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1、2016年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.6的相反数为（）A6 B6 C D【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案6的相反数为6故选A2.计算3a2a2的结果是（）A4a2 B3a2 C2a2 D3【解析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案3a2a2=2a2故选C3.下列图形中不是轴对称图形的是（）A B C D【解析】根据轴对称图形的概念求解根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形.故选C4.将5570000用科学记数法表示正确的是（）A5.57105 B5.57106 C5.57107 D5.57108
2、【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=71=65570000=5.57106故选B5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A B C D【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意故选A6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A5，4 B8，5 C6，5 D4，5【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均
3、数即可4出现了2次，出现的次数最多，众数是4；这组数据的平均数是（4+8+4+6+3）5=5.故选D7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A B C D【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小根据题意可得口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）=.故选C8.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则
4、ABO的周长是（）A10 B14 C20 D22【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周长是14故选B9.若关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【解析】直接利用根的判别式进行分析得出k的取值范围关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有实数根，=b24ac=4（k1）24（k21）=8k+80，解得k1故选D10.以半径为1
5、的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C D【解析】先由内接正三角形、正方形、正六边形是特殊的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，再由勾股定理的逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积如图，OC=1，OD=1sin30=；如图，OB=1，OE=1sin45=；如图，OA=1，OD=1cos30=.则该三角形的三边分别为、.（）2+（）2=（）2，该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，该三角形的面积是=.故选D11.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB
6、相交于点M，N，则MN的长为（）A B C D【解析】如图，过F作FHAD于H，交ED于O，则FH=AB=2.BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，FC=HD=1，AF=2，E为AB的中点，AE=BE=1，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=2=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=， AN=AF=，MN=ANAM=.故选B12.已知二次函数y=ax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），当ab为整数时，ab的值为（）A或1 B或1 C或 D或【解析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据ab为整数确定a
7、、b的值，从而确定答案依题意知a0，0，a+b2=0，故b0，且b=2a，ab=a（2a）=2a2，于是0a2，22a22，又ab为整数，2a2=1，0，1，故a=，1，b=，1，ab=或1，故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.分式方程=0的根是 【解析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x3）进行检验即可方程两边都乘最简公分母x（x3）,得4x（x3）=0，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解.故填x=114.分解因式：2a2+4a+2= 【解析】原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2.故填2（
8、a+1）215.若二次函数y=2x24x1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为 【解析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值设y=0，则2x24x1=0，一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，x1+x2=2，x1x2=，+=，原式=4.故填416.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是 【解析】首先得到AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出D上到点
9、A的最大距离即可解决问题A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，连接PA，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图,延长AD交D于P，此时AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=6，a的最大值为6故填6三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.计算：（1）0sin60+（2）2【解】（1）0sin60+（2）2=12+4=13+4=218.如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CDBE求证：D=E【证明】C是线段AB的中点，AC=CB，CDBE，ACD=B，在ACD和CBE中，ACDCBE
10、（SAS），D=E19.化简：（a+1）【解】（a+1）=2a4四、解答题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690ab27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该
11、地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人.【解】（1）喜爱体育的人数是90人，占总人数的20%，总人数=450（人）喜爱娱乐的人数占36%，b=45036%=162（人），a=450162369027=135（人）.（2）喜爱动画的人数是135人，360=108.（3）喜爱新闻的人数的百分比=100%=8%，475008%=3800（人）答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人21.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商
12、品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【解】（1）设A种商品的单价为x元,B种商品的单价为y元，由题意得，解得答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m4）件，由题意得解得12m13，m是整数，m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m4=20,即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m4=22,即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件五、解答题(本
13、大题共2小题，每小题8分，共16分)22.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值）【解】如图,作BNCD于N，BMAC于M在RtBDN中，BD=30，BN：ND=1：，BN=15，DN=15，C=CMB=CNB=90，四边形CMBN是矩形，CM=BN=15，BM=CN=6015=45，在RtABM中，tanABM=，AM=60，AC=AM+CM=15+6
14、0即楼房AC的高度为(15+60)米.23.如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式【解】（1）点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，m=41=4，反比例函数的解析式为y=（2）点B在反比例函数y=的图象上，设点B的坐标为（n，）将y=kx+b代入y=中，得kx+b=，整理得kx2+bx4=0，4n=，即nk=1令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），SBOC=bn=3，bn=6点A（4，
15、1）在一次函数y=kx+b的图象上，1=4k+b联立成方程组，即，解得，该一次函数的解析式为y=x+3六、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且A=EBC（1）求证：BE是O的切线；（2）已知CGEB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BGBA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值【证明】（1）如图,连接CD，BD是直径，BCD=90，即D+CBD=90，A=D，A=EBC，CBD+EBC=90，BEBD，BE是O切线【解】（2）CGEB，BCG=EBC，又A=EBC,A=
16、BCG，CBG=ABC,ABCCBG，=，即BC2=BGBA=48，BC=4，CGEB，由(1)知BEBD,CFBD，BFC=BCD, CBF=DBC,BFCBCD，BC2=BFBD，DF=2BF，BF=4，在RtBCF中，CF=4，CG=CF+FG=5，在RtBFG中，BG=3，BGBA=48，,即AG=5，CG=AG，A=ACG=BCG，CFH=CFB=90，CHF=CBF，CH=CB=4，ABCCBG，=，AC=，AH=ACCH=25如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存
17、在点D，使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PMOA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，若BCN、PMN的面积SBCN、SPMN满足SBCN=2SPMN，求出的值，并求出此时点M的坐标【解】（1）A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx上，解得，抛物线解析式为y=x2+4x.（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图，过点A作ADx轴于点D，A（1，3），D（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3d）
18、2，BD2=42+d2，且AB2=（41）2+（3）2=36，ABD是以AB为斜边的直角三角形，AD2+BD2=AB2，即1+（3d）2+42+d2=36，解得d=，点D坐标为（0，）或（0，）.综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）.（3）如图，过P作PFCM于点F，PMOA，RtADORtMFP，=3，MF=3PF，在RtABD中，BD=3，AD=3，tanABD=，ABD=60，设BC=a，则CN=a，在RtPFN中，PNF=BNC=30，tanPNF=，FN=PF，MN=MF+FN=4PF，SBCN=2SPMN，a2=24PF2，a=2PF，NC=a=2PF，=，MN=NC=a=a，MC=MN+NC=（+）a，点M坐标为（4a，（ +）a），又点M在抛物线上,代入解析式可得（4a）2+4（4a）=（+）a，解得a=3或a=0（舍去），OC=4a=+1，MC=2+，点M的坐标为（+1，2+）14