2016年四川省泸州市中考数学真题及答案.pdf

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1、120162016 年四川省泸州市中考数学真题及答案年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题(本 大题 共本 大题 共 1212 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，共分，共 3636 分分)1.1.6 的相反数 为（）A6B6CD【解析】直接利用 相反数的定义 分析得出答案 6 的相反数 为6故选 A2.2.计算 3a2a2的结果是（）A4a2B 3a2C2a2D 3【解析】直接利用 合并同类项的 知识求解即可 求得答案3a2a2=2a2故选 C3.3.下列图形 中不是轴对称 图形的是（）ABCD【解析】根据轴对 称图形的概念 求解根据轴对 称图形的概念 可知：A，B，D 是轴对

2、称 图形，C 不是轴对 称图形.故选 C4.4.将 5570000 用科学记 数法表示正确 的是（）A5.57105B5.57106C5.57107D5.57108【解析】科学记数 法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值是易错点，由于 5570000 有 7 位，所以 可以确定 n=71=65570000=5.57106故选 B5.5.下列立体 图形中，主视 图是三角形的 是（）ABCD【解析】根据从正 面看得到的图 形是主视图，可得图形的主 视图A、圆锥的 主视图是三角 形，符合题意；B、球的主 视图是圆，不 符合题意；C、圆柱的 主视图是矩形，不符

3、合题意；D、正方体 的主视图是正 方形，不符合 题意故选 A6.6.数据 4，8，4，6，3 的众数和 平均数分别是（）A5，4B8，5C6，5D4，5【解析】根据众数 的定义找出出 现次数最多的 数，再根据平 均数的计算公 式求出平均数 即可4 出现了 2 次，出现 的次数最多，众数是 4；这组数据 的平均数是（4+8+4+6+3）5=5.2故选 D7.7.在一个布 口袋里装有白、红、黑三种 颜色的小球，它们除颜色外 没有任何区别，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的 球搅匀，闭上眼睛 随机从袋中取 出 1 只球，则取出黑球的 概率是（）ABCD【解析】根据随机 事件概率大

4、小 的求法，找准两点：符合条件 的情况数目；全部情况 的总数二 者的比值就是 其发生的概率 的大小根据题意 可得口袋里共 有 12 只球，其 中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，故从袋中 取出一个球是 黑球的概率：P（黑球）=.故选 C8.8.如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD=16，CD=6，则ABO 的周长是（）A10B14C 20D22【解析】直接利用 平行四边形的 性质得出 AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用 已知求出 AO+BO的长，进 而得出答案四边形 ABCD 是平行四 边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=

5、16，AO+BO=8，ABO 的周长是 14故选 B9.9.若关于 x 的一元二 次方程 x2+2（k 1）x+k21=0 有实数根，则 k 的取值范 围是（）Ak1Bk1C k1Dk1【解析】直接利用 根的判别式进 行分析得出 k 的取值范 围关于 x 的一元二 次方程 x2+2（k1）x+k21=0 有实数根，=b24ac=4（k1）24（k21）=8k+80，解得 k1故选 D10.10.以半径为 1 的圆的内 接正三角形、正方形、正六边形 的边心距为三 边作三角形，则该三角形的面 积是（）ABCD【解析】先由 内接正三 角形、正方形、正六边形 是特殊的多边 形，可构造直 角三角形分别

6、求出边心距 的长，再由勾股定 理的逆定理可 得该三角形是 直角三角形，进而可得其面 积如图，3OC=1，OD=1sin30=；如图，OB=1，OE=1sin45=；如图，OA=1，OD=1cos30=.则该三角 形的三边分别 为、.（）2+（）2=（）2，该三角形 是以、为直角边，为斜边的 直角三角形，该三角形 的面积是=.故选 D11.11.如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且 BF=2FC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M，N，则 MN 的长为（）4A2 25B9 220C3 24D4 25【解析】如图，过 F 作 FHAD

7、于 H，交 ED 于 O，则 FH=AB=2.BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，FC=HD=1，AF=2，E 为 AB 的中点，AE=BE=1，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=2=，AEFO，AMEFMO，=153=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=.故选 B512.12.已知二次 函数 y=ax2bx2（a0）的图象 的顶点在第四 象限，且过点（1，0），当 ab 为整数时，ab 的值为（）A或 1B或 1C或D或【解析】首先根据 题意确定 a、b 的符号，然后进一 步确定 a 的取值范 围，根据 ab 为整数确定 a、b 的值

8、，从 而确定答案依题意知 a0，0，a+b2=0，故 b0，且 b=2a，ab=a（2 a）=2a2，于是 0a 2，22a 22，又 ab 为整数，2a2=1，0，1，故 a=，1，b=，1，ab=或 1，故选 A二、填空题(本 大题 共本 大题 共 4 4 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，共分，共 1212 分分)13.13.分式方程=0 的根是【解析】把分式方 程转化成整式 方程，求出整式 方程的解，再代入 x（x3）进行检验 即可方程两边 都乘最简公分 母 x（x3）,得 4x（x 3）=0，解得 x=1，经检验 x=1 是原分式 方程的解.故填 x=114.14.分解因

9、式：2a2+4a+2=【解析】原式提取 公因式 2，再利用 完全平方公式 分解即可原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2.故填 2（a+1）215.15.若二次函 数 y=2x2 4x1 的图象与 x 轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为【解析】设 y=0，则对应一 元二次方程的 解分别是点 A 和点 B 的横坐标，利用根与 系数的关系即可求 出+的值设 y=0，则 2x24x1=0，一元二次 方程的解分别 是点 A 和点 B 的横坐标，即 x1，x2，6x1+x2=2，x1x2=，+=，原式=212=4.故填416.16.如图，在 平面直角坐标 系中，已知点 A（1，0

10、），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的 圆上运动，且始终满 足BPC=90，则 a 的最大值是【解析】首先 得到 AB=AC=a，根据条件 可知 PA=AB=AC=a，求出 D 上到点 A 的最大距 离即可解决问题 A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，连接 PA，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图,延长 AD 交D 于 P，此时 AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=6，a 的最大值 为 6故填 6三、解答题(本 大题 共本 大题 共 3

11、 3 小 题，每小 题小 题，每小 题 6 6 分，共分，共 1818 分分)17.17.计算：（1）0sin60+（2）2【解】（1）0sin60+（2）2=12+4=13+47=218.18.如图，C 是线段 AB 的中点，CD=BE，CDBE求证：D=E【证明】C 是线段 AB 的中点，AC=CB，CDBE，ACD=B，在ACD 和CBE 中，ACDCBE（SAS），D=E19.19.化简：（a+1）【解】（a+1）=2a4四、解答题(本 大题 共本 大题 共 2 2 小 题，每小 题小 题，每小 题 7 7 分，共分，共 1414 分分)20.20.为了解某 地区七年级学 生对新闻、体

12、 育、动画、娱 乐、戏曲五类 电视节目的喜 爱情况，从该地区 随机抽取部分 七年级学生作 为样本，采用问卷 调查的方法收 集数据（参与问卷 调查的每名 同学只能选择 其中一类节目），并将调查得到 的数据用下面 的表和扇形图 来表示（表、图 都没制作完成）.节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690ab27根据表、图提供的信息，解决以下问 题：（1）计算出 表中 a、b 的值；（2）求扇形 统计图中表示“动画”部分所对 应的扇形的圆 心角度数；（3）若该地区 七年级学生共 有 47500 人，试估计该 地区七年级学 生中喜爱“新闻”类电视节目的学 生有多少人.8【解】（1）喜爱体育的人 数是 90

13、 人，占总 人数的 20%，总人数=450（人）喜爱娱乐的 人数占 36%，b=45036%=162（人），a=450162369027=135（人）.（2）喜爱 动画的人 数是 135 人，360=108.（3）喜爱新闻 的人数的百 分比=100%=8%，475008%=3800（人）答：该地 区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节 目的学生有 3800 人21.21.某商店购 买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用 了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元（1）A、B 两种商品 的单价分别是 多少元？（2）已知该 商店购买 B 商品的件 数

14、比购买 A 商品的件 数的 2 倍少 4 件，如果 需要购买 A、B 两种商品 的总件数不少 于 32 件，且该商店 购买的 A、B 两种商品 的总费用不超 过 296 元，那么该商 店有哪几种购 买方案？【解】（1）设 A 种商品的 单价为 x 元,B 种商品的 单价为 y 元，由题意得，解得答：A 种商品的 单价为 16 元、B 种商品的 单价为 4 元（2）设购买 A 商品的件 数为 m 件，则购 买 B 商品的件 数为（2m4）件，由 题意得m2m432,16m4(2m4)296,解得 12m13，m 是整数，m=12 或 13，故有如下 两种方案：方案（1）：m=12，2m4=20,

15、即购买 A 商品的件 数为 12 件，则购买 B 商品的件 数为 20 件；方案（2）：m=13，2m4=22,即购买 A 商品的件 数为 13 件，则购买 B 商品的件 数为 22 件五、解答题(本 大题 共本 大题 共 2 2 小 题，每小 题小 题，每小 题 8 8 分，共分，共 1616 分分)922.22.如图，为 了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60米的点 D（点 D 与楼底 C 在同一水平面 上）出发，沿 斜面坡度为 i=1：的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53，求楼房 AC 的高度（参考数据：sin530.8，cos5

16、30.6，tan53，计算结 果用根号表示，不取近似值）【解】如图,作 BNCD 于 N，BMAC 于 M在 RtBDN 中，BD=30，BN：ND=1：，BN=15，DN=15，C=CMB=CNB=90，四边形 CMBN 是矩形，CM=BN=15，BM=CN=6015=45，在 RtABM 中，tanABM=，AM=60，AC=AM+CM=15+60即楼房 AC 的高度为(15+60)米.23.23.如图，一次函数 y=kx+b（k0）与反比例 函数 y=的图象相 交于 A、B 两点，一次函数的图象与 y 轴相交于 点 C，已知点 A（4，1）.（1）求反比 例函数的解析 式；（2）连接 O

17、B（O 是坐标原 点），若BOC 的面积为 3，求该一 次函数的解析 式【解】（1）点 A（4，1）在反比 例函数 y=的图象上，10m=41=4，反比例函 数的解析式为 y=（2）点 B 在反比例 函数 y=的图象上，设点 B 的坐标为（n，）将 y=kx+b 代入 y=中，得 kx+b=，整理得 kx2+bx4=0，4n=，即 nk=1令 y=kx+b 中 x=0，则 y=b，即点 C 的坐标为（0，b），SBOC=bn=3，bn=6点 A（4，1）在一次 函数 y=kx+b 的图象上，1=4k+b联立成方程组，即，解得，该一次函 数的解析式为 y=x+3六、解答题(本 大题 共本 大题

18、共 2 2 小 题，每小 题小 题，每小 题 1212 分，共分，共 2424 分分)24如图，ABC 内接于O，BD 为O 的直径，BD 与 AC 相交于点 H，AC 的延长线 与过点B 的直线相 交于点 E，且 A=EBC（1）求证：BE 是O 的切线；（2）已知 CGEB，且 CG 与 BD、BA 分别相交 于点 F、G，若 BGBA=48，FG=，DF=2BF，求 AH 的值11【证明】（1）如图,连接 CD，BD 是直径，BCD=90，即D+CBD=90，A=D，A=EBC，CBD+EBC=90，BEBD，BE 是O 切线【解】（2）CGEB，BCG=EBC，又A=EBC,A=BCG

19、，CBG=ABC,ABCCBG，=，即 BC2=BGBA=48，BC=4，CGEB，由(1)知 BEBD,CFBD，BFC=BCD,CBF=DBC,BFCBCD，BC2=BFBD，DF=2BF，BF=4，在 RtBCF 中，CF=4，CG=CF+FG=5，在 RtBFG 中，BG=3，BGBA=48，,即 AG=5，CG=AG，A=ACG=BCG，CFH=CFB=90，CHF=CBF，CH=CB=4，ABCCBG，12=，AC=CB CGBG=，AH=ACCH=25如图，在平面直 角坐标系中，点 O 为坐标原 点，直线 l 与抛物线 y=mx2+nx 相交于 A（1，3），B（4，0）两点（1

20、）求出抛 物线的解析式；（2）在坐标轴 上是否存在点 D，使得ABD 是以线段 AB 为斜边的 直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说 明理由；（3）点 P 是线段 AB 上一动点，（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PMOA，交第一 象限内的抛物 线于点 M，过点 M 作 MCx 轴于点 C，交 AB 于点 N，若BCN、PMN 的面积 SBCN、SPMN满足 SBCN=2SPMN，求出的值，并 求出此时点 M 的坐标【解】（1）A（1，3），B（4，0）在抛物 线 y=mx2+nx 上，解得，抛物线解 析式为 y=x2+4x.（2）存在三 个点满足题意，理由如下：

21、当点 D 在 x 轴上时，如图，过点 A 作 ADx 轴于点 D，A（1，3），D（1，0）；13当点 D 在 y 轴上时，设 D（0，d），则 AD2=1+（3d）2，BD2=42+d2，且 AB2=（41）2+（3）2=36，ABD 是以 AB 为斜边的 直角三角形，AD2+BD2=AB2，即 1+（3d）2+42+d2=36，解得 d=，点 D 坐标为（0，）或（0，）.综上可知 存在满足条件 的点 D，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）.（3）如图，过 P 作 PFCM 于点 F，PMOA，RtADORtMFP，=3，MF=3PF，在 RtABD 中，BD=3，AD=3，tanABD=，ABD=60，设 BC=a，则 CN=a，在 RtPFN 中，PNF=BNC=30，tanPNF=，FN=PF，MN=MF+FN=4PF，SBCN=2SPM N，a2=24PF2，a=2PF，NC=a=2PF，=，MN=NC=a=a，MC=MN+NC=（+）a，点 M 坐标为（4a，（+）a），又点 M 在抛物线 上,代入 解析式可得（4a）2+4（4a）=（+）a，解得 a=3或 a=0（舍去），14OC=4a=+1，MC=2+，点 M 的坐标为（+1，2+）