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1、2 0 1 7 年 北 京 宣 武 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 共 3 0 分，每 小 题 3 分）第 1-1 0 题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个 1.如 图 所 示，点 P 到 直 线 l 的 距 离 是A.线 段 P A 的 长 度 B.A 线 段 P B 的 长 度C.线 段 P C 的 长 度 D.线 段 P D 的 长 度2.若 代 数 式4xx 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是A.x=0 B.x=4C.0 x D.4 x 3.右 图 是 某 几 何 体 的 展 开 图，该 几 何 体 是A.三
2、棱 柱 B.圆 锥 C.四 棱 柱 D.圆 柱4.实 数 a,b,c,d 在 数 轴 上 的 点 的 位 置 如 图 所 示，则 正 确 的 结 论 是A.4 a B.0 a b C.a d D.0 a c 5.下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是6.若 正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 1 5 0，则 该 正 方 形 的 边 数 是A.6 B.1 2 C.1 6 D.1 87.如 果22 1 0 a a，那 么 代 数 式242aaa a 的 值 是A.-3 B.-1 C.1 D.38.下 面 统 计 图 反 映 了 我 国 与“一 带 一
3、 路”沿 线 部 分 地 区 的 贸 易 情 况.根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，下 列 推 断 不 合 理 的 是A.与 2 0 1 5 年 相 比，2 0 1 6 年 我 国 与 东 欧 地 区 的 贸 易 额 有 所 增 长B.2 0 1 6 2 0 1 6 年，我 国 与 东 南 亚 地 区 的 贸 易 额 逐 年 增 长C.2 0 1 6 2 0 1 6 年，我 国 与 东 南 亚 地 区 的 贸 易 额 的 平 均 值 超 过 4 2 0 0 亿 美 元D.2 0 1 6 年 我 国 与 东 南 亚 地 区 的 贸 易 额 比 我 国 与 东 欧 地 区 的 贸 易 额 的
4、 3 倍 还 多9.小 苏 和 小 林 在 右 图 的 跑 道 上 进 行 4 5 0 米 折 返 跑.在 整 个 过 程 中，跑 步 者 距 起 跑 线 的 距 离 y(单 位：m)与 跑 步 时 间 t（单 位：s）的对 应 关 系 如 下 图 所 示。下 列 叙 述 正 确 的 是A.两 个 人 起 跑 线 同 时 出 发，同 时 到 达 终 点B.小 苏 跑 全 程 的 平 均 速 度 大 于 小 林 跑 全 程 的 平 均 速 度C.小 苏 前 1 5 s 跑 过 的 路 程 大 于 小 林 1 5 s 跑 过 的 路 程D.小 林 在 跑 最 后 1 0 0 m 的 过 程 中，与
5、 小 苏 相 遇 2 次1 0.下 图 显 示 了 用 计 算 器 模 拟 随 机 投 掷 一 枚 图 钉 的 某 次 实 验 的 结 果.下 面 有 三 个 推 断：当 投 掷 次 数 是 5 0 0 时，计 算 机 记 录“钉 尖 向 上”的 次 数 是 3 0 8，所 以“钉 尖 向 上”的 概率 是 0 6 1 6；随 着 试 验 次 数 的 增 加，“钉 尖 向 上”的 频 率 总 在 0.6 1 8 附 近 摆 动，显 示 出 一 定 的 稳 定 性，可 以 估 计“钉 尖 向 上”的 概 率 是 0 6 1 8；若 再 次 用 计 算 机 模 拟 此 实 验，则 当 投 掷 次
6、数 为 1 0 0 0 时，“钉 尖 向 上”的 频 率 一 定 是0.6 2 0.其 中 合 理 的 是A.B.C.D.二、填 空 题（本 题 共 1 8 分，每 小 题 3 分）1 1.写 出 一 个 比 3 大 且 比 4 小 的 无 理 数.1 2.某 活 动 小 组 购 买 了 4 个 篮 球 和 5 个 足 球，一 共 花 费 4 3 5 元，其 中 篮 球 的 单 价 比 足 球 的 单价 多 3 元，求 篮 球 的 单 价 和 足 球 的 单 价.设 篮 球 的 单 价 为 x 元，足 球 的 单 价 为 y 元，依 题 意，可 列 方 程 组 为.1 3.如 图，在 A B
7、C 中，M,N 分 别 是 A C,B C 的 中 点，若 1C M NS，则A B M NS 四 边 形.1 4.如 图,A B 为 O 的 直 径，C,D 为 O 上 的 点，。若 C A B=4 0，则 C A D=.第 15 题图1 5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，A O B 可 以 看 成 是 O C D 经 过 若 干 次 图 形 的 变 化（平移、轴 对 称、旋 转）得 到 的，写 出 一 种 由 O C D 得 到 A O B 的 过 程：.1 6.下 面 是“作 已 知 直 角 三 角 形 的 外 接 圆”的 尺 规 作 图 的 过 程.请 回 答
8、：该 尺 规 作 图 的 依 据 是.三、解 答 题（本 题 共 7 2 分，第 1 7 1 9 题，每 小 题 5 分，第 2 0 题 3 分，第 2 1-2 4 题，每 小 题 5 分，第 2 5,2 6题，每 小 题 6 分，第 2 7、2 8 题，每 小 题 7 分，第 2 9 题 8 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程 1 7 计 算：04 c os 30+(1-2)12 2 1 8.解 不 等 式 组：2 71023x xxx（+1）3-1 9.如 图，在 A B C 中，A B=A C，A=3 6，B D 平 分 A B C 交 A C 点
9、 D。求 证：A D=B C.2 0.数 学 家 吴 文 俊 院 士 非 常 重 视 古 代 数 学 家 贾 宪 提 出 大“从 长 方 形 对 角 线 上 任 一 点 作 两 条 分别 平 行 于 两 领 边 的 直 线，则 所 容 两 长 方 形 面 积 相 等（如 图 所 示）”这 一 结 论，他 从 这 一 结论 出 发，利 用“出 入 相 补”原 理 复 原 了 海 岛 算 经 九 题 古 证.（以 上 材 料 来 源 于 古 证 复 原 的 原 则、吴 文 俊 与 中 国 和 古 代 世 界 数 学 泰 斗 刘 徽）请 根 据 上 图 完 成 这 个 推 论 的 证 明 过 程。证
10、 明：A D C A N F F G C E B M F A B CS S S S S S 矩 形 N F G D（）,(+).易 知，=A D C A B CS S，=，=.可 得：E B M FS S 矩 形 N F G D 矩 形.2 1.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程2(3)2 2 0 x k x k.（1）求 证：方 程 总 有 两 个 实 数 根；（2）若 方 程 有 一 个 根 小 于 1，求 k 的 取 值 范 围.2 2.如 图 在 四 边 形 A B C D 中，B D 为 一 条 射 线，A D B C，A D=2 B C，A B D=9 0，E 为 A D 的
11、中 点，连 接 B E。（1）求 证：四 边 形 B C D E 为 菱 形；（2）连 接 A C，若 A C 平 分 B A D，B C=1，求 A C 的 长.2 3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，函 数kyx（x 0）图 像 与 直 线 y=x-2 交 于 点 A（3，m）。（1）求 k，m 的 值（2）已 知 点 P（m，n）（n 0），经 过 P 作 平 行 于 x 轴 的 直 线，交 直 线 y=x-2于 点 M，过 P 点 做 平 行 于 y 轴 的 直 线，交 函 数kyx（x 0）的 图 像 于 点 N.当 n=1 时，判 断 线 段 P M 与 P
12、 N 的 数 量 关 系，并 述 明 理 由；若 P N P M，结 合 函 数 的 图 像 的 函 数，直 接 写 出 n 的 取 值 范 围.2 4.如 图，A B 是 O 的 一 条 弦，E 是 A B 的 中 点，过 点 E 作 E C O A 于 点 C，过 点 B 作 O 的切 线 交 C E 的 延 长 线 与 点 D.（1）求 证：D B=D E。（2）若 A B=1 2，B D=5，求 O 的 半 径。2 5.某 工 厂 甲、乙 两 个 部 门 各 有 员 工 4 0 0 人，为 了 解 这 两 个 部 门 员 工 的 生 产 技 能 情 况，进 行了 抽 样 调 查，过 程
13、 如 下，请 补 充 完 整。收 集 数 据 从 甲、乙 两 个 部 门 各 随 机 抽 取 2 0 名 员 工，进 行 了 生 产 技 能 测 试，测 试 成 绩（百分 制）如 下：甲 7 8 8 6 7 4 8 1 7 5 7 6 8 7 7 0 7 5 9 07 5 7 9 8 1 7 0 7 4 8 0 8 6 6 9 8 3 7 7乙 9 3 7 3 8 8 8 1 7 2 8 1 9 4 8 3 7 7 8 38 0 8 1 7 0 8 1 7 3 7 8 8 2 8 0 7 0 4 0整 理、描 述 数 据 按 如 下 分 数 段 整 理、描 述 这 两 组 样 本 数 据：（说
14、 明：成 绩 8 0 分 及 以 上 为 生 产 技 能 优 秀，7 0-7 9 分 为 生 产 技 能 良 好，6 0-6 9 分 为 生 产技 能 合 格，6 0 分 以 下 为 生 产 技 能 不 合 格）分 析 数 据 两 组 样 本 数 据 的 平 均 数、中 位 数、众 数 如 下 表 所 示：部 门 平 均 数 中 位 数 众 数甲 7 8.3 7 7.5 7 5乙 7 8 8 0.5 8 1得 出 结 论 a.估 计 乙 部 门 生 产 技 能 优 秀 的 员 工 人 数 为；b.可 以 推 断 出 部 门 员 工 的 生 产 技 能 水 平 较 高，理 由 为.（至 少 从
15、两 个 不 同 的 角 度 说 明 推 断 的 合 理 性）.2 6.如 图，P 是 所 对 弦 A B 上 一 动 点，过 点 P 作 P M A B 交 于 点 M，连 接 M B，过 点 P 作P N M B 于 点 N。已 知 A B=6 c m，设 A,P 两 点 间 的 距 离 为 x c m，P，N 两 点 间 的 距 离 为 y c m.（当 点 P 与 点 A 或 点 B 重 合 时，y 的 值 为 0）小 东 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y 随 自 变 量 x 的 变 化 而 变 化 的 规 律 进 行 探 究.下 面 是 小 东 的 探 究 过 程，请
16、 补 充 完 整：(1)通 过 取 点、画 图、测 量，得 到 了 x 与 y 的 几 组 值，如 下 表：x/c m 0 1 2 3 4 5 6y/c m 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0(说 明：补 全 表 格 时 相 关 数 据 保 留 一 位 小 数)(2)建 立 直 角 坐 标 系，描 出 以 补 全 后 的 表 中 各 对 应 值 为 坐 标 的 点，画 出 该 函 数 的 图 像；(3)结 合 画 出 的 函 数 图 像，解 决 问 题:当 P A N 为 等 腰 三 角 形 时，A P 的 长 度 约 为c m.2 7.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛
17、物 线24 3 y x x 与 x 轴 相 交 于 A,B（点 A 在 点 B 的 左边），与 y 轴 相 交 于 C.(1)求 直 线 B C 的 表 达 式。(2)垂 直 于 y 轴 的 直 线 l 与 抛 物 线 相 交 于 点1 1 2 2(,),(,),P x y Q x y，与 直 线 B C 交 于 点3 3(,)N x y。若1 2 3x x x，结 合 函 数 图 像，求1 2 3x x x 的 取 值 范 围.2 8.在 等 腰 直 角 A B C 中，A C B=9 0，P 是 线 段 B C 上 一 动 点（与 点 B，C 不 重 合），连 接 A P，延 长 B C
18、至 点 Q，使 得 C Q=C P，过 点 Q 作 Q H A P 于 点 H，交 A B 于 点 M.（1）若 P A C=，求 A M Q 的 大 小（用 含 有 的 式 子 表 示）；（2）用 等 式 表 示 线 段 M B 与 P Q 之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.2 9.对 于 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 的 点 P 和 图 形 M，给 出 如 下 定 义：若 在 图 形 M 上 存 在 一 点 Q，使 得 P，Q 两 点 间 的 距 离 小 于 或 等 于 1，则 称 P 为 图 形 M 的 关 联 点.（1）当 O 的 半 径 为 2 时，在 点112P（，0），21 32 2P（，），3502P（，）中，O 的 关 联 点 是；点 P 在 直 线 y x 上，若 P 为 O 的 关 联 点，求 点 P 的 横 坐 标 的 取 值 范 围；（2）C 的 圆 心 在 x 轴 上，半 径 为 2，直 线 1 y x 与 x 轴、y 轴 分 别 交 与 点 A,B.若 线段 A B 上 的 所 有 点 都 是 C 的 关 联 点，直 接 写 出 圆 心 C 的 横 坐 标 的 取 值 范 围.