《2023学年高考模拟试卷湖南株洲高三（三模）-数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年高考模拟试卷湖南株洲高三（三模）-数学试题.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、科目：数 学（试题卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。4.考试时间为120分钟，满 分 为150分。5.本试题卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓 名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _准考证号_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2、 _ _ _ _ _ _ _ _郴州市2023届高三第三次教学质量监测试卷数 学（命 题 人:李 正 标 侯 腊 龙 黄 生 周 何 发 军 何 利 珍 黄 艳 兰审 题 人:陈 伟 张 凯 汪 昌 华）一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共 4 0 分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的)1 .若 劈=2 7(其中i为虚数单位)，则 Z在复平面上所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .已知集合 M=x|xlnx-3=0,N=x I(x+2)(x-3)bc B.dcb C.cba D.bca7 .已知椭圆C：5+A=l(a 6 0)的两个焦点为居
3、，为，过F,作直线与椭圆相交于4,B两a点，若|=2 出E|且出避|=|48|,则椭圆的C的离心率为A L B C D3 4 3 38.已知函数/(x)=ei-e j+Jc o s(x),实数m,n满足不等式+/(m+l )0,则下列不等式成立的是A.3m-n 1 C.m-n 1高三数学试题第1 页(共5页)二、多项选择题（本题共4 个小题，每题5分，共 2 0分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0 分）9.给出下列命题,其中正确的是A.对于独立性检验k2的值越大，说明两事件相关程度越大.B.若随机变量f N（l,），P（f W 4）=0.7
4、 5,则。/三-2）=0.2 5C.若 X B（9,1-）,则 O（2 X+1）=8D.已知样本点（x；,y,）（i =l ,2,3.1 0）组成一个样本，得到回归直线方程y=2%-0.4,且 x=2,剔除两个样本点（-3,1）和（3,-1）得到新的回归直线的斜率为3,则新的回归方程为y-3x-31 0.已知抛物线/=2 p y（p 0）的焦点为此过K 的直线/交抛物线于4、8两点，以线段48为直径的圆交x轴于M,N 两点，设线段4 8的中点为P,下列说法正确的是A.若|8|=2 p 2,则直线AB的倾斜角为龙B.oT-诉=-1 24 rC.若抛物线上存在一点,3）,到焦点/的距离等于4,则抛
5、物线的方程为*2=4），D.若点尸到抛物线准线的距离为2,贝 I s i n 4P M/V的最小值为J1 1.设函数g（x）=s i n 3 久（3 0）向左平移等二个单位长度得到函数/（工），已知/（久）在 0,2 旬上J（t）有且只有5 个零点，则下列结论正确的是A./（x）的图象关于点（,0）对称B./（）在（0,2TT）上有且只有5个极值点C./（支）在（0,焉-）上单调递增D.3的取值范围是 3,工）1 2.已知正四棱柱4 8CD-4 BCA中,Cg=2AB=2,E为 C G的中点,P为棱4小上的动点,平面a过 8,E,P 三点，下面说法正确的是：A.平面a _ L 平面B.平面a与
6、正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形C.当P与4 重合时，平面a截此四棱柱的外接球所得的截面面积为4 7 7OI）.存在点P,使得/I。与平面a所成角的大小为全高三数学试题第2页（共 5页）三、填空题(本题共4小题,每小题5分，共 2 0分)1 3.若(丁+_ 2)2 (x+i)3(m 0)的展开式中x3的系数为3视m=.X1 4 .已知点M(1,2),若 过 点 N (3,0)的直线m交圆于4,8 两 点，则|而广+雨|的最小值为.1 5 .已知三棱锥P-A B C的棱K均 为 4,先在三棱锥P-4 8 c 内放入一个内切球彷，然后再放入一个球0,使得球02与球a 及三棱锥P-A B C
7、 的三个侧面都相切，则 球02的表面积为.1 6 .设实数心 0,若对任意的x e (,+8),不等式工恒成立，则实数加的e m in mx取值范围为.四、解答题(本题共6小题，共 7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7 .(本小题满分1 0分)在 4 8 C 中，内角A,8,C所对的边分别为a,，c,已知(a c o s C+c C O 5/1 -2 a),c o s C-c ,c o s (4 +C)=0(I )求角C.(I I 的角平分线交48于点。，且 C 0=l,求 3a+6 的最小值.1 8 .(本小题满分1 2 分)如图，在三棱锥P-4 8 C 中，侧面R 1
8、C _ L 底面4 BC,/1 C _ L 8 C,Z/M C 是边长为2的正三角形,8 C=4,/分别是PC,PR的中点，记平面4 月/与平面A 8 C 的交线I.(I)证明：直 线 以 平 面 必 C.(U)若 0 在 直 线/上 且 4 8 4。为锐角，当力T 网=匕1比余弦值.时，求二面角A-P Q-B的高三数学试题第3 页(共5页)1 9.（本小题满分1 2 分）“现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在n期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指“期后的本利
9、和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为4,每期利率为r,期数为n,到期末的本利和为S,则 S=4 （1+r）其中，S 称为n期末的终值,4 称为n期后终值6的现值，即 n期后的5元现在的价值为4=下3.（1+r）现有如下问题:小明想买一座公寓有如下两个方案方案一：一次性付全款2 5 万元；方案二:分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；（I ）已知一年期存款的年利率为2.5%,试讨论两种方案哪一种更好？（I I ）若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1 0 0 0 元，参照第（1 ）问中的存款年利率2.5%,预计第卜年房租到
10、期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）参考数据：（1+2.5%）呷 1.2 82 0.（本小题满分1 2 分）已知椭圆方程为G：琴+=1 （a乂 0）,过椭圆的G 的焦点A,E分别做x轴的垂线与cr b椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.（I ）求该椭圆C.的离心率.（n）若椭圆G的顶点恰好是双曲线c 焦点，椭圆&的焦点恰好是双曲线C 2 顶点，设椭圆G 的焦点K,阿,双曲线C2的焦点 4为 G 与 G 的一个公共点，记乙A 4 A=a,乙KAF2=B，求 co s o r co 用的值.高三数学试题第4页（共 5页）2 1 .(本小题满分1 2分)chat G P
11、T是由O p e n A I开发的一款人工智能机器人程序，一经推出就火遍全球.chat G P T的开发主要采用R L H F(人类反馈强化学习)技术，训练分为以下三个阶段.第一阶段：训练监督策略模型.对抽取的p r o m p t数据，人工进行高质量的回答，获取=0,0,0,0，1，。，0，。，0,0，其预测近似分布于=%,/2,)1。=0,02,0,0。7,0,0,0.1,0,0,计算该单个样本的交叉嫡损失函数1/值.(n )绝对值误差M A E也是一种比较常见的损失函数，现已知某n阶变量的绝对值误差，nM 4 E =不 无一 必I，其中I%-%闫Z i-1 +17/2%I+1立”-%I,
12、N表示变量的阶。若N iy 1 yn,yi 2,yi 3 1 0,0,1 1已知某个样本是一个三阶变量的数阵产y2二%，拄，的，其 真 实 分 布 是 尸0,1,0现73 1 I 731,732,733 I 1,0,0 1a,b,c已知其预测分布为，=c,a,b，求证:该变量的绝对值误差肱4 E为定值.b,c,a(H I )在测试c h a tC PT时，如果输入问题没有语法错误c h a tC PT的回答被采纳的概率为9 0%,当出现语法错误时,c h a tG PT的回答被采纳的概率为50%。现已知输入的问题中出现语法错误的概率为5%,现已知c h a tG PT的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率.22.(本小题满分12分)已知函数 f(,x)=x2-8 6)在区间(0/)上恒成立,求实数t的取值范围;(f l )若函数/(x)和g(x)有公切线，求实数a的取值范围.高三数学试题第5页(共5页)