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1、20172017 年年 XXXX 中考真题分类汇编中考真题分类汇编 数学数学：专题专题 0606 二次函数二次函数一一、单选题单选题 共共 6 6 题题；共共 1212 分分1、2017XX 抛物线m是常数的顶点在A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、2017XX 对于二次函数 y=2+2 的图象与性质,下列说法正确的是 A、对称轴是直线 x=1,最小值是 2B、对称轴是直线 x=1,最大值是 2C、对称轴是直线 x=1,最小值是2D、对称轴是直线 x=1,最大值是 23、2017XX 设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+ca,b,c 是实数,且 a0 的图象的对称轴
2、,A、若 m1,则m1a+b0B、若 m1,则m1a+b0C、若 m1,则m1a+b0D、若 m1,则m1a+b04、2017XX 矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点 A 的坐标为2,1.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点 A 重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点 C 重合,则该抛物线的函数表达式变为A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、2017XX 下列关于函数数,时的函数值大于个；若函数图象过点A、B、C、D、6、2017XX 将函数 y=x2的图象用下列方法平移后,所得
3、的图象不经过点 A1,4 的方法是A、向左平移 1 个单位 B、向右平移 3 个单位 C、向上平移 3 个单位 D、向下平移 1 个单位的四个命题：当时的函数值；若和,其中,时,有最小值 10；为任意实时,的整数值有,且 是整数,当,则其中真命题的序号是二二、填空题填空题 共共 1 1 题题；共共 2 2 分分三三、解答题解答题 共共 1212 题题；共共 156156 分分1/188、2017XX 某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙墙足够长,已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为 50m.设饲养室长为 x,占地面积为y.如图 1,问饲养室长 x 为多少时,占地面积 y 最大？
4、如图 2,现要求在图中所示位置留2m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：只要饲养室长比1 中的长多 2m 就行了.9、2017XX 如图,某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息,小红将交叉潮形成后潮头与乙地之间的距离 千米与时间 分钟的函数关系用图 3 表示,其中：11:40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米记为点,是常数刻画求的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度；11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以潮头相遇？千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与,点 坐标为,曲线可用二次函数2/18相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速
5、,而单车最高速度为度千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8 千米共需多长时间？潮水加速阶段速,是加速前的速度10、2017XX 如图 1,在ABC 中,A=30,点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 ACB 运动,点 Q 从点 A 出发以 a的速度沿 AB 运动,P,Q 两点同时出发,当某一点运动到点B 时,两点同时停止运动.设运动时间为 x,APQ 的面积为 y,y 关于 x 的函数图象由 C1,C2两段组成,如图 2 所示.求 a 的值；求图 2 中图象 C2段的函数表达式；当点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积,大于当点 P 在线段 AC 上
6、任意一点时APQ 的面积,求 x 的取值范围.11、2017XX 如图,过抛物线 y=x22x 上一点 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点 B,交 y 轴于点 C,已知点 A 的横坐标为2求抛物线的对称轴和点B 的坐标；3/18在 AB 上任取一点 P,连结 OP,作点 C 关于直线 OP 的对称点 D；连结 BD,求 BD 的最小值；当点 D落在抛物线的对称轴上,且在 x 轴上方时,求直线 PD 的函数表达式12、2017XX 在平面直角坐标系中,设二次函数 y1=x+axa1,其中 a0若函数 y1的图象经过点1,2,求函数 y1的表达式；若一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1的
7、图象经过 x 轴上同一点,探究实数 a,b 满足的关系式；已知点 Px0,m 和 Q1,n 在函数 y1的图象上,若 mn,求 x0的取值范围13、2017XXXX 素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了水鱼,计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同,放养的总成本为万元总成本=放养总费用+收购成本天的总成本为万元；放养淡天设每天的放养费用是 万元,收购成本为 万元,求 和 的值；设这批淡水鱼放养 天后的质量为为,销售单价为 元/根据以往经验可知：与 的函数关系；与 的函数关系如图所示分别求出当和时,与 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润
8、为值利润=销售总额-总成本元,求当 为何值时,最大？并求出最大4/1814、2017XX 如图,抛物线与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点 B,连结 AB点 C在抛物线上,直线 AC 与y轴交于点 D求c的值及直线 AC 的函数表达式；点 P 在x轴的正半轴上,点 Q 在y轴正半轴上,连结 PQ 与直线 AC 交于点 M,连结 MO 并延长交 AB 于点 N,若 M 为 PQ 的中点求证：APMAON；设点 M 的横坐标为m,求 AN 的长用含m的代数式表示15、2017XX 在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根,比如对于方程,操作步骤是：第一步：根据方程系数特征,确
9、定一对固定点 A0,1,B5,2;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点 A,另一条直角边恒过点 B；第三步：在移动过程中,当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 C 处时,点 C 的横坐标 m 即为该方程的一个实数根如图 1 第四步：调整三角板直角顶点的位置,当它落在 x 轴上另一点 D 处时,点 D 的横坐标为 n 即为该方程的另一个实数根。在图 2 中,按照第四步的操作方法作出点 D请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹5/18结合图 1,请证明第三步操作得到的 m 就是方程的一个实数根；上述操作的关键是确定两个固定点的位置,若要以此方法找到一元二次方程的实数根,
10、请你直接写出一对固定点的坐标；实际上,3 中的固定点有无数对,一般地,当,就是符合要求的一对固定点？,与 a,b,c 之间满足怎样的关系时,点 P,Q16、2017XX 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量 q辆/小时指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v千米/小时指通过道路指定断面的车辆速度；密度辆/千米指通过道路指定断面单位长度内的车辆数,为配合大数据治堵行动,测得某路段流量 q 与速度 v 之间的部分数据如下表：速度 v千米/小时51020324048流量 q辆/小时55010001600179216001
11、152根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画 q,v 关系最准确的是_只需填上正确答案的序号请利用1 中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速为多少时,流量达到最大？最大流量是多少？已知q,v,k满足当,请结合1中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示,时道路出现轻度拥堵,试分析当车流密度 k 在什么范围时,该路段出现轻度拥堵；在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离d米均相等,求流量 q 最大时 d 的值17、2017XX 定义：如图 1,抛物线A,B 两点不重合,如果ABP 的三边满足与 轴交于 A,B 两点,点 P 在抛物线上点 P 与,则称点 P 为抛物线的勾股点。
12、6/18直接写出抛物线如图 2,已知抛物线C：线 C 的函数表达式；的勾股点的坐标；与 轴交于 A,B 两点,点 P1,是抛物线 C 的勾股点,求抛物在2 的条件下,点 Q 在抛物线 C 上,求满足条件的点 Q异于点 P 的坐标18、2017XX如图 1,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 各顶点的坐标分别 O,A,B,C.动点 P 与 Q 同时从 O 点出发,运动时间为 t 秒,点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/,当 P,Q 中的一点到达 C 点时,两点同时停止运动求 AB 所在直线的函数表达式.如图 2,当点 Q 在 AB 上运动时,求CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及
13、S 的最大值.7/18在 P,Q 的运动过程中,若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形OABC 的顶点,求相应的 t 值.19、2017XX 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图,甲在O 点正上方 1m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 y与水平距离 x之间满足函数表达式,已知点 O 与球网的水平距离为 5m,球网的高度1.55m.当 a=时,求 h 的值.通过计算判断此球能否过网.m 的 Q 处时,乙扣球成功,若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m,离地面的高度为求 a 的值.答案解析部分一、单选题1、答案A考点坐标确定位置,二次函数的性质解析
14、解答解：y=x2-2x+m2+2.y=x-12+m2+1.顶点坐标1,m2+1.顶点坐标在第一象限.故答案为 A.分析根据配方法得出顶点坐标,从而判断出象限.2、答案B考点二次函数的性质解析解答解：y=-+2,抛物线开口向下,顶点坐标为1,2,对称轴为 x=1,当 x=1 时,y 有最大值 2,故选 B。分析由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值,则可求得答案。8/183、答案C考点二次函数图象与系数的关系解析解答解：由对称轴,得 b=2am1a+b=maa2a=m3aa0 当 m1 时,m3a0,故选：C分析根据对称轴,可得 b=2a,根据有理数的乘法,可得答案4、答案A考
15、点二次函数的图象解析解答解：如图,A2,1,则可得 C-2,-1.由A2,1到C-2,-1,需要向左平移4个单位,向下平移2个单位,则抛物线的函数表达式为 y=x2,经过平移变为 y=x+42-2=x2+8x+14,故选 A.分析题中的意思就是将抛物线y=x2平移后,点 A 平移到了点 C,由 A 的坐标不难得出 C 的坐标,由平移的性质可得点A 怎样平移到点 C,那么抛物线 y=x2,就怎样平移到新的抛物线.5、答案C考点二次函数图象上点的坐标特征解析解答解：错,理由：当x=时,y 取得最小值；错,理由：因为,即横坐标分别为 x=3+n,x=3n 的两点的纵坐标相等,即它们的函数值相等；对,
16、理由：若 n3,则当 x=n 时,y=n2 6n+101,当 x=n+1时,y=2 6+10=n24n+5,则 n24n+5-n2 6n+10=2n-5,因为当 n 为整数时,n2 6n+10也是整数,2n-5 也是整数,n24n+5 也是整数,故 y 有 2n-5+1=2n-4 个整数值；错,理由：当 x3 时,y 随 x的增大而减小,所以当a3,b3时,因为y0b,故错误；故答案选C.分析二次项系数为正数,故 y 有最小值,运用公式 x=解出 x 的值,即可解答；横坐标分别为 x=3+n,x=3n 的两点是关于对称轴对称的；分别求出 x=n,x=n+1 的 y 值,这两个 y 值是整数,用
17、后者与前都作差,可得它们的差,差加 1即为整数值个数；当这两点在对称轴的左侧时,明示有 ab。6、答案D考点二次函数的图象,二次函数的性质,二次函数的应用解析解答解：A.向左平移1个单位后,得到 y=2,当x=1时,y=4,则平移后的图象经过A1,4；B.向右平移3个单位,得到y=2,当x=1时,y=4,则平移后的图象经过A1,4；C.向上平移3个单位,得到y=x2+3,当x=1时,y=4,则平移后的图象经过A1,4；D.向下平移 1 个单位,得到 y=x2-1,当 x=1 时,y=0,则平移后的图象不9/18经过 A1,4；故选.分析遵循对于水平平移时,x要左加右减对于上下平移时,y要上加下
18、减的原则分别写出平移后的函数解析式,将 x=1 代入解析式,检验 y 是否等于 4.二、填空题7、答案88；考点二次函数的最值,扇形面积的计算,圆的综合题解析解答解：1在B点处是以点B为圆心,10 为半径的个圆；在 A 处是以 A 为圆心,4 为半径的个圆；在 C 处是以 C 为圆心,6 为半径的个圆；S=.+.S=.+.+.=88;2 设 BC=x,则 AB=10-x;-10 x+250当 x=时,S 最小,BC=分析1 在 B 点处是+.；=以点 B 为圆心,10 为半径的个圆；在 A 处是以 A 为圆心,4 为半径的个圆；在 C 处是以 C 为圆心,6 为半径的个圆；这样就可以求出S 的
19、值；2 在 B 点处是以点B 为圆心,10 为半径的个圆；在 A 处是以 A 为圆心,x 为半径的个圆；在 C 处是以 C 为圆心,10-x 为半径的次函数,根据二次函数的性质在顶点处取得最小值,求出 BC 值。三、解答题8、答案1 解：因为为 25m 时,占地面积最大.2 解：因为,所以当 x=25 时,占地面积 y 最大,即当饲养室长,所以当 x=26 时,占地面积 y个圆；这样就可以得出一个S 关于 x 的二最大,即饲养室长为 26m 时,占地面积最大.因为 26-25=12,所以小敏的说法不正确.考点一元二次方程的应用解析分析1 根据矩形的面积=长高,已知长为 x,则宽为,代入求出 y
20、 关于 x 的函数解析式,配成二次函数的顶点式,即可求出 x 的值时,y 有最大值；2 长虽然不变,但长用料用了x-2m,所以宽变成了出 x 的值时,y 有最大值.9、答案1解：11:40到12:10的时间是30分钟,则B30,0,潮头从甲地到乙地的速度=0.4千米/分钟.,由1 同理,代入求出 y 关于 x 的函数解析式,配成二次函数的顶点式,即可求2 解：潮头的速度为 0.4 千米/分钟,到 11:59 时,潮头已前进 190.4=7.6千米,此时潮头离乙地=12-7.6=4.4千米,设小红出发 x 分钟与潮头相遇,0.4x+0.48x=4.4,x=5,小红 5 分钟后与潮头相遇.3解：把
21、30,0,C55,15 代入 s=,解得 b=,c=,s=.v0=0.4,10/18v=,当潮头的速度达到单车最高速度0.48 千米/分,即 v=0.48 时,=0.48,t=35,当t=35时,s=,从t=35分钟12:15时开始,潮头快于小红速度奔向丙地,小红逐渐落后,但小红仍以 0.48 千米/分的速度匀速追赶潮头.设小红离乙地的距离为s1,则 s1与时间 t 的函数关系式为 s1=0.48t+h,当 t=35 时,s1=s=1.8 千米时,即 s-s1=1.8,所以,代入得：h=,所以 s1=最后潮头与小红相距,解得 t1=50,t2=20不符合题意,舍去t=50,小红与潮头相遇后,按
22、潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟,共需要时间为6+50-30=26分钟,小红与潮头相遇到潮头离她 1.8 千米外共需 26 分钟.考点二次函数的应用,二次函数与一次函数的交点问题解析分析111:40 到 12:10 的时间是 30 分钟,由图 3 可得甲乙两地的距离是12km,则可求出速度；2 此题是相遇问题,求出小红出发时,她与潮头的距离；再根据速度和时间=两者的距离,即可求出时间；3由2中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04,则后面的运动过程为12:04开始,小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地,这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟,由题可得潮头到达乙后的速度为v
23、=,在这段加速的过程,小红与潮头还是并行,求出这时的时间t1,从这时开始,写出小红离乙地关于时间t 的关系式 s1,由 s-s1=1.8,可解出的时间t2从潮头生成开始到现在的时间,所以可得所求时间=6+t2-30。10、答案1 解：在图 1 中,过 P 作 PDAB 于 D,A=30,PA=2x,PD=PAsin30=2x=.由图象得,当 x=1 时,y=,则=.=x,y=a=1.2 解：当点 P 在 BC 上时如图 2,PB=52-2x=10-2x.PD=PBsinB=sinB,y=AQPD=x10-2xsinB.由图象得,当 x=4 时,y=11/18,410-8sinB=,sinB=.
24、y=x10-2x=.3 解：由 C1,C2的函数表达式,得=,解得 x1=0舍去,x2=2,由图易得,当 x=2 时,函数 y=入函数 y=,得 2=的最大值为 y=.将 y=2 代.解得 x1=2,x2=3,由图象得,x 的取值范围是 2x3.考点二次函数的图象,二次函数的性质,二次函数的应用解析分析1C1段的函数解析式是点P在AC线段时 y 与 x 的关系,由 S=PD=PAsin30=2xAQAQ 上的高,而 AQ=ax,由A=30,PA=2x,可过 P 作 PDAB 于 D,则=x,则可写出y 关于 x的解析式,代入点1,即可解出；2 作法与1 同理,求出用sinB表示出 PD,再写出
25、 y 与 x 的解析式,代入点4,即可求出 sinB,即可解答；3 题中表示在某 x 的取值范围内C1C2,即此时C2的y值大于C1的y值的最大值,由图易得,当x=2时,函数y=将 y=2代入函数y=,求出x 的值,根据函数y=的最大值为y=.,的开口向下,则可得x的取值范围.11、答案1 解：由题意 A2,5,对称轴 x=4,A、B 关于对称轴对称,B10,52 解：如图 1中,由题意点 D 在以 O 为圆心 OC 为半径的圆上,当 O、D、B 共线12/18时,BD 的最小值=OBOD=5=55如图中,当点 D 在对称轴上时,在 RtODE 中,OD=OC=5,OE=4,DE=4,3设 P
26、C=PD=x,在 RtPDK 中,x2=4x2+22,x=3,点 D 的坐标为,P,5,直线 PD 的解析式为 y=x+考点待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点解析分析1思想确定点A的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根据对称性可得点 B 坐标；2由题意点 D 在以 O 为圆心 OC 为半径的圆上,推出当 O、D、B 共线时,BD 的最小值=OBOD；当点 D 在对称轴上时,在 RtOD=OC=5,OE=4,可得 DE=3,求出 P、D 的坐标即可解决问题；12、答案1 解：函数 y1的图象经过点1,2,得a+1a=2,解得 a=2,a=1,函数 y1的表达式 y=x2x+21,化简
27、,得 y=x2x2；函数 y1的表达式 y=x+1x2 化简,得 y=x2x2,综上所述：函数 y1的表达式 y=x2x22 解：当 y=0 时 x2x2=0,解得 x1=1,x2=2,y1的图象与 x 轴的交点是1,02,0,当 y2=ax+b 经过1,0 时,a+b=0,即 a=b；当 y2=ax+b 经过2,0 时,2a+b=0,即 b=2a3 解：当 P 在对称轴的左侧时,y 随 x 的增大而增大,1,n 与0,n 关于对称轴对称,由 mn,得 x00；当时 P 在对称轴的右侧时,y 随 x 的增大而减小,由 mn,得 x01,综上所述：mn,求 x0的取值范围 x00 或 x01考点
28、二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式解析分析1 根据待定系数法,可得函数解析式；2根据函数图象上的点满足函数解析式,可得答案3 根据二次函数的性质,可得答案13、答案1解：依题可得：解得答：a 的值为0.04,b的值为30.2 解：解当 0t50 时,设 y 与 t 的函数关系式为y=k1t+n1.把点0,15,50,25 的坐标分别代入得:13/18得:y 与 t 的函数关系式为 y=t+15.当 50t100 时,设 y 与 t 的函数关系式为 y=k2t+n2.把点50,25 和100,20 的坐标分别代入得:y=-解得:y 与 t 的函数关系式为t+30.由题意得,当 0t50
29、时,W=20000t+15-400t+300000=3600t36000,当 t=50t+30-时,W最大值=180000元当 50t100 时,W=100t+15000-400t+300000=-10t2+1100t+150000=-10t-552+180250-100,当 t=55 时,W最大值=180250 综上所述,当 t 为 55天时,W 最大,最大值为 180250元.考点解二元一次方程组,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值解析分析1 根据题意,列方程组求解即可.2 通过图像找到相应的点的坐标,根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额-总成本=
30、销售单价销售天数-放养总费用+收购成本,然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可.14、答案1 解：把点 C6,代入抛物线得:=9+c.解得 c=-3.当 y=0 时,x2+x-3=0.解得：代入得：x1=-4,x2=3.A.设直线 AC 的函数表达式为：y=kx+bk0.把 A,C6,解得：OAB=直线 AC 的函数表达式为：y=x+3.2证明：在 RtAOB 中,tan=.OAB=OAD.在 RtPOQ 中,M 为 PQ 中点.=.在 RtAOB 中,tanOAD=OM=MP.MOP=MPO.又MOP=AON.APM=AON.APMAON.解：如下图,过点 M 作MEx 轴于点 E.
31、OM=MP.OE=EP.又点 M 的横坐标为 m.AE=m+4,AP=2m+4.tanOAD=.cosEAM=cosOAD=.AM=AE=.APMAON.=.AN=.考点待定系数法求一次函数解析式,相似三角形14/18的判定与性质,解直角三角形解析分析把点 C6,代入抛物线求出 c 的值,令 y=0 求出 A 点坐标,再=.在 RtAOB 中,tan用待定系数法求出直线AC 的函数表达式.在 RtAOB 中,tanOAB=OAD=.从而得出OAB=OAD；在RtPOQ中,M为PQ中点得出OM=MP.APM=AON；从而证明APMAON.如上图,过点 M 作 MEx 轴于点 E；由 OM=MP.
32、得出 OE=EP；点 M 的横坐标为m；得出 AE=m+4,AP=2m+4.根据 tanOAD=.求出 cosEAM=cosOAD=；再根据APMAON；得出 AN=.15、答案1 解：如图 2 所示：2 证明：在图 1 中,过点 B 作 BDx 轴,交 x 轴于点 D.根据题意可证AOCCDB.m5-m=2.m2-5m+2=0.m 是方程x2-5x+2=0的实数根.3解：方程ax2+bx+c=0a0可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法可得：A0,1,B-,或 A0,B-,c 等.4 解：以图 3 为例：Pm1,n1Qm2,n2,设方程的根为 x,根据三角形相似可得.=.上式可化为x2-m1
33、+m2x+m1m2+n1n2=0.又ax2+bx+c=0,即x2+x+=0.比较系数可得：m1+m2=-.m1m2+n1n2=.考点一元二次方程的解,根与系数的关系,作图基本作图,相似三角形的判定与性质解析分析1根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.2在图1 中,过点 B 作 BDx 轴,交 x 轴于点 D.依题意可证AOCCDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子,化简后为m2-5m+2=0,从而得证。3将方程ax2+bx+c=0a0可化为x2+x+=0.模仿研究小组15/18作法即可得答案。4 以图 3 为例：Pm1,n1Qm2,n2,设方程的根为 x,根据三角形相似可得.简后为 x2-代入 y=a得：=1.625;1.6251.55;此球能过网.2 解：把0,1,7,得：;解得：;a=.考点二次函数的应用解析分析1利用 a=,将点0,1 代入解析式即可求出h 的值；利用 x=5 代入解析式求出 y,再与 1.55 比较大代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a 的值。小即可判断是否过网；2 将点0,1,7,18/18