的y值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加1即为整数值个数：当这两点在对称轴的左侧时，明示有ab。6、【答案】D【考点】二次函数的图象，二次函数
18、的性质，二次函数的应用【解析】【解答】解：A.向左平移1个单位后，得到y=(x+l，当x=l时，y=4,那么平移后的图象经过A(1,4)；B.向右平移3 个单位，得到y=(x-3)2,当 x=l时，y=4,那么平移后的图象经过A(1,4)；C.向上平移3个单位，得到y=x?+3,当 x=l时，y=4,那么平移后的图象经过A(1,4)；D.向下平移1 个单位，得到y=x2-l,当 x=l时，y=0,那么平移后的图象不经过A(1,4)；应选.【分析】遵循“对于水平平移时，x 要左加 右 减 “对于上下平移时，y 要上加下减 的原那么分别写出平移后的函数解析式，将 x=l代入解析式，检验y 是否等于
19、4.二、填空题7、【答案】88TT；-【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题【解析】【解 答 解：(1)在 B 点处是以点B 为圆心，10为半径 的:个圆；在 A 处是以A 为圆心，4 为半径的2 个圆；在 C 处是以C为圆心，6 为半径的J 个圆；.飞二就+.宜./+二.工.1=88冗(2)设 BC=x，那么AB=10-x;；.S=-.T.+-.+-j.71.v-:=个(-1.-10X+250)当*=一时，S 最小，.BC=【分析】在B 点处是以点B 为圆心，10为半径的二个圆；在 A 处是以A 为圆心，4 为半径的I 个圆；在 C 处是以C 为4 4圆心，6 为半径的J 个圆；
20、这样就可以求出S 的值；2)在 B 点处是以点B 为圆心，10为半径 的*个圆：在 A 处是以A 为圆心，x 为半径的J 个圆；在 C 处是以C 为圆心，10-x为半径的，-个圆；这样就可以得出4 1一个S 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。三、解答题8、【答案】(1)解：因为1 二、.上:一 一.%-3；:+半，所以当x=25时，占地面积y 最大，即当饲养室长为25m时，占地面积最大.解：因为r=、华尸=一 工 小 一 蟠+三?所以当x=26时，占地面积y 最大，即饲养室长为26m时，占地面积最大.因为26-25=1x2,所以小敏的说法不正确.【考点】一元
21、二次方程的应用【解析】【分析】(1)根据矩形的面积=长*高，长为X,那么宽 为 之 二，代入求出y 关于x 的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x 的值时，y 有最大值；(2)长虽然不变，但长用料用了(x-2)m,所以宽变成了笆士匚2,由(1)同理，代入求出y 关于x 的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x 的值时，y 有最大值.9、【答案】解：11:40到 12:10的时间是30分钟，那 么 B(3 0,0),潮头从甲地到乙地的速度=大=0.4(千米/分钟).2)解：.潮头的速度为0.4千米/分钟，.到11:59时，潮头已前进19x0.4=7.6(千 米)，.此时潮头离乙地=
22、12-7.6=4.4(千米)，设小红出发x 分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=4.4,；.x=5,.小红 5分钟后与潮头相遇.(3)解：把(30,0),C(55,15)代入s=-+拄+c，解 得 b=；,c=.4s=1.产 昔 j：vo=O.4,6=“同+三,当潮头的速度到达单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48 时,+方=0.48,；.t=35,.*.当 t=35 时,s=产.*f 一卷=，从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.设小红离乙地的距离为si,那么Si与时间t 的函数关系式为Si=0.48
23、t+h（tN35）,当 t=35时，Si=s=1,代入得：h=.所以s i=,r 个最后潮头与小红相距1.8千米时，即 s-si=1.8,所以N=1.R”解得ti=50,t2=20（不符合题意，舍去）；.t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，.小红与潮头相遇到潮头“千米）/卜【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）11:40到 12:10的时间是 30分钟，由图3 可得甲乙两地的距离是12km,那么可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和x时间=两者的距离
24、，即可求出时间；（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04,那么后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6 分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由 题 可 得 潮 头 到 达 乙 后 的 速 度 为 4,在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t i,从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s i,由 s-si=1.8,可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2-30。10、【答案】（1）解：在图 1 中，过 P 作 PD_LAB 于 D,：/人=30,PA=2x,；.PD=PA-si
25、n30=2x-1=x,*，y-:Z.=二由图象得,当x=i时,y=那么广I.1 1 A APD=PB-sinB=(10-2x)sinB,.y=-A Q PD=-x-(10-2x)sinB.由图象得,当 x=4 时,y=-,/.-x 4 x2 2 3 24 1 1 1(10-8)-s in B=A s in B=-.Ay=-x-(102x)-=S 3 2 3图24 j -4-T 解得Xi=O（舍去，X2=2,由图易得，当x=2时，函数y=+1：的最大值为y=4 -2J=2-将y=2代入函数丫=一；得2=：，+：、,解得X1=2,X2=3,.由图象得，x的取值范围是2x3.【考点】二次函数的图象，
26、二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析（1）C i段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S=（AQ上的高），而AQ=ax,由/A=30,PA=2x,可过P作PD1.AB于D,那么PD=PA0n3O=2x-1=x,那么可写出y关于x的解析式，代 入 点（1,1）即可解出；（2）作 法 与（1）同理，求出用sinB表示出P D,再写出y与x的解析式，代入 点（4,1），即可求出s in B,即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内J 2,即此时C2的y值大于C i的y值的最大值，由图易得，当x=2时，函数y=的最大值为y=1,3=）将y=2代入函数y=-4,：+求出x的值，根据函
27、数丫=一;的开口向下，那么可得x的取值范围.当0、D、B共线时，BD的最小值=0B-0 D=出 二。二 -5=5后-5.如图中,当点D在对称轴上时，在RtAODE中,0D=0C=5,0E=4,/.DE=苏 _，W=J C 一1 =3,.点 D 的坐标为(4,3).设 PC=PD=x,在 RtzPDK 中，x2=(4-x)2+22,.x=?,，P(之，5),，直线PD的解析式为y=-，x+三.【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点【解析】【分析】(1)思想确定点A 的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B 坐标；(2)由题意点D 在以。为圆心0 C 为半径的圆上，
28、推出当0、D、B 共线时，BD的最小值=0 B-0 D；当点D 在对称轴上时，在 RtZS0D=0C=5,0 E=4,可得D E=二一&区“=四 二 7=3,求出P、D 的坐标即可解决问题；12、【答案】(1)解：函数y i的图象经过点(1,-2),得(a+1(-a)=-2,解得a=-2,a=l,函数 y i的表达式y=(x-2)(x+2-1),化简，得 尸？7-2；函数y i的表达式y=(x+1)(x-2)化简，得 y=x 2-x-2,综上所述：函数y i的表达式y=x?-x-2 解：当y=0时 x?-x-2=0,解得x i=-l,x2=2,yi 的图象与 x 轴的交点是(-1,0)2,0)
29、,当 yz=ax+b 经 过(-1,0)时，-a+b=0,即 a=b；当 y?二 ax+b经 过(2,0)时，2a+b=0,BP b=-2a(3)解：当 P 在对称轴的左侧时，y 随 x 的增大而增大，(1,n)与(0,n)关于对称轴对称，由 m V n,得 xoV O；当时P 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而减小，由 m L 综上所述：m l【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据函数图象上的点满足函数解析式，可 得 答 案(3)根据二次函数的性质，可得答案.13、【答案】(1)解：依题可得：解得了=答：a 的值
30、为0Q4,b 的值为30.(2)解：当04仁50时，设 y 与 t 的函数关系式为y=kit+m.把 点(0,15),(50,2 5)的坐标分别代入I I=I;=1得:.2 I 解得：，y 与 t 的函数关系式为丫=?1+15.当50V ts100时，设 y 与 t 的函数关$=5次+、|；1=1系式为y=k2t+n2.把点(50,2 5)和(100,2 0)的坐标分别代入得:25=5 七+/20=10(,+I i=Ty解 得：Ay 与 t 的函数关系式为 y=-1t+30.由题意得，当 0t 0,，当t=50时，W 最 大*180000(元)当5 0 cts100时，W=(100t+1500
31、0)(-p-1+30)-(400t+300000)=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)2+180250V-100,.*.当 t=55 时，W“大 他=180250 综上所述，当 t 为 55 天时，W 最大，最大值为180250元.【考点】解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值【解析】【分析】(1)根据题意，列方程组求解即可.(2)通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额-总本钱=销售单价x销售天数-(放养总费用+收购本钱)，然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可.14、【答案】解：把
32、点C(6,工)代入抛物线得:上=9+二+C.解得c=-3.当y=0时，x-3=0.解得：XI=-4,X2=3.；.A4,0).设直线 AC 的函数表达式为：y=kx+b(k*O).把 A(-4,0),C(6,茎)代入得：j-破+；b=6 i _ J：i s解得：=7，直线AC的函数表达式为：y=x+3.(2)证明：在RtaAO B中，tanZJD 3 Z)D 2/O A B=T=q.在 RtAAOB 中，ta n/O A D=T=T.，/OAB=NOAD.：在 RtAPOQ 为 PQ 中点OA 4 OA 40M=MP；./M O P=N M P。.又：NMC)P=/AON.；./APM=NAO
33、N.，ZAPMs/AC)N.解：如以下图，过点M 作 ME_Lx轴于点 E.V0M=MP.OE=EP.又.点 M 的横坐标为 m.AE=m+4,AP=2m+4.V tanZOAD=-.cosZ EAM=cosZOAD=-.A M=-AE=，.V AAPM AAO N.4-=工4 4,3【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】把点C(6,L)代入抛物线求出c的值，令y=0求出A点坐标，再用待定系数法求出直线AC的函数表达式.(2)在RtZAOB中，ta n N O A B=*=：在RtAOB 中，ta n N O A D=j=.从而得出 NOAB=
34、NOAD；在 RtaPOQ 中,M 为 PQ 中点得出 0M=MP.NAPM=ZA 0N；从而证明APM saAON.如上图，过点M作MEJ_x轴于点E；由0M=MP.得出OE=EP；点M的横坐标为 m；得出 AE=m+4,AP=2m+4.根据 tanNOAD=J.求出 cosZEAM=cosZOAD=-；再根据a A P M sAON；得出 AN=&f CA/JnrM_ ()D x15、【答案】解：如图2所示：y|件 证明：在 图1中，过 点B作BD_Lxd e D x图I轴，交 X 轴于点 D.根据题意可证AOCs ACDB.七=L.m 5-m)=2.-.m2-5m+2=0.m是方程x2-
35、5x+2=0的实数根.(3)解：方程ax2+bx+c=0(axO)可化为x2+;x+：=0.模仿研究小组作法可C a得：A(0,1),B(应，)或 A(0,1)，B(应，c)等.(4)解：以图 3 为例：P(m i,nd Q(m2,n2),fl n fl fl设方程的根为x,根据三角形相似可得a .上式可化为x2-(mi+m2)x+mim2+nin2=0.又ax2+bx+c=0,解，根与系数的关系，作图一根本作图，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.(2)在 图1中，过点B作B D Lx轴，交x轴于点D.依题意可证AOCs/XCDB.然后根
36、据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为m2-5m+2=0,从而得证。(3)将方程ax2+bx+c=0(aH0)可化为x2+Zx+二=0.模仿研究小组作法即可得答案。以图3为例：P(mbm)Q(m2,n2),C n设方程的根为X,根据三角形相似可得.丁-=:.化简后为x2-(mi+m2)x+mim2+nin2=0.X x2+x+-=0.再依据相对应的系数相等即可求出。16、【答案】(3)(2)解:Vq=-2v2+120v=-2(v-30)2+18OO.A v=3 0 ,q a*=1800.(3)解:Vq=vk,；.k=?-+l=-2V+120.；.v=-k+60.V 12v 18,；.12
37、-k+60 18.解得：84k96.：当 v=30时,4最 大=1800.又.“=-=1+60,；.1=60.二6 1=3.；.流量最大时的值为3米.一OU 3 3【考点】一次函数的应用，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】(1)解：设q与v的函数关系式为4=2丫2+皿,依题可得：广解得：-二，；.q=-2v2+120v.故答案为.【分析】(1)设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出q与v的函数关系式，即可得出答案.(2)由(1)得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案.(3)根据q=vk即可得出v=k+60代入124V1.55;，此球能过网.（2）解：把（0,1）,（7,上）代入I 1&丁+猫=1H U 由 得：%+力 学 解 得：，【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）利用a=将 点（0,1）代入解析式即可求出h 的值；利用x=5代入解析式求出y,再与1.55比拟大小即可判断是否过网；（2）将 点（0,1）,一个二元一次方程组求解即可得出a 的值。（7,工）代入解析式得到