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1、2016年湖北省宜昌市中考数学真题及答案一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1（3分）（2016宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示（）A亏损3%B亏损8%C盈利2%D少赚3%2（3分）（2016宜昌）下列各数：1.414，0，其中是无理数的为（）A1.414BCD03（3分）（2016宜昌）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）ABCD4（3分）（2016宜昌）把0.22105改成科学记数法的形式，正确的是（）A2.2103B2.2104C2.2105D2.21065（3分）（2016宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和
2、等于b，则a与b的关系是（）AabBa=bCabDb=a+1806（3分）（2016宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A甲组B乙组C丙组D丁组7（3分）（2016宜昌）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）ABCD8（3分）（2016宜昌）分式方程=1的解为（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=29（3分）（2016宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）ANOQ=42BNOP=132CPON比MOQ大DMOQ与MOP互补10（3
3、分）（2016宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短11（3分）（2016宜昌）在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（）A18B19C20D2112（3分）（2016宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接EH、HF、FG，GE，则下列
4、结论中，不一定正确的是（）AEGH为等腰三角形BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形DEHF为等腰三角形13（3分）（2016宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F14（3分）（2016宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果
5、呈现的密码信息可能是（）A我爱美B宜昌游C爱我宜昌D美我宜昌15（3分）（2016宜昌）函数y=的图象可能是（）ABCD二、解答题（共9小题，满分75分）16（6分）（2016宜昌）计算：（2）2（1）17（6分）（2016宜昌）先化简，再求值：4xx+（2x1）（12x）其中x=18（7分）（2016宜昌）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，ODCD垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度19
6、（7分）（2016宜昌）如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点（1）求ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式20（8分）（2016宜昌）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是_事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率21（8分）（2016宜昌）如图，CD是O的弦，AB是直径，且CDAB，连接
7、AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E（1）求证：DA平分CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：=3.1，=1.4，=1.7）22（10分）（2016宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递
8、减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数23（11分）（2016宜昌）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作DEF，使DEFABC（相似比k1），EFBC（1）求D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH如图1，连接GH、AD，当GHAD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；当四边形AGDH的面积最大时，过A
9、作APEF于P，且AP=AD，求k的值24（12分）（2016宜昌）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m3）（m为常数，1m4）A（m1，y1），B（，y2），C（m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90得到直线a，过抛物线顶点P作PHa于H（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=xkm（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（3）当1PH6时，试比较y1，y2，y3之间的大小2016年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1（3分）（2016宜昌）如果“盈
10、利5%”记作+5%，那么3%表示（）A亏损3%B亏损8%C盈利2%D少赚3%【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：盈利5%”记作+5%，3%表示表示亏损3%故选：A2（3分）（2016宜昌）下列各数：1.414，0，其中是无理数的为（）A1.414BCD0【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，解答即可【解答】解：是无理数故选B3（3分）（2016宜昌）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中
11、心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选A4（3分）（2016宜昌）把0.22105改成科学记数法的形式，正确的是（）A2.2103B2.2104C2.2105D2.2106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将0.22105用科学记数法表示为2.2104故选B5（3分）（2016宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的
12、外角和等于b，则a与b的关系是（）AabBa=bCabDb=a+180【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【解答】解：四边形的内角和等于a，a=（42）180=360五边形的外角和等于b，b=360，a=b故选B6（3分）（2016宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A甲组B乙组C丙组D丁组【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁
13、组故选：D7（3分）（2016宜昌）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）ABCD【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可【解答】解：一根圆柱形的空心钢管任意放置，不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，主视图不可能是故选A，8（3分）（2016宜昌）分式方程=1的解为（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x1=x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，则分式方程的解为x=1故选：A9（3分）（20
14、16宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）ANOQ=42BNOP=132CPON比MOQ大DMOQ与MOP互补【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案【解答】解：如图所示：NOQ=138，故选项A错误；NOP=48，故选项B错误；如图可得：PON=48，MOQ=42，故PON比MOQ大，故选项C正确；由以上可得，MOQ与MOP不互补，故选项D错误故选：C10（3分）（2016宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C
15、经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D11（3分）（2016宜昌）在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众
16、数是（）A18B19C20D21【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，求解即可【解答】解：由条形图可得：年龄为20岁的人数最多，故众数为20故选C12（3分）（2016宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）AEGH为等腰三角形BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形DEHF为等腰三角形【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可【解答】解：A、正确EG=EH，EGH是等边三角形B、错误EG=GF，EFG是等腰三角形，若EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能
17、C、正确EG=EH=HF=FG，四边形EHFG是菱形D、正确EH=FH，EFH是等边三角形故选B13（3分）（2016宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小最后得到哪些树需要移除【解答】解：OA=，OE=2OA，所以点E在O内，OF=2OA，所以点F在O内，OG=1OA，所以点G在O内，OH=2OA，所以点H在O外
18、，故选A14（3分）（2016宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B宜昌游C爱我宜昌D美我宜昌【分析】对（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，即可得到结论【解答】解：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），xy，x+y，a+b，ab四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C15（3分）（2016宜昌
19、）函数y=的图象可能是（）ABCD【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位故选C二、解答题（共9小题，满分75分）16（6分）（2016宜昌）计算：（2）2（1）【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案【解答】解：（2）2（1）=4（1）=4=117（6分）（2016宜昌）先化简，再求值：4xx+（2x1）（12x）其中x=【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案【解答】解：4xx
20、+（2x1）（12x）=4x2+（2x4x21+2x）=4x2+4x4x21=4x1，当x=时，原式=41=18（7分）（2016宜昌）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，ODCD垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度【分析】由ABCD，利用平行线的性质可得ABO=CDO，由垂直的定义可得CDO=90，易得OBAB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得ABOCDO，由全
21、等三角形的性质可得结果【解答】解：ABCD，ABO=CDO，ODCD，CDO=90，ABO=90，即OBAB，相邻两平行线间的距离相等，OD=OB，在ABO与CDO中，ABOCDO（ASA），CD=AB=20（m）19（7分）（2016宜昌）如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点（1）求ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式【分析】（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在RtABO中，利用三角函数求出tanABO的值，继而可求出ABO的度数；（2）根据题意可得，AB=AC，AOBC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标
22、，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式【解答】解：（1）对于直线y=x+，令x=0，则y=，令y=0，则x=1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（1，0），则AO=，BO=1，在RtABO中，tanABO=，ABO=60；（2）在ABC中，AB=AC，AOBC，AO为BC的中垂线，即BO=CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y=x+20（8分）（2016宜昌）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、
23、面包、鸡蛋、油饼四样食品（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率【分析】（1）根据随机事件的概念可知是随机事件；（2）求概率要画出树状图分析后得出【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=21（8分）（2016宜昌）如图，CD是O的弦，AB是直径，且CDAB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E（1）求证：DA平分CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数
24、据：=3.1，=1.4，=1.7）【分析】（1）只要证明CDA=DAO，DAO=ADO即可（2）首先证明=，再证明DOB=60得BOD是等边三角形，由此即可解决问题【解答】证明：（1）CDAB，CDA=BAD，又OA=OD，ADO=BAD，ADO=CDA，DA平分CDO（2）如图，连接BD，AB是直径，ADB=90，AC=CD，CAD=CDA，又CDAB，CDA=BAD，CDA=BAD=CAD，=，又AOB=180，DOB=60，OD=OB，DOB是等边三角形，BD=OB=AB=6，=，AC=BD=6，BE切O于B，BEAB，DBE=ABEABD=30，CDAB，BECE，DE=BD=3，BE
25、=BDcosDBE=6=3，的长=2，图中阴影部分周长之和为2=4+9+3=43.1+9+31.7=26.522（10分）（2016宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和
26、将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意列出方程，解方程即可得出结果【解答】解：（1）9.5（20182015）0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），2x=10%；
27、答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%23（11分）（2016宜昌）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作DEF，使DEFABC（相似比k1），EFBC（1）求D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH如图1，连接GH、AD，当GHAD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；当四边形AGDH的面积最大时，过A作APEF于P，且AP=AD，求k的值【分析】（1）先判断ABC是直角三角形，即可；（2）先判断ABDE，DFAC，得到平行四边形，再判断出是正方形；先判断面积最大时点D的位置，由
28、BGDBAC，找出AH=8GA，得到S矩形AGDH=AG2+8AG，确定极值，AG=3时，面积最大，最后求k得值【解答】解：（1）AB2+AC2=100=BC2，BAC=90，DEFABC，D=BAC=90，（2）四边形AGDH为正方形，理由：如图1，延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，DEFABC，B=C，EFBC，E=EMC，B=EMC，ABDE，同理：DFAC，四边形AGDH为平行四边形，D=90，四边形AGDH为矩形，GHAD，四边形AGDH为正方形；当点D在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2，点D在内部时（N在ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作N
29、MAC于M，矩形GNMA面积大于矩形AGDH，点D在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，DGAC，BGDBAC，AH=8GA，S矩形AGDH=AGAH=AG（8AG）=AG2+8AG，当AG=3时，S矩形AGDH最大，此时，DG=AH=4，即：当AG=3，AH=4时，S矩形AGDH最大，在RtBGD中，BD=5，DC=BCBD=5，即：点D为BC的中点，AD=BC=5，PA=AD=5，延长PA，EFBC，QPEF，QPBC，PQ是EF，BC之间的距离，D是EF的距离为PQ的长，在ABC中，ABAC=BCAQAQ=4.8DE
30、FABC，k=24（12分）（2016宜昌）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m3）（m为常数，1m4）A（m1，y1），B（，y2），C（m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90得到直线a，过抛物线顶点P作PHa于H（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=xkm（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（3）当1PH6时，试比较y1，y2，y3之间的大小【分析】（1）根据顶点坐标公式即可解决问题（2）列方程组根据=0解决问题（3）首先证明y1=y3，再根据点B的位置，分类讨论，令m1，求出m的范围即可判断，令
31、=m1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃令m1，求出m的范围即可判断，令m，求出m的范围即可判断，令=m，B，C重合，不合题意舍弃令m，求出m的范围即可判断【解答】解：（1）=，=，顶点坐标（，）（2）由消去y得x2+2mx+（m2+km3m）=0，抛物线与x轴有且仅有一个公共点，=0，即（k3）m=0，无论m取何值，方程总是成立，k3=0，k=3，（3）PH=|（）|=|，1PH6，当0时，有16，又1m4，m，当0时，16，又1m4，1，1m或m，A（m1，y1）在抛物线上，y1=（m1）2+（2m+1）（m1）+m（m+3）=4m，C（m，y3）在抛物线上，y3=（m）2+（2m+1）
32、（m）+m（m3）=4m，y1=y3，令m1，则有m，结合1m，1m，此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，如图1，y2y1=y3，即当1m时，有y2y1=y3令=m1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃令m1，且时，有m，结合1m，m，此时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，如图2，y1=y3y2，即当m时，有y1=y3y2，令m，有m0，结合1m，m，此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，如图3，y2y3=y1令=m，B，C重合，不合题意舍弃令m，有m0，结合m，m，此时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，如图4，y2y3=y1，即当m时，有y2y3=y1，综上所述，1m或m时，有y2y1=y3，m时，有y2y1=y3参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；caicl；CJX；星月相随；sd2011；sjzx；弯弯的小河；王学峰；gbl210；fangcao；733599；wdzyzmsy（排名不分先后）菁优网2016年9月19日第21页（共21页）