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1、2017年北京宣武中考数学真题及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图所示，点P到直线的距离是A.线段PA的长度 B. A线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段PD的长度2.若代数式有意义，则实数的取值范围是A. =0 B. =4 C. D. 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A. B. C. D. 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是6.若正多边形的一个内角是150，则该正方形的边数是A.6 B. 12 C.
2、 16 D.187.如果，那么代数式的值是A.-3 B. -1 C. 1 D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.20162016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 20162016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示。下列
3、叙述正确的是A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是A
4、. B. C. D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.写出一个比3大且比4小的无理数 .12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .13.如图，在ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若，则 .14.如图,AB为的直径，C,D为上的点，。若CAB=40，则CAD= .第15题图15.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看成是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程： .16.下面是“作已知直角
5、三角形的外接圆”的尺规作图的过程.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题（本题共72分，第1719题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：18.解不等式组：19.如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC点D。 求证：AD=BC. 20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证
6、. （以上材料来源于古证复原的原则、吴文俊与中国和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程。证明：( + ) .易知， = ， = .可得：.21.关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.22.如图在四边形ABCD中，BD为一条射线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE。（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的长. 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x0）图像与直线y=x-2交于点A（3，m）。（1）求k，m的值（2）已知点P（m，n）（n0
7、），经过P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过P点做平行于y轴的直线，交函数（x0）的图像于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并述明理由；若，结合函数的图像的函数，直接写出n的取值范围.24.如图，AB是的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作的切线交CE的延长线与点D.（1）求证：DB=DE。（2）若AB=12，BD=5，求的半径。25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 8
8、6 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b.可以推断出 部门员
9、工的生产技能水平较高，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.26.如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交于点M，连接MB，过点P作PNMB于点N。已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为
10、坐标的点，画出该函数的图像；(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A,B（点A在点B的左边），与y轴相交于C.(1)求直线BC的表达式。(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点，与直线BC交于点。若，结合函数图像，求的取值范围.28.在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含有的式子表示）；（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点.（1）当的半径为2时，在点，中，的关联点是 ；点P在直线上，若P为的关联点，求点P的横坐标的取值范围；（2）的圆心在x轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段AB上的所有点都是的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.