《2023年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题，每题5分，总分值50分）1.（5 分）（2023浙江）集合 A=x|x0,B=x|-lx-1B.x|x2 C.x|0 x2）D.x|-lx-1 ,应选 A.【点评】此题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解.2.（5 分）（2023浙江）函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是（）AA .兀 DB.T i CC.3兀 CD.o2n2 2【考点】二倍角的正弦；同角三角函数根本关系的运用.【分析】先将原函数进行化简，再求周期.【解答】解：；y=（sinx+cosx）2+l=sin2x+2,故其
2、周期为T/二兀.应选B.【点评】此题主要考查正弦函数周期的求解.3.（5 分）（2023浙江）a,b 都是实数，那么a2b2是a b 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】常规题型.【分析】首先由于a2b2不能推出ab”；反 之,由a b 也不能推出“a2b2.故喈b2/,是a b 的既不充分也不必要条件.【解答】解：.a2b2”既不能推出a b；反之，由a b 也不能推出，2 b2.a2 b2，/是a b 的既不充分也不必要条件.应选D.【点评】本小题主要考查充要条件相关知识.4.（5 分）（
3、2023浙江）an是等比数列，a2=2,a5=l,那么公比4=（）4A.-1B.-2 C.2 D.12 2【考点】等比数列.【专题】等差数列与等比数列.【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果.【解答】解：二 是等比数列，a2=2,a5，4设出等比数列的公比是q,3a 5=a 2*q ,13 _a5 _ 4 _ J.2 8应选：D.【点评】此题考查等比数列的根本量之间的关系，假设等比数列的两项，那么等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解.5.(5 分)(2 0 2 3浙江)a 0,
4、b 0,且 a+b=2,那 么()A.abB.abl C.a2+b2 2 D.a2+b2 0,且a+b=2,a b(;一)J1，而 4=(a+b)2-a2+b2+2ab 2.应选C.【点评】此题主要考查根本不等式知识的运用，属基此题.根本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方.6.1 5 分)(2 0 2 3浙江)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 的项的系数是()A.-1 5 B.8 5 C.-1 2 0 D.2 7 4【考点】二项式定理的应用.【分析】此题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题.此题可通过选括号(即5个括号中4个提供x,其
5、 余1个提供常数)的思路来完成.【解答】解：含X 的项是由(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数展开式中含 X 的项的系数是(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-1 5.应选A.【点评】此题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数.7.1 5分)(2 0 2 3浙江)在同一平面直角坐标系中，函数尸cos仪4 0,2 n )的图象和直线V：的交点个数是()丫 2A.0 B.1 C.2 D.4【考点】函数y=A s i n(3 x+6)的图象变换.【分析】先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出2的范围，再由正弦函数的图象
6、可得2到答案.【解答】解：原函数可化为：y=c o s (3+3；)(x G|0,2n)=s i r r|t x 0,2 n .当 xeO,2可时，.|G0,n ,其图象如图，与直线y=的交点个数是2 个.应选C.【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题.2 28.（5 分）（2023浙江）假设双曲线弓-=1 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,a b那么双曲线的离心率是（）_A.3 B.5 C.A/3 D.A/5【考点】双曲线的定义.【专题】计算题.【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可.2【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线x-5-，C2 2,2那么左焦点F
7、 i到右准线的距离为二+c=2 ,C C2-右焦点F2到右准线的距离为C-一 工，T Z R-2.2 Q 9C C+a oil rJ 2 2 2=?即=5,c-a c-a 匕二双曲线的离心率a应选D.【点评】此题主要考查双曲线的性质及离心率定义.9.（5 分）（2023浙江）对两条不相交的空间直线a 与 b,必存在平面a,使 得（）A.aua,bca B.aua,bll a C.a_La,b a D.aua,b a【考点】空间点、线、面的位置.【专题】空间位置关系与距离.【分析】对两条不相交的空间直线a 与 b,有 a l l b 或 a 与 b 是异面直线，从而得出结论.【解答】解：1.两条
8、不相交的空间直线a 和 b,有 all b 或 a 与 b 是异面直线，一定存在平面a,使得：aua,bll a.应选B.【点评】此题主要考查立体几何中线面关系问题，属于根底题.x010.（5 分）（2023浙江）假设azo,b 0,且当，y 0 时，恒有ax+bySl,那么以a,b 为x+yC l坐标的点P（a,b）所形成的平面区域的面积是（）A.1 B.C.1 D.2 4 2【考点】简单线性规划的应用.【专题】计算题；压轴题.【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a,b的约束条件，根据恒有ax+by0,b 0,确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a,b约束条件.【解答】解：,.a
9、zO,b0t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0,1）或（1,0）取得，故有b”l恒成立或a xvl恒成立，0bl KOa 那么 cos20=-L2 5 2 5【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦.【分析】由sin(a+)=cosa及cos2a=2cos2a-1解之即可.2【解答】解：由s in （8)=2可知，c o s 05 5而c o s 2 8=2 c o s？8-1=2 X （-|）2-1=-5 2 5故答案为：-L2 5【点评】此题考查诱导公式及二倍角公式的应用.2 213.（4分）（2023浙江）F i、F2为椭圆工一+工二1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B2
10、 5 9两点，假设|F2A|+|F2B|=12,那么|AB|=8.【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=2 0,再由周长，即可得到A B的长.2 2【解答】解：桶 圆 二+左1的a=5,2 5 9由题意的定义，可得，|AFi|+|AF2|=|BFi|+|BF2|=2a,那么三角形ABF2的周长为4a=20,假设|F2A|+|F2B|=12,那么|AB|=20-12=8.故答案为：8【点评】此题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于根底题._14.（4 分）（2023浙江）在 ABC中，角 A、B、C 所对的
11、边分别为a、b、C、假设-c）cosA=acosC,那么 cosA=.3【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数.【专题】计算题.【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到、乃sinBcosA=sin B,进而可求得cosA的值.【解答】解：由正弦定理，知由（a -c）cosA=acosC 可得-sinC）cosA=sinAcosC,VsinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB,cosA=.3 _故答案为：爽3【点评】此题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用.考查对三角函数公式的记忆能力和综合运
12、用能力.15.（4 分）（2023浙江）如图，球 O 的面上四点A、B、C、D,DA_L平面ABC,AB_LBC,DA=AB=BC=J5，那么球O 的体积等于晓 .【考点】球的体积和外表积；球内接多面体.【专题】计算题.【分析】说明ACDB是直角三角形，4A C D 是直角三角形，球的直径就是C D,求出CD,即可求出球的体积.【解答】解：AB_LBC,ABC的外接圆的直径为AC,AC=近，由 DA_LjffABC得 DA_LAC,DA_LBC,CDB是直角三角形，ZkACD是直角三角形，C D 为球的直径，CD=D庆 2+AC球的半径R=-,V 理=&R3=gi.2 3 2故答案为：当.2【
13、点评】此题是根底题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD 是球的直径，是此题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力.16.14分）（2023浙江）W 是平面内的单位向量，假设向量R 菌足E （W-E）=0,那么后1的 取 值 范 围 是 0,11.【考点】平面向量数量积的运算.【专题】压轴题.【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由向量b满足b（a-b）=0,变化式子为模和夹角的形式，整理出位的表达式，根据夹角的范围得到结果.【解答】解：.万 G-E）=o即。；-E 2=0,|a|b|c o s 9=|b|2-0 et0,呼,W 为单位向量，l
14、b f=cos 9，|b l o,U-故答案为：O,i【点评】此题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，此题是把向量的数量积同三角函数问题结合在一起.17.（4分）（2023浙江）用1,2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相 邻.这 样 的 六 位 数 的 个 数 是（用数字作答）.【考点】分步乘法计数原理.【专题】计算题；压轴题.【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步:先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，
15、第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可.【解答】解析：可分三步来做这件事：第一步：先将3、5排 列,共 有A22种排法;第二步:再将4、6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法.由分步乘法计数原理得共有A22*2A22C51=40（种）.答案：40【点评】此题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做 第1步有m l种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=mlxm2x.xmn种不同的方法.三、解 答 题（共 5 小题，总分值0 分）18.1
16、14 分）（2023浙江）数列 xn的首项 x i=3,通项 xn=2，+nq（neN*,p,q 为常数，且XI,X4,X5成等差数列.求：I ）p,q 的值；口）数列 Xn前n项和Sn的公式.【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质.【专题】计算题；综合题.【分析】（I）根据x i=3,求得p,q的关系，进而根据通项x n=2 n p+n p （n e N*,p,q为常数），且 X I,X 4,X 5 成等差数列.建立关于p的方求得p,进而求得q.（口）进 而 根 据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案.【解答】解：（I ）.x i=
17、3,2 p+q=3 ）X X 4=24p+4 q,X 5=25p+5 q,且 X I+X5=2X4,3+25p+5 q=25p+8 q,联 立 求 得 p=l,q=l（）由（1）可知 X n=2 n+nS n=（2+2 +.+2“）+（l+2+.+n）=2 日-2+%.【点评】此题主要考查等差数列和等比数列的根本知识，考查运算及推理能力.1 9.（1 4 分）（2 0 2 3 浙江一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，袋中共有1 0 个球，从中任意摸出1 个球，得到黑球的概率是2;从中任意摸出2个球，至少得到1 个白球的概5率 是 工 求：9（I ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；
18、（口）袋中白球的个数.【考点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题.【分析】（I）先做出袋中的黑球数，此题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有C l（）2 种结果，满足条件的事件是得到的都是黑球，有 C 4 2 种结果，根据概率公式得到结果.（口）根据从中任意摸出2个球，至少得到1 个白球的概率是工，写出从袋中任意摸出两个9球，至少得到一个白球的对立事件的概率，列出关于白球个数的方程，解方程即可.【解答】解：（I）由题意知此题是一个古典概型，从中任意摸出I 个球，得到黑球的概率是2,袋中黑球的个数为i o x 2=小5 5试验发生包含的事件
19、是从袋中任意摸出两个球，共有C I O 2 种结果满足条件的事件是得到的都是黑球，有 C 4 2 种结果，记 从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球 为事件A,c2那么P （A）=1 5v1 0（口）从中任意摸出2个球，至少得到1 个白球的概率是工9记 从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中白球的个数为X,那么P (B)=1 -P (B)=1 -C10 =XL1 09得到x=5【点评】此题主要考查排列组合、概率等根底知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力，考查对立事件的概率，考查古典概型问题，是一个综合题.2 0.(1 4分)(2 0 2 3浙江)如 图，矩形A B C D和
20、梯形B EFC所在平面互相垂直，N B C F=N C EF=9 0,A D=V 3 EF=2.(I )求证：A EI I平面D C F；(n)当AB的长为何值时，二面角A-E F-C的大小为6 0。？【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题.【专题】计算题；证明题；综合题.【分析】(I)过点E作EG _ L C F并C F于G,连接D G,证明A E平行平面D C F内的直线D G,即可证明A EI I平面D C F；(口)过点B作B H _ L EF交F E的延长线于H,连接A H,说明N A H B为二面角A -EF-C的平面角，通过二面角A-E F-C的大小为6 0。
21、，求出AB即可.【解答】(I)证明：过点E作E G L C F并C F于G,连接D G,可得四边形B C G E为矩形.又A B C D为矩形，所以A D J.II E G,从而四边形A D G E为平行四边形，故A EI I D G.因为A EU平面D C F,D G u平面D C F,所以A EI I平面D C F.(I I)解：过点B作B H _ L EF交F E的延长线于H,连接A H.由平面A B C D _ L平面B EFG,A B B C,得A B J平面 B EFC,从而A H X EF,所以N A H B为二面角A -EF-C的平面角.在 R S E F G 中，因为 EG=
22、A D=a,EF=2,所 以/C FE=6 0 ,FG=1.又因为C E_ L EF,所以C F=4,从而 B E=C G=3.于是 B H=B Esi n Z B EH=2 2 Z 1.2因为 A B=B H tan Z A H B,所以当A B=9时，二面角A-E F-G的大小为6 0。.2【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何.【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法
23、证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用.【点评】此题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等根底知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.2 1.(1 5 分)(2 0 2 3浙江)a 是实数，函数 f(x)=x2(x-a).(I )假设F (1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在 点(1,f(D)处的切线方程；(n)求f(x)在区间 o,2 上的最大值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题；压轴题.【分析】(I)求出f(X),利用F (1)=3得到a的值，然后把a代入f
24、(x)中求出f(1)得到切点，而切线的斜率等于F (1)=3,写出切线方程即可；(I I)令f(x)=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f(x)的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值.【解答】解：(I)f(x)=3 x2-2 a x.因为f=3-2 a=3,所以a=0.又当a=0时，f(1)=1,f(1)=3,那么切点坐标(1,1),斜率为3所以曲线丫=(x)在 1,f(1)处的切线方程为y-1=3 (x-1)化简得3 x-y-2=0.(I I)令 f(X)=0,解得 乂 =0,Y;在.A2 3当&40，即a O时,3f(x)在 0,2 上单调递增，从而 fma x=f
25、(2)=8 -4 a.当 年 2时，O即a 2 3时，f(X)在 0,2 上单调递减，从而fma x=f(0)=0.当0号2,即o a 3,f(X)在 0,咨 上单调递减，在 肯，2 上单调递增，从而 8-4 a,0 a 2.0,2 a 3.综上所述，fma x=8 -4 a,a 30,a3【点评】此题主要考查导数的根本性质、导数的应用等根底知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.2 2.(1 5分)(2 0 2 3浙江)曲 线C是到点p (-1，心)和到直线尸-至距离相等的点的2 8 8轨迹，1是过点Q (-1,0)的直线，M是C上(不 在1上)的动点；A、B在1上，M A L
26、I,M B _ L x轴(如图).(I )求曲线C的方程；(口)求出直线1的方程，使得J一 为常数.IQA【考点】轨迹方程；直线的一般式方程.【专题】计算题；压轴题.【分析】。)设N (x,y)为C上的点，进而可表示出|N P|,根据N到 直 线 产-下的距离和8|N P|进而可得曲线C的方程.2 ,(I I)先设M(X,三声)，直线1：y=k x+k,进而可得B点坐标，再分别表示出I Q B I，|Q M|,|M A|,最后根据|Q A|2=|Q M F -|A M|2 求得 k.I 2 2【解答】解：设N (x,y)为C上的点，那 么|喇=1(x4l)+(y-1),N到 直 线 厂 的 距
27、 离 为8由题设得J (X-K1)+(y-|)=|y+-|,化简，得曲线C的方程为尸(x2+x).J.,_ _ _ _(I I)设M (x,R)，直线 1：y=k x+k,那么 B (x,k x+k),从而|Q B|二心+卜2|X+1|,2 2在 Rs QMA 中，因为|Q M I 2=(x+1)2+(A _tl)2=但+1)2(1+号)，9w 2(x+1)2(k-)I M A|2=-j-1+k2/11 2所以|Q A|2=|Q M|2-|A M (kx+2)24(1+k2)|QA|=|x+l|kx+2|271+k2|QB|2_ 2(1+k2)71+k2W=Ik|I.当 卜 二？时,懦石 传从而所求直线1方程为2x-y+2=0.【点评】此题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等根底知识，考查解析几何的根本思想方法和综合解题能力.