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1、2023年中考数学总复习中档题集锦1.如图，ABC 中，AB=AC,NBAC=9 0。，D、E 是 BC 上的两点，且N DAE=45。.将 AEC绕着点A 顺时针旋转9 0。后，得到A A F B,连 接 DF.(1)请猜测DF与 DE之间有何数量关系？(2)证明你猜测的结论.2.如图，抛物线y=x?+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点，顶点为D.将 OAB绕点A 顺时针旋转9 0。后，点 B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式.3.：如图，A A BC内接于0O,AB为直径，弦 CFJ_AB于 E,C 是标的中点，连接B D,连接A D,
2、分别交CE、BC于点P、Q.(1)求证：P 是 AQ 的中点；(2)假设 tanNABC=W C F=8,求 CQ 的长.44.：如图，ABC中，AB=AC,以 AB为直径的。交 BC于点D,过点D 作 DF_L AC于点F,交 BA 的延长线于点E.求证：BD=CD;(2)DE是。O 的切线.5.如图，在 ABC中，D 是 BC边的中点，E、F 分别在AD及其延长线上，CEII B F,连接BE、CF.(1)求证：BDFV CDE；(2)假设AB=AC,求证：四边形BFCE是菱形.6.如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在 A 处灯光照射下形成影子.设BP过底面圆的圆心，圆锥体的高为2 j
3、 m,底面半径为2m,BE=4m.(1)求N B 的度数；(2)假设N A C P=2N B,求光源A 距水平面的高度答案用含根号的式子表示)7.AB是。的直径，C 是。O 上一点(不与A、B 重合)，过 点 C 作。O 的切线C D,过 A 作CD的垂线，垂足是M 点.(1)如 图 1,假 设 C D IIA B,求证：AM 是。O 的切线.(2)如图2,假 设 AB=6,A M=4,求 AC 的长.8.如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM_Lx轴，垂足为M,是否存在P 点，使得以A,P,M为顶
4、点的三角形与A OAC相似？假设存在，请求出符合条件的点P 的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得A DCA的面积最大，求出点D 的坐标.二.选择题9.如图，菱 形 ABCD的周长为20cm,sin/BAD=W DEJ_AB于点E,以下结论中：5SABCD=15cm2；BE=lcm；AC=3BD.正确的个数为()A.0 个B.1 个 C.2 个 D.3 个 5 第9题图/A I-歹-；D,/1 0题图|我 不 感图10.如图，Z AOB=9 0 N B=30。，回以看作是黄 AOB绕区O 顺时转美转a 确度得到的.假设点A，在 AB上，那 么 野 感 角&
5、的 夕 河 面 是（）51 _ J c11.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D、C 分别落在D，、C 的位置，假设NEFB=65。,那么NAED，等 于（）A.50 B.55 C.60 D.6512.如下图的半圆中，AD是直径，且 AD=3,A C=2,那么cosN B 的 值 是（）A.2B.线.近 D.近 R，3 2 3 2第12题图13.如图，边长为1 的正方形ABCD绕着点A 逆时针旋转30。到,引中阴影局部的面积为（）M AA.1B.6C.1 -近2 3 3 4 n14.二次函数 y=ax2+bx+c的图象如下图，给出以下说法：abVO；方程 ax?+bx+c=0 的根为 x
6、i=-1,X2=3；a+b+c0；当 x l 时,y 随 x 值的增大而增大;当y 0 时，-1VXV 3.其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）.第14题图 第15题图 第16题图15.如图，半圆直径AB=2,P 为 AB上一点，点 C、D 为半圆的三等分点.那么阴影局部的面积为.16.如图，等边 ABC的边长为1cm,D、E 分别是AB、AC上的点，将 ADE沿直线DE折叠，点 A 落在点A，处，且点A，在 ABC外部，那么阴影局部图形的周长为 cm.17、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，假设在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销
7、售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 吨；制成奶片，每天可加工1 吨.受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一局部制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4 天完成.你认为哪种方案获利最多，为什么？18、某化装品店老板到厂家选购4、8 两种品牌的化装品，假设购进/品牌的化装品5 套，B品牌的化装品6 套，需要9 50元；假设购进/品牌的化装品3 套，8 品牌的化装品2 套，需要450元.（1）求 A 8 两种品牌的化装品
8、每套进价分别为多少元？（2）假设销售1 套/品牌的化装品可获利30元，销 售 1 套 3 品牌的化装品可获利20元，根据市场需求，化装品店老板决定，购进8 品牌化装品的数量比购进4 品牌化装品数量的2 倍还多4套，且占品牌化装品最多可购进40套，这样化装品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？1 9、某乒乓球训练馆准备购置n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配A(A 3)个乒乓球.A B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20 元，每个乒乓球的标价都为1 元.现两家超市正在促销，4超市所有商品均打九折(按原价的9 0%付费)销售，而 6超
9、市买1 副乒乓球拍送3 个乒乓 球.假设仅考虑购置球拍和乒乓球的费用，请解答以下问题：(1)如果只在某一家超市购置所需球拍和乒乓球，那么去力超市还是8 超市买更合算？(2)当 A=1 2 时，请设计最省钱的购置方案.20、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了局部彩纸链的长度，她得到的数据如下表：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜 测 y与 x的函数关系，并求出函数关系式。纸环数X (个)1234.彩纸链长度y (c m)1 9365 370.(2)教室天花板对角线长1 0 m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链
10、，那么每根彩纸链至少要用多少个纸环?21、某 养 鸡 场 分 3 次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率(孵化率孵化出的小鸡数孵化所用的鸡蛋数x l O O%)分别如图1,图 2 所示:(1)求该养鸡场这3 次孵化出的小鸡总数和平均孵化率;(2)如果要孵化出20 0 0 只小鸡，根据上面的计算结果,22、某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入 者 把 自 己 当 做 数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结估计该养鸡场要用多少个鸡蛋?果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可
11、以进入迷宫中心，现让一名5 岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.口)小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明(2)小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规那么规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，那么他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平.(3)在(2)的游戏规那么下，让小军从最外环进口任意进入次，最终小张和小李的总得分之和不超过2 8 分，请问小军至少进入迷宫中
12、心？2 3、如图，菱 形 ABCD中，E、F分别为B C、CD上的点，且1 0几次CE=CF.求证：AE=AF.A24、如图，矩形A 5 c o 中，点 E 是 BC上一点，连 接 DE、AE,磅分N B E D.求证：DE=BC./以 E 平25、在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿BD折叠，使点 相交于(1)求证：ABEFADCF；(2)假设 AB=6,B C=8,求 BF 的长;26、如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F 分别是边AD,CD上 期 环 动 点，期 促 AE+CF=2.(1)求证：ABDEABCF；(2)判断4BEF的形状，并说明理由；27、一座建于假设干年前的水库
13、大坝的横断面如下图，其中背?，人3 9口 位”宽为 5 米的矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下:将背水:6;用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成人C洞地种草与栽花./(1)求整修后背水坡面的面积；(2)如果栽花的本钱是每平方米25元，种草的本钱是每平方为、小，科)丁也科干工,需要多少元？28、如图，A8CQ为平行四边形，A D =a,B E/A C,交 A C 的延长线于尸点，交 6E于 E 点.(1)求证：D F =F E ；A J T)(2)假设 AC=2CF,ZADC=60,A C D C,求 B E 的长；-彳29、如图，在 ABC中，NA、N B 的平分线交于点D,D
14、E/g 邑全DFB C 交AC 于点 F.(1)点。是AA3C 的 心；(2)求证：四边形DECf 为菱形.30、：如图AABC是等边三角形，过 AB边上的点D作 DGBC,在 GD的延长线上取点E,使 DE=DB,连结AE、CD。A B(1)求证：AGEWDAC；(2)过点E作 EFDC,交 BC于点F,请你连结A F,并判断aAEF是怎样的三角形，并说明理由。A31、如图，在aABE 中，BA=BE,C 在 BE 上，D 在 竺 上(1)假设NB=40,求NBCD 的大小；二 二 二-%(2)过 C 作 CF/7AB 交 AE 于 F,求证：CF=BD.J 32、如图，O 为平行四边形AB
15、CD的对角线A C 的中 F点 O 作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点 E、F 在X YE!直线MN上，且 OE=OF。(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出;(2)求证：Z M A E=Z N C F o3 3、如图，在正方形A B C D 中，E是 A B 上一点，F是 A D 延长线上一点，且 D F=B E.求证：C E=C F；在图中，假设G在 A D 上，且N G C E=4 5 ,那么G E=B E+G D 成立吗？为什么？3 4、如图，在正方形ABCD中，E是 AB边上任一点，B G _ LC E,A D 于点G o(1)证明：B E=A G(2)点 E 位于什么
16、位置时，Z A E F=Z C E B?说明理由。A G D Fl C 小 点 F,交3 5、如图，在 R t/X A B C 中，NC=9 0 ,N A =6 0 ,点 E,F 分别在A B，A C 上，把 NA沿着EE对折，使点A落在8C上点。处，且使E D _ L 3 C.(1)猜测与 的 数 量 关系，并说明理由；(2)求证：四边形A E 不是菱形.3 6、一次函数丫=1 +1 (1;、b为常数，且 kW O),x与 y的局部对应值如下表所示，那么不等式kx+b 0 的解 集 是()A E BA.x 0 C.x l3 7、地面的瓷砖如图，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，以下判断正
17、确的是()A.被藏在白色瓷砖下的概率大 B.被藏在黑色瓷砖下的概率大C.被藏在两种瓷砖下的概率一样大D.无法确定N ODx =2 I inx n v=13 8、假设 是方程组 的解，那么m,n 的值分别为()y=1 n x +m y=8A.m=2,n=l B.m=2,n=3 C.m=l,n=8 D.m=-2,n=33 9、将一副三角板按如下图的位置叠放，那么a A O B 与a D O C 的面积之比等于)A.B.1C.1D.1B C第 3 9 题图4 0、一个圆锥形的圣诞帽高为1 0 c m,母线长为1 5 c m,那么圣诞帽的外表积为c n 结果保存n).4 1、如果代数式5。+3 匕的值
18、为-4,那么代数式2(a+份+4(2 a+加的值为.4 2、二次函数 =依 2+法+c(a#0)的图像向左平移2个单位，向下平移1 个单位后得到二次函数y =V+2 x 的图像，那么二次函数y =or?+笈+或。h 0)的解析式为.4 3、观察以下等式：第一个等式是1+2=3,第二个等式是2+3=5,第三个等式是4+5=9,第四个等式是8+9=1 7,猜测：第 n个等式是.4 4、Rt A B C 中，Z B A C=90 ,A B=3,A C=4,P 为边 B C上一动点，P E LA B 于 E,PF，A C 于 F,M 为 E F 中点，那么A M 的最小值为.4 5、如图某幢大楼顶部有
19、广告牌C D.张老师目高必为1.60 米，他站立在离大楼4 5米的力处测得大楼顶端点D的仰角为3 0 ；接着他向大楼前进1 4 米站在点8 处，测得广告牌顶端点。的仰角为4 5.(计算结果保存一位小数)(1)求这幢大楼的高D H；(2)求这块广告牌C D 的高度.4 6、：A是。上一点，半径0 C 的延长线与过(1)试判断直线A B 与。0的位置关系，并说明理(2)假设 D 为。0 上一点，N A C D=4 5,A D=2A B/41 3.由于受到 三鹿奶粉事件”影响，惠客超市铜售削冢十死牛奶用炉 降 同 势 力 J 犷大销量，减少库存，商场决定降价销售.每箱以60 元销售，平 均 每 天
20、母 蝌 城 俺、，价为每箱4 5元.价格每降低1 元，平均每天多销售2 0 箱，设每箱降价x元(x 为 金 邈(1)写出平均每天销售y (箱)与 x (元)之间的函数关系式及自变量f糠 超 范 围/B(2)如何定价才能能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大？最 大 剂 淳 麴 群？4 7、为了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华睛查前一洋级三个班的全体同学；小明调查初二年级三个班的全体同学；小芳调查初三年级全体同学；小兰从初一、初二、初三三个年级中分别抽取了一个班同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是()A.小兰 B.小明 C.小芳 D.小华48、某公司把5 00万元资金投入新
21、产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%,假设第二年的利润到达112万元，设第一年的利润率为x,那么方程可以列为A.5 00(l+x)(l+x+8%)=112 B.5 00(l+x)(l+x+8%)=112+5 00C.5 00(l+x)-8%=112 D.5 00(l+x)(x+8%)=11249、二次函数y =(x+2 p+3 的图象的顶点坐标是()51、横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y=妇史的图象上整点的个数是()2x 1A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个52、如图，在边长为1 的等边三角形4 5 c 中，点。是
22、 AC的中点，点尸是8 c 边的中垂线N上任一点，那么PC+尸。的最小值为.M53、某校九年级学生准备毕业庆典，便型四枝花圈来感回回;TH；米，底面周长1 米/超 在 中 学 同 学 三 年 丁 廊 嗓 精 确 地.，3二二二二 第二:J 圈(如图 53)，赅*酗花圈的长至少米4 5 6.第三排54、将 正 整 处 如 陶 蛇 律 排 列 下 方&设#有 序 实 娄 7 8 9 1。第 啾.左到右第”?拜金，如(4：康示实数,)，那么 7,2)表示则实荻、(55、早晨小欣品岫同时从家里出发,毒舌首行车向相反 F 5 4编图方向的两地上学与上班，如图是他们离象的痛漉(米)与时(15间(分钟)之间
23、的函数图象，妈妈骑车走了 10分钟时接到小 _欣的，立即以原速度返回并前往学校，假设小欣步行的 io Tl)*%钟)速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校.完成下 /列问题：/(1)在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；-2500 V(2)求小欣早晨上学需要的时间.第55题图56、对于点0、M,点 M 沿 的 方 向 运 动 到O左转弯继续运动到N,使O M=O N,且OMA.ON,这一过程称为M 点关于。点完成一次“左转弯运动.正方形A8C。和点P,尸点关于A 左转弯 运 动 到 Pi关于5 左转弯运动到尸2,尸2关 于 C 左转弯运动到B,B 关于。左转弯运动到尸4,R关于A 左转弯
24、运动到尸5,.(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点B 的位置；(2)以。为原点、直线4 0 为 y 轴建立直角坐标系，并且点8 在第二象限，4、尸两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断：2023、尸2023、尸2023三点的坐标*57、如 图 1,点尸是正方形A B C D的B C边上二动点,AP交舟拘线B D于点E,过短B 作B Q L A P直角三于 G 点，交对角线AC于尸，交边C。于(1)小聪在研究图形时发现图中除形外，还有几对三角形全等,情你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对先等三角形证明：(2)小 明 在 研 究 过 程 中 连 结 提 出 猜 测：在点次运动过程中，是否存在N14P群 型 CPF?假设存在，点尸应满足何条件？并说明理由；假设不存秋CAD第 第题图BGP图1第57题图图2